2. PRUEBAS DE POZOS DE GAS
1. Introducción
Ya habíamos presentado que la ecuación que gobierna el flujo de gas en el
medio poroso es no-lineal. Varias aproximaciones han sido usadas en el pasado
para resolver este problema, por ejemplo la aproximación p2, usada a bajas
presiones y a altas temperaturas, y con la cual se analizaban hasta la década de
los 50 las pruebas de presiones para gas. Posteriormente en 1966, Al-Hussainy,
Romeo y Crawford(1), introdujeron la llamada Pseudopresión para gases
reales, m(p). Esta definición permitió casi linealizar la ecuación de flujo para
gases en medios porosos; los mismos autores de la referencia , probaron la
función pseudopresión para gases condensados de diferente composición y
pudieron usar las mismas soluciones desarrolladas para líquidos ligeramente
compresibles, para interpretar y analizar pruebas de gas, incluso para casos
donde se utilizan pruebas de restauración de presión se aplicaba en la práctica
el principio de superposición, que estrictamente desde el punto de vista
matemático, aplica a ecuaciones lineales, con condiciones de contorno
lineales.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
2
Dr. Dickson Toyo
3. Veremos como la función m(p) para varias condiciones particulares
puede simplificarse en términos de presión y aplicarse con razonable
aproximación.
Afortunadamente, mediante una conveniente definición de variables
alternativas, el uso de la Pseudopresión y la introducción del Pseudotiempo, la
mayoría de las soluciones ligeramente compresibles pueden ser modificadas y
aplicadas a problemas de flujo de gases reales y pruebas de presión para gases.
Este es el método que se ha empleado durante los últimos 30 años. Durante los
últimos 3 años hay la tendencia hacia un nuevo tratamiento. El uso de la
computadora y el desarrollo de programas (“software”) mas sofisticados
usando simulación numérica de yacimientos, permite resolver las ecuaciones
no-lineales de gases reales y obtener soluciones directamente en términos de
presión p, y sin usar el principio de superposición e incluyendo las variaciones
de los datos PVT, como función de presión y temperatura. Existen varios
simuladores comerciales numéricos que efectúan este nuevo método más
riguroso y que promete ser una alternativa más exacta en el futuro.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
3
Dr. Dickson Toyo
4. 7.2. La función pseudo presión para gases reales y el pseudotiempo.
La ecuación cuasi-lineal para gases reales en términos de
pseudopresión, m(p), (lbs/lpc2)2/cp es:
dp
p
sc
p z
p
p
m 2
)
(
Esta es la ecuación deducida por Al-Hussainy, Ramey y Crawford(1), en
1966. Donde, la función pseudopresión para gases reales es:
y tienen unidades de (lbs/pulg2)2/cp
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
4
Dr. Dickson Toyo
(1)
(2)
5. Tratamiento p2, presión menor de 2000 lbs/pulg2.
Considere un gas real a baja presión. Se ha encontrado que un gráfico de
μz, como función de presión y a una cierta temperatura (el proceso de
pruebas de presión se efectúa aproximadamente a temperatura
constante), entonces:
p
sc
p
p
sc
p
sc
p
p
dp
pdp
z
dp
p
sc
p z
p
p
m 2
2
2
2
1
2
)
(
psc es una presión de referencia, usualmente, la presión atmosférica, y
es una constante.
Introduciendo el valor obtenido para m(p) de la (3) en la Ecuación (1),
se obtiene la Ecuación simplificada (4), en término de p.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
5
Dr. Dickson Toyo
(3)
6. t
p
k
t
c
r
p
r
p 2
2
.
1
1
2
2
que es la ecuación de difusividad en términos de p y aplicable a bajas
presiones.
De la ecuación de estado para gases
2
nRT
pv
puede obtenerse aplicada para condiciones Standard y condiciones en el
yacimiento:
p
sc
p
sc
T
T
z
g .
donde βg, es el factor volumétrico para gases (pcY/pcN.)
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
6
Dr. Dickson Toyo
(4)
(5)
7. Consideremos la solución en el pozo produciendo a tasa de flujo constante, esto
es la solución para fluidos ligeramente compresibles.
'
2
81
.
