UNED. ELCHE.                                                                                                                                                        e-mail: imozas@elx.uned.es
              TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (2º A.D.E.)                                                                                                                             http://telefonica.net/web/imm



                                                                     TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS

                                                                         1                                                     4.-   ∫ f ′(x) cos f (x)dx = sen f (x) + C
      ∫ [f (x)] ⋅ f ′(x) ⋅ dx = n + 1 [f (x)] + C
               n                             n +1
1.-
                                                                                                                                         Ejemplos:


Caso particular:
                                                                                                            (n ≠ −1)                     4.1.-
                                                                                                                                              ∫ cos x dx = sen x + C
                                                                                                                                         4.2.- 2x cos( x + 2)dx = sen( x + 2) + C
                                                                                                                                              ∫
                                                                                                                                                                         2                             2




      ∫
                                                                                                     n −1
        f ′( x )                                                                                 −
                                   dx = f ' ( x )[f ( x )]
                                                     ∫                                                      dx =
                                                                                                      n

              [f (x )]                                                                                                                        ∫
                                                                                                                                                     x               x                 x
          n            n −1                                                                                                              4.3.- e cos e dx = sen e + C
      = n n f (x) + C
          Ejemplos:
                                                                                                                               5.-   ∫ f ′(x) sen f (x)dx = − cos f (x) + C
                                                              (x + x)                2               2                                   Ejemplos:

                  ∫ (2x + 1)(x                                                                                                                   ∫ sen x dx = − cos x + C
                                                 2
          1.1.-                                      + x)dx =                                            +C                              5.1.-
                                                                                             2

                                                                                                                                                 ∫
                                                         2


                  ∫ cos x
                           tg x                      tg x                                                                                            sen x
          1.2.-                2
                                           dx =           +C                                                                             5.2.-                       dx = − cos x + C
                                                       2                                                                                             2 x

                                                                                                                                                 ∫ 3x sen x dx = − cos x
                                                                                 3                                                                       2               3                         3
                                                                         sen x                                                                                                                         +C
                  ∫
                                                 2                                                                                       5.3.-
          1.3.-       cos x ⋅ sen x ⋅ dx =                                     +C
                                                                           3
                                                                                                                               6.-
                                                     ( x + 1)
                                                                     3
                                                                         2

                  ∫
                                                                                                                                ∫
                                                                                                                                     f ′( x)
                                                                                                                                                                             (                          )
          1.4.-          x + 1dx =                                           + C.
                                                         3
                                                                 2                                                                     2
                                                                                                                                              dx = ∫ 1 + tg2 f ( x) f ′( x) dx =
                                                                                                                                   cos f ( x)
                                                   (x + 1)
                                                                                     3
                                                                                                                                = tg f ( x) + C
                                                                     2                   2


                  ∫ 2x
                                       2
          1.5.-                x           + 1dx =                                               +C
                                                                         3                                                               Ejemplos:
                                                                             2

                                                                                                                                              ∫ cos x ∫ (1 + tg x)dx = tg x + C
                                                                                                                                                         1                                     2



                  ∫
                                   2x                                3       2
                                                                                                                                         6.1.-               2
                                                                                                                                                                 dx =
          1.6.-                                      dx = 3 x + 1 +C
                             (x + 1)
                                                 2

                                                                                                                                         6.2.- [1 + tg ( x + 1)] ⋅ 3x dx = tg( x + 1) + C
                                   2


                                                                                                                                              ∫
                       3
                                                                                                                                                                 2           3             2                    3



                                                      ( sen x)
                                                                                         3
                                                                                             2

                  ∫
                                                                                                                                                             x


                                                                                                                                                 ∫ cos e dx = tg e + C
          1.7.-       cos x                sen x dx =                                            +C                                                      e                         x
                                                                             3                                                           6.3.-
                                                                                 2                                                                           2   x




      ∫
          f ′( x)
                                                                                                                                     ∫
2.-               dx = ln f ( x) + C                                                                                                     f ′( x) cos f ( x)
          f ( x)                                                                                                               7.-                          dx = − cos ec f ( x) + C
                                                                                                                                            sen2 f ( x)
          Ejemplos:                                                                                                                      Ejemplo:

                ∫
                 1
                                                                                                                                                 ∫
          2.1.-    dx = ln x + C                                                                                                                 cos x
                 x                                                                                                                       7.1.-     2
                                                                                                                                                       dx = − cos ec x + C
                                                                                                                                                sen x

