materia

1. MATERIA
Resolver:
3% de todo
𝟏
𝟒
=0,25
Cobro o pago $3
𝟏
𝟐
=0,50
3%= 0,03
𝟑
𝟒
= 0,75
8%= 0,08
3,5%= 0,035
5
1
4
%= 0,0525
21
4
%= 5,25
6
7
4
%= 0,0775
9
7
8
%=0,09875
4
7
5
%=0,054
0,035
0,035*100= 3,5%
0,937
0,937*100 = 97,3%
2,75
2,75*100= 275%
Resolver:
a) el 3% de 200
200 100%

2. x 3%
x=
200(3%)
(100%)
x=6
b) el 85
3
% de 930
x= 930(0,086)
x= 79,98
c) el 75
6
% de 1000
x= 1000(0,082)
x= 82
d) el 75
6
% de 500
x= 500(0,0675)
x= 33,75
e) el 96
5
% de 700
x=700(0,0983)
x= 68,81
f) el 58
9
% de 534
x= 534(0,06125)
x= 32,71
g) el 69
7
% de 480
x= 480(0,06777)
x= 32,53
Qué porcentaje de:
a) 1000 es 250
1000 100%

3. 250 x
x=
250(100%)
1000
x= 25%
b) 5000 es 150
x=
150(100%)
5000
x= 3%
c) 2500 es 300
x=
300 (100%)
2500
x= 12%
d) 3000 es 80
x=
80(100%)
3000
x= 2,67%
e) 200,35 es 3,710
x=
3,710 (100%)
200 ,35
x= 1,85%
De qué cantidad es:
a) 8 el 25%
8 25%
X 100%
X=
8(100%)
25%
X=32

4. b) 0,54 el 1,6%
0,54 1,6%
X 100%
X=
0,54 (100%)
1,6%
X= 33,75
c) 0,65 el 15%
0,65 15%
X 100%
X=
0,65 (100%)
15%
X= 4,33
d) 55 el 37
2
%
55 37
2
%
X 100%
X=
55(100%)
3,2857%
X=1.673,91
IMPUESTOS 12% IVA
1+
(1+0,12)=1,12
(1+0,05)=1,05
(1+0,02)= 1,02
DESCUENTO
1-

5. (1-0,09)=0,91
(1-0,13)= 0,87
(1-0,07)= 0,93
 Una empresa ofrece a la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es $700 con
un descuento del 15% y el respectivo impuesto.
a) Determine el valor de la factura.
b) El descuento en efectivo.
c) Porcentaje en efectivo que beneficie al cliente.
a) X=700(1+0,12)(1-0,15)
X= 700(1,12) (0,85)
X=666,40
b) X=700-666,40
X= 33,60
c) X=33,60/700
X=4,8%
 Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es $850 con una rebaja del 138
1
%
por la venta al contado y su respectivo impuesto.
a) El valor de la factura.
b) Descuento en efectivo.
c) Porcentaje real que aplica al cliente.
a) X=850(1+0,12) (1-0,13125)
X=850(1,12) (0,86875)
X=827,05
b) X= 850-827,05
X=22,95
c) X=22,95/850
X=2,7%
 Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es $310 con su respectivo
impuesto y descuentos especiales del 5,17 % por sus compras al contado.
Halle el precio de la factura.
X= 310(1+0,12) (1-0,05) (1-0,17)
X=310 (1,12) (0,95) (0,83)
X=273,76

6.  Una persona acude a un centro de computo y la proforma establece que el precio es
$950 con una rebaja del 6% si la proforma es fechada el 5 de octubre del 2014 y se
ofrece un descuento especial del 4% para aquellas personas que adquieran en los
próximos 8 días siguientes. Hall el precio de la factura si esta persona compra ese
equipo el 10 de octubre del mismo año.
PV= PC+U
U=PV-PC
PC= PV-U
X=950 (1-0,06) (1-0,04)
X= 950 (0,94) (0,96)
X= 857,28
 Un comerciante compra mercadería en $2500 y lo vende en $ 3000.
a) Hallar la utilidad con el precio de costo.
b) Hallar la utilidad con el precio de venta.
U=PV-PC
U=3000-2500
U=500
U/PV
X=500/3000*100
X= 16,67%
U/PC
X= 500/2500*100
X= 20%
U=PV-PC
PC=120
U= 0,13*PV
PV=?

