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ARITMÉTICA
“Promedios”
SECUNDARIA
5º
CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO
Interpreta conceptos
sobre promedios y
sus tipos mostrando
interés en todo
momento.
Diferencia los tipos de
promedios cuando resuelve
los ejercicios propuestos.
El concepto de media aritmética o promedio
¿Qué dice el diccionario de la palabra promedio?
Más bien explica cómo se obtiene el promedio que indicar cuál es su
significado. Intentaremos en las próximas transparencias explicar el
concepto más que insistir en la forma de calcular el promedio.
El concepto de media aritmética o promedio
El promedio como un acto de ¿injusticia?
Elvira, Rosaura y Francisco son los
hijos de Don Juan, el carpintero. Ellos
trabajan los fines de semana en
actividades remuneradas. Elvira
ayuda a sus tías, Rosaura canta en
fiestas de cumpleaños, y Francisco
toca en la orquesta de la
municipalidad...
El concepto de media aritmética o promedio
Este mes gané
3000 soles, se los
daré a mi papá
Este mes mis tías me dieron
4000 soles... Se los daré a mi
papá
Recibí 5000 soles por
tocar en la orquesta.
Se los daré a mi papá
¿Cuánto recibirá Don Juan por aporte de sus hijos al
presupuesto familiar?
3000 + 4000 + 5000 = 12000 soles
El concepto de media aritmética o promedio
Que hijos más buenos tengo. Ellos no saben que este mes
me fue bien en mis muebles y no necesitaré ayuda. Les
daré una sorpresa, les voy a devolver su dinero.. Para esto
repartiré los 12000 soles en tres partes iguales... ¡que
contentos se van a poner!
¿Cuánto va a recibir cada
hijo de Don Juan?
12000
3
= 4000 solesSe deben repartir 12000 soles en tres partes iguales
El promedio es el resultado de una decisión de dividir en partes iguales una
cantidad que han aportado un determinado número de individuos.
El concepto de media aritmética o promedio
Ayer pesé a mis 30 alumnos. El total de los
pesos fue de 1560 kilogramos. Tengo que
dar un informe al Departamento de
Educación Física... ¿qué les digo?
El profesor dirá: “en promedio mis alumnos
pesan 52 kilogramos”
¿Estoy asumiendo erróneamente que cada uno de mis alumnos pesan 52
kilogramos?. No, ellos entenderán la palabra promedio
1560
30
= 52
Existen tres clases de Promedios:
• Promedio Aritmético o Media
Aritmética
• Promedio Geométrico o Media
Geométrica
• Promedio Armónico o Media Armónica
Sean las “n” cantidades: a1, a2, a3, a4, … … , an
Promedio Aritmético (PA):
Ejemplo:
Ejemplo:
1 2 3 4 na a a a a
PA
n
    

4 6 7 9 14 40
(4,6,7,9,14) 8
5 5
PA
   
  
8 10 12 14 44
(8,10,12,14) 11
4 4
PA
  
  
Promedio Geométrico (PG):
Ejemplo:
Ejemplo:
1 2 3 4
n
nPG a a a a a     
3 3
(1,8,8) 1 8 8 64 4PG     
(8,18) 8 18 144 12PG    
Promedio Armónico (PH):
Ejemplo:
Ejemplo:
1 2 3 4
1 1 1 1 1
n
n
PH
a a a a a

    
3 3 3
(2,3,6) 3
1 1 1 3 2 1 1
2 3 6 6
PH    
 
 
6
(1,2,4,7,14,28)
1 1 1 1 1 1
1 2 4 7 14 28
6 6 6
3
28 14 7 4 2 1 56 2
28 28
PH  
    
   
    
Solo para dos cantidades “a” y “b”:
Al promedio también se le llama MEDIA
( , )PG a b a b ( , )
2
a b
PA a b


2
( , )
a b
PH a b
a b
 

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2
( , ) ( , ) ( , )PA a b PH a b PG a b 
( , ) ( , )PA a b PH a b a b  

