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1. CETIS 109
GUSTAVO ANGEL CASTILLO ROJAS
MARAGARITA ROMERO ALVARADO
2 AM
PROGRAMACION
Verdadero
El valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación numérica se expresa
con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado.

2. Falso
El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se expresa con un
cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.
Variable
Para una variable lógica A, B, C, ... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores
fundamentales se definen así:
Negación
La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el
valor contradictorio de la proposición considerada.
Conjunción
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores
de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas
proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando
ambas son verdaderas
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:
Disyunción
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores
de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las
proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

3. Implicación o Condicional
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los
valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de falso sólo cuando la primera
proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
Equivalencia, doble implicación o Bicondicional
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad,
típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de
verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso
cuando sus valores de verdad son diferentes.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:

4. Número de combinaciones
Partiendo de un número n de variables, cada una de las cuales puede tomar el valor
verdadero: V, o falso: F, por Combinatoria, podemos saber que el número total de
combinaciones: Nc, que se pueden presentar es:
el número de combinaciones que se pueden dar con n variable, cada una de las cuales
puede tomar uno entre dos valores lógicos es de dos elevado a n, esto es, el número de
combinaciones: Nc, tiene crecimiento exponencial respecto al número de variable n:
Si consideramos que un sistema combinacional de n variables binarias, puede presentar un
resultado verdadero: V, o falso: F, para cada una de las posibles combinaciones de entrada
tenemos que se pueden construir Cp circuitos posibles con n variables de entrada, donde:
Que da como resultado la siguiente tabla:

5. Para componer una tabla de verdad, pondremos las n variables en una línea
horizontal, debajo de estas variables desarrollamos las distintas combinaciones que
se pueden formar con V y F, dando lugar a la distintas Nc, número de combinaciones.
Normalmente solo se representa la función para la que se confecciona la tabla de
verdad, y en todo caso funciones parciales que ayuden en su cálculo, en la figura, se
pueden ver todas las combinaciones posibles Cp, que pueden darse para el número
de variables dado.
Así podemos ver que para dos variables binarias: A y B, n= 2 , que pueden tomar los
valores V y F, se pueden desarrollar cuatro combinaciones: Nc= 4, con estos valores
se pueden definir dieciséis resultados distintos, Cp= 16, cada una de las cuales seria
una función de dos variables binarias. Para otro número de variables se obtendrán los
resultados correspondientes, dado el crecimiento exponencial de Nc, cuando n toma
valores mayores de cuatro o cinco, la representación en un cuadro resulta compleja, y
si se quiere representar las combinaciones posibles Cp, resulta ya complejo para n=
3.
Para una variable[editar]
El caso de una variable binaria, que puede presentar dos combinaciones posibles: Nc=2, con
4 circuitos posibles: Cp=4.

6. 1 2 3 4
A ·A ·A ·A ·A
V V V F F
F V F V F
Para dos variables[editar]
Considérese dos variables proposicionales A y B.1 Cada una puede tomar uno de dos valores
de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden
combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa,
o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:
Considérese además a "·" como una operación o función lógica que realiza una función de
verdad al tomar los valores de verdad de A y de B, y devolver un único valor de verdad.
Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que
muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de
verdad de A y de B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
V V V V V V V V V V F F F F F F F F

7. V F V V V V F F F F V V V V F F F F
F V V V F F V V F F V V F F V V F F
F F V F V F V F V F V F V F V F V F
Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles
de valores de verdad de A y de B. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas
despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función "·".
De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles
valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada como función, siempre y
cuando definamos los valores que devuelva la función.
Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un
sistema lógico.
De especial relevancia se consideran las definiciones para el Cálculo de deducción
natural y las puertas lógicas en los circuitos electrónicos.
Tablas de verdad[editar]
Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular,
así como el análisis de la misma en función de las proposicíones que la integran,
encontrándonos con los siguientes casos:
Verdad Indeterminadao
Contingencia[editar]
Se entiende por verdad contingente, o verdad
de hecho, aquella proposición que puede ser
verdadera o falsa, según los valores de las
proposiciones que la integran. Sea el
caso: .
Su tabla de verdad se construye de la
siguiente manera:
Ocho filas que responden a los casos posibles
que pueden darse según el valor V o F de

8. cada una de las proposiciones A, B, C.(Columnas1, 2, 3)
Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de aplicando la definición
del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.(Columnas2,3 → 4)
Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición
de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores de la columna , (columna
4) que representarán los valores de la proposición completa , cuyo valor de
verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas1,4 → 5)
Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición es V y cuándo
es F.
Contradicción[editar]
Artículo
principal: Contradicción
Se entiende por
proposición
contradictoria, o
contradicción, aquella
proposición que en
todos los casos
posibles de su tabla de
verdad su valor siempre
es F. Dicho de otra
forma, su valor F no
depende de los valores
de verdad de las
proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas lasrelaciones
sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

9. Procederemos de manera similar al caso anterior. Partiendo de la variable A y su
contradicción, la conjunción de ambos siempre es falso, dado que si A es verdad su
contradicción es falsa, y si A es falsa su contradicción es verdad, la conjunción de ambas
da falso en todos los casos.
Tautologías[editar]
Artículo
principal: Tautolo
gía
Se entiende por
proposición
tautológica, o
tautología,
aquella
proposición que
en todos los
casos posibles
de su tabla de
verdad su valor
siempre es V.
Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones
que la forman, sino de la forma en que están establecidas lasrelaciones sintácticas de
unas con otras. Sea el caso:
Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de
verdad, tenemos la variable A en disyunción con su contradicción, si A es verdad, su
negación es falsa y si A es falsa su negación es verdad, en cualquier caso una de las
dos alternativas es cierta, y su disyunción es cierta en todos los casos.
LIGAS: http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad