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ARITMÉTICA
“Numeración”
SECUNDARIA
3º
CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO
Interpreta conceptos
sobre numeración
mostrando interés en
todo momento.
Aplica el criterio de
existencia de un numeral al
resolver los ejercicios
propuestos.
5
Número y Numeral
Idea que se tiene de cantidad.
Representación de un número
por medio de símbolos.
Número:
Numeral:
V
Un Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y
principios, que se emplean para representar
correctamente los números.
Entre estos principios tenemos:
1. Principio de Orden
2. Principio de la Base
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3. Principio posicional
Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por
convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda.
Ejemplo:
568
1. Principio de Orden
1er. Orden
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3er. Orden
No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una
cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha.
Observación:
Todo sistema de numeración, tiene una base, que es un
número entero mayor que la unidad, el cual nos indica la
forma como debemos agrupar.
Ejemplo:
2. Principio de la Base
En el Sistema Senario (Base 6), debemos agrupar las
unidades de 6 en 6, veamos:
23(6)
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¿ Cómo se representa Veinte en el Sistema
Quinario ( Base 5 ) ?
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En el sistema “Quinario”, debemos agrupar de 5 en 5.
Para representar un número en un sistema diferente
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Representar 243 en el sistema heptal ( Base 7 )
243 7
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Entonces:
243 = 465(7)
La Base de un sistema de numeración también nos
indica cuantas cifras pueden usarse en el
sistema, veamos:
Base Sistema Cifras que emplea
2 Binario 0, 1
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4 Cuaternario 0, 1, 2, 3
5 Quinario 0, 1, 2, 3, 4
6 Senario 0, 1, 2, 3, 4, 5
7 Heptal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
9 Nonario 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
11 Undecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A
12 Duodecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
A = 10 B = 11
En un numeral toda cifra tiene un ”valor posicional”,
veamos un ejemplo:
457
3. Principio posicional:
Unidades
Decenas
Centenas
La suma de los valores posiciónales, nos da el número.
Observación:
= 7.1 = 7
= 5.10 = 50
= 4.100 = 400
400 + 50 + 7 = 457
Consiste en expresar un numeral como la suma de los
valores posiciónales de sus cifras.
Ejemplos:
Descomposición Polinómica en el Sistema Decimal
4x2x
2ab
(x+1)xyx
3ab
ab
= 4.1000 + x.100 + 2.10 + x.1
= 2.100 + a.10 + b.1
= (x+1).1000 + x.100 + y.10 + x.1
= 3.100 + a.10 + b.1
= a.10 + b.1
Descomposición polinómica de numerales representados en
otros sistemas de numeración
Ejemplo:
4357 =(9)
1
9
9
2
9
3
4.9 +3
3.9 +2
5.9 + 7.1
Mas ejemplos:
2143 = 2.5 + 1.5 + 4.5 + 3(5)
3 2
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346 = 3.8 + 4.8 + 6(8)
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23A5 = 2.11 + 3.11 + 10.11 + 5(11)
3 2
Ejemplos:
Podemos emplear la Descomposición Polinómica para hallar
el equivalente de un numeral en el Sistema Decimal
4521 = 4.7 + 5.7 + 2.7 + 1(7)
3 2
= 4.343 + 5.49 + 14 + 1 = 1632
124 = 1.5 + 2.5 + 4(5)
2
= 1.25 + 10 + 4 = 39
64 = 6.8 + 4 =(8)
52
Ejemplos:
En algunos casos tendremos que descomponer numerales
con valores incognitos
2x3y = 2.5 + x.5 + 3.5 + y(5)
3 2
= 2.125 + x.25 + 15 + y
= 265 + 25x + y
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2
xyz = x.a + y.a + z(a)
2
2abc = 2.x + a.x + b.x + c(x)
3 2
Se llama así a aquel numeral que leído de derecha a
izquierda, se lee igual que de izquierda a derecha.
Ejemplos:
Algunos Conceptos Finales
44 ; 373 ; 4224 ; 56765 ; 876678 ; 1234321
Numeral Capicúa
Literalmente los representamos:
aa ; aba ; abba ; abcba ; abccba ; …….
Cifra Significativa
Se llama así a toda cifra que es diferente de cero, en el
sistema decimal las cifras significativas son:
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3°Sec - I Bim - Numeración

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3°Sec - I Bim - Numeración

  • 2. CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO Interpreta conceptos sobre numeración mostrando interés en todo momento. Aplica el criterio de existencia de un numeral al resolver los ejercicios propuestos.
