Resolución de problemas matemáticos siguiendo los pasos de Pólya

LOS PROBLEMAS,
¡NO HAY PROBLEMA!

aprende.colombiaaprende.edu.co/pionerosaae
Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”
Los problemas, ¡No hay problema!

¿Quién era George Pólya?
Matemático húngaro que consideraba que para la enseñanza de las
matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que
resolver simples ejercicios

AGENDA
Introducción al protocolo 5 min
Problema inicial 30 min
Aspectos importantes 15 min
Resolvamos problemas 50 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento
de grupo
10min
Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min

¡Tomemos notas!
• ¡Preguntemos por
datos y razones!
• ¡Pidamos ayuda para
aclaraciones!
• Parafraseo
¡Aprovechemos
el tiempo!
¡No dejemos que la
tecnología nos distraiga!
¿Cómo trabajamos mejor?

Metas de aprendizaje
• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del
Contenido) en la resolución de problemas
• Especificar y utilizar algunas de las heurísticas y
herramientas para la resolución de problemas
• Reforzar las habilidades de pensamiento: identificar
datos, planear estrategias, resolver y comprobar la
solución en la resolución de problemas y las habilidades
sociales: preguntar por datos y razones, pedir ayuda
para aclaraciones y parafrasear
• Proveer guías para cada grado acordes con el currículo
de Singapur

Distribución de roles
Vocero
Está pendiente de lo que hace el grupo para
comprender el problema
Relojero Controla el tiempo
Dinamizador Se encarga de que todos participen
Secretario Recoge los materiales

Problema inicial

Problema inicial
1. Cada grupo resuelve el problema que aparece en
las tarjetas que recibieron.
2. En grupo contestan las siguientes preguntas y se
preparan para presentarlas:
a. ¿Qué hicieron para entender el problema?
b. ¿Qué acordaron hacer para resolver el problema?
c. ¿Cómo resolvieron el problema?
d. ¿Cómo verificaron si la respuesta era correcta?
e. 1. . ¿Cómo verificaron si la respuesta era correcta?
5.

Nos sirve en la vida diaria conectando las
matemáticas con el mundo real
Da a los niños herramientas para enfrentarse a
diferentes situaciones
Desarrolla habilidades de pensamiento
Motiva a los estudiantes a ser curiosos generando
retos intelectuales
Permite a los estudiantes mostrar su comprensión de
los conceptos en contextos significativos
Permite al maestro verificar comprensión
Aspectos importantes
Ayuda a desarrollar competencias ciudadanas

Polya Villarroel Bransford y Stein
1. Identificación del problema.
1. Comprender el problema. 1. Identificar la información no
disponible que se pueda obtener a
partir de la información entregada.
2. Definición y representación del
problema.
2. Elaborar un plan de solución. 2. Se codifica la información
pertinente en un lenguaje
matemático para obtener nueva
información.
3. Exploración de posibles
estrategias de solución (aquí el
problema es descompuesto en
submetas para lograr resolverlos.
Dentro de las estrategias de
resolución que mencionan los
autores, se incluyen los esquemas o
representaciones gráficas).
3. Ejecutar el plan elaborado. 3. Se realizan las operaciones
matemáticas correspondientes.
4. Actuación, fundada en una
estrategia.
4.Examinar los resultados
(comprobación)
4. Se interpretan los resultados en
términos de la información
requerida.
5. Logros. Observación y evaluación
de los resultados.
Estrategias para resolver problemas

Resolución de problemas: Método Polya(1887 -1985)
Understand the Problem
Devise a Plan
Carry out the Plan
Look Back
Ho Weng Kin (2008)
Comprender el
problema
Concebir un plan
Ejecutar el plan
Examinar los
resultados

La resolución de problemas en el texto
Comprende
Planifica
Resuelve
Comprueba

Carlos hizo 35 fotos y su hermana
Clara hizo 25 más que él.
¿Cuántas fotografías hicieron
entre los dos?
¿En qué puede aportar el método Singapur a
la resolución de problemas matemáticos?

1° Comprender el problema: ¿Qué es lo que sé sobre
el problema? ¿Cuáles son los datos?¿Qué datos me
sirven/cuáles no me sirven? ¿Qué me preguntan/ o
qué es lo que no sé?

2° Concebir un plan: ¿Te has encontrado con algún
problema semejante? ¿Conoces alguna operación que
te permita llegar a la solución? ¿Conoces algún
problema relacionado con éste?
¿?

3° Ejecución de un plan: Al ejecutar el plan de
solución, comprueba cada uno de los pasos. ¿Puedes
ver que cada uno de los pasos son correctos? ¿Puedes
demostrarlos?