0
ln
2
1 S
D
t
D
p
Sustituyendo las variables adimensionales:
'
2
81
.
0
ln
2
1
2
.
141
)
(
S
D
t
qB
wf
p
i
p
kh
Sustituyendo el factor volumétrico para el gas (Ec. 5) y despejando (p2
i- p2),
se obtiene:
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
7
Dr. Dickson Toyo
(6)
(7)
10. Dq
S
D
t
D
p
kh
qT
sc
T
sc
p
zu
wf
p
i
p )
(
503002
2
2
Determinación de kh:
'
81
.
0
2
1
50300
2
2 S
D
lut
kh
qT
sc
T
sc
p
z
wf
p
i
p
'
2
81
.
0
2
log
303
.
2
000264
.
0
log
303
.
2
log
303
.
2
2
1
50300
2
2 S
w
r
t
c
k
t
kh
qT
sc
T
sc
p
z
wf
p
i
p
'
81
.
0
323
2
log
log
2
303
.
2
50300
2
2 S
w
r
t
c
k
t
kh
qT
sc
T
sc
p
z
wf
p
i
p
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
10
Dr. Dickson Toyo
(13)
(14)
(15)
(16)
11. la pendiente de un gráfico semilog de p2
wf vs t será negativa y kh vendría
dada por:
m
qT
sc
T
sc
zp
kh 50300
151
.
1
donde m es la pendiente (valor absoluto) en lpca/ciclo log y
23
.
3
2
log
2
1
2
151
.
1
w
r
t
c
k
m
hora
p
i
p
Dq
S
para “drawdow”, pruebas de flujo.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
11
Dr. Dickson Toyo
(17)
(18)
12. Para pruebas de restauración de presión, “buildup”
tp
tp
w
r
t
c
k
m
wf
p
hora
ws
p
Dq
S 1
log
23
.
3
2
log
2
2
1
151
.
1
normalmente tp + 1 ≈ tp, y el último término dentro del corchete es
aproximadamente igual a cero.
p2
1hora y p2
ws l hora, tienen el significado usual discutido anteriormente.
Tratamiento para altas presiones, p > 5000 lpca.
Para altas presiones el término
es aproximadamente constante. Un gráfico típico para gases de diferente
gravedad especifica a T = constante, se muestra en la Figura 1.
p
z
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
Dr. Dickson Toyo
(19)
13. 25000
20000
15000
10000
5000
0
GE = 0.6
GS = 0.8
GS = 1.2
-
-
-
-
-
-
0 2000 4000 6000 8000 10000
p/μz,
lpca/cp
Figura 1. Variación del termino p/μz como función de presión, para diferentes
gravedades especificas de gases y a T = 200º F
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
Dr. Dickson Toyo
14. En consecuencia la función de pseudopresión para gases reales se puede
escribir, usando la Ecuación (2):
p
sc
p
te
cons
p
z
p
dp
z
p
p
m tan
2
2
)
(
e introduciendo este valor con p/μz constante, en la Ecuación (1), se
obtiene la ecuación de difusividad para líquidos:
t
p
k
t
c
r
p
r
r
p 1
2
2
y entonces las pruebas de presión para gases, pueden analizarse con las
soluciones obtenidas para los fluidos de comprensibilidad pequeña y
constante.
Dos observaciones son pertinentes:
1) μct debe ser evaluado a pi, esto es μct → μict
2) βg debe ser expresado en unidades de BY/BN.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
14
Dr. Dickson Toyo
15. Tratamiento para cualquier valor de presión usando la función
pseudopresión para gases reales m(p).
La función pseudopresión para gases reales, m(p) está dada por:
dp
p
sc
p z
p
p
m 2
)
(
y es la solución a la ecuación cuasilineal
t
p
m
k
t
c
r
p
m
r
r
p
m )
(
)
(
1
2
)
(
2
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
15
Dr. Dickson Toyo
16. De la ecuación (2)
p
z
p
p
m 2
)
(
Sabemos que
'
2
.
141 S
D
p
kh
qB
p
Sustituyendo Δp en la ecuación (21) por Δp dada por la Ecuación 20, y sabiendo
que:
Δm(p) = m (pi) – m(p)
se obtiene:
'
2
.
