1. ´
INSTITUCION UNIVERSITARIA ´
Algebra Lineal
´
“ANTONIO JOSE CAMACHO” Grupo S241
Departamento de Ciencias B´sicas
a
Carlos Ernesto Ram´
ırez Ovalle Taller 2
...........................................................................................................
1. Determine si las matrices dadas se encuentran en la forma escalonada( pero no en la forma escalonada
reducida por renglones), en la forma escalonada reducida por renglones o en ninguna de las dos
       
1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 1 0 3 0 1 1 4 0
d)
a) 0 1 1 0 b) 1 0 0 0 c) 0 1 0 5 0 0 0 1 e) 0 0 1 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6 0 0 0 1
2. Use operaciones fundamentales sobre filas para reducir las matrices dadas a la forma escalonada por
renglones y a la forma escalonada reducida por renglones
   
1 −2 3 3 −6 −3 2 −7 −1 6
b) d)
a) −4 5 −6 5 10 5 c) 3 5  4 2
−1 1 1 4 −3
3. Un agente secreto sabe que 60 equipos a´reos, con consisten en aviones de combate y bombarderos, se
e
encuentran estacionados en cierto campo a´reo secreto. El agente quiere determinar cu´ntos de los 60 equipos
e a
son aviones de combate y cuantos son bombarderos. Existe, adem´s, un tipo de cohete que llevan ambos
a
aviones; el de combate lleva 6 de ellos y el bombardero solo 2. El agente averigua que se requieren 250
cohetes para armar a todos los aviones del campo a´reo. A´n m´s, escucha que se tiene el doble de aviones
e u a
de combate que de bombarderos en la base(es decir, el n´mero de aviones de combate menos dos veces el
u
n´mero de bombardero es igual a cero). Calcule el n´mero de aviones de combate y bombarderos presentes
u u
en el campo a´reo o muestre que la informaci´n del agente es incorrecta debido a su inconsistencia
e o
4. Suponga que los tres puntos (1,-5),(-1,1) y (2,7) est´n en la par´bola P (x) = ax2 + bx + c.
a a
a) Determine un sistema lineal de tres ecuaciones con tres inc´gnitas que deba resolverse para determinar
o
a, b y c
b) Resuelva el sistema lineal que obtuvo en la parte a) para a, b y c.
5. Aplique sustituci´n hacia atr´s para resolver el sistema
o a
x1 + 2x2 + x3 + x5 = −1
− 2x3 + 4x6 = 2
4x4 − 2x5 = 0
6. ¿Que se puede decir acerca de las soluciones (si es que las hay) de los siguientes sistemas cuyas matrices
aumentadas han sido reducidas a la forma escalonada:
15 de febrero de 2012

2.        
1 a b d |g 1 a b c |e 1 a b d |f 1 a b |c
0 1 c e |h b) 0 0 1 d |f  c) 0 2 c e |g  d) 0 0 0 |2
a) 
0

0 1 f |i  0 0 0 1 |g 0 0 0 0 |3 0 0 0 |0
0 0 0 4 |j
15 de febrero de 2012