Lab 2 f 2 analisis de graficos virtual 2020-ii fisica ii

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA, FISICA, QUIMICA Y ESTADISTICA
LABORATORIO DE FISICA II
PRACTICA DE LABORATORIO N° 2
ANALISIS DE GRAFICOS
I. COMPETENCIA
 Familiariza y capacita al estudiante con las nociones del análisis de gráficos.
 Obtiene ecuacionesempíricas que mejor se ajusta alconjunto de datos experimentales,porelmétodo de
los mínimos cuadrados.
II. FUNDAMENTO TEORICO
La experimentación tiene un carácter cuantitativo, y el propósito de un experimento es establecer
la ley que gobierna el fenómeno observado, para lo cual se realiza un conjunto de medidas sobre
el mismo sistema en estudio.
El conjunto de valores, como resultado del proceso de medición, se conoce como conjunto de
datos experimentales.
Un gráfico, es la representación de los datos experimentales en un sistema de ejes coordenados.
Se llama función cuando una cantidad “y” depende de otra cantidad “x” llamadas variable
dependiente e independiente respectivamente, el valor de la variable independiente es
determinado por el valor que toma la variable en la medición, por tanto se puede expresar una
funcionalidad entre ambas;en general, cuando se tiene una serie de datos experimentales, estos
pueden ser representados mediante expresión:
y  f x
El análisis grafico para el ajuste de curvas, consiste en trazar una curva que contenga la mayoría
de puntos posibles (datos experimentales) y determinar la ecuación de la curva más apropiada.
Para resolver elegimos el tipo de curva respecto de la cual vamos a realizar el ajuste.
Existen curvas tipo tales como:
 La recta: Y  AX  B ó Y  AX cuando B  0 .
 Curva potencial: Y  AX B + C ó YAXB
cuando C = 0
 Curva exponencial: Y  Ae BX +C ó Y  Ae BX cuando C = 0
En todas las ecuaciones anteriores “x” y “y” representan variables dependientes e
independientes, mientras que “A”, “B” y “C” representan las constantes o parámetros.
Es posible hacerel ajuste de los datos a cualquiera de las curvas propuestas, sin embargo, será
solo una de ellas la que mejor represente o se ajuste a los datos experimentales, será aquella
cuyo correspondiente coeficiente de correlación =1, la cual está representada med

2
III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Ingrese al siguientelink
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html
2. Identifique loselementosdel simulador,conayudadel docente.
3. Instale el equipo como muestra la figura.
4. Para un ángulo de 10º medir el tiempo en que demora en realizar 05 oscilaciones. Registre
sus datos en la tabla de datos Nº 02.
5. Repita el procedimiento anterior para las longitudes de cuerda que pide en la tabla Nº 01.
6. Una vez concluido la toma de datos, realice los cálculos para llenar la tabla.
TABLA N° 1
N°
1. L 2. t11. t2
2.
3. T3 1. tp 2. T  tp /5
Captura de pantalla
1
0.50
m
00
:0
7.
08
2
3
4
5

3
IV.- OBSERVACIONES EXPERIMENTALES
1. Identifique las variables independientes y dependientes de los datos experimentales
2.- Indique el tipo de curva y su ecuación que sugiere el experimento
V.- INFORME DE LABORATORIO
1.- A partir de la tabla de datos Nº 01, grafique la relación de T  f (L )
2.- ¿Qué tipo de curva y ecuación le sugiere la gráfica ?.
3.- Determine el o los parámetros de la ecuación por el método de mínimos cuadrados. (mostrar el
procedimiento y completar la tabla)
4.- Escriba la ecuación empírica
5.-Cuál es el significado físico de los parámetros
IV. COMENTARIOS Y SUGERENCIAS
6
Dependientes
Independientes