141
2
)
(
)
( S
D
p
kh
qB
z
p
p
m
i
p
m
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
16
Dr. Dickson Toyo
(20)
(21)
(22)
17. Si tomamos q en MpcN/D y usando la definición de βg dada por la
Ecuación (5):
'
1
615
.
5
/
3
10
2
.
141
2
)
(
)
( S
D
p
D
MpcN
D
BN
D
pcN
p
sc
T
D
pcN
Tz
sc
p
D
MpcN
q
z
p
p
m
i
p
m
Se obtiene:
'
)
(
50300
)
(
)
( S
tp
D
p
kh
qT
sc
T
sc
p
p
m
i
p
m
donde, S’ viene dada por
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
17
Dr. Dickson Toyo
(23)
(24)
S’ = S + Dq
18. m
qT
sc
T
sc
p
kh )
50300
)(
151
.
1
(
y
23
.
3
2
log
)
1
(
)
(
151
.
1
'
w
r
t
c
k
m
hr
wf
p
m
i
p
m
S
La ecuación (25) se aplica para pruebas de flujo (“drawdown”).
Para pruebas de restauración de presión se debe reemplazar:
m(pi) – m (pwflhr) por m(pwslhr) – m (pws Δt = 0)
donde pwsΔt=0 = pwf y, m (pwflhr) y m ( pwsΔt=0 )
tienen el significado discutido en el Capitulo 5, para fluidos de compresibilidad
pequeña y constante, esto es líquidos (petróleo, agua)
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
18
Dr. Dickson Toyo
y
(25)
19. Determinación de m (p).
Tabla 7.1. Cálculo de m (p)
Ejemplo: presión base, psc = 500 lpca
i P, presión
lpca
z μg
(Cp)
lpca/cp lca/cp (
1 500 0.775 0.0120 107.5 0
2 750 0.737 0.0128 159.0 133.3 33.32
3 1000 0.714 0.0135 207.5 183.2 79.13
4 1250 0.701 0.0142 251.1 229.3 136.46
5 1500 0.696 0.0149 289.3 270.2 204.01
6 1750 0.6960 0.0155 327.3 308 281.08
3
10
2
z
p
i
i
z
p
z
p 3
1
3
10
2
10
2
2
1
cp
lpca
p
m
2
6
10
)
(
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
19
Dr. Dickson Toyo
20. La integración numérica para obtener m(p), puede efectuarse para
cálculos manuales usando la regla trapezoidail
1
2
2
1
2
2
1
)
(
i
p
i
p
n
i i
z
p
i
z
p
p
m
Modernamente y usando los programas (“software”) comerciales,
éste proceso se efectúa en fracciones de segundos, para un rango de
presiones que cubra las presiones de referencia (Normalmente, desde
la presión base psc = 0 lpca o 14.7 lpca hasta 10000 lpc. El usuario
puede fijar el límite superior de presión.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
20
Dr. Dickson Toyo
(26)
21. Posteriormente, un programa de interpolación es usado por los
programas comerciales para convertir las presiones, los datos de presión a
las funciones pseudopresión para gases reales m (p), y poder aplicar los
métodos desarrollados para líquidos a gases reales usando la función m (p).
Este ha sido el método tradicional para analizar las pruebas de gases
reales durante las últimas tres décadas del siglo pasado. En los casos donde
las variaciones de compresibilidad con presión son significantes (tal como
puede ocurrir si las presiones del gas son muy bajas; esto es < 100 lpca, la
ecuación (7.23) puede ser discretizada adicionalmente mediante la
introducción de la función pseudotiempo.
La función pseudotiempo fue introducida por Agarwal en 1979 y su uso
fue discutido por Lee y Holditch en 1982. La función pseudotiempo de
Agarwal se define como:
t
dt
t
c
pseudo
t
0
1
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
21
Dr. Dickson Toyo
(27)
22. Por conveniencia, m (p) y tpseudo, pueden ser normalizados para tener
unidades de lpca y horas respectivamente, como las variables originales,
presión, p, y tiempo, t. Las variables normalizadas pseudopresión y
pseudotiempo, tienen también magnitudes comparables con las
magnitudes de las variables originales presión y tiempo. Las variables de
pseudopresión tanto para presión como para tiempo, son del orden de
105 a 108.