4° Examinar la solución obtenida : ¿Puedes
comprobar el resultado? ¿Puedes obtener el resultado
de forma diferente? ¿Puedes emplear la estrategia o
método en algún otro tipo de problemas?
Respuesta: Entre Carlos y Clara hicieron 95 fotografías
Para comprobar se emplean las estrategias previas de
la progresión CPA.

 Usar el modelo de barras
 Personificar las acciones
 Usar un dibujo, diagrama,
material concreto
 Hacer una lista
 Buscar patrones
 Trabajar hacia atrás
 Ensayo y error
 Reformular el problema de otra
manera
 Simplificar el problema
 Pensar en un problema parecido
 Hacer suposiciones
 Resolver una parte del problema
 Usar códigos en el texto (subrayar,
usar colores, etc.)
Ejemplos de heurísticas εὑρίσκειν
Heurísticas

Recordemos las generalidades
del Marco de Singapur:
• El corazón del marco es la
resolución de problemas
Resolución de
problemas de
matemáticas
• La resolución de problemas
depende de cinco
componentes
interrelacionados que se
ven en el marco. Conceptos
El corazón del pentágono

Componentes del Marco
Conceptos
Resolución de
problemas de
matemáticas
Más información sobre el
Marco de Singapur en el
Edusitio Pioneros AAE
Si quieren profundizar en los
componentes del marco
pueden referirse a las páginas
9 a 11 de las Guías del
Maestro 1, 2 y 3 o al Edusitio
en el Protocolo sobre el
Marco de Singapur: “Textos
Modelos de Singapur”
Más información sobre el marco

Don Pedro tiene 28 pollos más que
patos. Tiene cinco veces la cantidad
de pollos que de patos. ¿Cuántos
patos tiene?
Miremos un ejemplo Grado
3º
Resuelvan el problema propuesto de manera
individual, como lo resolvería un niño de 3º

COMPRENDE
Lee el texto
Di el problema con tus propias
palabras
¿Qué información te dan?
¿Qué te piden?
Paso 1. Comprende

COMPRENDE
¿Sobra información?
¿Falta información?
¿Qué datos adicionales has
descubierto en el texto?
Paso 1. Comprende:
preguntas para profundizar

COMPRENDE
Lee el texto
Di el problema con tus
propias palabras
¿Qué información te dan?
¿Qué te piden?
• Don Pedro tiene pollos y patos
• Hay más pollos que patos, 28
más
• La cantidad de pollos es cinco
veces la cantidad de patos
• Cuántos patos tiene Don Pedro
Paso 1. Comprende – Ejemplo 1
Grado
3º
Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene
cinco veces la cantidad de pollos que de patos.
¿Cuántos patos tiene?

PLANIFICA
Elabora un plan
¿Qué estrategias puedes usar?
¿Puedes encontrar alguna relación
entre lo que te dan y lo que te
piden encontrar?
Paso 2. Planifica

Paso 2. Planifica – preguntas para profundizar
PLANIFICA
¿Has resuelto problemas parecidos
más sencillos?

Voy a ensayar con algunos
números a ver qué pasa
(ensayo – error)
Paso 2. Planifica – Ejemplo 1
Grado
3º
patos. Tiene cinco veces la cantidad
de pollos que de patos. ¿Cuántos
patos tiene?

RESUELVE
Lleva a cabo tu plan
Escribe con cuidado y en forma
ordenada tu trabajo
¿Hiciste todos los pasos?
¿En cada paso puedes decir lo que
encontraste?
Paso 3. Resuelve

RESUELVE
¿Lo que hiciste te sirve para
resolver otros problemas?
Si ves que no te funciona, ¿puedes
ensayar otro camino?
Paso 3. Resuelve – preguntas para profundizar

Si Don Pedro tiene 8 patos, tendría 5 veces esa cantidad
de pollos:
5 x 8 = 40 pollos
Sí hay más pollos que patos, pero no 28 más
Tengo que ensayar otro número
Si Don Pedro tiene 5 patos tendría 25 pollos, tampoco
me funciona porque solo tendría 20 pollos más
Voy a cambiar mi plan porque este
no me está funcionando
 Plan 1: Ensayo y error
Paso 3. Resuelve – Ejemplo 1
Grado
3º

 Plan 2: Modelo de barras
Voy a usar el modelo de barras
ya que ese es bueno cuando
tengo una cantidad más grande
que otra
28
7 7 7 77
7
Grado
3º
patos.
Tiene cinco veces la cantidad de pollos
que de patos. ¿Cuántos patos tiene?
Tengo que repartir los 28 en 4 partes iguales:
28 ÷ 4 = 7
Si todas las partes son iguales, una de esas partes es la
cantidad de patos que tengo, así que tengo 7 patos