4
ANEXOS
ANEXO 1
ANALISIS DE FUNCIONES Y GRAFICAS
En ingeniería, como en ciencias puras específicamente en física para comprobar y observar los
fenómenosfísicossetoman datosexperimentalesa partirde los cuales se obtienen gráficos de los cuales
se debe obtener relaciones matemáticas llamadas ecuaciones empíricas que servirán para corroborar
enunciados teóricos.
FUNCIONESY GRAFICAS
Al estudiarlosfenómenosfísicosenlanaturaleza,se compruebageneralmente que hay dos (o más)
magnitudesrelacionadasentre sí.Estosignificaque al variarunade lasmagnitudes,laotra también cambia.
Es decir que una de las magnitudes está en función de la otra. Así por ejemplo la longitud de una barra de
aluminio cambia con la temperatura.
Este hecho obedece a una ley matemática.
Y = f(x)
Donde:
X: Variable independiente
Y: Variable dependiente
CURVAS PATRONES
Dentro de las curvas patrones tenemos:
a. Formas lineales
b. Formas potenciales
c. Formas exponenciales
REPRESENTACIÓN GRAFICA
FORMAS LINEALES: Y = K X + c
FORMAS POTENCIALES: Y = a Xb
+ c

5
FORMAS EXPONENCIALES: Y = a ebx
+ C
ANALISIS DE GRAFICOS.
El análisis de gráfico tiene como objetivo obtener la fórmula empírica que mejor represente la
dependencia de dos magnitudes físicas en estudio.
FASES DEL ANALISIS DE GRAFICO.
Consiste enestablecer una relación entre dos magnitudes físicas Y = f(x), para lo cual ubicamos los
puntos representativos en el plano XY, a partir de los datos experimentales, con las cuales se trazaran las
curvas respectivas (lineal, potencial o exponencial)
FORMULAS EMPIRICAS
Es una representaciónmatemáticaque describe la relación cuantitativa entre dos magnitudes físicas y que
han sido obtenidos a través del análisis de un conjunto de datos experimentales.
Para determinar la fórmula empírica, se siguen los siguientes pasos.
I) Trazado de la curva experimental: La cual debe ser uniforme y tiene que aproximarse el conjunto de
puntos a las curvas patrones.
II) Comparación de la curva experimental: La curva experimental trazada se compara con las curvas
patrones, para luego obtener su ecuación paramétrica.
LINEALIZACION DE LAS CURVAS EXPERIMENTALES
Cuandouna curva experimentalnoeslineal,entonces se procede a la linealización, la cual consiste
en un cambio de variables:
/
/
X
X
y
Y
Y 
 que nos permite convertir una forma no lineal en otra
lineal.
Ejecutada la linealización de cada ecuación hipotética se tabulara para cada caso las nuevas
variables
/
/
X
y
Y que deben estar en función de las variables originales para luego ser graficados en el
plano XY, la cual debe ser lineal.
LINEALIZACION DE LAS CURVAS PATRONES

6
a) Forma potencial:
b
X
a
Y  donde: c = 0
Para linealizar una ecuación de esta forma previamente se toma logaritmos a ambos términos
X
log
b
a
log
Y
log 

La ecuación anterior es de la forma lineal:
K
X
m
Y /
/


Donde: log Y = Y/
, log X = X/
, log a = K, y b = m.
b) Forma exponencial: c
e
a
Y bX


Para linealizarunaecuaciónexponencial se hace previamente una transformación de coordenadas
donde. (c = 0)
bX
e
a
Y 
En la ecuación anterior se toma logaritmo natural ambos términos
1
e
Ln
:
donde
X
b
a
Ln
Y
Ln
e
Ln
X
b
a
Ln
Y
Ln 





La ecuación anterior es de la forma lineal:
K
X
m
Y /
/


Donde: Ln Y = Y/
, X = X/
, K = log a, y m = b.
X Y X’ =log X Y’ = log
2
-
-
-
-
3
-
-
-
-
0.3010
-
-
-
-
0.4771
-
-
-
-
DERMINACION DE LOS PARAMETROS
Para determinarlosparámetrosde unaecuaciónlinealizadaexistentresmétodos usuales las cuales
son:
a) Método gráfico
b) Método de los promedios
c) Método de los mínimos cuadrados
a) METODO GRAFICO:
Este método surge de las observaciones directas del gráfico.
Sea la ecuación no lineal Y = f(X) (
b
X
a
Y  ), con parámetros “a” y “b” esta ecuación se transforma en
lineal,utilizandolosdiferentes métodos de linealización en K
X
m
Y /
/