Una nueva formulación para las funciones pseudopresión y
pseudotiempo fueron introducidas por Meunier, Kabir y Wittman en
1987. Estas nuevas pseudofunciones permiten el uso de las soluciones
para líquidos de la ecuación de difusividad para gases reales, sin
modificaciones especiales, debido a que las nuevas funciones tienen las
mismas unidades de presión y tiempo.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
22
Dr. Dickson Toyo
23. y
t
p
dt
t
c
ti
c
i
pn
t
0
1
De acuerdo a Horner no siempre es necesario usar la función
Pseudotiempo en todos lo casos de pruebas de presiones de gases reales;
en casos de bajas presiones de gases, la función Pseudotiempo normalizada
de Meunier et al., puede reemplazar directamente a la variable tiempo.
p
i
p
dp
z
p
i
p
i
z
i
i
p
pn
p
Las definiciones de Meunier et al., de Pseudopresión normalizadas y de
Pseudotiempo normalizado son:
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
23
Dr. Dickson Toyo
(28)
(29)
24. Análisis de Pruebas de Deliverability.
(capacidad de entrega)
Las pruebas de “Deliverability” han sido llamadas convencionalmente
pruebas de contrapresión (“back pressure test”) por que permiten determinar y
predecir la tasa de flujo de un pozo contra una presión particular contrapresión
de la línea de flujo.
El propósito de la prueba de Deliverability es la predicción de la declinación
de la tasa de flujo de un pozo, como función del agotamiento de un yacimiento.
El potencial de flujo abierto absoluto en inglés AOF (Absolute Open Flow
Potencial) se define como la tasa de flujo a la cual el pozo puede producir contra
una presión de flujo de fondo de cero (presión relativa). Se utiliza autoridades
regulatorias como una guía para determinar la máxima tasa de flujo permitida.
En los tiempos pasados los pozos se probaban abriéndolos a la atmósfera y
midiendo la tasa de flujo de gas, y que fue denominado el potencial de flujo
abierto práctico. Este método no tuvo popularidad porque la tasa de flujo dependía
del diámetro de la tubería, la cantidad de gas que se perdía y los daños que
ocasionaban a los pozos debido a conificación de agua y arenamiento de los pozos.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
24
Dr. Dickson Toyo
25. El trabajo básico sobre pruebas de deliverability fue presentado por
Rawlins y Schellhardt en 1936, quienes introdujeron la prueba convencional
de contrapresión (“convencional back pressure test”).
Cullender en 1955, describió la prueba isocronal (“isocronal test”).
Una variación de la prueba isocronal es la prueba isocronal modificada,
presentada por Katz et al. en 1959.
La aplicación de la teoría de flujo de fluidos en medios porosos ha
resultado en un mejor conocimiento y aplicabilidad de las pruebas de
“deliverability”.
Análisis de Pruebas de Deliverability (capacidad de entrega).
Se estudiará:
(i) El análisis simplificado.
(ii) El análisis de flujo LIT (“laminar-inertial-turbulent”)
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
25
Dr. Dickson Toyo
26. (i) Análisis simplificado.
Basado en la Monographt de Rawlins y Schellhardt en 1936 ().
La relación funcional es:
n
p
c
n
wf
p
R
p
c
sc
q 2
2
2
donde:
qsc = tasa de flujo a condiciones Standard, MMPCD
(14.65 lpca y 60°F)
R
p
= presión promedio de yacimiento obtenida cerrando el pozo
hasta su completa estabilización, lpca
R
p
pwf = presión de flujo de fondo, lpca
Δp2 = ( 2 – p2
wf)
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
26
Dr. Dickson Toyo
(30)
27. c = un coeficiente que describe la posición de la línea estabilizada de
deliverability.
n = un exponente que describe el inverso de la pendiente de la línea
estabilizada de deliverability, es una medida del grado de
turbulencia, n varía entre 0.5 para flujo turbulento, y n = 1.0 para flujo
laminar.