7. 0,13 PV= PV – 120
120=PV-0,13PV
120= PV (1-0,13)
120= 0,87PV
PV=
120
0,87
PV=137,93
DEPRECIACION
Es la pérdida del valor del bien por el desgate o uso a través del tiempo.
METODO DE LINEA RECTA
CD=
PV−VR
# DEAÑOSDEVIDAUTIL
CD= cargo por depreciación
PB= precio de bien
VR= valor residual
 Calcular la depreciación de un vehículo cuyo precio es $ 50.000 con un valor
residual del 10%.
VR=
50000 −5000
5
VR= 9.000
AÑO DEP. ANUAL DEP. ACUMULADA VALOR LIBROS
0 50.000
1 9.000 9.000 41.000
2 9.000 18.000 32.000
3 9.000 27.000 23.000

8. 4 9.000 36.000 14.000
5 9.000 45.000 5.000
HORAS DE TRABAJO
CD=
PC−VR
# dehorasdetrabajo
 El propietario de un aserradero adquiere una maquina cuyo costo es $ 15.000 y su
valor de rescate se estima en $ 2.300, después de haber trabajado 20.000 horas.
Elabore una tabla donde se muestre el valor en libros si la producción promedio por
año es 4.000.
CD=
15.000−2.300
20 .000
CD= 0,635
AÑO U. PRODUCIDAS V. ANUAL V.
ACUMULADO
V. LIBROS
0 15.000
1 4.000 2.540 2.540 12.460
2 4.000 2.540 5.080 9.920
3 4.000 2.540 7.620 7.380
4 4.000 2.540 10.160 4.840
5 4.000 2.540 12.700 2.300
 Una fabrica adquiere una maquina en $ 25.000 y se estima que su valor de
salvamento será del 15% después de haber producido 300.000 unidades. Elabore
una tabla con el valor en libros si las unidades producidas fueron 10.000, 20.000,
5.000, 8.000, en los primeros años respectivos.
CD=
25.000−3.750
300 .000
CD= 0,07083
AÑO U.PRODUCIDAS V.ANUAL V.ACUMULADO V.LIBROS
0 25.000

9. 1 10.000 708,30 708,30 24291,70
2 20.000 1416,60 2124,90 22166,80
3 5.000 354,15 2479,05 19687,75
4 8.000 566,64 3045,69 16642,06
CALCULO DE I
a) (1+i) = 23, 7580
i= 23, 7580-1
i= 2275, 80%
b) (1+𝑖)10
= 23, 7090
i= (23, 7040) (1/10) – 1
i= 37, 24
c) 8, 35 + (1+𝑖)−170
= 15.60-3, 8027
(1+𝑖)−170
= 15.60-3, 8027-8, 35
i= -0.7253
d) (1+𝑖)29
= 28.67+
3
4
(1+𝑖)29
= 28.67+ 0.75
(1+𝑖)29
= 29.42
(29.42)(1/29)-1*100
i= 0.1237
i= 12.37%
e) (1+0,97) 𝑛
= 0,652

10. -n=
log 0,652
log 1,97
n= 0,693
f) (1+0,270) 𝑛
= 0,290+
7
8
(1+0,270) 𝑛
= 0,290+0,875
n=
log 1,165
log 1,27
n= 0,639
PROGRESION Y TIPOS
1. ProgresiónAritmética
2. progresiónGeométrica
3. ProgresiónArmónica
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
80, 75, 70, 65, 60,………………
70, 63, 56, 49, 42,………………
6, 15, 24, 33, 42,………………..
2, 6, 10, 14, 18, 22,…………….
8
7
,
9
5
,
23
35
,
86
35
,………………………
CalculoDe La Diferencia
Seleccione 2 términos consecutivos y reste el segundo menos el primero.
d= 18-14
d= 4
d= 42-49
d= -7
d= 51-42

11. d= 9
Generalización de la Progresión Aritmética
1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d a+6d
39T= a+38d
246T = a+245d
412T= a+411d
U= a+(n-1) d
Fórmula del enésimo o último número
S=
𝑛
2
( a + u )
Fórmula cuando conozco el primer y último término
S=
𝑛
2
⌈2𝑎( 𝑛 − 1) 𝑑⌉
Fórmula cuando conozco solo el primer o último término
u= último término
a= primer término
n= total de términos
d= diferencia
s= sumatoria
 Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente
progresión.
2, 7, 12, 17, 22,……………………….
d=12-7

12. d= 5
a=2
u=? a+(n-1) d
u=2+(19-1) 5
u=2+18(5)
u=2+90
u=92
s=
𝑛
2
(a+u)
s=
19
2
( 2 + 92)
s=893
 Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar $ 200 el primer mes, $
270 el segundo mes, $ 370 el tercer mes y así sucesivamente, determine el C.T del
terreno, si esta persona realiza pagos por 3,5 años.
a=200
d= 70
n= 42
u= a+(n-1) d
u= 200+ (3,5 – 1) 70
u= 3070
s=
𝑛
2
(a + u)
s=
41
2
(200+3070)
s= 68.670

13. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
3, 12, 48, 192, 768,……………………………….
6, 42, 294, 2058,…………………………………..
81, 27, 9, 3, 1,
1
3
, …………………………………..
10, -40, 160, -640, 2560, -10240,…………
Calculo de la Razón
𝑟 =
2560
−640
r= -4
r=
192
48
r= 4
Generalización de la Progresión Geométrica
1T 2T 3T 4T 5T 6T
a a.r a. 𝑟2
𝑎. 𝑟3
𝑎. 𝑟4
𝑎. 𝑟5
37T= a. 𝑟36
259T= a.𝑟258
u= a.𝑟(𝑛−1)
u=
𝑎−𝑎.𝑟 𝑛
1−𝑟
Cuando conozco el primer término
a=primer término
u=último término
r=razón