 , como esta última ecuación
tiene sucurva característica,entoncesse puede determinarlos parámetros “m” y “K”, para posteriormente
encontrar los valores de “a” y “b”.
b) METODO DE LOS PROMEDIOS.
X’
Y

7
Este métodoestábasadoen lacomparaciónde erroresaparentes(i) definidos por:  i = Yi – f(Xi), es
decir buscar que   0
Xi , para tal efecto se consideran los siguientes casos:
i) CASO GENERAL: Si tenemos“n”ecuacionescon“m” parámetrosentoncesse separanen“m” grupos
y a cada grupo se le aplica la ecuación  
 0
i , resultando un sistema de “m” ecuaciones cuyas “m”
incógnitas son precisamente los “m” parámetros.
ii) CASO PARTICULAR: Sea f(x) una función de dos parámetros “a” y “b” y su forma linealizada
K
X
m
Y /
/

 , entoncessegúneste métodose calculamediante dossistemasde ecuacionesde la forma
K
n
X
m
Y /
i
/
i 
 
 , obtenidas a partir de los “n” datos (Xi, Yi), de sonde se obtendrán los valores de
“m” y “K”, para luego hallar los valores de “a” y “b”.
b) METODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS.
Está basada en la minimización de la suma de los cuadrados de los errores aparentes “i” es decir
buscar que i , sea mínima.
En forma general si f(X) tiene“n”parámetrosa1,a2, a3,….,an,estosvaloresse hallancomosoluciones
de un sistema de ecuaciones de la forma 0
)
(
1



a
x
f
, con i = 1,2,3,….n
En forma particular, si Y= f(x) tiene solo dos parámetros, entonces los parámetros de su forma
linealizada ( K
X
m
Y /
/

 ) se determinan por:
 
  


 2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
i
i
i
i
i
i
x
x
n
y
x
y
x
n
m
 
 
 


 2
2
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
i
i
i
i
i
i
x
x
n
y
x
x
x
y
K
Una vez determinado los parámetros “m” y “K” se calculan los valores de “a” y “b”
X Y XY X2
2
-
-
-
-
-
3
-
-
-
-
-
6
-
-
-
-
-
4
-
-
-
-
-
∑𝑿 ∑𝒀 ∑𝑿𝒀 ∑𝑿𝟐
[∑𝑿]
𝟐
CALCULO DE ERRORES DE LOS PARAMETROS

8
Para calcular los errores de los parámetros “m” y “K” de la recta linealizada se emplean las siguientes
relaciones.
Error de la pendiente:
 

 2
2
)
(
)
(
i
i x
x
n
n
M
m

Error del intercepto:
 


 2
2
2
)
(
)
(
i
i
i
x
x
n
x
M
K

Donde:
)
2
(
)
2
(
)
(
2
2








n
n
K
x
m
y
M i
i
i

INTERPOLACION LINEAL:
En muchas ocasiones tenemos información que relaciona los valores de dos variables, una de las
cuales depende de la otra. Por ejemplo, podemos haber comprobado que el volumen de un metal
determinado y su masa se relacionan de la siguiente forma:
Volumen(cm3
) 1 3 5 8 10 11
masa (g) 7.7 23.1 38.5 61.6 77 84.7
Si dibujamos los datos (eje OX: volumen y eje OY: masa) podemos observar que los datos se
encuentran sobre una recta. Es decir que la función que relaciona ambas variables es del tipo:
b
volumen
m
masa 
 )
(
Tomemos dos puntos arbitrarios del cuadro:    
6
,
61
;
8
7
,
7
;
1 y .
Reemplazando estos valores en la ecuación tenemos: b
m 
 )
1
(
7
,
7
b
m 
 )
8
(
6
,
61
Así se tiene la función b
mx
x
f 