                ∫ x + 1 dx = ln(x + 1) + C
                   2x

                                                                                                                                     ∫
          2.2.-
                                                                 2
                                                                                                                                         f ′( x) sen f ( x)
                           2
                                                                                                                               8.-                          dx = sec f ( x) + C
                                                                                                                                            cos2 f ( x)
                ∫
                        3
          2.3.-              dx = ln 3x − 1 + C                                                                                          Ejemplo:
                      3x − 1

                                                                                                                                                 ∫
                                                                                                                                                sen x
                                                                                                                                                      dx = sec x + C
                  ∫ cot g x dx = ln sen x + C
                                                                                                                                         8.1.
          2.4.-                                                                                                                                    2
                                                                                                                                               cos x
                                              1 f ( x)                                                                         9.-
      ∫ a f ′(x)dx =
         f ( x)
3.-                                               a +C
                                                                                                                                ∫
                                                                                                                                     f ′( x)
          Ejemplos:
                                             ln a
                                                                                                                                       2
                                                                                                                                  sen f ( x)
                                                                                                                                                                         (
                                                                                                                                               dx = ∫ 1 + cot g2 f ( x) f ′( x) dx =                        )
                                                                                                                                = − cot g f ( x) + C
                  ∫ e dx = e
                       x                     x
          3.1.-                                  +C
                                                                                                                                          Ejemplo:

                  ∫
                                             1 x

                                                                                                                                             ∫                               ∫ (1 + cot g x)dx = − cot g x + C
                         x
          3.2.-       2 dx =                     2 +C                                                                                            1                                             2
                                            ln 2                                                                                         9.1.      2
                                                                                                                                                     dx =
                                                                                                                                               sen x
                  ∫
                                   2                         2
                               x +1                      x +1
          3.3.- 2x ⋅ e                      dx = e                       +C

                                                                                                                                                                                           Tabla de integrales inmediatas
                                                                                                                       –1/2–
UNED. ELCHE.                                                                                                e-mail: imozas@elx.uned.es
           TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (2º A.D.E.)                                                                     http://telefonica.net/web/imm




       ∫
               f ′( x)                                                   12.-
10.-                                  dx = arcsen f ( x) + C
                                                                             ∫ f (x) [f (x)] − 1 dx = arc sec f (x) + C
                                                                                               f ′ ( x)
            1 − [ f ( x)]
                              2
                                                                                                          2
        Ejemplos:

               ∫
                         1
        10.1.-                        dx = arc sen x + C                            Ejemplo:
                                  2
                        1− x
                                                                                                 ∫x
                                                                                    12.1.-                 1
                                                                                                                   dx = arc sec x + C
               ∫
                          2
        10.2.-                            dx = arc sen 2x + C                                             x2 − 1
                                      2
                        1 − 4x
                                                                         13.-
               ∫
                             3
        10.3.-                            dx = arc sen 3 x + C

                                                                         ∫
                                                                                  f ′ ( x)
                                                                                                                              [ f (x)]2 ± 1 + C
                                      2
                        1 − 3x                                                                        dx = ln f (x) +
                                                                                [ f (x)]   2


       ∫ 1 + [f (x)]
             f ′ ( x)                                                                          ±1
11.-                     2
                             dx = arctg f (x) + C
                                                                                    Ejemplos:

                                                                                                  ∫
        Ejemplos:                                                                                          1                      2
                                                                                    13.1.-                       dx = ln x + x + 1 + C
                                                                                                          2


               ∫ 1+ x
                        1                                                                                 x +1
        11.1.-                    dx = arctg x +C

                                                                                                  ∫
                             2
                                                                                                           1                      2
                                                                                    13.2.-                       dx = ln x + x − 1 + C

               ∫ 1 + 9x dx = arctg 3x + C
                     3                                                                                    2
                                                                                                          x −1
        11.2.-                   2

                         x


               ∫ 1 + e dx = arctg e + C
                    e                              x
        11.3.-               2x




                                                                                                                           Tabla de integrales inmediatas
                                                                 –2/2–