14. n=total términos
S=
𝑎−𝑢.𝑟
1−𝑟
Cuando conozco el primer y último término
 Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión.
3, 18, 108,…………………….
a=3
r=6
n=20
u=?
s=?
u= 3.6(20−1)
u= 3(6)19
u= 1,82*1015
s=
𝑎−𝑎𝑟 𝑛
1−𝑟
s=
3−3(6)20
1−6
s= 2,19*1015
DEPRECIACIÓN MÉTODO FIJO VARIACIÓN GEOMÉTRICA
S= C(1-𝑑) 𝑛
s=valor de salvamento
c=costo del bien
n=años de vida útil

15. d=tasa de depreciación
 Una persona adquiere una maquina en $ 9.000 y se estima que su valor de
salvamento es igual al 20% del costo después de 5 años de vida útil.
Elabore el cuadro de depreciación.
s=c (1-𝑑) 𝑛
1.800= 9.000 (1-𝑑)5
d= 1-(
1.800
9.000
)
d= 0, 2752
r= 1- 0, 2752
r= 0, 7248
AÑOS D.ANUAL D.ACUMULADA V.LIBROS
0 9.000
1 2.476,80 2.476,80 6.523,20
2 1.795,18 4.271,98 4.728,01
3 1.301,14 5.573,12 3.426,86
4 9.43,07 6.516,19 2.483,79
5 6.83,53 7.200,00 1.800,00
u= a.𝑟(𝑛−1)
u=6.523,20(0,7248)3
u=2483,79
DEPRECIACION POR EL METODO DE AMORTIZACIÓN
D=
( 𝐶−𝑉) 𝑖
(1+𝑖) 𝑛−1
D=Depreciación
C=Costo

16. V= Valor de salvamento.
i= Tasa de interés.
n= Años de vida útil.
EJEMPLOS:
1.- Una persona adquiere una maquina en $15.000 y se estima que su valor de salvamento
es de $3.000 después de 4 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación, mediante el
método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es 4%.
D=
( 𝐶−𝑉) 𝑖
(1+𝑖) 𝑛−1
D=
((15,000−3000)(0,04))
((1+0,04)4−1)
D= 2825,88
TABLA
AÑO
S
PAGO AL
FONDO
INT. FONDO
ACUMULADA
DEPR.
ANUAL
DEPR.
ACUMULA
DA
VALOR EN
LIBROS
0
1
2
3
4
0
2825,88
2825,88
2825,88
2825,88
0
0
113,04
230,59
352,85
0
2825,88
2938,92
3056,47
3178,73
0
2825,88
5764,80
8821,27
12,000
15,000
12174,12
9235,20
6178,73
3,000
2.- Una persona adquiere una maquina en $17.000 y se estima que su valor de salvamento
es de 30% del costo inicial después de 5 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación,
mediante el método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es 8%.
D=
( 𝐶−𝑉) 𝑖
(1+𝑖) 𝑛−1
D=
((17000 −3000)(0,04))
((1+0,04)4−1)

17. D= 2028,43
TABLA
AÑO
S
PAGO AL
FONDO
INT. FONDO
ACUMULADA
DEPR.
ANUAL
DEPR.
ACUMULAD
A
VALOR EN
LIBROS
0
1
2
3
4
5
0
2028,43
2028,43
2028,43
2028,43
2028,43
0
0
162,28
337,53
526,81
731,22
0
2028,43
2190,70
2365,96
2555,24
2759,66
0
2028,43
4219,13
6585,09
9140,33
11899,99
17000,00
14971,51
12780,87
10414,90
7859,68
5100,00
INTERÉS
Tasa de interés. Es la división entre:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
Ejemplos
 Calcule la tasa de interés de un capital de $ 930 que produce un interés de $55.
i=
𝐼
𝐶
i=
55
930
i= 5,9%
 Hallar la tasa de interés de un capital de $900 que produce una tasa de interés de
$135.
FORMULA
i=
𝐼
𝐶

18. i=
𝐼
𝐶
i=
135
900
i= 13%
INTERES SIMPLE
Interés Simple
Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés el tiempo es utilizado en el corto plazo.
Va en función del capital, tasa, y tiempo.
I = Interés Simple
C =Capital
i = tasa de interés
t = Tiempo
Ejemplos
 Calcule la tasa de interés de un capital de $930 que produce un interés de $55.
i=
55
930
i= 5.9%
 Hallar la tasa de interés de un capital de $990 que produce un interés de $135.
i=
135
990
i= 13,63%
I= C*i*t

19.  Hallar el interés simple de un capital de $5300 colocados al 7
1
4
% durante 3 años.
Datos:
C= 5300 I= C*I*t
i= 0,0725 I= (5300)(0,07525)(
3
360
)
t= 3 I= 1152,75
 Hallar el interés simple de un capital de $13500 colocados al 9
3
4
% durante 5 años.
Datos:
C= 13500 I= C*I*t
i= 0,0975 I= (13500)(0,0975)(
5
360
)
t= 5 I= 6581,25
 Hallar el interés simple de un capital de $11600 colocados al 13% durante 11
meses.
Datos:
C=11600 I= C*I*t
i= 0,13 I= (11600)(0,13)(
11
12
)
t= 11 I= 1382,33
 Hallar el interés simple de un capital de $25000 colocados al 19% durante 7 meses.