)
( (donde "x" representa el volumen y "f(x)" la masa). Esto se
llamainterpolar(eneste casointerpolación lineal, ya que los datos se ajustan a una recta). Calcula la masa
que corresponde a un volumen de 23.2 cm3
Ejemplos:
Densidady Pesoespecíficode un líquido. - La densidadeslacantidadde masa por unidad de volumen.
Se denomina con la letra ρ. En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cúbico. El peso
específicode unfluidose calculacomosu pesosobre unaunidadde volumen(osudensidadporg) . En el
sistema internacional se mide en Newton / metro cúbico.
(7)
MovimientoArmónico Simple.-Es un movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las
fuerzasque se originancuandouncuerpose separade su posiciónde equilibrio.Uncuerpooscilacuando
se mueve periódicamenterespectoasu posiciónde equilibrio.Se llamaarmónicoporque laecuaciónque
lodefine esfuncióndel senoodel coseno.Consiste de uncuerposuspendidode unacuerdainextensible
sujeta de un punto fijo el cual debe oscilar entre 0º y 10º cuyo período de oscilación es :

9
n
t
T  (8)
(9)
donde ; t : Tiempo que tarda en dar una oscilación completa.
N : Número de oscilaciones completas.
l : Longitud de la cuerda.
Ley de enfriamiento.
Los cuerposque se encuentrana temperaturamayoromenorque la temperaturaambiente,después de
un tiempo tienden a llegar estar en equilibrio térmico con el medio que lo rodea. La ley que rige ese
comportamiento se le conoce como Ley de enfriamiento de Newton y está dada por:
ΔT= ΔT
0
e
(-k t)
(10)
Donde:
ΔT = T - T
A
es la diferencia de temperatura del cuerpo al tiempo t con respecto a la
temperatura ambiente
ΔT
0
= T
0
- T
A
es la diferencia de temperatura del cuerpo al tiempo inicial con respecto a la
temperatura ambiente
K = es una constante
t = es el tiempo transcurrido
T= T(t) = es la temperatura del cuerpo al tiempo t
T
0
= es la temperatura inicial del cuerpo
ANEXO 2
TABLA DE CONSTANTES FISICAS FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
CONSTANTES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
Magnitud Física Símbolo Valor Unidad
Velocidadde laluz c 3,00 x 108
m/s
Cuadradode lavelocidadde laluz c2
931 MeV/u(ma)
Constante de permeabilidad μo 4π x 10-7
H/m
Constante de permitividad εo 8,85 x 10-12
F/m
Carga elemental e 1,6021 x 10-19
C
Númerode Avogadro No 6,022 x 1023
mol-1
Masa electrónenreposo me 9,1091 x 10-31
kg
Masa del protónenreposo mp 1,6725 x 10-27
kg
Masa del neutrónenreposo mn 1,6748 x 10-27
kg
Constante de Faraday F 9,6496 x 104
C/eq-gramo
g
l
T 


2
2



10
Constante de Planck h 6,63 x 10-34
J·s
Constante de estructurafina α 7,30 x 10-3
Relaciónentre cargay masa del electrón e/me 1,76 x 1011
C/kg
Relacióndel quantumala carga h/e 4,14 x 10-15
J·s/C
Longitudde ondadel electrónde Compton λc 2,43 x 10-12
m
Longitudde ondadel protónde Compton λcp 1,32 x 10-15
m
Constante de Rydberg Roo 1,10 x 107
m-1
Radiode Bohr ao 5,29 x 10-11
m
Magnetónde Bohr μB 9,27 x 10-24
J/T
Magnetónnuclear μN 5,05 x 10-27
J/T
Momentomagnéticodel protón μP 1,41 x 10-26
J/T
Constante universalde losgases R 0,08208 atm·litro/(K·mol)
Constante universalde losgases R 8,31 J/(K·mol)
Volumennormal del gasideal Vo 22,4136 litros/mol
Constante de Boltzmann k 1,38 x 10-23
J/K
Constante de desplazamientode Wien b 2,90 x 10-3
m·K
Constante de Stefan-Boltzmann σ 5,67 x 10-8
W/(m2
·K4
)
Constante de gravitación G 6,67 x 10-11
N·m2
/kg2
Primeraconstante de radiación 2πhc2
3,74 x 10-16
W/m2
Segundaconstante de radiación hc/k 1,44 x 10-2
m·K
Anexo 3
ANÁLISIS DIMENSIONAL. UNIDADES
MECÁNICA
MAGNITUD DIMENSIÓN S.I. C.G.S
l longitud L m cm
m masa M kg g
t tiempo T s s
F fuerza M·L·T-2
kg·m/s2
[newton] g·cm/s2
[dyna]
S superficie L2
m2
cm2
V volumen L3
m3
cm3
ρ densidad M·L-3
kg/m3
g/cm3
v velocidad LT-1
m/s cm/s [kin]