COMPRUEBA
¿Resolviste el problema?
¿Verificaste la solución?
¿Tu solución es razonable?
¿Escribiste en una frase correcta y
completa una respuesta al
problema?
Paso 4. Comprueba

COMPRUEBA
¿Puedes resolver de otra manera el
problema, te da la misma
respuesta?
¿Puedes explicarle a alguien paso a
paso cómo obtuviste la respuesta?
Paso 4. Comprueba – preguntas para profundizar

35 – 7 = 28
Tengo 28 pollos
más que patos
¡Todo está correcto y entiendo todo lo que hice!
Tenía que averiguar cuántos patos tiene Don Pedro y ya se
cuántos.
Respuesta: Don Pedro tiene 7 patos
Paso 4. Comprueba – Ejemplo 1
Grado
3º
28
7 7 7 77
7
7 x 5 = 35
Tengo más pollos que patos pues tengo 35 pollos, que es
cinco veces más

Las arañitas tienen 8 patas. Las
gallinas tienen dos patas. Los
perros tienen 4 patas.
¿Cuántas patas tienen en total 3
gallinas, 2 perros y 1 arañita?
Grado
1º
Resolvamos otro
ejemplo, ahora para
grado 1º

COOMPRENDE
Lee el texto
Di el problema con tus
propias palabras
¿Qué información te
dan?
¿Qué información te
piden?
• Los perros tienen 4 patas
• Las gallinas tienen 2 patas
• Las arañitas tienen 8 patas
• Cuántas patas tienen estos animales: 3
gallinas , 2 perros y 1 arañita
Grado
1º
Las arañitas tienen 8 patas. Las gallinas tienen dos patas. Los
perros tienen 4 patas.
¿Cuántas patas tienen en total 3 gallinas , 2 perros y 1 arañita?

Voy a pintar los animales con sus patas y a
contarlas
Grado
1º

Grado
1º
En total tengo cinco, diez,
quince, veinte, veintiuna,
veintidós patas
Tengo que contar las patas.
Voy a usar marcas de conteo:
1 arañita
1 arañita con 3 gallinas
1 arañita con 3 gallinas y 2
perros

Sí pinté lo que era: 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita.
A cada uno le puse el número correcto de patas.
¡Seguro que 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita tienen 22
patas en total!
Revisé cuántas eran en total contando de una en
una, hasta 22.
Grado
1º

Voy a resolverlo de otra forma. Creo que esta
vez voy a sumar las patas
Grado
1º

Voy a mirar mis
dibujos para saber
qué números tengo
que sumar 8 + 2 + 2 + 42 4+ +
Voy a completar 10
si puedo, para sumar
más fácil:
8 + 2 + 2 + 42 4+ +
10 102 = 22
Grado
1º

Me dio lo mismo que antes usando otro plan 
Grado
1º

Resolvamos problemas

15 min
Vocero
Resolvamos problemas

¿Cumplimos el objetivo general?
1. ¿Qué aprendí hoy?
2. ¿Qué me llevo para aplicar en el
aula?
3. ¿Cómo me ayudó el trabajo
cooperativo para resolver
problemas?

¿Cubrimos los DBA?
Para todos los Grados de Primaria los Derechos Básicos de
Aprendizaje especifican lo siguiente:
“Resuelve distintos tipos de problemas…”
Dependiendo del curso, estos involucran diferentes
operaciones, diferentes campos numéricos, números enteros
o decimales, y se utilizan materiales concretos, dibujos, y
otros recursos.
En las Guías para cada Grado se proponen problemas que
satisfacen ampliamente estos requerimientos.

Tener en cuenta los pasos propuestos por Pólya
Practiquemos con los niños desde el 1° grado, los 4 pasos para la
resolución de problemas: comprender el problema, hacer un
plan, resolver el problema, comprobar. Con el tiempo, esto se
convierte en hábito.
Tomémonos de la mano
En los primeros años llevar a los niños de la mano en el paso a
paso para que se apropien de las heurísticas, después de
mostrárselas: ensayo- error, decir el problema con palabras
propias, subrayar en el texto lo importante, hacer una lista,
hacer un dibujo, ….
Reflexiones de cierre

¿Cuándo se debe hacer problemas?
Se debe hacer problemas en cualquier momento del ciclo y no
sólo al final de cada lección.
Resolver problemas recurrentemente ayuda a que los niños se
acerquen a los problemas de forma natural.
Ojo con los problemas contextualizados
Los problemas que se relacionan con la vida real pueden ser muy
difíciles. Se debe poner mucha atención en la escogencia de estos
problemas, sobretodo por los datos y los textos.
Reflexiones de cierre

Para reflexionar al interior de cada grupo:
 Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo
realizado
 Se ponen de acuerdo sobre cómo mejorar en el
siguiente trabajo cooperativo
¿Cómo trabajamos juntos?

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