1. LA REDUCCIÓN AL
ABSURDO

2. Dado un razonamiento del
siguiente tipo:
(B . E) Ͻ D ; (E Ͻ D) Ͻ P; B / .:. P
Para determinar su validez o invalidez a
través del método de la REDUCCIÓN AL
ABSURDO lo primero que se debe hacer
es considerarlo como inválido.

3. Un razonamiento es inválido si
de premisas verdaderas se sigue
una conclusión falsa
Premisas: V F F
Conclusión: V V F
SON CASOS VÁLIDOS

4. V
F
Es un razonamiento
INVÁLIDO

5. Por tanto para que el razonamiento sea
considerado inválido deben partir de la
siguiente hipótesis
(B . E) Ͻ D ; (E Ͻ D) Ͻ P; B / .:. P
↓ ↓ ↓ ↓
V V V F
(premisas verdaderas y conclusión falsa)

6. El paso siguiente es deducir los valores de verdad de cada premisa
tomando en cuenta los valores de verdad implicados según los
functores lógicos presentes

7. En nuestro caso sería así:
(B . E) Ͻ D ; (E Ͻ D) Ͻ P; B / .:. P
| V ↓F | ↓ | |
↓ F ↓ F ↓ ↓
V V V F
Sabiendo que la conclusión (en este caso P) es falsa, se le asigna a la P de la
premisa el mismo valor. Una vez hecho esto se consulta el cuadro anterior
y se determina cuando en el caso del condicional se trata de un caso de
proposición verdadera si el consecuente es falso.
El cuadro arroja un único resultado (el cuarto) por lo que de allí se infiere que el
resto de la premisa debe ser también falso. La única manera para que ello
ocurra es tomando al antecedente E como verdadero y al consecuente D
como falso.

8. Sabiendo que D es falsa, y B y E son verdaderas, se
prosigue con las sustituciones:
(B . E) Ͻ D ; (E Ͻ D) Ͻ P; B / .:. P
V V | F V ↓F | ↓ | |
X ↓ F ↓ F ↓ ↓
V V V F
Una nueva consulta al cuadro de la diapositiva 6 nos muestra que en
el caso de la conjunción si se tienen dos proposiciones atómicas
verdaderas entonces el valor de verdad de la proposición
conjuntada es verdadero.
Sin embargo gracias al mismo cuadro sabemos que si hay un
condicional con antecedente verdadero y consecuente falso
entonces su valor de verdad final es la falsedad.

9. Al encontrar una contradicción como la de
nuestro ejemplo queda en evidencia que
el razonamiento contemplado es
VÁLIDO
Si la contradicción no existiese, entonces se
estaría probando que la hipótesis inicial
(el razonamiento tiene premisas
verdaderas y una conclusión falsa) estaba
acertada.
Ello determinaría que el razonamiento es
INVÁLIDO