Funciones racionales: dominio, ceros, asíntotas y límite

[object Object],EJEMPLO: 3/x es una expresión racional, porque el numerador P(x)= 3 es un polinomio y el denominador G(X)=x también es un polinomio no nulo

[object Object],EJEMPLO: Consideremos la función j(x)= x 2 – 1 x 3 + 3x 2 – x – 3 Para indicar su dominio, factorizamos el denominador: x 3 + 3x 2 – x – 3= (x+3)(x-1)(x+1) Raíces del denominador: x 1 = 3 x 2 = -1 x 3 = 1 Dom j: {3;1}

[object Object],Consideremos la función j(x) de la diapositiva anterior. Una vez factorizados su numerador y su denominador, podemos expresar su formula así: j(x)= (x-1)(x+1) (x+3)(x-1)(x+1) Simplificando los factores comunes: j(x)= (x-1)(x+1) = 1 (x 1; x -1) (x+3)(x-1)(x+1) x+3 Las dos expresiones anteriores son equivalentes. Es mas sencillo trabajar con la irreducible, pero sin perder de vista que el dominio de la función es el que quedo determinado a partir de la expresión original

[object Object],EJEMPLO: Consideremos la funcion f(x)= x 2 x 2 -1 Nos preguntamos: ¿ x = 0 pertenece al dominio de f ?... Si; entonces, calculamos f(0) = )= 0 2 = 0 La 0 2 -1 interseccion del grafico de f con el eje y es el punto (0;0)

[object Object],EJEMPLO: Hallemos los ceros de la función f(x)= x+1 x -1 Para hallar los ceros, resolvemos la ecuación: x+1=0 x= -1 Como x = -1 pertenece al dominio de f, el conjunto de ceros de f(x) es: Cª={-1} -1

[object Object],[object Object],F(x)= 1 x A medida que x toma valores cada vez mas proximos a 0 por la izquierda, los valores de f(x) son cada vez menores: Si x tiende a 0 - f(x) tiende a - infinito F(x)= 1 x Si el denominador de la formula de una función racional no tiene ceros, esa función no tiene asíntotas verticales. En cambio, si a es cero del denominador y no anula al nominador, la recta de ecuación x = a es una asíntota vertical

A medida que x toma valores cada vez mayores, los valores de f(x) están cada vez mas próximos a 0 Si x tiende a + infinito f(x) tiende a 0 Amedida que x toma valores cada vez menores, los valores de f(x) están cada vez mas próximos a 0 Si x tiende a + infinito f(x) tiende a 0

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