Este documento explica los conceptos básicos de porcentajes y proporciones. Define el porcentaje como una fracción de 100 y proporciona ejemplos de cómo convertir entre porcentajes, decimales y fracciones. También incluye fórmulas y ejemplos para calcular porcentajes de cantidades, así como cantidades cuando se conoce un porcentaje.

1. PORCENTAJES
Concepto:
Se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como
fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el porcentaje) significa la mitad de cien; el
100 % es el total.
Generalidades
GENERALIDES
trasformar un porcentage a
decimal ejemplo :
3%=0.03
para
trasformar
el
porcentge a
decimal se
recore dos
espacios a
la
izquierda
para trasformar de
decimal a porcentaje
recore dos espacios a la
derecha
trasformar un
decimal en un
porcenttage
ejemlo:
0.04=4%

2. RESOLVER:
3% de todo
1
4
=0,25
Cobro o pago $3
1
2
=0,50
3%= 0,03
3
4
= 0,75
8%= 0,08
3,5%= 0,035
5
1
4
%= 0,0525
21
4
%= 5,25
6
7
4
%= 0,0775
9
7
8
%=0,09875
4
7
5
%=0,054
0,035
0,035*100= 3,5%
0,937
0,937*100 = 97,3%
2,75
2,75*100= 275%
Resolver.

3. a) el 3% de 200
200 100%
X 3%
x=
200(3%)
(100%)
x= 6
b) el 𝟖 𝟓
𝟑
% de 930
x= 930(0,086)
x= 79,98
c) el 𝟕 𝟓
𝟔
% de 1000
x= 1000(0,082)
x= 82

4. d) el 𝟕 𝟓
𝟔
% de 500
x= 500(0,0675)
x= 33,75
e) el 𝟗 𝟔
𝟓
% de 700
x=700(0,0983)
x= 68,81
f) el 𝟓 𝟖
𝟗
% de 534
x= 534(0,06125)
x= 32,71
g) el 𝟔 𝟗
𝟕
% de 480
x= 480(0,06777)
x= 32,53
Qué porcentaje de:
a) 1000 es 250
1000 100%
250 x
x=
250(100%)
1000
x= 25%
b) 5000 es 150

5. x=
150(100%)
5000
x= 3%
c) 2500 es 300
x=
300(100%)
2500
x= 12%
d) 3000 es 80
x=
80(100%)
3000
x= 2,67%
e) 200,35es 3,710
x=
3,710(100%)
200,35
x= 1,85%
De qué cantidad es:
a) 8 el 25%
8 25%
X 100%
X=
8(100%)
25%
X=32

6. b) 0,54 el1,6%
0,54 1,6%
X 100%
X=
0,54(100%)
1,6%
X= 33,75
c) 0,65 el15%
0,65 15%
X 100%
X=
0,65(100%)
15%
X= 4,33
d) 55 el 𝟑 𝟕
𝟐
%
55 37
2
%
X 100%
X=
55(100%)
3,2857%
X=1.673,91
1+

7. (1+0,12)=1,12
(1+0,05)=1,05
(1+0,02)= 1,02
DESCUENTO

8. 1-
(1-0,09)=0,91
(1-0,13)= 0,87
(1-0,07)= 0,93
 Una empresa ofrece a la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es $700 con
un descuento del 15% y el respectivo impuesto.
a) Determine el valor de la factura
b) El descuento en efectivo
c) Porcentaje en efectivo que beneficie al cliente
a) X=700(1+0,12)(1-0,15)
X= 700(1,12) (0,85)
X=666,40
b) X=700-666,40
X= 33,60
c) X=33,60/700
X=4,8%
 Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es $850 con una rebaja del 138
1
% por
la venta al contado y su respectivo impuesto.
a) El valor de la factura
b) Descuento en efectivo
c) Porcentaje real que aplica al cliente
a) X=850(1+0,12) (1-0,13125)

9. X=850(1,12) (0,86875)
X=827,05
b) X= 850-827,05
X=22,95
c) X=22,95/850
X=2,7%
 Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es $310 con su respectivo
impuesto y descuentos especiales del 5,17 % por sus compras al contado.
Halle el precio de la factura.
X= 310(1+0,12) (1-0,05) (1-0,17)
X=310 (1,12) (0,95) (0,83)
X=273,76
 Una persona acude a un centro de cómputo y la proforma establece que el precio es
$950 con una rebaja del 6% si la proforma es fechada el 5 de octubre del 2014 y se
ofrece un descuento especial del 4% para aquellas personas que adquieran en los
próximos 8 días siguientes. Hall el precio de la factura si esta persona compra ese
equipo el 10 de octubre del mismo año.
PV= PC+U
U=PV-PC
PC= PV-U

10. X=950 (1-0,06) (1-0,04)
X= 950 (0,94) (0,96)
X= 857,28
 Un comerciante compra mercadería en $2500 y lo vende en $ 3000.
Hallar la utilidad con el precio de costo.
Hallar la utilidad con el precio de venta.
U=PV-PC
U=3000-2500
U=500
U/PV
X=500/3000*100
X= 16,67%
U/PC
X= 500/2500*100
X= 20%
U=PV-PC
PC=120
U= 0,13*PV
PV=?

11. 0,13 PV= PV – 120
120=PV-0,13PV
120= PV (1-0,13)
120= 0,87PV
PV=
120
0,87
PV=137,93
DEPRECIACIÓN
La depreciación es la pérdida del valor del bien por el desgate o uso a través del tiempo.
METODO DE LINEA RECTA
CD=
𝑷𝑽−𝑽𝑹
# 𝑫𝑬 𝑨Ñ𝑶𝑺 𝑫𝑬 𝑽𝑰𝑫𝑨 𝑼𝑻𝑰𝑳
CD= cargo por depreciación
PB= precio de bien
VR= valor residual
 Calcular la depreciación de un vehículo cuyo precio es $ 50.000 con un valor residual
del 10%.

