matemática Básica

1. MATERIA
Generalidades
Resolver:
3% de todo
𝟏
𝟒
=0,25
Cobro o pago $3
𝟏
𝟐
=0,50
3%= 0,03
𝟑
𝟒
= 0,75
8%= 0,08
3,5%= 0,035
5
1
4
%= 0,0525
21
4
%= 5,25
6
7
4
%= 0,0775
9
7
8
%=0,09875
4
7
5
%=0,054
0,035
0,035*100= 3,5%
0,937
0,937*100 = 97,3%
2,75
2,75*100= 275%

2. Resolver:
a) el 3% de 200
200 100%
x 3%
x=
200(3%)
(100%)
x=6
b) el 85
3
% de 930
x= 930(0,086)
x= 79,98
c) el 75
6
% de 1000
x= 1000(0,082)
x= 82
d) el 75
6
% de 500
x= 500(0,0675)
x= 33,75
e) el 96
5
% de 700
x=700(0,0983)
x= 68,81
f) el 58
9
% de 534
x= 534(0,06125)
x= 32,71
g) el 69
7
% de 480

3. x= 480(0,06777)
x= 32,53
Qué porcentajede:
a) 1000 es 250
1000 100%
250 x
x=
250(100%)
1000
x= 25%
b) 5000 es 150
x=
150(100%)
5000
x= 3%
c) 2500 es 300
x=
300(100%)
2500
x= 12%
d) 3000 es 80
x=
80(100%)
3000
x= 2,67%
e) 200,35 es 3,710
x=
3,710(100%)
200,35
x= 1,85%
De quécantidades:

4. a) 8 el 25%
8 25%
X 100%
X=
8(100%)
25%
X=32
b) 0,54 el 1,6%
0,54 1,6%
X 100%
X=
0,54(100%)
1,6%
X= 33,75
c) 0,65 el 15%
0,65 15%
X 100%
X=
0,65(100%)
15%
X= 4,33
d) 55 el 37
2
%
55 37
2
%
X 100%
X=
55(100%)
3,2857%
X=1.673,91
IMPUESTOS 12%IVA

5. 1+
(1+0,12)=1,12
(1+0,05)=1,05
(1+0,02)= 1,02
DESCUENTO
1-
(1-0,09)=0,91
(1-0,13)= 0,87
(1-0,07)= 0,93
Ejercicio:
 Una empresa ofrece a la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es
$700 con un descuento del 15% y el respectivo impuesto.
a) Determine el valor de la factura.
b) El descuento en efectivo.
c) Porcentaje en efectivo que beneficie al cliente.
a) X=700(1+0,12)(1-0,15)
X= 700(1,12) (0,85)
X=666,40
b) X=700-666,40
X= 33,60
c) X=33,60/700
X=4,8%
 Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es $850 con una rebaja del
138
1
% por la venta al contado y su respectivo impuesto.
a) El valor de la factura.

6. b) Descuento en efectivo.
c) Porcentaje real que aplica al cliente.
a) X=850(1+0,12) (1-0,13125)
X=850(1,12) (0,86875)
X=827,05
b) X= 850-827,05
X=22,95
c) X=22,95/850
X=2,7%
 Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es $310 con su
respectivo impuesto y descuentos especiales del 5,17 % por sus compras al
contado.
Hallar el precio de la factura.
X= 310(1+0,12) (1-0,05) (1-0,17)
X=310 (1,12) (0,95) (0,83)
X=273,76
 Una persona acude a un centro de cómputo y la proforma establece que el
precio es $950 con una rebaja del 6% si la proforma es fechada el 5 de
octubre del 2014 y se ofrece un descuento especial del 4% para aquellas
personas que adquieran en los próximos 8 días siguientes. Hall el precio de
la factura si esta persona compra ese equipo el 10 de octubre del mismo
año.
PV= PC+U
U=PV-PC
PC= PV-U
X=950 (1-0,06) (1-0,04)
X= 950 (0,94) (0,96)
X= 857,28
 Un comerciante compra mercadería en $2500 y lo vende en $ 3000.

7. a) Hallar la utilidad con el precio de costo.
b) Hallar la utilidad con el precio de venta.
U=PV-PC
U=3000-2500
U=500
U/PV
X=500/3000*100
X= 16,67%
U/PC
X= 500/2500*100
X= 20%
U=PV-PC
PC=120
U= 0,13*PV
PV=?
0,13 PV= PV – 120
120=PV-0,13PV
120= PV (1-0,13)
120= 0,87PV
PV=
120
0,87
PV=137,93
DEPRECIACION

8. Es la pérdida del valor del bien por el desgate o uso a través del tiempo.
METODO DELINEA RECTA
CD=
PV−VR
# DE AÑOS DE VIDA UTIL
CD= cargo por depreciación
PB= precio de bien
VR= valor residual
Ejercicio:
 Calcular la depreciación deun vehículo cuyo precio es $ 50.000 con un
valor residualdel 10%.
VR=
50000 −5000
5
VR= 9.000
AÑO DEP. ANUAL DEP. ACUMULADA VALOR LIBROS
0 50.000
1 9.000 9.000 41.000
2 9.000 18.000 32.000
3 9.000 27.000 23.000
4 9.000 36.000 14.000
5 9.000 45.000 5.000
HORAS DETRABAJO
CD=
PC−VR
# de horas de trabajo

