Este documento describe las operaciones básicas que se pueden realizar con funciones, incluyendo suma, resta, multiplicación, división y composición. Explica que para realizar estas operaciones, las funciones deben tener el mismo dominio. También incluye ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar cómo aplicar estas operaciones.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION
ENRIQUE GUZMAN Y VALLE
ESCUELA DE POSTGRADO
OPERACIONES
CON FUNCIONES
Alfredo Henry Manrique Arias.

2. Suma de funciones
Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se
define la función suma: f + g tal que:
 D(f + g) = Df Dg
 (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Por lo tanto:
f + g = {(x, f(x) + g(x) / x  Df  Dg}
(f + g)(x) = f(x) + g(x)

3. Resta de funciones
Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se
define la función resta: f - g tal que:
 D(f - g) = Df  Dg
 (f - g)(x) = f(x) - g(x)
Por lo tanto:
 f - g = {(x, f(x) - g(x) / x  Df  Dg}
 (f - g)(x) = f(x) - g(x)

4. Multiplicación de
Si f y g son fufnucionncesicoonndeomsinio Df y Dg,
se define la función multiplicación: f.g tal
que:
 D(f. g) = Df  Dg
 (f. g)(x) = f(x).g(x)
Por lo tanto:
 f. g = {(x, f(x). g(x) / x  Df  Dg}
 (f. g)(x) = f(x). g(x)

5. DIVISIÓN DE FUNCIONES
Dada dos funciones f y g con dominio Df y
Dg, se define la función cociente: f/ g de
manera que:
 D(f/ g) = (Df  Dg) - {x  Dg/ g(x) = 0}
 (f/ g)(x) = f(x)/ g(x)

6. ejercicios
1.Dadas las funciones:
푓 = 1; 6 , 4; 5 , 7; 18 , 9; 4
푔 = 1; 3 , 2; 4 , 3; 9 , 4; 5 , 9; 0
Determinar:
a) 푓 + 푔 b) 푓 − 푔
c) 푓. 푔 d) 푓/푔

7. EJERCICIOS SOBRE
OPERACIONES CON
FUNCIONES
2.Dadas las funciones:
f(x) = x2 +2x+5 y
g(x) = x+3
Determinar:
a) 푓 + 푔 b) 푓 − 푔
c) 푓. 푔 d) 푓/푔

8. EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES
CON FUNCIONES
3. Dadas las funciones:
푓 푥 =
푥2 ; 푥 ≤ 0
1 ; 푥 > 0
푔 푥 =
2푥 + 1 ; 푥 ≤ 0
푥 ; 푥 > 0
Determinar el dominio y rango de:
a) 푓 + 푔
b) 푓. 푔

9. COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
DEFINICIÓN.- Dadas las funciones f y g, tales
que: g: A ─ B; f: B ─ C y Rg  Df  f, entonces la
función compuesta f o g es aquella función
definida por:
D(f o g) = { x D(g) / g(x)  D(f) } y
R(g)  D(f)  f
(f o g) (x) =f [g(x)]; es una regla de correspondencia.

10. Observación: Para que exista la composición de
funciones f o g, es necesario que:
Rf  Dg  f
Explicación: Si consideramos a las funciones g
y f como dos viajes: de A a B y de B a C
respetivamente; entonces el viaje completo de A
hasta C viene a ser denotada por “f o g”, que se
lee “f compuesta por g” y cuya regla de
correspondencia es:
(f o g) (x) =f[g(x)].
Lo que sugiere además, que es válida solamente
para aquellos elementos x  Dg que llegan a
realizar el viaje completo.

11. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

12. EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
1.- Sean las funciones F = {(4,8); (5,3); (0,7); (6,8)} y
G = {(1,4); (2,5); (3,0)} ;
Hallar el valor de:
a) f o g
b) g o f

13. EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
2.- Sean las funciones:
f(x) = x2 +2x+5 y
g(x) = x+3
Determinar:
a) (f o g) (x).
b) Grafica de f o g

14. EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES
3.- Sean las funciones;
Determinar: f o g.

15. APLICACIÓN DE COMPOSICIÓN DE
FUNCIONES

16. MUCHAS GRACIAS