Un gráfico de Δp
2 = 2 – pwf
2
R
p
como función de qsc, en coordenadas logarítmicas es una línea recta
dependiente 1/ n , como se muestra en la Figura 3,1. Este gráfico es usado para
el potencial de deliverability de un pozo contra cualquier presión de fondo de la
arena productora, incluyendo el AOF.
c y n pueden ser considerados constantes para el dominio limitado de tasas
de flujo durante la prueba. La extrapolación de resultados para o tras tasas de
flujo puede introducir resultados erróneos.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
27
Dr. Dickson Toyo
28. Determinación de las constantes de flujo estabilizadas
Análisis simplificado
Un gráfico en coordenadas logarítmicas de Δp2 contra qsc, debe dar una
línea recta en el rango de tasas de flujo probadas. La pendiente de línea
estabilizada de “deliverability” es 1/n , y el inverso es n. El coeficiente c , de
la ecuación (30) puede ser obtenido de
n
wf
p
R
p
sc
q
C
2
2
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
28
Dr. Dickson Toyo
(31)
30. Para obtener un mejor conocimiento de los factores que afectan la
Ecuación (30) con las ecuaciones que describen el flujo de fluidos en medios
porosos. Estas ecuaciones demuestran que c y n dependen de las
propiedades del gas tales como viscosidad temperatura y facto de
compresibilidad, y de propiedades del yacimiento, tales como
permeabilidad, espesor neto de la arena productora, radio del pozo y daño
del pozo.
Análisis de flujo LIT
Para el análisis de flujo LIT, pueden estudiarse tres métodos:
El Método de cuadrados de la presión.
El Método de presión, y
El Método de la pseudopresión, m(p).
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
30
Dr. Dickson Toyo
31. El Método de pseudopresión, (m,p)
Normalmente se efectúan las siguientes suposiciones:
(a) Yacimiento a temperatura constante.
(b) Efectos gravitacionales despreciables
(c) Flujo de una sola fase
(d) Medio poroso es homogéneo e isotrópico de porosidad constante.
(e) Permeabilidad independiente de presión.
(f) Viscosidad del fluido y el factor de compresibilidad son constantes.
(g) Los gradientes de compresibilidad y presión son pequeños.
(h) El modelo de flujo radial cilíndrico se aplica.
La suposición (g) puede causar serios errores, particularmente en arenas
apretadas donde los gradientes son raramente pequeños, y afectan
considerablemente a los Métodos de presión y cuadrados de presión.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
31
Dr. Dickson Toyo
32. Teoría de LIT, análisis para el método de pseudopresión (siguiendo el libro
Theory and Practice of the Testing of gas welle, tercera edición 1975, Energy
Resource Conservation Borrad, Calgary, Alberta, Canadá).
La ecuación siguiente (página 3-56):
sc
q
s
w
r
e
r
kh
T
wf
m
R
m
303
.
2
472
.
0
log
6
10
263
.
3
2
6
10
417
.
1
sc
Dq
kh
T
puede ser escrita:
2
sc
q
b
sc
q
a
wf
m
R
m
m
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
32
Dr. Dickson Toyo
(32)
(33)
34. En la ecuación (33)
R
m = pseudopresión correspondiente a R
p
wf
m = pseudopresión correspondiente a wf
p
sc
aq = caída de pseudopresión debido a flujo laminar y a condiciones
del pozo.
sc
bq
Para obtener un gráfico consistente con la Figura 3.1, una línea recta se
obtendrá al dibujar (Δm – bqsc) contra qsc en coordenadas logarítmicas, como se
muestra en la Figura 3,2. En este método particular la ordenada representa la
caída de pseudopresión debido a efectos de flujo laminar, un concepto que es
consistente con el análisis simplificado.
= caída de pseudopresión debido a efectos de flujo inercial-turbulento
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
34
Dr. Dickson Toyo
35. El potencial de “deliverability” contra cualquier presión de la arena
productora, puede ser obtenido resolviendo la ecuación de 2do Grado para
un valor particular de Δm.
b
m
b
a
a
sc
q
2
4
2
a y b en el Análisis de flujo LIT depende de las mismas propiedades
del gas y del yacimiento que C y n, excepto por la viscosidad y el factor de
compresibilidad que están incluidos en la definición de la pseudopresión
m(p).