9.  El propietario de un aserradero adquiere una maquina cuyo costo es $
15.000 y su valor de rescate se estima en $ 2.300, después de haber
trabajado 20.000 horas. Elabore una tabla donde se muestre el valor en
libros si la producción promedio por año es 4.000.
CD=
15.000−2.300
20.000
CD= 0,635
AÑO U.
PRODUCIDAS
V. ANUAL V.
ACUMULADO
V. LIBROS
0 15.000
1 4.000 2.540 2.540 12.460
2 4.000 2.540 5.080 9.920
3 4.000 2.540 7.620 7.380
4 4.000 2.540 10.160 4.840
5 4.000 2.540 12.700 2.300
 Una fábrica adquiere una maquina en $ 25.000 y se estima que su valor de
salvamento será del 15% después de haber producido 300.000 unidades.
Elabore una tabla con el valor en libros si las unidades producidas fueron
10.000, 20.000, 5.000, 8.000, en los primeros años respectivos.
CD=
25.000−3.750
300.000
CD= 0,07083
AÑO U.PRODUCIDAS V.ANUAL V.ACUMULADO V.LIBROS
0 25.000
1 10.000 708,30 708,30 24291,70
2 20.000 1416,60 2124,90 22166,80

10. 3 5.000 354,15 2479,05 19687,75
4 8.000 566,64 3045,69 16642,06
CALCULO DE I
a) (1+i)= 23, 7580
i= 23, 7580-1
i= 2275, 80%
b) (1+𝑖)10
= 23, 7090
i= (23, 7040)(1/10) – 1
i= 37, 24
c) 8, 35 + (1+𝑖)−170
= 15.60-3,8027
(1+𝑖)−170
= 15.60-3, 8027-8, 35
i= -0.7253
d) (1+𝑖)29
= 28.67+
3
4
(1+𝑖)29
= 28.67+0.75
(1+𝑖)29
= 29.42
(29.42)(1/29)-1*100
i= 0.1237
i= 12.37%
e) (1+0,97) 𝑛
= 0,652

11. -n=
log0,652
log1,97
n = 0,693
f) (1+0,270) 𝑛
= 0,290+
7
8
(1+0,270) 𝑛
= 0,290+0,875
n=
log 1,165
log 1,27
n= 0,639
PROGRESION Y TIPOS
1. Progresión Aritmética
2. progresión Geométrica
3. Progresión Armónica
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
 80, 75, 70, 65, 60,………………
 70, 63, 56, 49, 42,………………
 6, 15, 24, 33, 42,………………..
 2, 6, 10, 14, 18, 22,…………….

8
7
,
9
5
,
23
35
,
86
35
,………………………
Calculo De La Diferencia
Seleccione 2 términos consecutivos y reste el segundo menos el primero.
d= 18-14
d= 4
d= 42-49
d= -7
d= 51-42
d= 9

12. Generalización de la Progresión Aritmética
1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d a+6d
39T= a+38d
246T= a+245d
412T= a+411d
 Fórmuladelenésimo o último número
S=
𝑛
2
( a + u )
 Fórmulacuando conozco el primer y último término
S=
𝑛
2
⌈2𝑎( 𝑛 − 1) 𝑑⌉
 Fórmulacuando conozco solo el primer o último término
u= último término
a= primer término
n= total detérminos
d= diferencia
s= sumatoria
 Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente
progresión.
U= a+(n-1)d

13. 2, 7, 12, 17, 22,……………………….
d=12-7
d= 5
a=2
u=? a+(n-1)d
u=2+(19-1)5
u=2+18(5)
u=2+90
u=92
s=
𝑛
2
(a+u)
s=
19
2
( 2 + 92)
s=893
 Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar $ 200 el
primer mes, $ 270 el segundo mes, $ 370 el tercer mes y así sucesivamente,
determine el C.T del terreno, si esta persona realiza pagos por 3,5 años.
a=200
d= 70
n= 42
u= a+(n-1) d
u= 200+ (3,5 – 1) 70

14. u= 3070
s=
𝑛
2
(a + u)
s=
41
2
(200+3070)
s= 68.670
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
 3, 12, 48, 192, 768,……………………………….
 6, 42, 294, 2058,…………………………………..
 81, 27, 9, 3, 1,
1
3
, …………………………………..
 10, -40, 160, -640, 2560, -10240,…………
Calculo de la Razón
𝑟 =
2560
−640
r= -4
r=
192
48
r= 4
Generalización de la Progresión Geométrica
1T 2T 3T 4T 5T 6T
a a.r a. 𝑟2
𝑎. 𝑟3
𝑎. 𝑟4
𝑎. 𝑟5
37T= a. 𝑟36
259T= a. 𝑟258
u= a. 𝑟(𝑛−1)
u=
𝑎−𝑎.𝑟 𝑛
1−𝑟

