errores

1. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
© Marta Martín Sierra 1
01. Calcula el error absoluto y el error relativo (expresado en % y redondeando a las
centésimas) de las siguientes aproximaciones:
(f) Con la aproximación de 2.65, el valor de 7
Error absoluto (E):
E = | 7 – 2.65| =
E = 0.0042...
Error relativo (ε):
ε =
7
6527 |.| −
=
ε ≅ 0.0016...
ε ≅ 0.16%
Averigua el valor decimal de la fracción 25/19, utilizando como herramienta auxiliar una
calculadora, con los apartados señalados en el ejercicio explicativo 1
(a) Indicando, de forma matemática, el número completo que aparece en la pantalla.
25a19=n
(b) Aproximando y redondeando hasta las milésimas.
25/19 ≅ 1.316
(c) Aproximando y redondeando hasta las cienmilésimas.
25/19 ≅ 1.31579
(d) Aproximando y truncando hasta las centésimas.
25/19 ≅ 1.31
(e)* Calcula el error absoluto cometido en el apartado (b)
Error absoluto =
E = |Verdadero valor – Valor aproximado |
(f)* Calcula el error relativo cometido en el apartado (b), expresado en % y redondeando
dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo (ε) =
valorVerdadero
absolutoerror

2. Números reales
© Marta Martín Sierra2
ε = 0.016%
ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN
Averigua el valor decimal de las siguientes expresiones numéricas, utilizando como
herramienta auxiliar una calculadora:
(a) Indicando, de forma matemática, el número completo que aparece en la pantalla.
(b) Aproximando y redondeando hasta las milésimas.
(c) Aproximando y redondeando hasta las cienmilésimas.
(d) Aproximando y truncando hasta las centésimas.
(e) Calcula el error absoluto cometido en el apartado (b).
(f) Calcula el error relativo cometido en el apartado (b), expresado en % y redondeando
dicho porcentaje hasta las centésimas (o milésimas, si la solución que obtienes es 0.00)
01. 17 02. 10/7
01. 17
(a) Indicando, de forma matemática, el número completo que aparece en la pantalla.
s17=n
4.123105626...
(b) Aproximando y redondeando hasta las milésimas.
17 ≅ 4.123
(c) Aproximando y redondeando hasta las cienmilésimas.
17 ≅ 4.12311
(d) Aproximando y truncando hasta las centésimas.
17 ≅ 4.12
(e)* Calcula el error absoluto cometido en el apartado (b)
Error absoluto =
E = | Verdadero valor – Valor aproximado |
(f)* Calcula el error relativo cometido en el apartado (b), expresado en % y redondeando
dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo (ε) =
valorVerdadero
absolutoerror
ε ≅ 0.003%

3. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
© Marta Martín Sierra 3
02. 10/7
(a) Indicando, de forma matemática, el número completo que aparece en la pantalla.
10a7=n
(b) Aproximando y redondeando hasta las milésimas.
10/7 ≅ 1.429
(c) Aproximando y redondeando hasta las cienmilésimas.
10/7 ≅ 1.42857
(d) Aproximando y truncando hasta las centésimas.
10/7 ≅ 1.42
(e)* Calcula el error absoluto cometido en el apartado (b)
Error absoluto =
E = |Verdadero valor – Valor aproximado |
(f)* Calcula el error relativo cometido en el apartado (b), expresado en % y redondeando
dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo (ε) =
valorVerdadero
absolutoerror
ε = 0.03%
5. Ptolomeo
Ptolomeo (s. II a.C.) aproximó el valor del número π a través de la fracción 377/120.
Escribe el valor propuesto por Ptolomeo en forma decimal.
377a120=n
– Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de π por parte de Ptolomeo.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: π
Valor aproximado: 377/120 (Propuesto por Ptolomeo)
q(qKp
377a120=
– Calcula el error relativo cometido para el cálculo de π por parte de Ptolomeo, expresado en
% y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo (ε) =
valorVerdadero
absolutoerror

4. Números reales
© Marta Martín Sierra4
PqK=
O100=
ε ≅ 0.002%
6. Vitruvio
El arquitecto e ingeniero romano Vitruvio (aproximadamente en el año 20 d. C), calcula π
como el valor fraccionario 25/8, midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda
de diámetro conocido.
25a8=n
– Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de π por parte de Vitruvio.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: π
Valor aproximado: 25/8
q(qKp
377a120=
– Calcula el error relativo cometido para el cálculo de π por parte de Vitruvio, expresado en %
y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo (ε) =
valorVerdadero
absolutoerror
PqK=
O100=
ε ≅ 0.528%
POTENCIAS
05.
163
5273
555
5555
−−−
−
⋅⋅
⋅⋅⋅
RESOLUCIÓN
= 10
3
5
5
−
=
= 53+10
=
= 513

5. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
© Marta Martín Sierra 5
12
52632
35412
23325
23325
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
−−−
−−−−
RESOLUCIÓN
=
242
412
235
235
⋅⋅
⋅⋅
−−
−−
=
= 50
· 35
· 2–6
=
=
6
5
2
3
13
1456
041
5555
5555
−−−
−−
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
RESOLUCIÓN
=
8
4
5
5
−
−
=
= 54
15
4435
43525
3522
53252
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
−−−
−−−−
RESOLUCIÓN
=
448
630
352
532
⋅⋅
⋅⋅
−−
−−
=
= 28
· 3–7
· 5–2
=
=
27
8
53
2
⋅
20
5633
34524
5322
53253
−−−
−−
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
RESOLUCIÓN
=
656
510
253
253
−−
−
⋅⋅
⋅⋅
=
= 3– 6
· 54
· 211
=
=
6
114
3
25 ⋅
RADICALES
03. Simplifica 4812918327 +−+
RESOLUCIÓN
= 332
⋅ + 3 232
⋅ – 9 322
⋅ + 322 22
⋅⋅ =
= 3 3 + 3·3 2 – 9·2· 3 + 2·2 3 =
= 3 3 + 9 2 – 18 3 + 4 3 =
= – 11 3 + 9 2

6. Números reales
© Marta Martín Sierra6
04. Simplifica 3485122753 −⋅+⋅−⋅
RESOLUCIÓN
= 3 2
53⋅ – 2 322
⋅ + 5 322 22
⋅⋅ – 3 =
= 3·5 3 – 2·2 3 + 5·2·2 3 – 3 =
= 15 3 – 4 3 + 20 3 – 3 =
= 30 3
05 Simplifica 5 75 – 8 48 + 3· 27
RESOLUCIÓN
= 5 2
53 ⋅ – 8 322 22
⋅⋅ + 3 2
33 ⋅ =
= 5·5 3 – 8·2·2 3 + 3 3 3 =
= 25 3 – 32 3 + 9 3 =
= 2 3
06 Simplifica 2 8 + 5 72 – 7 18 – 50
RESOLUCIÓN
= 2 2
22 ⋅ + 5 232 22
⋅⋅ – 7 2
32 ⋅ – 2
52 ⋅ =
= 4 2 + 5·2·3 2 – 7·3 2 – 5 2 =
= 4 2 + 30 2 – 21 2 – 5 2 =
= 8 2