  • 3. 5 Número y Numeral Idea que se tiene de cantidad. Representación de un número por medio de símbolos. Número: Numeral: V
  • 4. Un Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y principios, que se emplean para representar correctamente los números. Entre estos principios tenemos: 1. Principio de Orden 2. Principio de la Base ¿ Qué es un Sistema de Numeración ? 3. Principio posicional
  • 5. Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda. Ejemplo: 568 1. Principio de Orden 1er. Orden 2do. Orden 3er. Orden No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha. Observación:
  • 6. Todo sistema de numeración, tiene una base, que es un número entero mayor que la unidad, el cual nos indica la forma como debemos agrupar. Ejemplo: 2. Principio de la Base En el Sistema Senario (Base 6), debemos agrupar las unidades de 6 en 6, veamos: 23(6) Grupos Unidades que sobran = 15
  • 7. ¿ Cómo se representa Veinte en el Sistema Quinario ( Base 5 ) ? 40(5) Grupos Unidades que sobran = 20 En el sistema “Quinario”, debemos agrupar de 5 en 5.
  • 8. Para representar un número en un sistema diferente al decimal, se emplea el método de: “Divisiones Sucesivas” ¿ Cómo representar un número en otra base ? Ejemplo: Representar 243 en el sistema heptal ( Base 7 ) 243 7 34 5 7 4 6 Entonces: 243 = 465(7)
  • 9. La Base de un sistema de numeración también nos indica cuantas cifras pueden usarse en el sistema, veamos: Base Sistema Cifras que emplea 2 Binario 0, 1 3 Ternario 0, 1, 2 4 Cuaternario 0, 1, 2, 3 5 Quinario 0, 1, 2, 3, 4 6 Senario 0, 1, 2, 3, 4, 5 7 Heptal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9 Nonario 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 11 Undecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A 12 Duodecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B A = 10 B = 11
  • 10. En un numeral toda cifra tiene un ”valor posicional”, veamos un ejemplo: 457 3. Principio posicional: Unidades Decenas Centenas La suma de los valores posiciónales, nos da el número. Observación: = 7.1 = 7 = 5.10 = 50 = 4.100 = 400 400 + 50 + 7 = 457
  • 11. Consiste en expresar un numeral como la suma de los valores posiciónales de sus cifras. Ejemplos: Descomposición Polinómica en el Sistema Decimal 4x2x 2ab (x+1)xyx 3ab ab = 4.1000 + x.100 + 2.10 + x.1 = 2.100 + a.10 + b.1 = (x+1).1000 + x.100 + y.10 + x.1 = 3.100 + a.10 + b.1 = a.10 + b.1
  • 12. Descomposición polinómica de numerales representados en otros sistemas de numeración Ejemplo: 4357 =(9) 1 9 9 2 9 3 4.9 +3 3.9 +2 5.9 + 7.1
  • 13. Mas ejemplos: 2143 = 2.5 + 1.5 + 4.5 + 3(5) 3 2 124 = 1.6 + 2.6 + 4(6) 2 54 = 5.8 + 4(8) 346 = 3.8 + 4.8 + 6(8) 2 23A5 = 2.11 + 3.11 + 10.11 + 5(11) 3 2
  • 14. Ejemplos: Podemos emplear la Descomposición Polinómica para hallar el equivalente de un numeral en el Sistema Decimal 4521 = 4.7 + 5.7 + 2.7 + 1(7) 3 2 = 4.343 + 5.49 + 14 + 1 = 1632 124 = 1.5 + 2.5 + 4(5) 2 = 1.25 + 10 + 4 = 39 64 = 6.8 + 4 =(8) 52
  • 15. Ejemplos: En algunos casos tendremos que descomponer numerales con valores incognitos 2x3y = 2.5 + x.5 + 3.5 + y(5) 3 2 = 2.125 + x.25 + 15 + y = 265 + 25x + y 352 = 3.n + 5.n + 2(n) 2 xyz = x.a + y.a + z(a) 2 2abc = 2.x + a.x + b.x + c(x) 3 2
  • 16. Se llama así a aquel numeral que leído de derecha a izquierda, se lee igual que de izquierda a derecha. Ejemplos: Algunos Conceptos Finales 44 ; 373 ; 4224 ; 56765 ; 876678 ; 1234321 Numeral Capicúa Literalmente los representamos: aa ; aba ; abba ; abcba ; abccba ; ……. Cifra Significativa Se llama así a toda cifra que es diferente de cero, en el sistema decimal las cifras significativas son: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9