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5°sec - I Bim - Promedios

  • 2. CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO Interpreta conceptos sobre promedios y sus tipos mostrando interés en todo momento. Diferencia los tipos de promedios cuando resuelve los ejercicios propuestos.
  • 3. El concepto de media aritmética o promedio ¿Qué dice el diccionario de la palabra promedio? Más bien explica cómo se obtiene el promedio que indicar cuál es su significado. Intentaremos en las próximas transparencias explicar el concepto más que insistir en la forma de calcular el promedio.
  • 4. El concepto de media aritmética o promedio El promedio como un acto de ¿injusticia? Elvira, Rosaura y Francisco son los hijos de Don Juan, el carpintero. Ellos trabajan los fines de semana en actividades remuneradas. Elvira ayuda a sus tías, Rosaura canta en fiestas de cumpleaños, y Francisco toca en la orquesta de la municipalidad...
  • 5. El concepto de media aritmética o promedio Este mes gané 3000 soles, se los daré a mi papá Este mes mis tías me dieron 4000 soles... Se los daré a mi papá Recibí 5000 soles por tocar en la orquesta. Se los daré a mi papá ¿Cuánto recibirá Don Juan por aporte de sus hijos al presupuesto familiar? 3000 + 4000 + 5000 = 12000 soles
  • 6. El concepto de media aritmética o promedio Que hijos más buenos tengo. Ellos no saben que este mes me fue bien en mis muebles y no necesitaré ayuda. Les daré una sorpresa, les voy a devolver su dinero.. Para esto repartiré los 12000 soles en tres partes iguales... ¡que contentos se van a poner! ¿Cuánto va a recibir cada hijo de Don Juan? 12000 3 = 4000 solesSe deben repartir 12000 soles en tres partes iguales
  • 7. El promedio es el resultado de una decisión de dividir en partes iguales una cantidad que han aportado un determinado número de individuos. El concepto de media aritmética o promedio Ayer pesé a mis 30 alumnos. El total de los pesos fue de 1560 kilogramos. Tengo que dar un informe al Departamento de Educación Física... ¿qué les digo? El profesor dirá: “en promedio mis alumnos pesan 52 kilogramos” ¿Estoy asumiendo erróneamente que cada uno de mis alumnos pesan 52 kilogramos?. No, ellos entenderán la palabra promedio 1560 30 = 52
  • 8. Existen tres clases de Promedios: • Promedio Aritmético o Media Aritmética • Promedio Geométrico o Media Geométrica • Promedio Armónico o Media Armónica
  • 9. Sean las “n” cantidades: a1, a2, a3, a4, … … , an Promedio Aritmético (PA): Ejemplo: Ejemplo: 1 2 3 4 na a a a a PA n       4 6 7 9 14 40 (4,6,7,9,14) 8 5 5 PA        8 10 12 14 44 (8,10,12,14) 11 4 4 PA      
  • 10. Promedio Geométrico (PG): Ejemplo: Ejemplo: 1 2 3 4 n nPG a a a a a      3 3 (1,8,8) 1 8 8 64 4PG      (8,18) 8 18 144 12PG    
  • 11. Promedio Armónico (PH): Ejemplo: Ejemplo: 1 2 3 4 1 1 1 1 1 n n PH a a a a a       3 3 3 (2,3,6) 3 1 1 1 3 2 1 1 2 3 6 6 PH         6 (1,2,4,7,14,28) 1 1 1 1 1 1 1 2 4 7 14 28 6 6 6 3 28 14 7 4 2 1 56 2 28 28 PH                
  • 12. Solo para dos cantidades “a” y “b”: Al promedio también se le llama MEDIA ( , )PG a b a b ( , ) 2 a b PA a b   2 ( , ) a b PH a b a b     2 ( , ) ( , ) ( , )PA a b PH a b PG a b  ( , ) ( , )PA a b PH a b a b  