15. Cuando conozco el primer término
a=primer término
u=último término
r=razón
n=total términos
S=
𝑎−𝑢.𝑟
1−𝑟
Formula Cuando conozco el primer y último término
Ejercicio:
 Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión.
3, 18, 108,…………………….
a=3
r=6
n=20
u=?
s=?
u= 3.6(20−1)
u= 3(6)19
u= 1,82*1015
s=
𝑎−𝑎𝑟 𝑛
1−𝑟
s=
3−3(6)20
1−6
s= 2,19*1015
DEPRECIACIÓN MÉTODO FIJO VARIACIÓN GEOMÉTRICA
S= C(1-𝑑) 𝑛
s=valor desalvamento

16. c=costo del bien
n=añosdevidaútil
d=tasade depreciación
 Una persona adquiere una maquina en $ 9.000 y se estima que su valor de
salvamento es igual al 20% del costo después de 5 años de vida útil.
Elabore el cuadro de depreciación.
s=c (1-𝑑) 𝑛
1.800= 9.000(1-𝑑)5
d= 1-(
1.800
9.000
)
d= 0, 2752
r= 1- 0, 2752
r= 0, 7248
AÑOS D.ANUAL D.ACUMULADA V.LIBROS
0 9.000
1 2.476,80 2.476,80 6.523,20
2 1.795,18 4.271,98 4.728,01
3 1.301,14 5.573,12 3.426,86
4 9.43,07 6.516,19 2.483,79
5 6.83,53 7.200,00 1.800,00
u= a.𝑟(𝑛−1)
u=6.523,20(0,7248)3
u=2483,79
DEPRECIACION POR EL METODO DE AMORTIZACIÓN
D=
( 𝐶−𝑉) 𝑖
(1+𝑖) 𝑛 −1

17. D=Depreciación
C=Costo
V= Valor de salvamento.
i= Tasa de interés.
n= Añosde vidaútil.
EJERCICIOS:
 Una persona adquiere una maquina en $15.000 y se estima que su valor de
salvamento es de $3.000 después de 4 años de uso. Elabore el cuadro de
depreciación, mediante el método de fondo de amortización suponiendo
que la tasa de interés es 4%.
D=
( 𝐶−𝑉) 𝑖
(1+𝑖) 𝑛 −1
D=
((15,000−3000)(0,04))
((1+0,04)4 −1)
D= 2825,88
TABLA
AÑOS PAGO AL
FONDO
INT. FONDO
ACUMULADA
DEPR.
ANUAL
DEPR.
ACUMULADA
VALOR EN
LIBROS
0
1
2
3
4
0
2825,88
2825,88
2825,88
2825,88
0
0
113,04
230,59
352,85
0
2825,88
2938,92
3056,47
3178,73
0
2825,88
5764,80
8821,27
12,000
15,000
12174,12
9235,20
6178,73
3,000

18.  Una persona adquiere una maquina en $17.000 y se estima que su valor de
salvamento es de 30% del costo inicial después de 5 años de uso. Elabore
el cuadro de depreciación, mediante el método de fondo de amortización
suponiendo que la tasa de interés es 8%.
D=
( 𝐶−𝑉) 𝑖
(1+𝑖) 𝑛 −1
D=
((17000−3000)(0,04))
((1+0,04)4 −1)
D= 2028,43
TABLA
AÑOS PAGO AL
FONDO
INT. FONDO
ACUMULADA
DEPR.
ANUAL
DEPR.
ACUMULADA
VALOR EN
LIBROS
0
1
2
3
4
5
0
2028,43
2028,43
2028,43
2028,43
2028,43
0
0
162,28
337,53
526,81
731,22
0
2028,43
2190,70
2365,96
2555,24
2759,66
0
2028,43
4219,13
6585,09
9140,33
11899,99
17000,00
14971,51
12780,87
10414,90
7859,68
5100,00
INTERÉS
Tasa de interés. Es la división entre:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
FORMULA
i=
𝐼
𝐶

19. Ejemplos
 Calcule la tasa deinterés de un capital de $ 930 queproduceun interés
de $55.
i=
𝐼
𝐶
i=
55
930
i= 5,9%
 Hallar la tasa de interés deun capital de$900 queproduceunatasade
interés de $135.
i=
𝐼
𝐶
i=
135
900
i= 13%
INTERES SIMPLE
Interés Simple
Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés el tiempo es utilizado en el
corto plazo. Va en función del capital, tasa, y tiempo.
FÓRMULA
I = Interés Simple
C =Capital
I= C*i*t

20. i = tasa de interés
t = Tiempo
Ejemplos
 Calcule la tasa de interés de un capital de $930 que produce un interés de
$55.
i=
55
930
i= 5.9%
 Hallar la tasa de interés de un capital de $990 que produceun interés de
$135.
i=
135
990
i= 13,63%
 Hallar el interés simple de un capital de $5300 colocados al 7
1
4
% durante 3
años.
Datos:
C= 5300 I= C*I*t
i= 0,0725 I= (5300)(0,07525)(
3
360
)
t= 3 I= 1152,75

