Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general y el concepto de discriminante. Presenta varios ejemplos resueltos de ecuaciones de segundo grado y problemas de aplicación, incluyendo determinar el número de soluciones posibles según el valor del discriminante. Finalmente, propone una serie de problemas adicionales para que el estudiante los resuelva aplicando los métodos explicados.

1. Lizettte Martinez Cardiel Matemáticas 3 Grado 1
Discriminante
FORMULA GENERAL
Del siguiente problema escribe en los espacios la explicación del procedimiento para la solución de las
ecuaciones de segundo grado.
𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Problema es el siguiente: 5𝑥2
− 8𝑥 = −3
PASOS DESCRIPCIÓN
1 5𝑥2
− 8𝑥 + 3 = 0
2 Escribe los valores:
a_____b____ c____
3 Sustituye los valores de acuerdo a la
formula
𝑥 =
− ± √ −4
2_______
¿Te quedo de esta forma?
𝑥 =
− (−8) ± √82 − 4(5)(3)
2(5)
4 ¿Cómo quedaría el siguiente paso?
𝑥 =
±√ −
________
¿Te quedo de la siguiente forma?
𝑥 =
8 ± √ 64 − 60
10
5 Como debe quedar el siguiente paso:
6 Los valores son:
X1= X2=
DISCRIMINANTE DE LA FORMULA GENERAL
La expresión b2
– 4ac que se encuentra dentro del radica o de la raíz se le conoce con el nombre de discriminante.

2. Lizettte Martinez Cardiel Matemáticas 3 Grado 2
De acuerdo con el discriminante, podrás saber si una ecuación cuenta con 2 respuestas, 1 respuesta o simplemente
no tiene respuesta.
Realizaras los siguientes.
Ejercicio 1
ECUACION VALORES SUSTITUCION DISCRIMINANTE VALOR DE LA DISCRIMINANTE
2x2
+6x+5=0 a= b= c= 𝑏2
− 4𝑎𝑐 = ( )2
− 4( )( )
SUSTITUCIÓN EN LA FORMULA GENERAL VALOR DE LAS VARIABLES
𝑥 =
−( ) ± √
2( )
X1= X2=
Ejercicio 2
ECUACION VALORES SUSTITUCION DISCRIMINANTE VALOR DE LA DISCRIMINANTE
5x2
+2x+1=0 a= b= c= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = ( )2 − 4( )( )
SUSTITUCIÓN EN LA FORMULA GENERAL VALOR DE LAS VARIABLES
𝑥 =
−( ) ± √
2( )
X1= X2=
Ejercicio 3
ECUACION VALORES SUSTITUCION DISCRIMINANTE VALOR DE LA DISCRIMINANTE
x2
-2x-48=0 a= b= c= 𝑏2
− 4𝑎𝑐 = ( )2
− 4( )( )
SUSTITUCIÓN EN LA FORMULA GENERAL VALOR DE LAS VARIABLES
𝑥 =
−( ) ± √
2( )
X1= X2=
a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación?
____________________________
b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación?
______________________________
c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación?
______________________________

3. Lizettte Martinez Cardiel Matemáticas 3 Grado 3
Determina el valor de la variable de los siguientes ejercicios mediante factorización y formula general.
4x2
+8x-252
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
9x2
-6x+1
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
x2
-8x+16
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
2x2
+6x+5
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
5x2
+2x+1
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
x2
-2x-48
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=

4. Lizettte Martinez Cardiel Matemáticas 3 Grado 4
4x2
+8x-252
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
9x2
+8x-252
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
x2
-8x+16
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
5x2
-14x+9
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
7x2
+52x-32
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
3x2
+19x+20
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
2x2
+17x-9
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=

5. Lizettte Martinez Cardiel Matemáticas 3 Grado 5
11x2
- 15x+4
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
11x2
- 15x+4
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
5x2
- 53x+72
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
11x2
- 43x+30
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
5x2
- 54x+81
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
7x2
- 59x+24
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=
7x2
+23x+18
a=
b=
c=
Valor de la Discriminante=

6. Lizettte Martinez Cardiel Matemáticas 3 Grado 6
Utiliza las ecuaciones de segundo grado para resolver los siguientes problemas. Aplica la formula general.
PROBLEMA 1. Una alberca tiene 160m2
de área. Sus dimensiones son (20-2x) de largo por (14-2x) de ancho.
¿Cuántos metros miden su largo y su ancho?
PROBLEMA 2. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 25 metros de largo. El cateto mayor es de 17 metros
más largo que el cateto menor. Encuentra la medida de los catetos.
PROBLEMA 3. El largo de una sala es 2 metros más grande que su ancho. Si el área es de 80m2
. Encuentra la
medida del largo y el ancho
PROBLEMA 4. El ancho de un rectángulo es 4cm más pequeño que su largo, Su área es de 320 cm2
. Encuentra la
medida del largo y del ancho
PROBLEMA 5. Encontrar 3 números consecutivos cuyos cuadrados sumen 77.
Un número: x Numero consecutivo: x+1 Siguiente numero consecutivo:x+2
X2
+(x+1)2
+(x+2)2
=77
PROBLEMA 6. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?

7. Lizettte Martinez Cardiel Matemáticas 3 Grado 7
PROBLEMA 7.Si al cuádruplo del cuadrado de un número, se le suman dos unidades, el resultado es igual a 9
veces el número. Calcular el número
PROBLEMA 8. El producto de dos números enteros consecutivos es 870 ¿cuáles son esos números?
PROBLEMA 9. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 1861 ¿cuáles son?
PROBLEMA 10. Encuentre dos números enteros consecutivos tales que, si al producto de los dos se les quita 10
veces el menor el resultado es 252.
PRIBLEMA 11. Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2
, ¿cuáles son sus dimensiones?
PROBLEMA 12. Iván tiene “x” cantidad de pesos y Alonso tiene 4 pesos menos que Iván. EL cuadrado de la
cantidad de pesos de Iván más el cuadrado de la cantidad de pesos de Alonso es igual a 656. ¿Cuánto dinero tiene
cada uno?
PROBLEMA 13. Todas las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. En toal fueron 66
apretones de manos ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?
SOLUCION: Cada una de las personas: x. Las otras personas (x-1). Total de los apretones x(x-1)
Cuando Jurado le da la mano a Colunga, Colunga estrecha la mano de Jurado. Esto significa que de dos personas
solo se dan un apretón de mano. Por eso, el número de apretones es la mitad de x(x-1) en consecuencia resulta la
siguiente ecuación:
𝑥(𝑥 − 1)
2
= 66