20. Datos:
C=25000 I= C*I*t
i= 0,19 I= (25000)(0,19)(
7
12
)
t= 7 I= 2770,83
 Hallar el interés simple de un capital de $1300 colocados al 7% durante 5 meses.
Datos:
C= 300 I= C*I*t
i= 0,07 I= (1300)(0,07)(
5
12
)
t= 5 I= 8,75
 Hallar el interés simple de un capital de $7350 colocados al 16% durante 230 días.
Datos:
C= 7350 I= C*I*t
i= 0,16 I= (7350)(0,16)(
230
360
)
t= 230 I= 751,33
CLASIFICACION DE INTERES SIMPLE.
1) Interés Simple exacto (I.S.E): Utiliza el año calendario 365 días o 366 si es año
bisiesto.
2) Interés Simple Ordinario (I.S.O): Utiliza el año comercial
360 días.

21. CÁLCULO DE TIEMPO
 Tiempo Exacto.
 Tiempo Aproximado.
Siempre se resta la fecha final menos la fecha inicial sea para tiempo exacto o tiempo
aproximado.
Ejemplos
 Hallar el tiempo transcurrido desde el 5 de mayo de 2003 hasta el 21 de diciembre
del mismo año en sus dos formas.
TIEMPO APROXIMADO
2003 12 29
2003 05 5
0000 7 24
T.A= 7(30)+24
T.A= 234 días.
 Hallar el tiempo transcurrido desde el 20 de marzo hasta el 03 de septiembre del
mismo año.
TIEMPO APROXIMADO
2003 08 33
2003 03 20
0000 5 13
T.A= 5(30)+13
T.A= 163 días.
 Hallar el tiempo transcurrido desde el 6 de noviembre del 2006 hasta el 3 de febrero
del siguiente año.

22. TIEMPO APROXIMADO
2006 13 33
2006 11 6
0000 2 27
T.A= 2(30)+27
T.A= 87 días.
 Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del 2007 hasta el 4 de Abril del
2008.
TIEMPO APROXIMADO.
2007 15 31
2007 05 29
0000 10 2
T.A= 10(30)+2
T.A= 303 días.
TIEMPO EXACTO
363
125
238 𝑑𝑖𝑎𝑠
 Hallar el interés (ISO e ISE) con sus dos formas de tiempo (T.A y T.E) de un
capital de $4800. Colocados al 9
1
4
% desde el 5 de septiembre del 2009 hasta el 10
de mayo del siguiente año.
TIEMPO APROXIMADO
−
2009 17 10
2008 09 5
0000 8 5
T.A= 8(30)+5

23. T.A= 245 días.
TIEMPO EXACTO
− 130
248
+ 365
247 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE con TA
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(
245
365
)
I= 298,03
ISE con TE
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(
247
365
)
I= 300,46
ISO con TA
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(
245
360
)
I= 302,17
IS0 con TE
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(
247
360
)
I= 304,63
 Hallar el interés ISO e ISE con sus dos formas de tiempo T.A Y T.E de un capital
de $5900. Colocados al 7 % desde el 7 de Julio del 2009 hasta el 20 de Abril del
2011.
TIEMPO APROXIMADO
−
2010 16 20
2009 07 7
1 9 13
T.A= 9(30)+13

24. T.A= 643 días.
TIEMPO EXACTO
− 116
188
+ 730
652 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE con TA
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(
643
365
)
I= 727,56
ISE con TE
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(
652
365
)
I= 737,74
ISO con TA
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(
643
360
)
I= 737,66
IS0 con TE
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(
652
360
)
I= 747,99
CALCULO DEL MONTO
Monto es igual al capital más interés.
M=C+I
 Hallar el monto de un capital de $8500 colocados al 13% durante 8 meses.
I= 8500(0,13) (
8
12
)
I= 736,67
M= C+I

25. M= 8500+736,67
M= 9236,67
M= C(I+i+t)
M= 8500(1+0,13(
8
12
))
M= 9236,67
 Halar el monto de un capital de $ 8000 al 13% durante 179 días.
I= 8000(0,13)(
179
360
)
I=517,11
M= C(1+i.t)
M= 8000(1+(0,13)(
179
360
)
M= 8517,11
 Hallar el monto de un capital de $ 12800 al 3% mensual durante 130 días.
M= C+(1+i.t)
M= 12800(1+(0,03)(
130
30
)
M= 14.464
 Hallar el monto de un capital de $ 7200 colocados al 5% donde el 3 de mayo del
2011 hasta el 5 de marzo del 2012.
M= C+(1+i.t)
M= 7200(1+(0,05)(
307
360
)
M= 7.507