Tabla de integrales inmediatas

  • 1.
    UNED. ELCHE. e-mail: imozas@elx.uned.es TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (2º A.D.E.) http://telefonica.net/web/imm TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS 1 4.- ∫ f ′(x) cos f (x)dx = sen f (x) + C ∫ [f (x)] ⋅ f ′(x) ⋅ dx = n + 1 [f (x)] + C n n +1 1.- Ejemplos: Caso particular: (n ≠ −1) 4.1.- ∫ cos x dx = sen x + C 4.2.- 2x cos( x + 2)dx = sen( x + 2) + C ∫ 2 2 ∫ n −1 f ′( x ) − dx = f ' ( x )[f ( x )] ∫ dx = n [f (x )] ∫ x x x n n −1 4.3.- e cos e dx = sen e + C = n n f (x) + C Ejemplos: 5.- ∫ f ′(x) sen f (x)dx = − cos f (x) + C (x + x) 2 2 Ejemplos: ∫ (2x + 1)(x ∫ sen x dx = − cos x + C 2 1.1.- + x)dx = +C 5.1.- 2 ∫ 2 ∫ cos x tg x tg x sen x 1.2.- 2 dx = +C 5.2.- dx = − cos x + C 2 2 x ∫ 3x sen x dx = − cos x 3 2 3 3 sen x +C ∫ 2 5.3.- 1.3.- cos x ⋅ sen x ⋅ dx = +C 3 6.- ( x + 1) 3 2 ∫ ∫ f ′( x) ( ) 1.4.- x + 1dx = + C. 3 2 2 dx = ∫ 1 + tg2 f ( x) f ′( x) dx = cos f ( x) (x + 1) 3 = tg f ( x) + C 2 2 ∫ 2x 2 1.5.- x + 1dx = +C 3 Ejemplos: 2 ∫ cos x ∫ (1 + tg x)dx = tg x + C 1 2 ∫ 2x 3 2 6.1.- 2 dx = 1.6.- dx = 3 x + 1 +C (x + 1) 2 6.2.- [1 + tg ( x + 1)] ⋅ 3x dx = tg( x + 1) + C 2 ∫ 3 2 3 2 3 ( sen x) 3 2 ∫ x ∫ cos e dx = tg e + C 1.7.- cos x sen x dx = +C e x 3 6.3.- 2 2 x ∫ f ′( x) ∫ 2.- dx = ln f ( x) + C f ′( x) cos f ( x) f ( x) 7.- dx = − cos ec f ( x) + C sen2 f ( x) Ejemplos: Ejemplo: ∫ 1 ∫ 2.1.- dx = ln x + C cos x x 7.1.- 2 dx = − cos ec x + C sen x ∫ x + 1 dx = ln(x + 1) + C 2x ∫ 2.2.- 2 f ′( x) sen f ( x) 2 8.- dx = sec f ( x) + C cos2 f ( x) ∫ 3 2.3.- dx = ln 3x − 1 + C Ejemplo: 3x − 1 ∫ sen x dx = sec x + C ∫ cot g x dx = ln sen x + C 8.1. 2.4.- 2 cos x 1 f ( x) 9.- ∫ a f ′(x)dx = f ( x) 3.- a +C ∫ f ′( x) Ejemplos: ln a 2 sen f ( x) ( dx = ∫ 1 + cot g2 f ( x) f ′( x) dx = ) = − cot g f ( x) + C ∫ e dx = e x x 3.1.- +C Ejemplo: ∫ 1 x ∫ ∫ (1 + cot g x)dx = − cot g x + C x 3.2.- 2 dx = 2 +C 1 2 ln 2 9.1. 2 dx = sen x ∫ 2 2 x +1 x +1 3.3.- 2x ⋅ e dx = e +C Tabla de integrales inmediatas –1/2–
  • 2.
    UNED. ELCHE. e-mail: imozas@elx.uned.es TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (2º A.D.E.) http://telefonica.net/web/imm ∫ f ′( x) 12.- 10.- dx = arcsen f ( x) + C ∫ f (x) [f (x)] − 1 dx = arc sec f (x) + C f ′ ( x) 1 − [ f ( x)] 2 2 Ejemplos: ∫ 1 10.1.- dx = arc sen x + C Ejemplo: 2 1− x ∫x 12.1.- 1 dx = arc sec x + C ∫ 2 10.2.- dx = arc sen 2x + C x2 − 1 2 1 − 4x 13.- ∫ 3 10.3.- dx = arc sen 3 x + C ∫ f ′ ( x) [ f (x)]2 ± 1 + C 2 1 − 3x dx = ln f (x) + [ f (x)] 2 ∫ 1 + [f (x)] f ′ ( x) ±1 11.- 2 dx = arctg f (x) + C Ejemplos: ∫ Ejemplos: 1 2 13.1.- dx = ln x + x + 1 + C 2 ∫ 1+ x 1 x +1 11.1.- dx = arctg x +C ∫ 2 1 2 13.2.- dx = ln x + x − 1 + C ∫ 1 + 9x dx = arctg 3x + C 3 2 x −1 11.2.- 2 x ∫ 1 + e dx = arctg e + C e x 11.3.- 2x Tabla de integrales inmediatas –2/2–