12. VR=
50000−5000
5
VR= 9.000
AÑO DEP. ANUAL DEP. ACUMULADA VALOR LIBROS
0 50.000
1 9.000 9.000 41.000
2 9.000 18.000 32.000
3 9.000 27.000 23.000
4 9.000 36.000 14.000
5 9.000 45.000 5.000
HORAS DE TRABAJO
CD=
𝑷𝑪−𝑽𝑹
# 𝒅𝒆 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐
1. El propietario de un aserradero adquiere una maquina cuyo costo es $ 15.000 y su
valor de rescate se estima en $ 2.300, después de haber trabajado 20.000 horas.
Elabore una tabla donde se muestre el valor en libros si la producciónpromedio por
año es 4.000.
CD=
15.000−2.300
20.000
CD= 0,635

13. AÑO U.
PRODUCIDAS
V. ANUAL V.
ACUMULADO
V. LIBROS
0 15.000
1 4.000 2.540 2.540 12.460
2 4.000 2.540 5.080 9.920
3 4.000 2.540 7.620 7.380
4 4.000 2.540 10.160 4.840
5 4.000 2.540 12.700 2.300
2. Una fábrica adquiere una maquina en $ 25.000 y se estima que su valor de
salvamento será del 15% después de haber producido 300.000 unidades. Elabore una
tabla con el valor en libros si las unidades producidas fueron 10.000, 20.000, 5.000,
8.000, en los primeros años respectivos.
CD=
25.000−3.750
300.000
CD= 0,07083
AÑO U.PRODUCIDAS V.ANUAL V.ACUMULADO V.LIBROS
0 25.000
1 10.000 708,30 708,30 24291,70
2 20.000 1416,60 2124,90 22166,80
3 5.000 354,15 2479,05 19687,75
4 8.000 566,64 3045,69 16642,06

14. CALCULO DE TASA DE INTERES
a) (1+i) = 23, 7580
i= 23, 7580-1
i= 2275, 80%
b) (1+𝒊) 𝟏𝟎
= 23, 7090
i= (23, 7040) (1/10) – 1
i= 37, 24
c) 8, 35 + (1+𝒊)−𝟏𝟕𝟎
= 15.60-3, 8027
(1+𝑖)−170
= 15.60-3, 8027-8, 35
i= -0.7253
d) (1+𝒊) 𝟐𝟗
= 28.67+
𝟑
𝟒
(1+𝑖)29
= 28.67+ 0.75
(1+𝑖)29
= 29.42
(29.42)(1/29)-1*100
i= 0.1237
i= 12.37%

15. e) (1+𝟎, 𝟗𝟕) 𝒏
= 0,652
-n=
log 0,652
log 1,97
n= 0,693
f) (1+𝟎, 𝟐𝟕𝟎) 𝒏
= 0,290+
𝟕
𝟖
(1+0,270) 𝑛
= 0,290+0,875
n=
log1,165
log 1,27
n= 0,639
PROGRESION Y TIPOS
1. Progresión Aritmética
2. progresión Geométrica
3. Progresión Armónica
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
80, 75, 70, 65, 60,………………
70, 63, 56, 49, 42,………………
6, 15, 24, 33, 42,………………..
2, 6, 10, 14, 18, 22,…………….
8
7
,
9
5
,
23
35
,
86
35
,………………………

16. Calculo de la diferencia
Seleccione 2 términos consecutivos y reste el segundo menos el primero.
d= 18-14
d= 4
d= 42-49
d= -7
d= 51-42
d= 9
Generalización de la Progresión Aritmética
1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d a+6d
39T= a+38d
246T = a+245d
412T= a+411d
U= a+(n-1) d
Fórmula del enésimo o último número
S=
𝑛
2
( a + u )
Fórmula cuando conozco el primer y último término

17. S=
𝑛
2
⌈2𝑎( 𝑛 − 1) 𝑑⌉
Fórmula cuando conozco solo el primer o último término
u= último término
a= primer término
n= total de términos
d= diferencia
s= sumatoria
3. Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente progresión.
2, 7, 12, 17, 22,……………………….
d=12-7
d= 5
a=2
u=? a+(n-1) d
u=2+(19-1) 5
u=2+18(5)
u=2+90
u=92
s=
𝒏
𝟐
(a+u)

18. s=
19
2
( 2 + 92)
s=893
4. Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar $ 200 el primer mes, $
270 el segundo mes, $ 370 el tercer mes y así sucesivamente, determine el C.T del
terreno, si esta persona realiza pagos por 3,5 años.
a=200
d= 70
n= 42
u= a+(n-1) d
u= 200+ (3,5 – 1) 70
u= 3070
s=
𝒏
𝟐
(a + u)
s=
41
2
(200+3070)
s= 68.670
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
3, 12, 48, 192, 768,……………………………….
6, 42, 294, 2058,…………………………………..
81, 27, 9, 3, 1,
1
3
, …………………………………..

19. 10, -40, 160, -640, 2560, -10240,…………
CALCULO DE LA RAZÓN
𝑟 =
2560
−640
r= -4
r=
192
48
r= 4
Generalización de la Progresión Geométrica
1T 2T 3T 4T 5T 6T
a a.r a. 𝑟2
𝑎. 𝑟3
𝑎. 𝑟4
𝑎. 𝑟5
37T= a. 𝑟36
259T= a. 𝑟258
u= a. 𝑟(𝑛−1)
u=
𝒂−𝒂.𝒓 𝒏
𝟏−𝒓

20. Cuando conozco el primer término
a=primer término
u=último término
r=razón
n=total términos
S=
𝒂−𝒖.𝒓
𝟏−𝒓
Cuando conozco el primer y último término
5. Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión.
3, 18, 108,…………………….
a=3
r=6
n=20
u=?
s=?
u= 3.6(20−1)
u= 3(6)19
u= 1,82*1015

21. s=
𝒂−𝒂𝒓 𝒏
𝟏−𝒓
s=
3−3(6)20
1−6
s= 2,19*1015
DEPRECIACIÓN MÉTODO FIJO VARIACIÓN GEOMÉTRICA
S= C(1-𝒅) 𝒏
s=valor de salvamento
c=costodelbien
n=años de vida útil
d=tasa de depreciación
6. Una persona adquiere una maquina en $ 9.000 y se estima que su valor de salvamento
es igual al 20% del costo después de 5 años de vida útil.
Elabore el cuadro de depreciación.