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
35
Dr. Dickson Toyo
(35)
37. Análisis de flujo LIT (m)
Un gráfico de )
2
( sc
bq
m
contra qsc , en coordenadas logarítmicas debe dar una línea
estabilizada de deliverability. a y b pueden ser obtenidas de siguientes
ecuaciones presentadas por Kulczyoki, en 1955, que fueron derivadas
mediante el método de los mínimos cuadrados.
sc
q
sc
q
sc
q
N
m
sc
q
sc
q
sc
q
m
a
2
2
sc
q
sc
q
sc
q
N
sc
q
m
sc
q
m
N
b
2
donde N es el número de puntos de los datos.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
37
Dr. Dickson Toyo
(36)
(37)
38. Un método gráfico desarrollado por Willis en 1965, ha sido usado. El
lector puede referirse al libro Teory and Practice of the Testing of gas wells,
páginas 3-11 a 3-14 por mas detalles.
RESUMEN EJEMPLO:
Tipos de pruebas
Prueba convencional de deliverability presentada originalmente por
Pierce y Rawlins en 1929.
Para efectuar una prueba convencional, la presión de cierre estabilizada,
p
debe ser determinada. Una tasa de flujo es seleccionada y el pozo se pone a
fluir hasta estabilización. La presión de flujo de fondo pwf, se registra
continuamente. La tasa de flujo se cambia tres a cuatro veces y a cada tasa
de flujo, el pozo se hace fluir hasta estabilización.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
38
Dr. Dickson Toyo
39. Un ejemplo de cálculo de una prueba de deliverability se muestra en el
Ejemplo de la Figura 3.4, para una prueba convencional, utilizando ambos
métodos: el Método Simplificado y el Análisis de Flujo LIT (m).
En un yacimiento de muy alta permeabilidad, el tiempo para obtener tasas
de flujos estabilizados y presiones de flujo, así como también la presión estática
de cierre, R
p puede ser obtenida en un tiempo razonable. Sin embargo, en
yacimientos de baja permeabilidad, el tiempo requerido para obtener flujo
estabilizado puede ser muy grande.
En esta situación, no es práctico conducir una prueba completa
estabilizada y como el análisis de una prueba no estabilizada puede introducir
errores, otros métodos de prueba deben ser usados para predecir el
comportamiento del pozo.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
39
Dr. Dickson Toyo
41. Análisis simplificado.
Un gráfico de )
2
2
(
2
wf
p
R
p
p
contra qsc en coordenadas logarítmicas FIGURA (3.5). Esto produce una línea
recta de pendiente 1/ n, o de inversa de la pendiente n, conocida como la línea
de contrapresión (“back pressure line”) o la relación de “deliverability”. De esta
línea y de la Ecuación (30) el AOF, o la deliverability del pozo contra cualquier
presión de la arena productora, puede ser obtenida
Análisis de Flujo LIT (m)
Se prepara un gráfico de )
2
( sc
bq
m
como función de qsc. Figura (3.6). Luego se obtienen las constantes a y b, de la
línea recta que resulta en coordenadas logarítmicas y la relación de
deliverability se expresa en la forma de la Ecuación (33).
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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Dr. Dickson Toyo
44. Pruebas Isocronales:
En las pruebas convencionales de deliverability efectuados bajo
flujo estabilizado cada tasa de flujo se extiende sobre un
periodo, de tiempo para permitir que el radio de investigación
alcance los límites exteriores del yacimiento. Esta asegura que el
radio de drenaje sea constante.