21.  Hallar el interés simple de un capital de $13500 colocados al 9
3
4
% durante
5 años.
Datos:
C= 13500 I= C*I*t
i= 0,0975 I= (13500)(0,0975)(
5
360
)
t= 5 I= 6581,25
 Hallar el interés simple de un capital de $11600 colocados al 13%
durante 11 meses.
Datos:
C=11600 I= C*I*t
i= 0,13 I= (11600)(0,13)(
11
12
)
t= 11 I= 1382,33
 Hallar el interés simple de un capital de $25000 colocados al 19%
durante 7 meses.
Datos:
C=25000 I= C*I*t
i= 0,19 I= (25000)(0,19)(
7
12
)
t= 7 I= 2770,83

22.  Hallar el interés simple de un capital de $1300 colocados al 7% durante 5
meses.
Datos:
C= 300 I= C*I*t
i= 0,07 I= (1300)(0,07)(
5
12
)
t= 5 I= 8,75
 Hallar el interés simple de un capital de $7350 colocados al 16%
durante 230 días.
Datos:
C= 7350 I= C*I*t
i= 0,16 I= (7350)(0,16)(
230
360
)
t= 230 I= 751,33
CLASIFICACION DE INTERES SIMPLE.
1) Interés Simple exacto (I.S.E): Utiliza el año calendario 365 días o
366 sies año bisiesto.
2) Interés Simple Ordinario (I.S.O): Utiliza el año comercial
360 días.
CÁLCULODE TIEMPO
 Tiempo Exacto.

23.  Tiempo Aproximado.
Siemprese resta la fecha finalmenos la fecha inicial sea para tiempo
exacto o tiempo aproximado.
Ejemplos:
 Hallar el tiempo transcurrido desde el 5 de mayo de 2003 hasta el 21 de
diciembre del mismo año en sus dos formas.
TIEMPOAPROXIMADO
2003 12 29
2003 05 5
0000 7 24
T.A= 7(30)+24
T.A= 234 días.
 Hallar el tiempo transcurrido desdeel20 de marzo hasta el 03 de
septiembre delmismo año.
TIEMPOAPROXIMADO
2003 08 33
2003 03 20
0000 5 13
T.A= 5(30)+13
T.A= 163 días.

24.  Hallar el tiempo transcurrido desde el 6 de noviembre del 2006 hasta
el 3 de febrero del siguiente año.
TIEMPOAPROXIMADO
2006 13 33
2006 11 6
0000 2 27
T.A= 2(30)+27
T.A= 87 días.
 Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del 2007 hasta el 4 de
Abril del 2008.
TIEMPOAPROXIMADO.
2007 15 31
2007 05 29
0000 10 2
T.A= 10(30)+2
T.A= 303 días.
TIEMPOEXACTO
363
125
238 𝑑𝑖𝑎𝑠
 Hallar el interés (ISO e ISE) con sus dos formas de tiempo (T.A y T.E) de
un capital de $4800. Colocados al 9
1
4
% desde el 5 de septiembre del 2009
hasta el 10 de mayo del siguiente año.

25. TIEMPOAPROXIMADO
−
2009 17 10
2008 09 5
0000 8 5
T.A= 8(30)+5
T.A= 245 días.
TIEMPOEXACTO
− 130
248
+ 365
247 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE con TA
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(
245
365
)
I= 298,03
ISE con TE
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(
247
365
)
I= 300,46
ISO con TA
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(
245
360
)
I= 302,17
IS0 con TE
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(
247
360
)
I= 304,63

26.  Hallar el interés ISO e ISE consus dos formas de tiempo T.A Y T.E de un
capital de $5900. Colocados al 7 % desde el 7 de Julio del 2009 hasta el 20
de Abril del 2011.
TIEMPOAPROXIMADO
−
2010 16 20
2009 07 7
1 9 13
T.A= 9(30)+13
T.A= 643 días.
TIEMPOEXACTO
− 116
188
+ 730
652 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE con TA
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(
643
365
)
I= 727,56
ISE con TE
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(
652
365
)
I= 737,74
ISO con TA
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(
643
360
)
I= 737,66
IS0 con TE
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(
652
360
)
I= 747,99

27. CALCULO DEL MONTO
Monto es igual al capital más interés.
M=C+I
 Hallar el monto de un capital de $8500 colocados al 13% durante 8 meses.
I= 8500(0,13)(
8
12
)
I= 736,67
M= C+I
M= 8500+736,67
M= 9236,67
M= C(I+i+t)
M= 8500(1+0,13(
8
12
))
M= 9236,67
 Halar el monto de un capital de $ 8000 al 13% durante 179 días.
I= 8000(0,13)(
179
360
)
I=517,11
M= C(1+i.t)
M= 8000(1+(0,13)(
179
360
)
M= 8517,11

28.  Hallar el monto de un capital de $ 12800 al 3% mensual durante 130
días.
M= C+(1+i.t)
M= 12800(1+(0,03)(
130
30
)
M= 14.464
 Hallar el monto de un capital de $ 7200 colocados al 5% donde el 3 de
mayo del 2011 hasta el 5 de marzo del 2012.
M= C+(1+i.t)
M= 7200(1+(0,05)(
307
360
)
M= 7.507
CALCULO EL TIEMPO
I= C.i.t
t=
𝐼
𝐶.𝑖
 Hallar el tiempo paraque un capital de$ 9600 produzca un interés de
$ 305 al 4%.
t=
𝐼
𝐶.𝑖
t=
305
9600(0,04)
t= 0,7942 años
t= 0,7942*360

