1. LA DERIVADA II

2. REGLAS DE DERIVACIÓN Derivada de una función exponencial natural e x Si f(x) = e nx + m , entonces f(x) = e nx + m ∙ Dx (nx + m) f’(x) = n∙e (n-1)∙x f’(x) = ne (n-1)x

3. PROBLEMA Obtener la primera derivada de la función dada. f(x) = e 3x +2

4. RESPUESTA f’(x) = 3e 3x +2 f’(x) = e 3x +2 ∙ Dx (3x + 2) La derivada de 3x + 2 = 3

5. REGLAS DE DERIVACIÓN Regla del producto de dos funciones : f(x ) ∙ g(x) Se deriva la primera función f(x) y se multiplica por la segunda función sin derivar . Se deriva la segunda función g(x) y se multiplica por la primera función f(x) sin derivar .

6. PROBLEMA Obtener la primera derivada de la función dada. f(x) = x 2 ∙ 2x 3

7. f’(x) = 4x 4 + 6x 4 RESPUESTA f’(x) = Dx(x 2 ) ∙ 2x 3 + x 2 ∙ Dx(2x 3 ) f’(x) = 2x ∙ (2x 3 ) + (x 2 ) ∙ 6x 2

8. REGLAS DE DERIVACIÓN Regla del cociente de funciones f(x ) / g(x) Se deriva la primera función f(x) y se multiplica por la segunda función sin derivar . Se deriva la segunda función g(x) y se multiplica por la primera función f(x) sin derivar . El denominador g(x) se eleva al cuadrado.

9. PROBLEMA Obtener la primera derivada de la función dada. f(x) = 3x 5 / 4x 3

10. RESPUESTA f’(x) = Dx(3x 5 ) ∙ 4x 3 - 3x 5 ∙ Dx(4x 3 ) f’(x) = 15x 4 ∙ (4x 3 ) - (3x 5 ) ∙ 6x 2 (4X 3 ) 2 (4X 3 ) 2

11. RESPUESTA f’(x) = 60x 7 - 36x 7 (4X 3 ) 2 f’(x) = 24x 7 (4X 3 ) 2

12. PRÁCTICA Aplique las reglas de derivación para hallar f´: 1. f (x) = 5e 2x+4 2. f(x) = 3x 8 ∙ 2x 4 3 . f (x) = x 6 / 10x 3

13. RESPUESTA 1. f’(x) = 10e 2x+4 2. f’(x) = 72x 11 3 . f’(x) = 30x 8 / (10x 3 ) 2

14. Si lo lograste: felicidades y si no vuélvelo a intentar… ANIMO