Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como media, varianza, desviación estándar, probabilidad, combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre distribuciones binomiales, de Poisson y normal.

1. Tareas U1
INSTITUTO TECNOLOGICO DE MEXICALI
TAREAS U1
Modelos Analíticos de Fenómenos Aleatorios
Alumno:
Fabela Quevedo José Ernesto
Materia:
Análisis de Datos Experimentales
Maestro:
Rivera Pasos Norman Edilberto
Carrera:
Ingeniería Química
Mexicali B.C AGOSTO-DICIEMBRE 2015

2. Tareas U1
MEDIA
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el
resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
Que es lo mismo a
VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .
O de forma simplificada:
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de
desviación.
La desviación estándar se representa por σ.
Desviación estándar para datos agrupados
Donde f es la frecuencia.

3. Tareas U1
PROBABILIDAD
La probabilidad se encarga de evaluar todas aquellas actividades en donde se
tiene incertidumbre acerca de los resultados que se pueden esperar, esto quiere
decir que la probabilidad está presente en casi en todas las actividades que se
pretenda realizar.
TECNICAS DE CONTEO
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos
difíciles de cuantificar.
Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y
diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que
éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que
ocurre un evento determinado.
FACTORIAL DE UN NÚMERO
Sea un numero entero, su representación es “n” = n....4321
Ejemplo:
5! = 12012345
Dónde : 0!=1 (El factorial de cero se denota o es uno).
Se pueden realizar operaciones con factoriales y abreviar algunas
divisiones
Ejemplo:
Se desarrolla el factorial y luego se multiplica
6010610!3
COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que
ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa
cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
DIAGRAMA DE ARBOL.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta
de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser
llevado a cabo.

4. Tareas U1
Ejercicios de Probabilidad:
1) Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
Salga 6 en todos
Los puntos obtenidos sumen 7
Solución:
Salga 6 en todos
Los puntos obtenidos sumen 7
2) Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se
pide:
La probabilidad de que salga el 7
La probabilidad de que el número obtenido sea par
Soluciones:
La probabilidad de que salga el 7
La probabilidad de que el número obtenido sea par

5. Tareas U1
Ejercicios de Técnicas de Conteo:
1) ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de
butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
2) Un alumno tiene que 5 de las 7 preguntas de un examen puede elegirlas ¿de
cuantas maneras puede elegirlas?
Dado que el orden de las preguntas no importa se trata de una combinación, de la
que el total es:
n=10 r=7
10C7 = 120 por lo que tiene 120 maneras de elegir las preguntas
Referencias:
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/01Co
ncepto.htm
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html

6. Tareas U1
Referencias:
 https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/7936/Distribucion%20binomial.
pdf
 http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T03.pdf
Tipo de
Distribución
Formula ¿Cuándo se aplica? Media Desviación
Estándar
BINOMIAL
xnx
xn qpCxP
xXP
)(
)(
P=la probabilidad de
éxito
q=l-p=la probabilidad
de fracaso
x= las veces que
puede ocurrir el
resultado de interés
n= total de veces que
se repite el
experimento
Se aplica cuando solo
se pueden tomar dos
posibles resultados.
Ejemplo el tener éxito
o fracaso en algún
suceso.
pnm *
P=la probabilidad
de éxito
n= total de veces
que se repite el
experimento
)1(**2
ppn
P=la probabilidad de
éxito
n= total de veces que
se repite el
experimento
POISSON
!
-
x
eM
XP
MX
e es el exponencial
Se utiliza cuando los
datos son mayor a
100, Se aplica para un
intervalo especifico
como área, volumen,
etc.
pxm * M2
M es la media
NORMAL
Mx
z
- Se aplica cuando son
unidades de medida
como dinero, distancia,
peso o cuando se
quiere encontrar el
área ya sea dentro de
la región o fuera de
ella donde para ello se
utilizan la grafica
gaussiana.
pxm * npM2