29. t= 286 días
t= 0,7942* 12
t= 9 meses
R= 9 meses 286 días
 En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.
t=
𝐼
𝐶.𝑖
t=
1300
5900(0,16)
t= 1,377 años
t= 1,377*12
R= 1 año 4 meses 16 días
 En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.
M 8200*3= 24600
t=
𝑀−𝐶
𝑐.𝑖
t=
(24600−8200)
(8200)(19)
t= 10,53
t= 10 años
t= 0,52*12
t= 6 meses
t= 0,3157*30

30. t= 9 días
R= 10 años 6 meses 9 días
 En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al
1,3% mensual.
t=
𝑀−𝐶
𝑐.𝑖
t=
(15300−8300)
(8300)(0,013)
t= 64,87
t= 64 meses
t= 0,87*30
t= 26 días
R= 64 meses 26 días
CALCULO DE LA TASA DE INTERES
I= C.i.t
i=
𝐼
𝑐.𝑡
 A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para qu genere un
interés de $ 230 en 215 días.
i=
𝐼
𝑐.𝑡
i=
230
5000(
215
360
)
i= 7,023%

31.  A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un
interés de $ 390 en 190 días.
i=
𝐼
𝑐.𝑡
i=
390
5800(
190
30
)
i= 1, 0617% mensual
 A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un
interés de $ 11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del
mismo año.
− 182
60
122 𝑑𝑖𝑎𝑠
i=
𝑀−𝐶
𝐶.𝑡
i=
(11100−8100
8100(
122
30
)
i= 9, 1074% dais.
 A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un
interés de $ 17100 durante 11 meses.
i=
𝑀−𝐶
𝐶.𝑡
i=
(17100−13000
13000(
11
12
)
i= 34, 4056 % meses.

32. CALCULO DEL VALOR PRESENTE
I=c.i.t
C=
𝐼
𝑖.𝑡
GRAFICADE TIEMPOSY VALORES
Pagare y Letra de Cambio: intervienen en dos situaciones.
Valor Valor presente o actual.
Tiempo
Fecha de negociación.
EJERCICIOS:
 Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se
vence en 220 días con una tasa de interés del 8%.
i= 0, 08 1700
0 220
Fecha de
vencimiento
Fecha de
suscripción
Valor
nominal
Valor de
vencimiento
(m

33. C=
𝑀
(1+𝑖( 𝑡))
C=
1700
(1+0,08(
220
360
)
C= 1620,76
 El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días
plazo. Calcule el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa
del 11%.
3000 3000
15 mayo 25 julio 9 febrero
135 206 270
C=
𝑀
(1+𝑖( 𝑡))
C=
3000
(1+0,11(
199
360
))
C= 2828,04
 Un pagare firmado el 9 de mayo por $5600 a 230 días plazo, con una tasa
del 17% es negociado a 110 días antes de su vencimiento con una tasa del
2% mensual.
Hallar el valor de esta transacción.
3600 i= 0,17 6208,22
TIEMPO EXACTO
40- 206+ 365= 199 días

34. 9mayo i= 0, 02 mensual 25 dic
129 359
M= 5600(1+0, 17) (
230
360
)
C=
6208,22
(1+0,02(
110
30
))
C= 5784, 06
 Un documento por $ 3800 se subscribe el 5 de febrero con una tasa de
interés del 15% a 330 días plazo. Si este documento se negoció el 5 de abril
del mismo año con una tasa del 7% trimestral. Hallar el valor de dicho
pago.
3800 t= 330 4322, 50
5 febrero 5 abril 1 enero
36 95 1
M= 3800(1+0, 15) (
330
360
)
C=
4322,50
(1+0,17(
271
90
))
C= 3570, 22
SALDOS DEUDORES

35.  Método de Acumulación de Interés (Método Lagarto)
 Método de Saldos Deudores
 Una persona adquiere un préstamo por $7000 a 4 años plazo con una tasa
del 17 %, determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por
medio de los dos métodos.
M. Lagarto
M= C (1+i.t) CM=
𝑀
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
M= 7000 (1+0, 17(4)) CM=
11760
48
M= 11760 CM= 245
I=M-C
I=11760 –7000
I=4760
M. Saldos Deudores
VCSI=
𝐷
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
VCSI=
7000
48
VCSI=145, 83
I1= 7000(0, 17)(
1
12
) I2= 6854, 17(0, 17)(
1
12
)
I1= 99, 17 I2= 97, 10
C1= 145, 83 + 99, 17 C2= 145, 83 + 97, 10
C1= 245 C2= 242, 93