En cada tasa de flujo de una prueba multipunto la prueba se
extiende por un periodo fijo de tiempo insuficiente para alcanzar
el radio de drenaje efectivo rD ,que es función del tiempo de
flujo igual para cada punto.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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45. La prueba isocronal propuesta por Allender en 1955, se basa en
el principio que el radio de drenaje efectivo en un determinado
yacimiento es función solo del tiempo adimensional y es
independiente de la tasa de flujo. Allender sugirió que una
serie de tasas de flujo diferentes medidas a igual periodo de
tiempo podría resolver en una línea recta en coordenadas
logarítmicas y demostró que esta función tendrá un valor del
exponente n esencialmente igual al obtenido bajo flujo
estabilizado. La teoría de flujo LIT (m) también confirma que b,
también es independiente de la duración del flujo y puede ser
obtenido durante pruebas de corta duración. Mientras que n o
b pueden se obtenida de pruebas de corta duración
(transient), de pruebas isocronales; C o a pueden ser obtenidas
solo de condiciones estabilizadas.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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46. La prueba de flujo isocronal pueden entonces ser usada en
conjunto con un solo punto medido a condiciones de flujo
estabilizado para remplazar una prueba convencional de flujo de
deliverability totalmente estabilizada. La prueba isocronal
consiste en alternativamente cerrar el pozo hasta que una
presión estabilizada o casi estabilizada se alcance y fluyendo el
pozo a diferentes tasa por un periodo de tiempo t registrado la
presión de flujo de fondo, pwf a cada tiempo t de flujo. Una tasa
de flujo se obtiene al final de la prueba sobre un periodo de
tiempo estabilizado usualmente este periodo se denomina
periodo de flujo extendido. Las secuencias de presiones y tasas
de flujo se muestran en la figura (3.7).
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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Dr. Dickson Toyo
48. Bases Teóricas.
Las ecuaciones de deliverability presentadas
anteriormente se aplican bajo condiciones de flujo
estabilizado esto es para rinv = re. Cuando rinv < re, las
condiciones de flujo se denominan “transient”. Para
flujo transient se presentan las siguientes ecuaciones.
303
.
2
809
.
0
2
4
10
637
.
2
log
2
1
6
10
263
.
3
w
r
i
c
i
kt
kh
T
wf
m
R
m
2
6
10
417
.
1
303
.
2 sc
Dq
kh
T
sc
q
S
=
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Dr. Dickson Toyo
(38)
49. mR-mwf= at qsc + b qsc
2
Por lo tanto:
303
.
2
303
.
2
809
.
0
2
4
10
637
.
2
log
2
1
6
10
263
.
3 S
w
r
i
c
i
kt
kh
T
t
a
S
w
r
i
c
i
kt
kh
T 869
.
0
23
.
3
2
log
6
10
632
.
1
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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(39)
(40)
50. at es una función de tiempo t. Para duraciones de flujo
iguales como la prueba isocronal, t es una constante y
por consiguiente q es una constante. Esta es la base
teórica para las pruebas isocronales. b es inicialmente
independiente de tiempo y tiene el mismo valor para
flujo transient y para flujo estabilizado.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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51. La mejor línea se dibuja a través de los puntos
isocronales, graficado en papel logarítmico. Esta es la
línea de deliverability transient. Otra línea recta
paralela a la línea de deliverability transient, pasando
por el punto de flujo estabilizado, es la línea de
deliverability estabilizada, y con la cual se pude
obtener el potencial de flujo AOF o la tasa de flujo
contra cualquier contrapresión de la tasa de flujo de la
arena productora.
Análisis Simplificado.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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53. Con las tasas de flujo isocronales y las correspondiente
pseudo presiones a y b, pueden ser obtenidas
aplicando las ecuaciones (36) y (37). at se refiere al
valor de a al tiempo isocronal t. Un gráfico logarítmico
de (Δm - bqsc2) vs qsc se prepara y los datos isocronales
también se grafican. Este gráfico usa para identifica
errores en los datos que son ignorados y at y b se
recalculan si fuese necesario.
Análisis de Flujo LIT (m).
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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54. Los datos obtenidos de la tasa de flujo extendida Δm y
q, son usados con el valor de b determinado
previamente para obtener el valor estabilizado el valor
del coeficiente estabilizado a. a está dado por:
sc
q
sc
bq
m
a
2
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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(41)
55. a y b son ahora conocidas y la relación general de la
prueba de deliverability (ecuación (16)) puede ser
graficada en el gráfico de deliverability . Un ejemplo de
cálculo de prueba de deliverability estabilizado se
muestra en el ejemplo . Los valores de AOF, calculados
por los dos métodos no son tan diferentes puesto que
solo se requiere una pequeña extrapolación. Sin
embargo el análisis de flujo LIT (m) da resultados más
correctos y debe usarse en lugar del método
simplificado.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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Dr. Dickson Toyo