22. s=c (1-𝒅) 𝒏
1.800= 9.000 (1-𝑑)5
d= 1-(
1.800
9.000
)
d= 0, 2752
r= 1- 0, 2752
r= 0, 7248
AÑOS D.ANUAL D.ACUMULADA V.LIBROS
0 9.000
1 2.476,80 2.476,80 6.523,20
2 1.795,18 4.271,98 4.728,01
3 1.301,14 5.573,12 3.426,86
4 9.43,07 6.516,19 2.483,79
5 6.83,53 7.200,00 1.800,00
u= a.𝒓(𝒏−𝟏)

23. u=6.523,20(0,7248)3
u=2483,79
DEPRECIACIONPOR EL METODO DE AMORTIZACIÓN
D=
( 𝑪−𝑽) 𝒊
(𝟏+𝒊) 𝒏 −𝟏
D=Depreciación
C=Costo
V= Valor de salvamento.
i= Tasa de interés.
n= Años de vida útil.
EJEMPLOS:
1.- Una personaadquiere una maquina en $15.000 y se estima que su valor de salvamento
es de $3.000 después de 4 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación, mediante el
método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es 4%.
D=
( 𝑪−𝑽) 𝒊
(𝟏+𝒊) 𝒏 −𝟏
D=
((15,000−3000)(0,04))
((1+0,04)4 −1)
D= 2825,88
TABLA:

24. AÑO
S
PAGO AL
FONDO
INT. FONDO
ACUMULAD
A
DEPR.
ANUAL
DEPR.
ACUMULAD
A
VALOR EN
LIBROS
0
1
2
3
4
0
2825,88
2825,88
2825,88
2825,88
0
0
113,04
230,59
352,85
0
2825,88
2938,92
3056,47
3178,73
0
2825,88
5764,80
8821,27
12,000
15,000
12174,12
9235,20
6178,73
3,000
2.- Una personaadquiere una maquina en $17.000 y se estima que su valor de salvamento
es de 30% del costo inicial después de 5 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación,
mediante el método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es 8%.
D=
( 𝑪−𝑽) 𝒊
(𝟏+𝒊) 𝒏 −𝟏
D=
((17000−3000)(0,04))
((1+0,04)4 −1)
D= 2028,43
TABLA:
AÑO
S
PAGO AL
FONDO
INT. FONDO
ACUMULAD
A
DEPR.
ANUAL
DEPR.
ACUMULAD
A
VALOR EN
LIBROS
0
1
2
3
0
2028,43
2028,43
2028,43
0
0
162,28
337,53
0
2028,43
2190,70
2365,96
0
2028,43
4219,13
6585,09
17000,00
14971,51
12780,87
10414,90

25. 4
5
2028,43
2028,43
526,81
731,22
2555,24
2759,66
9140,33
11899,99
7859,68
5100,00
INTERÉS
Tasa de interés: Es la división entre:
𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔
𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍
FORMULA
i=
𝑰
𝑪
Ejemplos:
1. Calcule la tasa de interés de un capital de $ 930 que produceun interés de $55.
i=
𝑰
𝑪
i=
55
930
i= 5,9%
2. Hallar la tasa de interés de un capital de $900 que produceuna tasa de interés de
$135.
i=
𝑰
𝑪
i=
135
900

26. i= 13%
INTERES SIMPLE
Interés Simple: Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés el tiempo es utilizado en
el corto plazo. Va en función del capital, tasa, y tiempo.
I = Interés Simple
C =Capital
i = tasa de interés
t = Tiempo
EJEMPLOS:
1. Hallar el interés simple de un capital de $5300 colocados al 7
1
4
% durante 3 años.
Datos:
C= 5300 I= C*I*t
i= 0,0725 I= (5300) (0,07525) (
3
360
)
t= 3 I= 1152,75
2. Hallar el interés simple de un capital de $13500 colocados al 9
3
4
% durante 5 años.
Datos:
C= 13500 I= C*I*t
I= C*i*t

27. i= 0,0975 I= (13500) (0,0975) (
5
360
)
t= 5 I= 6581,25
3. Hallar el interés simple de un capital de $11600 colocados al 13% durante 11 meses.
Datos:
C=11600 I= C*I*t
i= 0,13 I= (11600) (0,13) (
11
12
)
t= 11 I= 1382,33
4. Hallar el interés simple de un capital de $25000 colocados al 19% durante 7 meses.
Datos:
C=25000 I= C*I*t
i= 0, 19 I= (25000) (0, 19) (
7
12
)
t= 7 I= 2770, 83
5. Hallar el interés simple de un capital de $300 colocadosal 7% durante 5 meses.
Datos:
C= 300 I= C*I*t
i= 0, 07 I= (300) (0, 07) (
5
12
)
t= 5 I= 8, 75
6. Hallar el interés simple de un capital de $7350 colocados al 16% durante 230 días.

28. Datos:
C= 7350 I= C*I*t
i= 0, 16 I= (7350) (0, 16) (
230
360
)
t= 230 I= 751, 33
1) Interés Simple exacto (I.S.E): Utiliza el año calendario 365 días o 366 si es año
bisiesto.
2) Interés Simple Ordinario (I.S.O): Utiliza el año comercial todos los meses 360
días.
CÁLCULO DE TIEMPO:
 Tiempo Exacto.
 Tiempo Aproximado.
Siempre se resta la fecha final menos la fecha inicial sea para tiempo exacto o tiempo
aproximado.
EJEMPLOS:
1. Hallar el tiempo transcurrido desdeel 5 de mayo de 2003 hasta el 21 de diciembre del
mismo año en sus dos formas.
TIEMPO APROXIMADO.
2003 12 29
2003 05 5
0000 7 24

29. T.A= 7(30)+24
T.A= 234 días.
2. Hallar el tiempo transcurrido desdeel 6 de noviembre del 2006 hasta el 3 de febrero del
siguiente año.
TIEMPO APROXIMADO.
2006 13 33
2006 11 6
0000 2 27
T.A= 2(30)+27
T.A= 87 días.
3. Hallar el tiempo transcurrido desdeel 29 de Mayo del 2007 hasta el 4 de Abril del 2008.
TIEMPO APROXIMADO.
2007 15 31
2007 05 29
0000 10 2
T.A= 10(30)+2
T.A= 303 días.
4. Hallar el interés ISO e ISE con sus dos formas de tiempo T.A Y T.E de un capital de
$4800. Colocados al 9
1
4
% desdeel 5 de septiembre del 2009 hasta el 10 de mayo del
siguiente año.
TIEMPO APROXIMAD O