36. I3= 6708, 34(0, 17)(
1
12
) C3= 145, 83 + 95, 03
I3= 95, 03 C3= 240 86
d= 242, 93 – 7000 u= a + (n – 1) d
d= -2, 07 u= 245 + 47(- 2, 07)
s=
𝑛
2
(a + u) u= 147, 71
s= 9425, 04 cm=
5
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
i= 9425, 04 – 7000 cm=
94,25
48
i= 2425, 04 cm= 196, 36
DESCUENTO
 Descuento Racional Simple
 Bancario Bursátil
Dr= M- C
 Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de
mayo a 190 días plazo, si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año
con una tasa del 9%.
3600 t= 190 d 3600
5 mayo 2 septiembre 11 noviembre
125 245 315

37. C=
3600
(1+0,09(
70
360
))
C= 3538, 08
Dr= 3600 – 3538, 08
Dr= 61, 92
 Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y
cuyo vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de
interés del 9 %.
i= 0,09
5000 5000
0 2 meses
C=
𝑀
1+𝑖∗𝑡
C=
5000
(1+0,09(
2
12
))
C= 4926, 11
Dr= M-C
Dr= 5000-4926, 11
Dr= 73, 89
I=C*i*t
I=4926, 11(0, 09)(1/6)
I=73, 89

38.  Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una
tasa de interés del 25% semestralmente. Se descuenta el 15 de diciembre
del mismo año con una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta
operación.
i= 0, 25 t= 260d
9600 13066, 67
6 Octubre 15 Diciembre 23 Junio
279 349 179
M=C*(1+i*t)
M= 9600 (1+0,25(
260
180
))
M= 13066,67
t= 174- 349+365
t= 190 Dias
C=
13066,67
1+0,32(
190
90
)
C= 7798, 41
Dr= 13066, 67-7798, 41
Dr= 5268, 26
I=7798, 41(0, 32) (
19
9
)
I=5268,26
DESCUENTO BANCARIO
Db= M*d*t

39. Db= Descuento bursátil.
M= Monto
d= Tasa de descuento
t= Tiempo
 Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que
descuenta un pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando
una tasa de descuento del 11%.
7000 7000
0 d= 0, 11 130 d
Db= M*d*t
Db= 7000(0, 11)(
130
360
)
Db= 278, 06
 Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares
firmado el 12 de Marzo a 220 días plazo si se descuenta el 20 de junio el
mismo año con una tasa de descuento del 17%.
6300 t= 220d 6300
12 de Marzo 20 de junio 71+ 220
71 171 291
t= 291-171
t= 120 d
C= 6300(1-0, 17(
120
360
))
C= 5943

40. Db= 6300(0, 17) (
120
360
)
Db= 357
D= M-C
D= 6300-5943
D= 357
 Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad
financiera por $12000 a 270 días plazo. Si se aplica una tasa de descuento
del 11%.
12000 12000
0 d= 0,11 270d
C= 12000(1-0,11(
270
360
))
C= 11010
D= M-C
D= 12000-11010
D= 990
I= 12000(0,11) (
270
360
)
I=990
 Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera
para obtener $3500 pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento
del 15%.
M=
𝐶
(1−𝑑∗𝑡)
M=
3500
(1−0,15(
190
360
))
M= 3800,90

41.  Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $7600
a 310 días plazo, si se descuenta 40 días antes de su vencimiento con una
tasa de 2,6% mensual.
7600 i=0,026 t= 40d 7600
0 d= 0,026 40 310d
Dr = M-C
M= C(1+i*t)
C=
𝑀
1+𝑖𝑡
M (1-dt)=
𝑀
1+𝑖𝑡
i=
𝑑
1+𝑖.𝑡
d=
𝑑
1+𝑖𝑡
 A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante
130 días.
i=
0,19
(1−0,19(
130
360
))
i= 20, 39%
 A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 1% durante 7
meses.
i=
0,11
(1−0,11(
7
12
))

42. i= 11, 75%
 A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 9, 35% durante 130
días.
d=
0,0935
1+0,0935(
130
360
)
d= 9, 04%
 A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11, 75% durante
11 meses.
d=
0,1175
(1+0,1175(
11
12
))
d= 10, 607%
 Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 días
plazo por el valor de $1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa
de descuento del 6% el mismo día el Banco Internacional redescuento ese
documento en el Banco Central con una tasa del 2%. Cuanto recibe la
persona y cuanto el Banco Internacional?
cb= M (1-dt)
cb= 1900(1-0, 06(
50
360
))
cb= 1884, 17 Persona
cb= 1900(1-0, 02(
50
360
))
cb= 1894, 72 Banco Internacional
ECUACIONES DE VALOR

43. MONTOS X CAPITAL
M= C(1+it) Fecha Focal C=
𝑀
1−𝑑𝑡
M=
𝐶
1−𝑑𝑡
C= M (1-dt)
i= tasa de interés
d= tasa de descuento
 Una empresa tiene las siguientes obligaciones $3200 a 70 días plazo,
$5000 a 130 días plazo, $8000 a 220 días plazo y $9000 a 310 días plazo.
La empresa desea reemplazar todas estas obligaciones por un solo pago a
una tasa de interés del 7%.
a) El día de hoy
b) A los 330 días
c) A los 200 días
X 3200 5000 8000 9000
0 70 130 220 310
a)
X= C1+C2+C3+C4
X=
3200
(1+0,7(
70
360
))
+
5000
(1+0,7(
130
360
))
+
8000
(1+0,7(
220
360
))
+
9000
(1+0,7(
310
360
))
X= 24193, 91