26. CALCULO EL TIEMPO
I= C.i.t
t=
𝐼
𝐶.𝑖
 Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzca un interés de $ 305 al 4%.
t=
𝐼
𝐶.𝑖
t=
305
9600(0,04)
t= 0,7942 años
t= 0,7942*360
t= 286 días
t= 0,7942* 12
t= 9 meses
R= 9 meses 286 días
 En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.
t=
𝐼
𝐶.𝑖
t=
1300
5900(0,16)
t= 1,377 años
t= 1,377*12
R= 1 año 4 meses 16 días

27.  En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.
M 8200*3= 24600
t=
𝑀−𝐶
𝑐.𝑖
t=
(24600 −8200)
(8200)(19)
t= 10,53
t= 10 años
t= 0,52*12
t= 6 meses
t= 0,3157*30
t= 9 días
R= 10 años 6 meses 9 días
 En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al 1,3%
mensual.
t=
𝑀−𝐶
𝑐.𝑖
t=
(15300 −8300)
(8300)(0,013)
t= 64,87
t= 64 meses
t= 0,87*30
t= 26 días
R= 64 meses 26 días

28. CALCULO DE LA TASA DE INTERES
I= C.i.t
i=
𝐼
𝑐.𝑡
 A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para qu genere un interés de $
230 en 215 días.
i=
𝐼
𝑐.𝑡
i=
230
5000 (
215
360
)
i= 7,023%
 A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de $
390 en 190 días.
i=
𝐼
𝑐.𝑡
i=
390
5800 (
190
30
)
i= 1, 0617% mensual
 A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de $
11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.
− 182
60
122 𝑑𝑖𝑎𝑠
i=
𝑀−𝐶
𝐶.𝑡

29. i=
(11100 −8100
8100 (
122
30
)
i= 9, 1074% dais.
 A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés de $
17100 durante 11 meses.
i=
𝑀−𝐶
𝐶.𝑡
i=
(17100 −13000
13000 (
11
12
)
i= 34, 4056 % meses.
CALCULO DEL VALOR PRESENTE
I=c.i.t
C=
𝐼
𝑖.𝑡
GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES
Pagare y Letra de Cambio: intervienen en dos situaciones.
Valor Valor presente o actual.
Tiempo
Fecha de negociación.
EJEMPLOS
Fecha de
vencimiento
Fecha de
suscripción
Valor
nominal
Valor de
vencimiento
(m

30.  Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se vence en
220 días con una tasa de interés del 8%.
i= 0, 08 1700
0 220
C=
𝑀
(1+𝑖( 𝑡))
C=
1700
(1+0,08(
220
360
)
C= 1620,76
 El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días plazo.
Calcule el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.
3000 3000
15 mayo 25 julio 9 febrero
135 206 270
C=
𝑀
(1+𝑖( 𝑡))
C=
3000
(1+0,11(
199
360
))
C= 2828,04
 Un pagare firmado el 9 de mayo por $5600 a 230 días plazo, con una tasa del 17%
es negociado a 110 días antes de su vencimiento con una tasa del 2% mensual.
TIEMPO EXACTO
40- 206+ 365= 199 días

31. Hallar el valor de esta transacción.
3600 i= 0,17 6208,22
9mayo i= 0, 02 mensual 25 dic
129 359
M= 5600(1+0,17)(
230
360
)
C=
6208,22
(1+0,02(
110
30
))
C= 5784, 06
 Un documento por $ 3800 se subscribe el 5 de febrero con una tasa de interés del
15% a 330 días plazo. Si este documento se negocio el 5 de abril del mismo año con
una tasa del 7% trimestral. Hallar el valor de dicho pago.
3800 t= 330 4322, 50
5 febrero 5 abril 1 enero
36 95 1
M= 3800(1+0, 15) (
330
360
)
C=
4322,50
(1+0,17(
271
90
))
C= 3570, 22
SALDOS DEUDORES
 Método de Acumulación de Interés (Método Lagarto)
 Método de Saldos Deudores

32.  Una persona adquiere un préstamo por $7000 a 4 años plazo con una tasa del 17 %,
determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por medio de los dos
métodos.
M. Lagarto
M= C (1+i.t) CM=
𝑀
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
M= 7000 (1+0, 17(4)) CM=
11760
48
M= 11760 CM= 245
I= M-C
I= 11760 – 7000
I= 4760
M. Saldos Deudores
VCSI=
𝐷
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
VCSI=
7000
48
VCSI= 145, 83
I1= 7000(0, 17)(
1
12
) I2= 6854, 17(0, 17)(
1
12
)
I1= 99, 17 I2= 97, 10
C1= 145, 83 + 99, 17 C2= 145, 83 + 97, 10
C1= 245 C2= 242, 93
I3= 6708, 34(0, 17)(
1
12
) C3= 145, 83 + 95, 03
I3= 95, 03 C3= 240 86

33. d= 242, 93 – 7000 u= a + (n – 1) d
d= -2, 07 u= 245 + 47(- 2, 07)
s=
𝑛
2
(a + u) u= 147, 71
s= 9425, 04 cm=
5
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
i= 9425, 04 – 7000 cm=
94,25
48
i= 2425, 04 cm= 196, 36
DESCUENTO
 Descuento Racional Simple
 Bancario Bursátil
Dr= M- C
 Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de mayo a
190 días plazo, si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año con una tasa del
9%.
3600 t= 190 d 3600
5 mayo 2 septiembre 11 noviembre
125 245 315
C=
3600
(1+0,09(
70
360
))
C= 3538, 08
Dr= 3600 – 3538, 08
Dr= 61, 92
 Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo
vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9 %.

