Proposiciones

1. PROPORSICIONES
Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Decanato de Ingeniería
• Stefani Giménez
C.I: 20.472.685
• Prof. Domingo
Méndez
SAIA “B”

2. Proposición
Una proposición es un juicio declarativo del cual
tiene sentido decir qué es verdadero (V) o qué es
falso (F), pero no ambas cosas simultáneamente.
No es necesario saber de antemano que el juicio es
verdadero o es falso, lo único que requerimos es
que sea lo uno o lo otro, aunque no se conozca cual
de los dos casos es.
Ejemplos
• El agua se compone de hidrogeno
y oxigeno (V)
• 2+5= 19 (F)
Los siguientes juicios no son proposiciones:
• No fumar
• ¿Cómo te llamas?

3. Operaciones Veritativas
A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o
compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para
ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos. A
continuación vemos una concreta definición de cada uno:

4. La Negación
Sea p una proposición. La negación de p es la proposición ~p que se lee “no
p”, “no es el caso que p” y cuyo valor lógico esta dado por la siguiente tabla
de la verdad.
La negación es la conectiva que convierte un enunciado verdadero en falso, y un
enunciado falso en verdadero.
Ejemplo: ~p: “4 + 4 no es igual a 9″
~p: El 5 no es un numero par”

5. La conjunción
Se llama conjunción a la operación que a cada par (p,q) de proposiciones
le asigna la proposición p ʌ q. La conjunción es una operación binaria, ya
que el resultado de operar, p ʌ q, se obtenido a partir de dos
proposiciones, p y q. Su tabla es la siguiente:
Ejemplos:
p: Páez peleo en Carabobo
q: Bolívar murió en Colombia
Entonces,
p ʌ q: Páez peleo en Carabobo y bolívar murió en Colombia
VL (p ʌ q)=1, ya que VL(p)=1 y VL(q)=1

6. La disyunción
Es la operación que a cada par de
proposiciones (p,q), le asigna la
proposición p ˅ q , y se lee “p o q “. La
disyunción es igual que la conjunción es
una operación binaria. Su tabla
respectiva es:
p: Madrid esta en España
q: Miami está en Canadá
Entonces,
p ˅ q: Madrid está en España o Miami
en Canadá.
VL(p ˅ q )=1, ya que VL(p)=1 y VL(q)=0
Letra
Binario

7. Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción exclusiva de
estas proposiciones a la proposición:
Establece que la disyunción exclusiva es verdadera si sólo una de las
dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas
ellas son falsa , todas son verdaderas la proposición resultante es falsa.
es falsa.
Establece que la disyunción exclusiva es verdadera si sólo una de las
dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas
ellas son falsa , todas son verdaderas la proposición resultante es falsa.
es falsa.
La disyunción exclusiva
Sea la proposición molecular: "O la navidad se celebra en diciembre o 13 es
un número par“
p = "La navidad se celebra en diciembre" (verdadera) , q = "13 es un número
par" (falsa)
Por tanto, la disyunción exclusiva entre ellas es verdadera, ya que ambas no
son simultáneamente verdaderas
Ejemplo

8. El condicional
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de
verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,
devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera
proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier
otro caso.
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p
entonces q, se representa por p → q
EJEMPLOS
p: “llueve”
q: “hay nubes”
p→ q: “si llueve entonces hay nubes”
p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p → q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”

9. El bicondicional p ↔ q, que leemos "p si y solo si q" o "p es equivalente a q," se define por la siguiente tabla de verdad.
La flecha "↔" es el operador bicondicional.
Debemos tener en cuenta que, en la tabla de verdad, vemos que, para p↔q ser verdadera, ambas p y q deben tener los
mismos valores de verdad; sí no, es falsa la conversa.
• Reformula la oración: "Enseño matemáticas si y solo si me pagan
una gran suma de dinero.“
Aquí están algunas maneras equivalentes de expresar esta oración:
"Enseñar matemática es necesario y suficiente para que me paguen
una gran suma de dinero.“ Me pagan una gran suma de dinero si y solo
si enseño matemáticas."
Ejemplo
Bicondicional