44. 3200 5000 8000 9000 X
70 130 220 310 330
b)
X=3200(1+0, 07(
260
360
))+5000(1+0, 07(
200
360
))+8000(1+0,
07(
110
360
))+9000(1+0, 07(
20
360
))
X= 25762, 33
3200 5000 X 8000 9000
70 130 200 220 330
FF
c)
X=3200(1+0, 07(
130
360
))+5000(1+0, 07(
70
360
))+ 8000(1+0, 07(
20
360
))+
9000(1+0, 07(
90
360
))
X= 25129, 48
 Una persona debe $3000 a 50 días plazo con el 1, 5% mensual; $1500 a
130 días plazo con una tasa del 4% trimestral; $3600 a 210 días plazo con
una tasa del 9% semestral; $9000 a 260 días plazo con una tasa del 14%.
Esta persona desea saldar sus obligaciones por un solo pago a 290 días con
una tasa del 17% semestral.
M= 3000(1+0, 015(
50
30
))

45. M= 3075
M= 1500(1+0, 04(
130
90
))
M= 1586, 67
M= 3600(1+0, 09(
210
180
))
M= 3978
M= 9000(1+0, 14(
260
360
))
M= 9910
3075 1586, 67 X 3978 9910
50 130 190 210 260
FF
X= 3075(1+0,17(
140
180
))+1586,67(1+0, 17(
60
180
))+
3978
(1+0,17(
20
180
))
+
9910
(1+0,17(
70
360
))
X= 18655, 32
 Una persona debe $1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3%
mensual $2000 al 4% pagadero dentro de 1 año y medio $4600 pagaderos
dentro de 300 días con una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar
sus deudas por un solo pago a los 5 meses con una tasa de descuento del
7%.
M= 1000(1+0, 03(6))

46. M= 1180
M= 2000(1+0, 04(
540
360
))
M= 2120
M= 4600(1+0, 01(10))
M= 5060
X 1180 5060 2120
5 6 10 18
F.F
X= C1+C2+C3
X= 1180(1-0, 07(
6
12
))+5060(1-0, 07(
5
6
))+2120(1-0, 07(
18
12
))
X= 7800, 93
 Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días
plazo, $3000 a 110 días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190
días plazo con una tasa del 20% trimestral, $6000 a 220 días
plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona desea liquidar
sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una
tasa del 19% semestral si la F.F es 130.
M= 2000
M= 3000(1+0, 11(
110
360
))
M= 3100, 83

47. M= 4000(1+0, 20(
190
90
))
M= 5688, 89
M= 6000 (1+0, 18(
220
30
))
M= 13920
2000 3100, 83 X 4688, 89 13920
50 110 130 190 220
F.F
X= M1+M2+C1+C2-C3
X= 2000 (1+0, 19(
80
180
))+ 3100, 83 (1+0, 19(
20
180
))+
5688,89
(1+0,19(
60
180
))
+
13920
(1+0,19(
90
180
))
-
𝑋
(1+0,19(
120
180
))
X= 23397, 56 – 0, 8875X
X+0, 8875X = 23397, 56
X=
23397,56
1,8876
X= 12395, 40
 Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas el primer $2000 al
contado y $2000 a 11 meses plazo; la segunda $1000 al contado y dos
letras iguales de $1500 a los 3 y 7 meses respectivamente; el tercer $3000
al contado y dos letras de $500 cada una a los 9 y 14 meses de plazo
respectivamente. Cuál de las ofertas le sugiere usted si se recarga una tasa
del 3% mensual.

48. X 2000 2000
F.F
X= 2000 +
2000
(1+0,03(11)
X= 3503, 76
X 1000 1500 1500
0 3 7
X= 2000 +
1500
(1+0,03(3))
+
1500
(1+0,03(7))
X= 3615, 82
X 3000 500 500
0 9 10
X= 3000 +
500
(1+0,03(9))
+
500
(1+0,03(14))
X= 3745, 81

49.  Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con
una tasa del 2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220
días plazo con una tasa del 13% trimestral esta persona desea saldar todas
sus deudas por dos pagos iguales a los 190 días y 300 días respectivamente
con una tasa del 14% tome como fecha focal 190.
M1= 2000(1+0,02(
130
30
))
M1= 2173, 33
M2= 3000
M3= 4000(1+0, 13(
220
90
))
M3= 5271, 11
2173, 33 3000 x 5271, 11 x
130 170 190 220 300
F. F
X= M1+M2+C1-C2
X= 2173, 33(1+0, 14(
60
360
))+ 3000(1+0, 14(
20
360
))+
5271,11
(1+0,14(
30
360
))
–
1 𝑋
(1+0,14(
110
360
))
X= 10457, 70 – 0, 9589X
1, 9589x = 10457, 70
X=
10457,70
1,9589
X= 5338, 55