57. Pruebas Isocronal Modificada.
En yacimientos de muy baja permeabilidad, no siempre
es práctico obtener una presión estabilizada de cierre
antes del primer periodo de flujo o cerrar el pozo
durante la prueba hasta obtener la presión inicial o
presión promedio del yacimiento. En estos casos la
prueba isocronal no es práctica.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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Dr. Dickson Toyo
58. Katz et al. en 1959 sugirieron que una prueba isocronal
modificada conducida con un periodo de cierre igual al
periodo de flujo, suponiendo que las presiones de cierre no
estabilizada fuesen usada en lugar de para calcular la
diferencia pseudo presiones o presión al cuadrado para el
siguiente periodo de flujo. Al igual que las pruebas isocronales
se obtienen dos líneas una para los datos isocronales y otra
para el punto estabilizado. Esta última línea es la curva
estabilizada de deliverability. Este método no da una verdadera
curva isocronal pero es una aproximación muy buena a la
verdadera curva. Las secuencias de presiones y tasas de flujo
se presentan en la figura (3.10).
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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Dr. Dickson Toyo
60. Bases Teóricas.
Aziz en 1976 estableció las bases teóricas de las
pruebas isocronales e isocronales modificadas usando
la ecuación de flujo simplificada, las ecuaciones de flujo
radial laminar no-continuo y varias suposiciones
simplificantes.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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Dr. Dickson Toyo
61. El método de análisis de los datos las pruebas
isocronales modificada es el mismo que se aplica para
las pruebas isocronales, excepto que en lugar de la
presión de cierre del periodo anterior se usa para
obtener Δp2 o´Δm. La presión de cierre que se toma
para el punto estabilizado debe ser , la presión de
cierre verdadera estabilizada.
Análisis.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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Dr. Dickson Toyo
62. Un ejemplo de cálculo de una prueba de deliverability
estabilizada para una prueba isocronal modificada se
muestra en el ejemplo . Los cierres de m vs p se
muestra en la Figura (3.11 y 3.12). El valor obtenido de
AOF, usando los diferentes métodos considerados son
muy similares, debido a las cortas extrapolaciones.
Pruebas de Potencial en Pozos de Gas
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Dr. Dickson Toyo
65. Log-Log plot
BIBLIOGRAFIA
[1] Horner, D.R.: “ Pressure Buildd-Up in Well “, 3er World
Meeting Petroleum , E.J.Brill, Leiden (1951) 11, 503
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Este”.Universidad del Zulia . Facultad de Ingeniería .Trabajo de
Ascenso. (Noviembre 2001)
[3] D.Bourdet.”Well Test Análisis:The use advanced Interpretation
Models” Handbook of Petroleum Exploration and Producction.
Elseiver.(2002). Vol. 3
[4] John Lee “Well Testing. SPE Text Book, (1982) Society of
Petroleum Engeneers of AIME. Dalla, Tex.
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Up Analysis”, Trans., AIME 216 (1959), 38-45.
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the Testing of gas well, Calgary, Alberta, Canadá). tercera edición
1975
[7] Escobar ,F: “Analisis Moderno de Presiones de Pozos”,
Universidad del Surcolombiana, Neiva, Huila, Noviembre de
2003.
Dr. Dickson Toyo
Análisis Computarizado de Pruebas de Presión
65
Análisis Computarizado de Pruebas de Presione
67. •Tipo de Pozo
•Tipo de Prueba
•Duración
•Costo
DISEÑAR LA PRUEBA
TOMA DE LA PRUEBA
•Acondicionamiento
del Pozo
•Revisión de Fugas
•
INTERPRETACION
DE LA PRUEBA
• Capacidad de Flujo
• Efecto Superficial
• Presión Promedio
• Tipo y distancia a los
límites
• Índice de Product.
PROCESO GENERAL DE WELL TEST
• Base de Datos
• Mejora de la
Productividad ?
• Inclusión de resultados
en los Modelos Estático
y Dinámico
SELECCIÓN DEL POZO SELECCIÓN
DE LA COMPAÑIA
INTEGRACION
DE DATOS
1 2 3
4 5 6
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