30. −
2009 17 10
2009 09 5
0000 8 5
T.A= 8(30)+5
T.A= 245 días.
TIEMPO EXACTO
− 130
248
+ 365
247 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE conTA
I= C*i*t
I= 4800(0, 0925) (
245
365
)
I= 298, 03
ISE conTE
I= C*i*t
I= 4800(0, 0925) (
247
365
)
I= 300, 46
ISO con TA
I= C*i*t
I= 4800(0, 0925) (
245
360
)
I= 302, 17

31. IS0 conTE
I= C*i*t
I= 4800(0,0925) (
247
360
)
I= 304,63
4. Hallar el interés ISO e ISE consus dos formas de tiempo T.A Y T.E de un capital de
$5900. Colocados al 7 % desdeel 7 de Julio del 2009 hasta el 20 de Abril del 2011.
TIEMPO APROXIMADO
−
2010 16 20
2009 07 7
1 9 13
T.A= 9(30)+13
T.A= 643 días.
TIEMPO EXACTO
− 116
188
+ 730
652 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE conTA
I= C*i*t
I= 5900(0, 07) (
643
365
)
I= 727, 56

32. ISE conTE
I= C*i*t
I= 5900(0, 07) (
652
365
)
I= 737, 74
ISO con TA
I= C*i*t
I= 5900(0, 07) (
643
360
)
I= 737, 66
IS0 conTE
I= C*i*t
I= 5900(0,07) (
652
360
)
I= 747,99
CALCULO DEL MONTO
Monto es igual al capital más interés.
M=C+I
1. Hallar el monto de un capital de $8500 colocadosal 13% durante 8 meses.
I= 8500(0, 13) (
8
12
)

33. I= 736, 67
M= C+I
M= 8500+736, 67
M= 9236, 67
M= C (I+i+t)
M= 8500(1+0, 13(
8
12
))
M= 9236, 67
2. Hallar el monto de un capital de $ 8000 al 13% durante 179 días.
I= 8000(0,13) (
179
360
)
I=517,11
M= C (1+i.t)
M= 8000(1+ (0,13) (
179
360
)
M= 8517,11
3. Hallar el monto de un capital de $ 12800 al 3% mensual durante 130 días.
M= C+ (1+i.t)
M= 12800(1+ (0,03) (
130
30
)

34. M= 14,464
4. Hallar el monto de un capital de $ 7200 colocados al 5% donde el 3 de mayo del
2011 hasta el 5 de marzo del 2012.
M= C+ (1+i.t)
M= 7200(1+ (0,05) (
307
360
)
M= 7507
CALCULO EL TIEMPO
I= C.i.t
t=
𝑰
𝑪.𝒊
1. Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzcaun interés de $ 305 al 4%.

35. t=
𝑰
𝑪.𝒊
t=
305
9600(0,04)
t= 0,7942 años
t= 0,7942*360
t= 286 días
t= 0,7942* 12
t= 9 meses
R= 9 meses 286 días
2. En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.
t=
𝑰
𝑪.𝒊
t=
1300
5900(0,16)
t= 1,377 años
t= 1,377*12
3. En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara conuna tasa del 19%.
Monto = 8200*3= 24600

36. t=
𝑴−𝑪
𝒄.𝒊
t=
(24600−8200)
(8200)(19)
t= 10,53
t= 10 años
t= 0,52*12
t= 6 meses
t= 0,3157*30
t= 9 días
R= 10 años 6 meses 9 días
4. En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocadosal 1,3%
mensual.

37. t=
𝑴−𝑪
𝒄.𝒊
t=
(15300−8300)
(8300)(0,013)
t= 64,87
t= 64 meses
t= 0,87*30
t= 26 días
CALCULO DE LA TASA DE INTERES
I= C.i.t
i=
𝑰
𝒄.𝒕
1. A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para que genere un interés de $
230 en 215 días.
i=
𝑰
𝒄.𝒕
i=
230
5000(
215
360
)
i= 7,023%
2. A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de $
390 en 190 días.

38. i=
𝑰
𝒄.𝒕
i=
390
5800(
190
30
)
i= 1, 0617% mensual
3. A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de $
11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.
− 182
60
122 𝑑𝑖𝑎𝑠
i=
𝑴−𝑪
𝑪.𝒕
i=
(11100−8100
8100(
122
30
)
i= 9, 1074% dias.
4. A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés de $
17100 durante 11 meses.
i=
𝑴−𝑪
𝑪.𝒕
i=
(17100−13000
13000(
11
12
)
i= 34,4056 % meses.

39. GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES
Pagare y Letra de Cambio: intervienen en dos situaciones.
Valor presente o actual.
Valor
Tiempo
Fecha de negociación.
EJEMPLOS:
1. Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se vence en
220 días con una tasa de interés del 8%.
i= 0,08 1700
0 220
Fecha de
vencimiento
Fecha de
suscripción
Valor
nominal
Valor de
vencimiento
(m

40. TIEMPO EXACTO
40- 206+ 365= 199 DIAS
C=
𝑴
(𝟏+𝒊( 𝒕))
C=
1700
(1+0,08(
220
360
)
C= 1620,76
2. El 15 de Mayo se suscribe un documento por$3000 sin interés a 270 días plazo. Calcule
el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.
3000 i= 0,11 1700
15 de mayo 25 de julio 9 de febrero(40)
135 203 270
C=
𝑴
(𝟏+𝒊( 𝒕))
C=
3000
(1+0,11(
199
360
))
C= 2828,04

41. DESCUENTO RACIONAL
DR= M-C
1. Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo
vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9 %.
DESCUENTO.
“Es la operación de adquirir, antes del
vencimiento,valores generalmente endosables”.
DESCUENTO RACIONAL O SIMPLE DESCUENTO BANCARIO,
COMERCIAL O BURSÁTIL.
A una tasa de interés, es la
diferencia entre el monto y el
valor presente se simboliza por
Dr. Se interpreta como el interés
simple del valor actual
Utilizamos en
Operaciones comerciales y
consiste en cobrar los intereses
por adelantado
Se calcula sobre el monto, se
usa una tasa de descuento para
diferenciarlatasade interés y se
simboliza por Db

42. i= 0,08
5000 5000
0 2meses
C=
𝑴
𝟏+𝒊∗𝒕
C=
5000
(1+0,09(
2
12
))
C= 4926,11
Dr= M-C
Dr= 5000-4926,11
Dr= 73,89
I= C*i*t
I= 4926,11(0,09)(1/6)
I= 73,89
2. Un pagare por$ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de
interés del 25% semestralmente. Se descuenta el 15 de diciembre del mismo año con
una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.

