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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION 
ENRIQUE GUZMAN Y VALLE 
ESCUELA DE POSTGRADO 
OPERACIONES 
CON FUNCIONES 
Alfredo Henry Manrique Arias.
Suma de funciones 
Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se 
define la función suma: f + g tal que: 
 D(f + g) = Df Dg 
 (f + g)(x) = f(x) + g(x) 
Por lo tanto: 
f + g = {(x, f(x) + g(x) / x  Df  Dg} 
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
Resta de funciones 
Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se 
define la función resta: f - g tal que: 
 D(f - g) = Df  Dg 
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 f - g = {(x, f(x) - g(x) / x  Df  Dg} 
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Multiplicación de 
Si f y g son fufnucionncesicoonndeomsinio Df y Dg, 
se define la función multiplicación: f.g tal 
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 f. g = {(x, f(x). g(x) / x  Df  Dg} 
 (f. g)(x) = f(x). g(x)
DIVISIÓN DE FUNCIONES 
Dada dos funciones f y g con dominio Df y 
Dg, se define la función cociente: f/ g de 
manera que: 
 D(f/ g) = (Df  Dg) - {x  Dg/ g(x) = 0} 
 (f/ g)(x) = f(x)/ g(x)
ejercicios 
1.Dadas las funciones: 
푓 = 1; 6 , 4; 5 , 7; 18 , 9; 4 
푔 = 1; 3 , 2; 4 , 3; 9 , 4; 5 , 9; 0 
Determinar: 
a) 푓 + 푔 b) 푓 − 푔 
c) 푓. 푔 d) 푓/푔
EJERCICIOS SOBRE 
OPERACIONES CON 
FUNCIONES 
2.Dadas las funciones: 
f(x) = x2 +2x+5 y 
g(x) = x+3 
Determinar: 
a) 푓 + 푔 b) 푓 − 푔 
c) 푓. 푔 d) 푓/푔
EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES 
CON FUNCIONES 
3. Dadas las funciones: 
푓 푥 = 
푥2 ; 푥 ≤ 0 
1 ; 푥 > 0 
푔 푥 = 
2푥 + 1 ; 푥 ≤ 0 
푥 ; 푥 > 0 
Determinar el dominio y rango de: 
a) 푓 + 푔 
b) 푓. 푔
COMPOSICIÓN DE 
FUNCIONES 
DEFINICIÓN.- Dadas las funciones f y g, tales 
que: g: A ─ B; f: B ─ C y Rg  Df  f, entonces la 
función compuesta f o g es aquella función 
definida por: 
D(f o g) = { x D(g) / g(x)  D(f) } y 
R(g)  D(f)  f 
(f o g) (x) =f [g(x)]; es una regla de correspondencia.
Observación: Para que exista la composición de 
funciones f o g, es necesario que: 
Rf  Dg  f 
Explicación: Si consideramos a las funciones g 
y f como dos viajes: de A a B y de B a C 
respetivamente; entonces el viaje completo de A 
hasta C viene a ser denotada por “f o g”, que se 
lee “f compuesta por g” y cuya regla de 
correspondencia es: 
(f o g) (x) =f[g(x)]. 
Lo que sugiere además, que es válida solamente 
para aquellos elementos x  Dg que llegan a 
realizar el viaje completo.
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE 
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE 
FUNCIONES 
1.- Sean las funciones F = {(4,8); (5,3); (0,7); (6,8)} y 
G = {(1,4); (2,5); (3,0)} ; 
Hallar el valor de: 
a) f o g 
b) g o f
EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE 
FUNCIONES 
2.- Sean las funciones: 
f(x) = x2 +2x+5 y 
g(x) = x+3 
Determinar: 
a) (f o g) (x). 
b) Grafica de f o g
EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE 
FUNCIONES 
3.- Sean las funciones; 
Determinar: f o g.
APLICACIÓN DE COMPOSICIÓN DE 
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Operaciones con funciones

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION ENRIQUE GUZMAN Y VALLE ESCUELA DE POSTGRADO OPERACIONES CON FUNCIONES Alfredo Henry Manrique Arias.
  • 2. Suma de funciones Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se define la función suma: f + g tal que:  D(f + g) = Df Dg  (f + g)(x) = f(x) + g(x) Por lo tanto: f + g = {(x, f(x) + g(x) / x  Df  Dg} (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  • 3. Resta de funciones Si f y g son funciones con dominio Df y Dg, se define la función resta: f - g tal que:  D(f - g) = Df  Dg  (f - g)(x) = f(x) - g(x) Por lo tanto:  f - g = {(x, f(x) - g(x) / x  Df  Dg}  (f - g)(x) = f(x) - g(x)
  • 4. Multiplicación de Si f y g son fufnucionncesicoonndeomsinio Df y Dg, se define la función multiplicación: f.g tal que:  D(f. g) = Df  Dg  (f. g)(x) = f(x).g(x) Por lo tanto:  f. g = {(x, f(x). g(x) / x  Df  Dg}  (f. g)(x) = f(x). g(x)
  • 5. DIVISIÓN DE FUNCIONES Dada dos funciones f y g con dominio Df y Dg, se define la función cociente: f/ g de manera que:  D(f/ g) = (Df  Dg) - {x  Dg/ g(x) = 0}  (f/ g)(x) = f(x)/ g(x)
  • 6. ejercicios 1.Dadas las funciones: 푓 = 1; 6 , 4; 5 , 7; 18 , 9; 4 푔 = 1; 3 , 2; 4 , 3; 9 , 4; 5 , 9; 0 Determinar: a) 푓 + 푔 b) 푓 − 푔 c) 푓. 푔 d) 푓/푔
  • 7. EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES CON FUNCIONES 2.Dadas las funciones: f(x) = x2 +2x+5 y g(x) = x+3 Determinar: a) 푓 + 푔 b) 푓 − 푔 c) 푓. 푔 d) 푓/푔
  • 8. EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES CON FUNCIONES 3. Dadas las funciones: 푓 푥 = 푥2 ; 푥 ≤ 0 1 ; 푥 > 0 푔 푥 = 2푥 + 1 ; 푥 ≤ 0 푥 ; 푥 > 0 Determinar el dominio y rango de: a) 푓 + 푔 b) 푓. 푔
  • 9. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES DEFINICIÓN.- Dadas las funciones f y g, tales que: g: A ─ B; f: B ─ C y Rg  Df  f, entonces la función compuesta f o g es aquella función definida por: D(f o g) = { x D(g) / g(x)  D(f) } y R(g)  D(f)  f (f o g) (x) =f [g(x)]; es una regla de correspondencia.
  • 10. Observación: Para que exista la composición de funciones f o g, es necesario que: Rf  Dg  f Explicación: Si consideramos a las funciones g y f como dos viajes: de A a B y de B a C respetivamente; entonces el viaje completo de A hasta C viene a ser denotada por “f o g”, que se lee “f compuesta por g” y cuya regla de correspondencia es: (f o g) (x) =f[g(x)]. Lo que sugiere además, que es válida solamente para aquellos elementos x  Dg que llegan a realizar el viaje completo.
  • 11. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
  • 12. EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES 1.- Sean las funciones F = {(4,8); (5,3); (0,7); (6,8)} y G = {(1,4); (2,5); (3,0)} ; Hallar el valor de: a) f o g b) g o f
  • 13. EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES 2.- Sean las funciones: f(x) = x2 +2x+5 y g(x) = x+3 Determinar: a) (f o g) (x). b) Grafica de f o g
  • 14. EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES 3.- Sean las funciones; Determinar: f o g.