Este documento presenta varios temas matemáticos como operaciones con números positivos, resolución de problemas aritméticos y algebraicos, y operaciones con fracciones. Se incluyen ejemplos de sumas y restas de números positivos para calcular un total a pagar. También se explica el lenguaje algebraico a través de ejemplos como expresar operaciones matemáticas en forma de ecuaciones y viceversa. Por último, se detallan las reglas para sumar y restar fracciones, incluyendo encontrar un denominador común.

1. Resolución de problemas
aritméticos y algebraicos
Temas Selectos De Matemáticas
6to. Cuatrimestre

2. Operaciones con números positivos
Como aprendiste, los números positivos pertenecen a los números reales. Si incluimos al
cero estamos hablando de los números enteros, en caso contrario serían los naturales.
ACTIVIDAD
Angel, con Laura y Daniela, van a tomar un café en un restaurante cercano a su casa.
Además del café, Angel pide un pastel, Laura otro café y un pastel, Daniela un pastel y una
orden de churros.
¿Cómo pueden saber lo que tienen que pagar? Considera que un café cuesta $6.50, un
pastel $12.00 y la orden de churros $10.00
Angel: 1(6.50) + 1(12)= 6.50 + 12 = 18.50 pesos
Laura: 2(6.50) + 1(12)= 13 + 12 = 25 pesos
Daniela: 1(6.50) + 1(12) + 1(10) = 6.50+12+10 = 28.50 pesos
En total la cuenta sería de: 18.50 +25 + 28.50 = 72 pesos

3. Como puedes observar, las operaciones se hicieron en cierto orden o
jerarquía, primero multiplicando y luego sumando.
En aritmética, ciertas operaciones con números reales se realizan usando
signos y símbolos matemáticos para saber el orden y la prioridad de las
operaciones.
Estas reglas de jerarquización son:
1. Se realizan las operaciones que se encuentren dentro de los paréntesis.
2. Se llevan a cabo las operaciones con potencias y raices.
3. En caso de que haya paréntesis dentro de paréntesis, se resuelven primero
las operaciones que están en los paréntesis más internos.
4. Se realizan las multiplicaciones y divisiones.
5. Se efectúan las sumas y restas.

4. Ejemplos:
1. 7(2-1) + 6(5+6) =
2. 8 + 9(8+6) + 5(3+5) + 2(6-4) =

5. ACTIVIDAD
a) (7+8) – (5+9) + 4(2+5) =
b) (4-1) + 5(8+9) + 4(8-3) =
c) (5+9) + 3 + 6(4+5) + 6 + 9(4-3) =
d) [6(6+1) + 2(2+5)] + 4 + 5(6-2) =
e) 5(8+9) + 8(5+9) + 4(5+6) =
f) [5 + 5(6+9) – 3(7+5)] [4(5+6) -3 +8] =
g) [8 + 4(9-6)] =
(6-5)

6. LENGUAJE ALGEBRAICO
• Actividad:
• Jorge se encuentra con Lourdes y después de platicar unos minutos
le pide que piense un número entero positivo, pero que no se lo
diga, y le presume que ha aprendido una técnica para identificar
cuál es ese número. Estas son las instrucciones que le dió Jorge a
Lourdes.
• “Piensa un número. Súmale 20 al número que pensaste, al
resultado multiplicalo por 2. Ahora réstale 10; lego dividelo entre 2.
¿Qué número obtuviste?

7. En el ejemplo anterior se utilizá un planteamiento algebraico para descubrir
porqué Jorge supo en qué número había pensado Lourdes.
Analicemos las instrucciones que dió Jorge:
Piensa un número x
Suma 20 a ese número x+20
Multiplícalo por 2 2(x+20) = 2x+40
Réstale 10 2x+40-10=2x+30
Divídelo entre 2 2x+30 = x+15
2
Esto significa que el número que le digan a Jorge siempre está aumentado en 15.
Por eso contesta que si el resultado final es 25, el número pensado es 10, ya
que ahora es muy fácil descubrirlo restándole 15.

8. Ejemplos:
1. El doble de un número: 2x
2. El triple de un número: 3x
3. La mitad de un número: x/2
4. El doble de un número más tres unidades: 2x+3
Ahora realizaremos el proceso a la inversa, es decir
transformaremos una exspresión algebraica en lenguaje común:
1. 2x+3y El doble de un número más el triple de otro.
2. 3(x-y) El triple de la diferencia de dos números.
3. x y z La quinta parte del producto de tres números.
5

9. EJERCICIOS

10. OPERACIONES CON FRACCIONES
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Para poder sumar fracciones, se obtiene el mínimo común denominador. Este se
obtiene de manera general con el m.c.m.
Ejemplos:
1. 3/5 + 1/6 – ¾ =
Busquemos el mínimo común denominador:
5 6 4 2
5 3 2 2
5 3 1 3
5 1 1 5 El mínimo común denominador es
1 1 1 2x2x3x5 = 60

11. Ahora dividiremos el mínimo común denominador entre el denominador de
cada fracción y se multiplica por el numerador.
3/5 + 1/6 -3/4 = 36+10-45 = 1
60 60
2. 6/8 +5/4 -1/3 =
El m.c.m es 24, entonces:
6/8 + 5/4 – 1/3 = 18+30 +8 = 56 = 28 = 14 = 7
24 24 12 6 3

12. ACTIVIDAD: Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones
a) 2/3 + 8/9 – 5/12 + 3/8 =
b) 3/10- 2/7 + 5/6=
c) 2/5-3/13+8/10-3/2=
d) 5/7+8/9-3/10+9/5=
e) 1/5-2/7+3/11-5/8=
f) 2/3+8-6/5-3/10=
g) 5 ¾ - 2 ½ + 8 2/5=
h) 3 2/3 -5/7 +10 – 4 1/9=
i) 1/21 + 3/13 – 1/49 + 2/65=
j) 3/10 – 5 1/20 + 2 -4 ¼ + 7/15=

13. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com