43. i= 0, 25 t= 260d
9600 13066,67
6/10 15 /12 23/07
279 349 174
M=C*(1+i*t)
M= 9600 (1+0,25(
260
180
))
M= 13066,67
t= 174-349+365
t= 190 dias
C=
𝟏𝟑𝟎𝟔𝟔,𝟔𝟕
𝟏+𝟎,𝟑𝟐(
𝟏𝟗𝟎
𝟗𝟎
)
C= 7798, 41
Dr= 13066,67-7798, 41
Dr= 5268, 26
I= 7798, 41(0,32)(
𝟏𝟗
𝟗
)
I= 5268,26

44. DESCUENTO BANCARIO
Db= M*d*t
Db= Descuento bursátil.
M= Monto
d= Tasa de descuento
t= Tiempo
1. Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un
pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento
del 11%.
7000 7000
0 d= 0,11 130 d
Db= M*d*t
Db= 7000(0,11)(
130
360
)
Db= 278,06
2. Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12 de
Marzo a 220 dias plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año conuna tasa de
descuento del 17%.

45. 6300 t= 220d 6300
12 de Marzo 20 de junio d= 0,17 71+ 220
71 171 291
t= 291-171
t= 120 d
C= 6300(1-0,17(
𝟏𝟐𝟎
𝟑𝟔𝟎
))
C= 5943
Db= 6300(0,17)(
𝟏𝟐𝟎
𝟑𝟔𝟎
)
Db= 357
D= M-C
D= 6300-5943
D= 357
3. Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera por
$12000 a 270 dias plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.

46. 12000 12000
0 d= 0,11 270d
C= 12000(1-0,11(
𝟐𝟕𝟎
𝟑𝟔𝟎
))
C= 11010
D= M-C
D= 12000-11010
D= 990
I= 12000(0,11)(
𝟐𝟕𝟎
𝟑𝟔𝟎
)
I=990
4. Cuanto de dinero se debesolicitar una persona a una institución financiera para
obtener $3500 pagaderos en 190 dias plazo con una tasa de descuento del 15%.
M=
𝑪
(𝟏−𝒅∗𝒕)
M=
3500
(1−0,15(
190
360
))
M= 3800,90
5. Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $7600 a 130
dias plazo , si se descuenta 40 dias antes de su vencimiento conuna tasa de 2,6%
mensual.

47. 7600 i=0,026 t= 40d 7600
0 d= 0,026 40 310d
6. A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130 dias.
i=
𝒅
𝟏−𝒅∗𝒕
i=
0,19
(1−0,19(
130
360
))
i= 20,39%
7. A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 11% durante 7 meses.
i=
𝒅
𝟏−𝒅∗𝒕
i=
0,11
(1−0,11(
7
12
))
i= 11,754%
8. A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 9,35% durante 130 dias.
d=
𝒅
𝟏+𝒊∗𝒕
d=
0,0935
(1+0,0935(
130
360
))
d= 9,0446%
9. A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11,75% durante 11 meses.

48. d=
𝒅
𝟏+𝒊∗𝒕
d=
0,1175
(1+0,1175(
11
12
))
d= 10,607%
1. Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 dias plazo por
el valor de $190050 dias antes de su vencimiento conuna tasa de descuento del 6% el
mismo día el banco Internacional le descuenta ese documento en el banco central con
una tasa del 2%.¿Cuánto recibe la personay cuanto el banco internacional?.
Cb= M(1-d*t)
Cb= 1900(1-0,06(
50
360
))
Cb= 1884,17 PERSONA
Cb= 1900(1-0,02(
𝟓𝟎
𝟑𝟔𝟎
))
Cb= 1894,72 BANCO

49. ECUACIONES DE VALOR.
Son aquellas que se utilizan para resolver problemas de
matemáticafinancieraenloscuales se reemplazaunconjunto
de obligacionescondiferentesfechasde vencimiento,poruno
o varios valores con otra(s) fecha(s) de referencia, previo
acuerdo entre el acreedor y el deudor.
APLICACIONES DE LAS
ECUACIONES DE VALOR.
2. Remplazar un conjunto de
obligacionesodeudasporunoo dos
pagos iguales.
1. Comparar ofertas
de compra o venta.
3. Calcularel monto de
una serie de depósitos
sucesivosacorto plazo.
4.- Calcular el valor actual de una serie de
pagos sucesivos a corto plazo.

50. ECUACIONES DE VALOR
MONTOS X CAPITAL
F F
E O
C C
H A
A L
M= C(1+it)
M=
𝑪
𝟏−𝒅𝒕
C= M(1-dt)
C=
𝑴
𝟏−𝒅𝒕
i= tasa de interés
d= tasa de descuento
 Una empresa tiene las siguientes obligaciones $3200 a 70 días plazo, $5000 a 130
días plazo, $8000 a 220 días plazo y $9000 a 310 días plazo. La empresa desea
reemplazar todas estas obligaciones por un solo pago a una tasa de interés del 7%.
a) El día de hoy
b) A los 330 días

51. c) A los 200 días
X 3200 5000 8000 9000
0 70 130 220 310
X= C1+C2+C3+C4
X=
3200
(1+0,7(
70
360
))
+
5000
(1+0,7(
130
360
))
+
8000
(1+0,7(
220
360
))
+
9000
(1+0,7(
310
360
))
X= 24193, 91
3200 5000 8000 9000 X
70 130 220 310 330
X=3200(1+0, 07(
260
360
))+5000(1+0, 07(
200
360
))+8000(1+0, 07(
110
360
))+9000(1+0, 07(
20
360
))
X= 25762, 33

52. 3200 5000 X 8000 9000
70 130 200 220 330
X=3200(1+0, 07(
130
360
))+5000(1+0, 07(
70
360
))+ 8000(1+0, 07(
20
360
))+ 9000(1+0, 07(
90
360
))
X= 25129, 48
 Una persona debe $3000 a 50 días plazo con el 1, 5% mensual; $1500 a 130 días
plazo con una tasa del 4% trimestral; $3600 a 210 días plazo con una tasa del 9%
semestral; $9000 a 260 días plazo con una tasa del 14%. Esta persona desea saldar
sus obligaciones por un solo pago a 290 días con una tasa del 17% semestral.
M1= 3000(1+0, 015(
50
30
))
M1= 3075
M2= 1500(1+0, 04(
130
90
))
M2= 1586, 67
M= 3600(1+0, 09(
210
180
))
M= 3978
M= 9000(1+0, 14(
260
360
))
M= 9910