34. i= 0,09 5000
5000
0 2 meses
C=
𝑀
1+𝑖∗𝑡
C=
5000
(1+0,09(
2
12
))
C= 4926,11
Dr= M-C
Dr= 5000-4926,11
Dr= 73,89
I= C*i*t
I= 4926,11(0,09)(1/6)
I= 73,89
 Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de
interés del 25% semestralmente. Se desuenta el 15 de diciembre del mismo año con
una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.
i= 0, 25 t= 260d 9600
13066, 67
6 Octubre 15 Diciembre 23 Junio
279 349 179
M=C*(1+i*t)
M= 9600 (1+0,25(
260
180
))

35. M= 13066,67
t= 174- 349+365
t= 190 Dias
C=
13066 ,67
1+0,32(
190
90
)
C= 7798, 41
Dr= 13066, 67-7798, 41
Dr= 5268, 26
I= 7798, 41(0, 32)(
19
9
)
I= 5268,26
DESCUENTO BANCARIO
Db= M*d*t
Db= Descuento bursátil.
M= Monto
d= Tasa de descuento
t= Tiempo
 Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un
pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento
del 11%.
7000 7000
0 d= 0, 11 130 d
Db= M*d*t
Db= 7000(0,11)(
130
360
)
Db= 278,06
 Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12 de
Marzo a 220 días plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año con una tasa de
descuento del 17%.

36. 6300 t= 220d 6300
12 de Marzo 20 de junio 71+ 220
71 171 291
t= 291-171
t= 120 d
C= 6300(1-0,17(
120
360
))
C= 5943
Db= 6300(0,17)(
120
360
)
Db= 357
D= M-C
D= 6300-5943
D= 357
 Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera por
$12000 a 270 días plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.
12000 12000
0 d= 0,11 270d
C= 12000(1-0,11(
270
360
))
C= 11010
D= M-C
D= 12000-11010
D= 990
I= 12000(0,11)(
270
360
)
I=990
 Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera para
obtener $3500 pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento del 15%.

37. M=
𝐶
(1−𝑑∗𝑡)
M=
3500
(1−0,15(
190
360
))
M= 3800,90
 Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $7600 a 310
días plazo, si se descuenta 40 días antes de su vencimiento con una tasa de 2,6%
mensual.
7600 i=0,026 t= 40d 7600
0 d= 0,026 40 310d
Dr = M-C
M= C(1+i*t)
C=
𝑀
1+𝑖𝑡
M (1-dt)=
𝑀
1+𝑖𝑡
i=
𝑑
1+𝑖.𝑡
d=
𝑑
1+𝑖𝑡
 A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130 días.
i=
0,19
(1−0,19(
130
360
))
i= 20, 39%

38.  A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 1% durante 7 meses.
i=
0,11
(1−0,11(
7
12
))
i= 11, 75%
 A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 9, 35% durante 130 días.
d=
0,0935
1+0,0935 (
130
360
)
d= 9, 04%
 A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11, 75% durante 11 meses.
d=
0,1175
(1+0,1175 (
11
12
))
d= 10, 607%
 Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 días plazo por
el valor de $1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6%
el mismo día el Banco Internacional redescuenta ese documento en el Banco Central
con una tasa del 2%. Cuanto recibe la persona y cuanto el Banco Internacional?
cb= M (1-dt)
cb= 1900(1-0, 06(
50
360
))
cb= 1884, 17 Persona
cb= 1900(1-0, 02(
50
360
))
cb= 1894, 72 Banco Internacional

39. ECUACIONES DE VALOR
MONTOS X CAPITAL
M= C(1+it) F F C=
𝑀
1−𝑑𝑡
M=
𝐶
1−𝑑𝑡
E OC= M(1-dt)
i= tasa de interés C C
d= tasa de descuento H A
A L
 Una empresa tiene las siguientes obligaciones $3200 a 70 días plazo, $5000 a 130
días plazo, $8000 a 220 días plazo y $9000 a 310 días plazo. La empresa desea
reemplazar todas estas obligaciones por un solo pago a una tasa de interés del 7%.
a) El día de hoy
b) A los 330 días
c) A los 200 días
X 3200 5000 8000 9000
0 70 130 220 310
a)
X= C1+C2+C3+C4
X=
3200
(1+0,7(
70
360
))
+
5000
(1+0,7(
130
360
))
+
8000
(1+0,7(
220
360
))
+
9000
(1+0,7(
310
360
))
X= 24193, 91
3200 5000 8000 9000 X

