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ARITMÉTICA
“Razones y
Proporciones”
SECUNDARIA
5º
CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO
Interpreta conceptos
sobre razones y
proporciones
tolerando el aporte
de los demás
alumnos.
Diferencia las razones de
las proporciones cuando
resuelve los ejercicios
propuestos.
RAZÓN
Se denomina razón a la comparación de 2
cantidades mediante una operación
aritmética.
RAZÓN ARITMÉTICA
Es la comparación mediante la sustracción.
a – b = valor de la razón aritmética.
Ejemplo:
Edad de Miguel: 30
Edad de Juan: 12
30 – 12 = 18 (razón)
RAZÓN GEOMÉTRICA
Es la comparación mediante la división.
valor de la razón
geométrica
Ejemplo: Edad de Rosa 24
Edad de María 8
24/8 = 3 (razón)
k
b
a

Observación:
Cuando nos digan:
2 cantidades son entre sí como 3 es a 2
podemos plantear:
2
3
=
M
H
2
M
=
3
H
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
Es la igualdad de 2 o más razones geométricas que
tienen el mismo valor.
Ejemplo:
k=
b
a
=...=
b
a
=
b
a
=
b
a
=
b
a
n
n
4
4
3
3
2
2
1
1
4=
7
28
=
4
16
=
6
24
PROPIEDADES:
*
*
n = Número de razones
K
uentescondeSuma
esantecedentdeSuma

sec
n
K
uentescondeoducto
esantecedentdeoducto

secPr
Pr
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES CONTINUAS
*
Luego:
c = dk
b = ck = dk2
a = bk = dk3
k=
d
c
=
c
b
=
b
a
PROPORCIONES
Es el resultado de tener dos razones de igual
valor.
Pueden ser:
Proporción aritmética.
Proporción geométrica.
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
DISCRETA: Cuando los términos medios son
diferentes entre si, al último término se le llama
cuarta diferencial.
a - b = c – d
a y d : extremos
b y c : medios
d : cuarta diferencial de “a”, “b” y “c”
CONTINUA: Cuando los términos medios son
iguales y a cada uno de ellos se les llama media
diferencial ó media aritmética.
a - b = b – c
c : tercera diferencial de “a” y “b”
b : media diferencial de “a” y “c”
b =
𝑎+𝑐
2
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
DISCRETA: Es cuando los términos medios son
diferentes entre sí, al último término se le llama
cuarta proporcional.
a y d : extremos
b y c : medios
d : cuarta proporcional de “a”, “b” y “c”
d
c
=
b
a
CONTINUA: Cuando los términos medios son
iguales y a cada uno de ellos se les llama media
proporcional o media geométrica.
c : tercera proporcional de “a” y “b”
b : media proporcional de “a” y “c”
b = 𝑎 × 𝑐
c
b
=
b
a

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  • 2. CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO Interpreta conceptos sobre razones y proporciones tolerando el aporte de los demás alumnos. Diferencia las razones de las proporciones cuando resuelve los ejercicios propuestos.
  • 3. RAZÓN Se denomina razón a la comparación de 2 cantidades mediante una operación aritmética.
  • 4. RAZÓN ARITMÉTICA Es la comparación mediante la sustracción. a – b = valor de la razón aritmética. Ejemplo: Edad de Miguel: 30 Edad de Juan: 12 30 – 12 = 18 (razón)
  • 5. RAZÓN GEOMÉTRICA Es la comparación mediante la división. valor de la razón geométrica Ejemplo: Edad de Rosa 24 Edad de María 8 24/8 = 3 (razón) k b a 
  • 6. Observación: Cuando nos digan: 2 cantidades son entre sí como 3 es a 2 podemos plantear: 2 3 = M H 2 M = 3 H
  • 7. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Es la igualdad de 2 o más razones geométricas que tienen el mismo valor. Ejemplo: k= b a =...= b a = b a = b a = b a n n 4 4 3 3 2 2 1 1 4= 7 28 = 4 16 = 6 24
  • 8. PROPIEDADES: * * n = Número de razones K uentescondeSuma esantecedentdeSuma  sec n K uentescondeoducto esantecedentdeoducto  secPr Pr
  • 9. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES CONTINUAS * Luego: c = dk b = ck = dk2 a = bk = dk3 k= d c = c b = b a
  • 10. PROPORCIONES Es el resultado de tener dos razones de igual valor. Pueden ser: Proporción aritmética. Proporción geométrica.
  • 11. PROPORCIÓN ARITMÉTICA DISCRETA: Cuando los términos medios son diferentes entre si, al último término se le llama cuarta diferencial. a - b = c – d a y d : extremos b y c : medios d : cuarta diferencial de “a”, “b” y “c”
  • 12. CONTINUA: Cuando los términos medios son iguales y a cada uno de ellos se les llama media diferencial ó media aritmética. a - b = b – c c : tercera diferencial de “a” y “b” b : media diferencial de “a” y “c” b = 𝑎+𝑐 2
  • 13. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA DISCRETA: Es cuando los términos medios son diferentes entre sí, al último término se le llama cuarta proporcional. a y d : extremos b y c : medios d : cuarta proporcional de “a”, “b” y “c” d c = b a
  • 14. CONTINUA: Cuando los términos medios son iguales y a cada uno de ellos se les llama media proporcional o media geométrica. c : tercera proporcional de “a” y “b” b : media proporcional de “a” y “c” b = 𝑎 × 𝑐 c b = b a