53. 3075 1586, 67 X 3978 9910
50 130 190 210 260
FF
X= 3075(1+0,17(
140
180
))+1586,67(1+0, 17(
60
180
))+
3978
(1+0,17(
20
180
))
+
9910
(1+0,17(
70
360
))
X= 18655, 32
 Una persona debe $1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3% mensual
$2000 al 4% pagadero dentro de 1 año y medio $4600 pagaderos dentro de 300 días
con una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar sus deudas por un solo pago
a los 5 meses con una tasa de descuento del 7%.
M= 1000(1+0, 03(6))
M= 1180
M= 2000(1+0, 04(
540
360
))
M= 2120
M= 4600(1+0, 01(10))
M= 5060

54. X 1180 5060 2120
5 6 10 1
F.F
X= C1+C2+C3
X= 1180(1-0, 07(
6
12
))+5060(1-0, 07(
5
6
))+2120(1-0, 07(
18
12
))
X= 7800, 93
 Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110
días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20%
trimestral, $6000 a 220 días plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona desea
liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19%
semestral si la F.F es 130.

55. M= 2000
M= 3000(1+0, 11(
110
360
))
M= 3100, 83
M= 4000(1+0, 20(
190
90
))
M= 5688, 89
M= 6000 (1+0, 18(
220
30
))
M= 13920
2000 3100, 83 X 4688, 89 13920
50 110 130 190 220
F.F
X= M1+M2+C1+C2-C3
X= 2000 (1+0, 19(
80
180
))+ 3100, 83 (1+0, 19(
20
180
))+
5688,89
(1+0,19(
60
180
))
+
13920
(1+0,19(
90
180
))
-
𝑋
(1+0,19(
120
180
))
X= 23397, 56 – 0, 8875X
X+0, 8875X = 23397, 56
X=
23397,56
1,8876
X= 12395, 40

56.  Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas el primer $2000 al contado y
$2000 a 11 meses plazo; la segunda $1000 al contado y dos letras iguales de $1500 a
los 3 y 7 meses respectivamente; el tercer $3000 al contado y dos letras de $500 cada
una a los 9 y 14 meses de plazo respectivamente. Cuál de las ofertas le sugiere usted
si se recarga una tasa del 3% mensual.
X
2000 2000
F.F
X= 2000 +
2000
(1+0,03(11)
X= 3503, 76
X
1000 1500 1500
0 3 7
X= 2000 +
1500
(1+0,03(3))
+
1500
(1+0,03(7))
X= 3615, 82

57. X
3000 500 500
0 9 10
X= 3000 +
500
(1+0,03(9))
+
500
(1+0,03(14))
X= 3745, 81
 Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa del
2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con una tasa
del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos pagos iguales a
los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14% tome como fecha focal
190.
M1= 2000(1+0,02(
130
30
))
M1= 2173, 33
M2= 3000
M3= 4000(1+0, 13(
220
90
))
M3= 5271, 11

58. 2173, 33 3000 x 5271, 11 x
130 170 190 220 300
F. F F. F
X= M1+M2+C1-C2
X= 2173, 33(1+0, 14(
60
360
)) + 3000(1+0, 14(
20
360
)) +
5271,11
(1+0,14(
30
360
))
–
1 𝑋
(1+0,14(
110
360
))
X= 10457, 70 – 0, 9589X
1, 9589x = 10457, 70
X=
10457,70
1,9589
X= 5338, 55
 Una persona desea vender una casa porlo cual recibe tres ofertas la primera $4000 al
contado y una letra de cambio a 9 meses por $4000 la segunda $5000 al contado y
dos letras de cambio de $1500 cada una a los 7 y 9 meses respectivamente la tercera
$2000 al contado y un apagare de $4000 dentro de un mes y dos letras de cambio de
$1000 cada una al tercero y séptimo respectivamente si se cobraun recargo conuna
tasa del 3, 5 % mensual. Halle el precio y sugiera cual de las ofertas el conviene.

59. X
4000 4000
0 2
F.F
X= 4000 + C1
X= 4000 +
4000
(1+0,035(9))
X= 7041, 82
X
5000 1500 1500
0 7 9
F.F
X= 5000 + C1 + C2
X= 5000 +
1500
(1+0,035(7))
+
1500
(1+0,035(9))
X= 7345, 50

60. X
2000 4000 1000 1000
0 1 3 7
F.F
X=2000 +
4000
(1+0,035(1))
+
4000
(1+0,035(3))
+
4000
(1+0,035(7))
X= 7572, 92
R= Le conviene la oferta C
 María realiza depósitos sucesivos de$2000 cada uno durante cada mes conuna tasa 1
½ % mensual determine el monto acumulado si estos depósitos lo hizo durante 5
meseS.
2000 2000 2000 2000 2000
0 1 2 3 4 5
X= 2000(1+0, 015(4)) + 2000(1+0, 015(3)) + 2000(1+0, 015(2)) + 2000(1+0, 015(1)) +
2000
X= 10300

61.  Alejandra realiza una serie de 4 pagos mensuales de $6000 cada uno para cancelar
una deuda con una tasa del 2% mensual determine el valor original de la deuda.
X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X=
6000
(1+0,02(1))
+
6000
(1+0,02(2))
+
6000
(1+0,02(3))
+
6000
(1+0,02(4))
X= 22867, 52
 En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de interés es
del 7% en forma adelantada.
X
6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X= 6000 +
6000
(1+0,07(
1
12
))
+
6000
(1+0,07(
2
12
))
+
6000
(1+0,07(
3
12
))
+
6000
(1+0,07(
4
12
))

62. DEPOSITO INTERES A FAVOR +
RETIRO INTERES EN CONTRA -
CAPITAL I= C.i.t
TIEMPO F.F – F.I
 Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con$3000 el 2 de febrero retira
$1200 el 9 de julio retira $150. Si la cuenta de ahorros gana una tasa de interés del
7% determine el saldo al final del primer semestre.
CUENTAS DE AHORROS.
Es un serviciobancariomedianteel cual unainstitución
recibe dineroatítulode ahorroy paga un interés comercial
anual que se rige pordisposicionesgubernamentales.