40. 70 130 220 310 330
b)
X=3200(1+0, 07(
260
360
))+5000(1+0, 07(
200
360
))+8000(1+0, 07(
110
360
))+9000(1+0, 07(
20
360
))
X= 25762, 33
3200 5000 X 8000 9000
70 130 200 220 330
FF
c)
X=3200(1+0, 07(
130
360
))+5000(1+0, 07(
70
360
))+ 8000(1+0, 07(
20
360
))+ 9000(1+0, 07(
90
360
))
X= 25129, 48
 Una persona debe $3000 a 50 días plazo con el 1, 5% mensual; $1500 a 130 días
plazo con una tasa del 4% trimestral; $3600 a 210 días plazo con una tasa del 9%
semestral; $9000 a 260 días plazo con una tasa del 14%. Esta persona desea saldar
sus obligaciones por un solo pago a 290 días con una tasa del 17% semestral.
M= 3000(1+0, 015(
50
30
))
M= 3075
M= 1500(1+0, 04(
130
90
))
M= 1586, 67
M= 3600(1+0, 09(
210
180
))
M= 3978

41. M= 9000(1+0, 14(
260
360
))
M= 9910
3075 1586, 67 X 3978 9910
50 130 190 210 260
FF
X= 3075(1+0,17(
140
180
))+1586,67(1+0, 17(
60
180
))+
3978
(1+0,17(
20
180
))
+
9910
(1+0,17(
70
360
))
X= 18655, 32
 Una persona debe $1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3% mensual
$2000 al 4% pagadero dentro de 1 año y medio $4600 pagaderos dentro de 300 días
con una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar sus deudas por un solo pago
a los 5 meses con una tasa de descuento del 7%.
M= 1000(1+0, 03(6))
M= 1180
M= 2000(1+0, 04(
540
360
))
M= 2120
M= 4600(1+0, 01(10))
M= 5060
X 1180 5060 2120
5 6 10 18
F.F

42. X= C1+C2+C3
X= 1180(1-0, 07(
6
12
))+5060(1-0, 07(
5
6
))+2120(1-0, 07(
18
12
))
X= 7800, 93
 Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110
días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20%
trimestral, $6000 a 220 días plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona desea
liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19%
semestral si la F.F es 130.
M= 2000
M= 3000(1+0, 11(
110
360
))
M= 3100, 83
M= 4000(1+0, 20(
190
90
))
M= 5688, 89
M= 6000 (1+0, 18(
220
30
))
M= 13920
2000 3100, 83 X 4688, 89 13920
50 110 130 190 220
F.F
X= M1+M2+C1+C2-C3
X= 2000 (1+0, 19(
80
180
))+ 3100, 83 (1+0, 19(
20
180
))+
5688 ,89
(1+0,19(
60
180
))
+
13920
(1+0,19(
90
180
))
-
𝑋
(1+0,19(
120
180
))
X= 23397, 56 – 0, 8875X
X+0, 8875X = 23397, 56
X=
23397 ,56
1,8876

43. X= 12395, 40
 Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas el primer $2000 al contado y
$2000 a 11 meses plazo; la segunda $1000 al contado y dos letras iguales de $1500 a
los 3 y 7 meses respectivamente; el tercer $3000 al contado y dos letras de $500 cada
una a los 9 y 14 meses de plazo respectivamente. Cuál de las ofertas le sugiere usted
si se recarga una tasa del 3% mensual.
X 2000 2000
F.F
X= 2000 +
2000
(1+0,03(11)
X= 3503, 76
X 1000 1500 1500
0 3 7
X= 2000 +
1500
(1+0,03(3))
+
1500
(1+0,03(7))
X= 3615, 82
X 3000 500 500
0 9 10
X= 3000 +
500
(1+0,03(9))
+
500
(1+0,03(14))
X= 3745, 81

44.  Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa
del 2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con una
tasa del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos pagos
iguales a los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14% tome como
fecha focal 190.
M1= 2000(1+0,02(
130
30
))
M1= 2173, 33
M2= 3000
M3= 4000(1+0, 13(
220
90
))
M3= 5271, 11
2173, 33 3000 x 5271, 11 x
130 170 190 220 300
F. F
X= M1+M2+C1-C2
X= 2173, 33(1+0, 14(
60
360
)) + 3000(1+0, 14(
20
360
)) +
5271 ,11
(1+0,14(
30
360
))
–
1 𝑋
(1+0,14(
110
360
))
X= 10457, 70 – 0, 9589X
1, 9589x = 10457, 70
X=
10457,70
1,9589
X= 5338, 55
 Una persona desea vender una casa por lo cual recibe tres ofertas la primera $4000 al
contado y una letra de cambio a 9 meses por $4000 la segunda $5000 al contado y
dos letras de cambio de $1500 cada una a los 7 y 9 meses respectivamente la tercera
$2000 al contado y un apagare de $4000 dentro de un mes y dos letras de cambio de
$1000 cada una al tercero y séptimo respectivamente si se cobra un recargo con una
tasa del 3, 5 % mensual. Halle el precio y sugiera cual de las ofertas el conviene.