11
a aceleración L·T-2
m/s2
cm/s2
M momento_fuerza M·L2
·T-2
m·N cm·dyn
W energía-trabajo M·L2
·T-2
N·m [joule] dyn·cm [ergio]
P potencia M·L2
·T-3
J/s [watt] erg/s
p presión M·L-1
·T-2
N/m2
[pascal] dyn/cm2
p cantidad_movimiento M·L·T-1
kg·m/s g·cm/s
I impulso_fuerza M·L·T-1
N·s dyn·s
ωvelocidad_angular T-1
rad/s rad/s
f frecuencia T-1
1/s [hertz] 1/s [Hz]
αacelera_angular T-2
rad/s2
rad/s2
L momento_angular M·L2
·T-1
kg·m2
/s g·cm2
/s
I momento_inercia M·L2
kg·m2
g·cm2
σtensión_superficial M·T-2
N/m dyn/cm
μcoeficiente_viscosidad M·L-1
·T-1
N·s/m2
[poise] dyn·s/cm2
g campo_gravitatorio LT-2
N/kg dyn/g
I intensidad_ondas MT-3
W/m2
dyn/(cm·s)
Φgflujo_camp_gravitatorio L3
T-2
N·m2
/kg dyn cm2
/g
V potencial_gravitatorio L2
T-2
J/kg erg/g
θ temperatura θ K [kelvin] K [kelvin]
λcoeficiente_dilatación θ-1
K-1
K-1
ce calor_específico L2
T-2
θ-1
J/(kg·K) erg/(g·K)
λconductividad_calorífica MLT-3
θ-1
W/(m·K) erg/(s·m·K)
S entropía ML2
T-2
θ-1
J/K erg/K
ANÁLISIS DIMENSIONAL. UNIDADES
ELECTROMAGNETISMO
MAGNITUD DIMENSIÓN S.I. C.G.S
I intensidad_corriente I A [ampere] uee/s[Fr/s]
Q carga T·I A·s [coulomb] uee[Franklin]
σdens_superficial_carga L-2
·T·I C/m² Fr/cm²
E inten_campo_eléctrico M·L·T-3
·I-1
N/C dyn/Fr
ΦEflujo_campo_eléctrico M·L3
T-3
I-1
N m2
/C dyn cm2
/Fr
V potencial_eléctrico M·L2
·T-3
·I-1
J/C [volt] erg/Fr
j dens_corrite_eléctrico L-2
·I A/m² Fr/(s·cm²)
εpermitividad M-1
·L-3
·T4
·I2
C²/(m²·N) Fr/(cm²·dyn)
D desplazamiento_eléctrico L-2

12
Φflujo_eléctrico T·I C Fr
C capacidad M-1
·L-2
·T4
·I2
C/V [farad] Fr/ueeV
P polarización_dieléctrica L-2
R resistencia M·L2
·T-2
·I-2
V/A [ohm] [ueeR]
G conductancia M·L-2
·T2
·I2
1/W [siemens] 1/ueeR
ρ resistividad M·L3
·T-3
·I-2
W·m ueeR·cm
γ conductividad M-1
·L-3
·T3
·I2
1/(W·m) [S/m] uee
B inducción_magnética M·T-2
·I-1
N/(A·m) [tesla] ueeB·cm2
ΦBflujo_camp_magnético M·L2
T-2
I-1
Wb[weber] ueeB
L autoinductancia M·L2
·T-2
·I-2
H [henry] ueeL
µ permeabilidad M·L·T-2
·I-2
H/m ueeµ
OTRAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES
MAGNITUD DIMENSIÓN S.I.
I intensidadlumínica I* cd [candela]
n cantidad materia n mol
MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS
ángulo plano (rad) sin dimensiones radián
ángulo sólido(sr) sin dimensiones estereorradián
Anexo 4
CONVERSIÓN DE UNIDADES
LONGITUD m cm mm µ Å OTRAS UNIDADES
1 m 1 102
103
106
1010
pulgada 2,54 cm
1 cm 10-2
1 10 104
108
milla 1609,31 m
1 mm 10-3
10-1
1 103
107
millamar 1852 m
1 micra µ 10-6
10-4
10-3
1 104
pie 30,48 cm
1 angstrom Å 10-10
10-8
10-7
10-4
1 año luz 9,46 1015
m
1 fermi 10-15
10-13
10-12
10-9
10-5
año luz 9,46 1015
m
unidad astronómica=1,496·1011
m parsec=3,084·1016
m unidad X 10-13
m