63. F.F= 181
INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA
I1= 3000(0, 07)(
172
360
) I1= 500(0, 07)(
148
360
)
I1= 100, 33 I1= 14, 39
I2= 700(0, 07)(
117
360
) I2= 1200(0, 07)(
71
360
)
I2= 15, 93 I2= 16, 57
I.F = 100, 33 – 15, 93 I3= 150(0, 07)(
21
360
)
I.F = 116, 26 I3= 0, 61
I.C = 14, 39 + 16, 57 + 0, 61
I.C = 31, 57
I.L = IF- IC
I.L = 116, 26 – 31, 57
I.L = 84, 69
M = C + I
M = 1850 + 84, 69
M = 1934, 69
TABLA

64. FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
9 Enero 3000 3000 100,33
2 Febrero 500 2500 14,39
3 Marzo 700 3200 15, 93
20 Abril 1200 2000 16, 57
9 Junio 150 1850 0, 61
30 Junio 84, 69(int) 1934, 69 116, 26 31, 57
El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez mientras que el interés
compuesto se calcula varias veces
Problema:
Determinar el mosto simple y el monto compuesto de un capital $ 4ooo con una tasa del 9
% durante4 periodos.
M= c (1+i(t)
M= 4000(1+(0,9)(4)
M=5440
I=5440-4000
I=1440

65. Primer periodo
M.C
I1= 4000(o,9)(1)
I1=360
M1=4000+360
M1=4360 (capital)
Segundo periodo
I2=4360(0,9)(1)
I2=392,40
M2=4360+ 392,40
M=4752,40
Tercer periodo
I3=4360(0,9)(1)
I3=427.72
M3=427,40 + 427,72
M3=5.180,12
Cuarto periodo
I4= 5180,12(0,9)(1)
I4=466,21

66. M4=5180,12 + 466,21
M4=5646
I=5646,33-4000
I=1646,33
Variaciones que intervienen en el interés compuesto
i=
𝒅
𝒎
n=m.t
j=tasa nominal
m= tasa nominal en un año
i=tasa de interés
m= la convertibilidad en un año (capitalización)
t= tiempo en años
m=total de periodos
Problema:
Hallar el (i)(n) de un capital ha interés compuesto durante 7 años conuna tasa del 17%
convertible semestralmente
i=
𝑜,17
2
n= 2(7)
i= 0,085 ÷100 n=14 semestres
i=8,5%

67. Hallar (i)(n) durante 5 años conuna tasa de 17% convertible quimestralmente
i=
0,17
2,4
i=7,0833%
n=2,4(5)
n=12 quimestres
Hallar (i) (n) si la tasa del 19% convertible trimestralmente durante 11 años 9 meses
i=
0,19
4
i=4,75%
n=4(11) mas 3
n=47 trimestral mente
CALCULO DEL MONTO COMPUESTO
M= C (1+1) 𝒏
m= (1+
𝒋
𝒎
) 𝒎.𝒕
Determinar el monto compuesto de un capital $ 20.000a 20 años plazo conuna tasa del
11% convertible semestralmente
M=20.000(1,055)
M=170.266,18
I=M-C
M= 150.266,18

68. Hallar el monto compuesto de un capital de $15.000colocados del 23% capitalizable
trimestralmente durante 9 años 9 meses
M=15.000(1,0575)39
M=132747,37
Hallar el monto compuesto de un capital de $ 9000 colocados auna tasa del 8% compuesto
convertible durante 12 años y 8 meses
M=9000(1,0266)38
M=24.769,62
Halar el monto compuesto de un capital de $13000 colocados a 6 años 10 meses con una
tasa del 15% quimestral mente
M=13000(1,0625)16,4
M=134,84
Monto compuesto con periodo fraccionario
Se utiliza conel tiempo de pago coincide con el periodo de capitalización
Hallar n, i de un capital compuesto a 4 años 11 meses conuna tasa del 8% compuesto
quimestralmente

69. i =
0,8
4
i = 0,02
n=
4(12)+11
3
n=
59
3
n=19
2
3
Hallar n, i de una tasa del 23% compuesto quimestralmente durante 7 años 2 meses
i =
0,23
2,4
i = 9,583%
n=
7(12)+2
5
n=
86
5
n=17
1
5
Hallar n, i de una tasa del 15% semestralmente durante 3 años 9 meses

70. i =
0,15
5
i = 7,5
n=
3(12)+8
6
n=
45
6
n=7
1
2
Para resolver este tipo de problemas existen 2 métodos
Método matemática
Método comercial
Problema:
Determina el monto de una tasa de $5100 a interés compuesto durante 6 años 6 meses de
plazo con una tasa del 11 % convertible semestralmente
n=
6(12)+6
5
n=
78
5
n=15
3
5
Método matemático
m=c (1+1) 𝑛

71. m=5100(1,046)
78
5
m=10.286,42
Método comercial
m=5100)1046)15
(1+0,046(
3
5
)
m=10.012,57(1.276)
m=10.288,91 (el método comercial es mayos que le matemático)
Determinar porlos dos métodos el monto compuesto de $ 13300ª 5 años 11 meses plazo
con una tasa de iteres del 9% convertible cuatrimestralmente
n =
5(12)+11
4
n =
71
4
n =17
3
4
Método matemático
m=c (1+1) 𝑛
m =13300(1,03)(
71
5
)
m= 22475,66
Método comercial

72. m= 13300(1,03)17
(1+0,03(
3
4
)
m= 22477,49
Monto con periodo fraccionario
Una señorapese $1500 y los colocaen una institución financiera que paga el 11%
compuesto trimestralmente durante 7 años y 5 meses hallar el monto
n=
7(12)+5
3
n=
89
3
n=29
2
3
Método matemática
m=c (1+1) 𝑛
m=1500(1+o, 275)(
89
3
)
m=3354,43
Método comercial
m=1500(1.0275)(29)
[1+0,0275(
2
3
)]
m= 3354,70
Hallar el monto compuesto deun capital dé $ 5900 colocadosconuna tasa del 11%
convertible quimestralmente durante 8 años 3 meses

73. n=
8(12)+3
5
n=
99
5
n=19
4
5
Método matemática
m=c (1+1) 𝑛
m=5900(1.0458)(19
4
5
)
m=1.4319, 73
Método comercial
M=5900(1.0458)(19
4
5
)
[1+0,458(
4
5
)]
M=14.322,01
Tasa nominal (j) es la que se convierte varias veces en el año
Tasa efectiva (i) es aquella que actúa una vez al año
Problema:

74. Dos tasas anuales de interés con diferentes periodos de convertibilidad son equivalentes si
producenel mismo interés compuesto al final de un año
Hallar el monto de un capital de $ 100 al 18% compuesto mensualmente
M=c (1+𝒊) 𝒏
M=100(1,015)12
M=119,56
Hallar el monto de un capital de $ 100 con una tasa efectiva de 19.56 18%
M=100(1.195618)1
M=119,5618
j =18 convertiblemente i = 0,195618
M=c (1+
𝒋
𝒎
) 𝒎.𝒕
M=c (1+𝒊) 𝒏
C (1+
𝒋
𝒎
) 𝒎.𝒕
= c (1+𝒊) 𝒏
1 +𝒊 = (𝟏 +
𝒋
𝒎
) 𝒎
Problema:
A que tasa efectiva equivale una tasa nominal del 16% compuestacuatrimestralmente

75. i = (𝟏 +
𝒋
𝒎
) 𝒎
-1
i = (1+
0,16
3
)3
-1
i =16,868%
A que tasa efectiva equivale una tasa mensualmente 7% convertible quimestralmente
i = (𝟏 +
𝒋
𝒎
) 𝒎
-1
i = (1+
0,07
2.4
)24
-1
i =7.1435
A que tasa convertible bimensualmente equivale una tasa efectiva 17%
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 +
𝒋
𝒎
) 𝒎
√ 𝟏
𝒎
+ 𝒊 = 1+
𝒋
𝒎
j = m [ √ 𝟏
𝒎
+ 𝒊 -1]
j = m [1+𝑖)(
1
𝑚
)
-1]
j = 6[(1+0.17)
1
6 -1]
j = 2.651%
A que tasa nominal convertible semestralmente equivale una tasa efectiva el 19%

76. j = 2[(1+0.19)
1
2 -1]
j = 18.1742
M=C. 𝑐 𝑖.𝑡
C= 2.7182
Hallar el monto de un capital de 3200 una tasa del 8% convertible instantáneamente
durante 3 años 5 meses.
t =
5
12
t=0.4167+3
t=3,4167
i.t=o, o8 (3.4167)
i.t=0,2733
Determine el monto de 3900 a interés compuesto durante 13 años y 11 meses si la tasa de
interés es
t=13+
11
12
t=13.967
t=
13(12)+11
6

77. a) el 9% objetiva
i=0.09
M=c (1+𝑖) 𝑛
M=3900(1.09)13.9167
M= 12939,51
b) del 9% capitalizable quiemestralmente
t=j=0.09m-2
M=3900 (1.045)(
167
6
)
M=13.278,06
M=17.404
c) del 11% compuesto trimestralmente
t=
13(12)+11
5
t =
167
5
j=0.11% m=2.4
M=3900(1.0458) (
167
5
)
d) del 17% convertible cuatrimestralmente
d = 13
(12)+11
4
d =
167
5
j= 0.17% m =3
M= 3200(1.056)
(
167
4
)
M= 37.934,40

78. e) del 22% compuesto trimestralmente
t=
167
3
j= 0.22 m =4
M= 3900(1.055)(16713)
M= 76815,97
f) del23% compuesto bimestralmente
t=
167
3
j=0.23 m= 66
M=3200(1,0383)
(
162
2
)
M=89.954,50
g) del 27%compuesto mensualmente
t=167 j=0,27 m=12
M=3900(1.0225)167
M=160.264,92
h) del 18% cuatrimestralmente
t=167
t=C.𝑒 𝑖.𝑡
M=3900(2.7182)[0.18(13.967)]
M=47.746,56

79. Aplicación de la capitalización continua en el plazo menores a un año
Calcular el interés y el monto que genera un descunto de $ 5000 durante 92 dias, se
considera una tasa del 5% concapitalización instantánea.
T1= 92/360 año comercia
T2= 92/365 año calendario
M=5000(2.7182)(0.05(92/360)
M= 5064.30
M=5000(2.7182)(0.05(92/365)
Una empresa desea invertir $ 20000 durante 10 años y tiene las sisuientes obciones
a. tasa del 9% efectiva
i =o.o0
b. una tasa de interés del 8 3 /4% compuesta semestralmente
i = (
1+0.0872
2
)2
− 1
i = 0.0894
c. una tasa de interés del 8 7/8% compuesta trimestralmente

80. i = (
1+0.0872
4
)4
− 1
i = 0.09174
d. una tasa del 8 13/16% capitalizable mensualmente
cuál de las opciones le produce mayor interés
i = (
1+0.0872
12
)12
− 1
i =0.0918
Nos conviene la opción “d”
Tasa de interés anticipada
Aque tasa de interés efectiva anticipada da equivalente una tasa anticipada del 12%
capitalizables cuatrimestralmente
i+ 𝒊 = (𝟏 −
𝒋
𝒎
)−𝒎
i = (𝟏 −
𝟎,𝟏𝟐
𝟑
)−𝟑
-1
i = 13.02806%
Calculo de la tasa de interés
M=C(1+i) 𝑛
i+ 𝑖 = (1 −
𝑗
𝑚
)
−𝑚.𝑡

81. Aque tasa efectiva se convierte un capital de $ 3000 en $4500 en 6 años.
i =(
𝑚
𝑐
)(1/𝑚)
-1
i =(
4500
3000
)(1/6)
-1
i =6.99%
CALCULO DEL TIEMPO
n =
𝐥𝐨𝐠(
𝒎
𝒄
)
𝐥𝐨𝐠( 𝟏+𝟏)
Calcular el tiempo para que un capital de 1000 se convierte en $2500con una tasa
efectiva del 20%
n =
𝐥𝐨𝐠(
𝒎
𝒄
)
𝐥𝐨𝐠( 𝟏+𝟏)
n =
𝐥𝐨𝐠(
𝟐𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
)
𝐥𝐨𝐠( 𝟏.𝟐𝟎)
n= 5,02568 años
n = 5 años
A qué tiempo un capital de $2700 conuna tasa del 4% capitalizable mensualmente
n =
𝐥𝐨𝐠(
𝟕𝟖𝟎𝟎
𝟐𝟕𝟎𝟎
)
𝐥𝐨𝐠( 𝟏+ 𝟏,𝟎𝟎𝟑𝟑)

82. t1 = 322,64
26,833864 años
26 años
10 meses