45. X 4000 4000
0 2
F.F
X= 4000 + C1
X= 4000 +
4000
(1+0,035 (9))
X= 7041, 82
X 5000 1500 1500
0 7 9
F.F
X= 5000 + C1 + C2
X= 5000 +
1500
(1+0,035 (7))
+
1500
(1+0,035 (9))
X= 7345, 50
X 2000 4000 1000 1000
0 1 3 7
F.F
X=2000 +
4000
(1+0,035 (1))
+
4000
(1+0,035 (3))
+
4000
(1+0,035(7))
X= 7572, 92
R= Le conviene la oferta C

46.  María realiza depósitos sucesivos de $2000 cada uno durante cada mes con una tasa
1 ½ % mensual determine el monto acumulado si estos depósitos lo hizo durante 5
meses.
2000 2000 2000 2000 2000
0 1 2 3 4 5
X= 2000(1+0, 015(4)) + 2000(1+0, 015(3)) + 2000(1+0, 015(2)) + 2000(1+0, 015(1)) +
2000
X= 10300
 Alejandra realiza una serie de 4 pagos mensuales de $6000 cada uno para cancelar
una deuda con una tasa del 2% mensual determine el valor original de la deuda.
X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X=
6000
(1+0,02(1))
+
6000
(1+0,02(2))
+
6000
(1+0,02(3))
+
6000
(1+0,02(4))
X= 22867, 52
 En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de interés es
del 7% en forma adelantada.
X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X= 6000 +
6000
(1+0,07(
1
12
))
+
6000
(1+0,07(
2
12
))
+
6000
(1+0,07(
3
12
))
+
6000
(1+0,07(
4
12
))

47. CUENTAS DE AHORRO
DEPOSITO INTERES A FAVOR +
RETIRO INTERES EN CONTRA -
CAPITAL I= C.i.t
TIEMPO F.F – F.I
 Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $3000 el 2 de febrero retira
$1200 el 9 de julio retira $150. Si la cuenta de ahorros gana una tasa de interés del
7% determine el saldo al final del primer semestre.
F.F= 181
INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA
I1= 3000(0, 07)(
172
360
) I1= 500(0, 07)(
148
360
)
I1= 100, 33 I1= 14, 39
I2= 700(0, 07)(
117
360
) I2= 1200(0, 07)(
71
360
)
I2= 15, 93 I2= 16, 57
I.F = 100, 33 – 15, 93 I3= 150(0, 07)(
21
360
)
I.F = 116, 26 I3= 0, 61
I.C = 14, 39 + 16, 57 + 0, 61
I.C = 31, 57
I.L = IF- IC
I.L = 116, 26 – 31, 57
I.L = 84, 69
M = C + I
M = 1850 + 84, 69

48. M = 1934, 69 al 30 de Junio
FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
9 Enero 3000 3000 100,33
2 Febrero 500 2500 14,39
3 Marzo 700 3200 15, 93
20 Abril 1200 2000 16, 57
9 Junio 150 1850 0, 61
30 Junio 84, 69(int) 1934, 69 116, 26 31, 57
 Viviana tiene una cuenta de ahorro con un saldo de $600 al 30 de junio, en el
segundo semestre realiza los siguientes movimientos: 3 de julio deposita $800, 4 de
agosto retira $150, 9 de septiembre deposita $1000, 10 de octubre $400, 20 de
noviembre deposita $1100, 20 de diciembre retira $ 900 si la tasa de interés es del
6% liquide la cuenta al 31 de diciembre.
FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
30 Junio 600 18, 40
3 Julio 800 1400 24, 13
4 Agosto 150 1250 3, 73
9 Septiembre 1000 2250 18, 83
10 Octubre 400 1850 5, 47
20 Noviembre 1100 2950 7, 52
20 Diciembre 900 2050 1, 65
31 Diciembre 58, 03 (int) 2108, 03 68, 88 10, 85
INTERES COMPUESTO
El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez, mientras que el interés
compuesto se utiliza a largo plazo.
 Determine el monto simple y el monto compuesto de un capital de $4000 con una
tasa del 9% durante 4 periodos.
M= C (1+i) 1er Periodo
M= 400(1+0, 09)(4) I1= 4000(0, 09)(1)
M= 5440 I1= 360
I= 5440 – 4000 M1= 400 + 360

49. I= 1440 M1= 4360
I2= 4360(0, 09)(1)
I2= 392, 40
M2= 4360 + 392, 40
M2= 4752, 40
I3= 4752, 40(0, 09)(1)
I3= 427, 72
I= 5646, 33 - 400 M3= 4752, 40 + 427, 72
I= 1646, 33 M3= 5180, 12
I4= 5180, 12(0, 09)(1)
I4= 466, 21
M4= 5180, 12 + 466, 21
M4= 5646, 3