13
FUERZA N dyn kp
N 1 105
1/9,8
dyn 10-5
1 (1/9,8)·10-5
kp 9,8 9,8·105
1
PRESIÓN atm dyn/cm² mm_Hg N/m² kp/cm2
atm 1 1,013·106
760 1,013·105
1,033
dyn/cm² 9,869·10-7
1 7,501·10-4
0,1 0,102·10-5
mm_Hg 1,316·10-3
1,333·103
1 133,3 1,36·10-3
N/m² 9,869·10-6
10 7,501·10-3
1 0,102·10-4
kp/cm2
0,968 9,81·105
736 9,81·104
1
bar=106
baria (dyn/cm2
) mmHg=torr N/m2
=pascal kp/cm2
=atm técnica
ENERGÍA ergio joule caloría kw·h eV
ergio 1 10-7
2,389·10-8
2,778·10-14
6,242·1011
joule 107
1 0,2389 2,778·10-7
6,242·1018
caloría 4,186·107
4,186 1 1,163·10-6
2,613·1019
kw·h 3,6·1013
3,6·106
8,601·105
1 2,247·1025
eV 1,602·10-12
1,602·10-19
3,827·10-20
4,450·10-26
1
POTENCIA CV (HP métrico) cal/s kw watt
CV (HP métrico) 1 178,2 0,73549 745,7
cal/s 5,613·10-3
1 4,186·10-3
4,186
kw 1,35962 238,9 1 103
watt 1,341·10-3
0,2389 10-3
1
OTRAS UNIDADES DERIVADAS SI CON NOMBRE ESPECIAL

14
Flujoluminoso lumen lm cd·sr Iluminación lux lx lm·m-2
Actividad (radiactiva) becquerel Bq s-1
Dosis energética gray Gy J·kg-1
OTRAS UNIDADES ELÉCTRICAS
1 coulomb= 3 · 109
ueeQ 1 ampere=3 · 109
ueeA
1 volt= 3,336 · 10-3
ueeV 1 ohm= 1,113 · 10-12
ueeR
1 farad= 8,987 · 1020
ueeF 1 henry= 1,113 · 10-12
ueeH
1 weber/m²= 1 tesla = 104
gauss 1 ueeB=2,998 · 106
tesla
ANEXO 5
TABLA DE DENSIDADES
Tabla de densidades (25 °C)
Sólidos g/cm3
kg/m3
Aluminio 2,7 2.700
Corcho 0,25 250
Cobre 8,96 8.960
Hielo 0,92 920
Hierro 7,9 7.900
Madera 0,2-0,8 200-800

15
Plomo 11,3 11.300
Vidrio 3,0-3,6 3.000-3.600
Líquidos g/cm3
kg/m3
Acetona 0,79 790
Aceite 0,92 920
Aguade mar 1.025 1.025
Aguadestilada 1 1.000
Alcohol etílico 0,79 790
Gasolina 0,68 680
Leche 1,03 1.030
Mercurio 13,6 13.600
Gases (0 °C, 1 atm) g/cm3
kg/m3
Aire 0,0013 1,3
Butano 0,0026 2,6
Dióxidode carbono 0,0018 1,8
Hidrógeno 0,0008 0,8
Oxígeno 0,0014 1,4
Fuente: http://www.kalipedia.com/fisica-quimica/tema/tabla-densidades-25-
%B0c.html?x1=20070924klpcnafyq_22.Kes&x=20070924klpcnafyq_25.Kes

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