50.  Una persona desea vender una casa por lo cual recibe tres ofertas la
primera $4000 al contado y una letra de cambio a 9 meses por $4000 la
segunda $5000 al contado y dos letras de cambio de $1500 cada una a los 7
y 9 meses respectivamente la tercera $2000 al contado y un apagare de
$4000 dentro de un mes y dos letras de cambio de $1000 cada una al
tercero y séptimo respectivamente si se cobra un recargo con una tasa del
3, 5 % mensual. Halle el precio y sugiera cuál de las ofertas el conviene.
X 4000 4000
0 2
F.F
X= 4000 + C1
X= 4000 +
4000
(1+0,035(9))
X= 7041, 82
X 5000 1500 1500
0 7 9
F.F
X= 5000 + C1 + C2
X= 5000 +
1500
(1+0,035(7))
+
1500
(1+0,035(9))
X= 7345, 50

51. X 2000 4000 1000 1000
0 1 3 7
F.F
X=2000 +
4000
(1+0,035(1))
+
4000
(1+0,035(3))
+
4000
(1+0,035(7))
X= 7572, 92
R= Le conviene la oferta C
 María realiza depósitos sucesivos de $2000 cada uno durante cada mes con
una tasa 1 ½ % mensual determine el monto acumulado si estos depósitos
lo hizo durante 5 meses.
2000 2000 2000 2000 2000
0 1 2 3 4 5
X= 2000(1+0, 015(4)) + 2000(1+0, 015(3)) + 2000(1+0, 015(2)) +
2000(1+0, 015(1)) + 2000
X= 10300
 Alejandra realiza una serie de 4 pagos mensuales de $6000 cada uno para
cancelar una deuda con una tasa del 2% mensual determine el valor
original de la deuda.

52. X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X=
6000
(1+0,02(1))
+
6000
(1+0,02(2))
+
6000
(1+0,02(3))
+
6000
(1+0,02(4))
X= 22867, 52
 En el problema anterior determine el valor original de la deuda si
la tasa de interés es del 7% en forma adelantada.
X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X= 6000 +
6000
(1+0,07(
1
12
))
+
6000
(1+0,07(
2
12
))
+
6000
(1+0,07(
3
12
))
+
6000
(1+0,07(
4
12
))
CUENTAS DE AHORRO
DEPOSITO INTERES A FAVOR +
RETIRO INTERES EN CONTRA -
CAPITAL I= C.i.t
TIEMPO F.F – F.I

53.  Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $3000 el 2 de
febrero retira $1200 el 9 de julio retira $150. Si la cuenta de ahorros gana
una tasa de interés del 7% determine el saldo al final del primer semestre.
F.F=181
INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA
I1= 3000(0, 07)(
172
360
) I1= 500(0, 07)(
148
360
)
I1= 100, 33 I1= 14, 39
I2= 700(0, 07)(
117
360
) I2= 1200(0, 07)(
71
360
)
I2=15, 93 I2=16, 57
I.F = 100, 33 – 15, 93 I3=150(0, 07)(
21
360
)
I.F = 116, 26 I3=0, 61
I.C= 14, 39 + 16, 57 + 0, 61
I.C= 31, 57
I.L = IF- IC
I.L = 116, 26 – 31, 57
I.L = 84, 69
M = C + I
M = 1850 +84, 69
M = 1934, 69 al 30 de Junio

54. FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
9 Enero 3000 3000 100,33
2 Febrero 500 2500 14,39
3 Marzo 700 3200 15, 93
20 Abril 1200 2000 16, 57
9 Junio 150 1850 0, 61
30 Junio 84, 69(int) 1934, 69 116, 26 31, 57
 Viviana tiene una cuenta de ahorro con un saldo de $600
al 30 de junio, en el segundo semestre realiza los
siguientes movimientos: 3 de julio deposita $800, 4 de
agosto retira $150, 9 de septiembre deposita $1000, 10 de
octubre $400, 20 de noviembre deposita $1100, 20 de
diciembre retira $ 900 si la tasa de interés es del 6%
liquide la cuenta al 31 de diciembre.
FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
30 Junio 600 18, 40
3 Julio 800 1400 24, 13
4 Agosto 150 1250 3, 73
9 Septiembre 1000 2250 18, 83
10 Octubre 400 1850 5, 47
20 Noviembre 1100 2950 7, 52
20 Diciembre 900 2050 1, 65
31 Diciembre 58, 03
(int)
2108, 03 68, 88 10, 85
INTERES COMPUESTO

55. El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez, mientras
que el interés compuesto se utiliza a largo plazo.
 Determine el monto simple y el monto compuesto de un capital de $4000
con una tasa del 9% durante 4 periodos.
M= C (1+i) 1er Período
M= 400(1+0, 09)(4) I1=4000(0, 09)(1)
M= 5440 I1=360
I=5440 – 4000 M1= 400 + 360
I=1440 M1= 4360
I2=4360(0, 09)(1)
I2=392, 40
M2= 4360 + 392, 40
M2= 4752, 40
I3=4752, 40(0, 09)(1)
I3=427, 72
I=5646, 33 - 400 M3= 4752, 40 +427, 72
I=1646, 33 M3= 5180, 12
I4=5180, 12(0, 09)(1)
I4=466, 21
M4= 5180, 12 + 466, 21
M4= 5646, 3