Problema resuelto. Distribución binomial de probabilidad.

1. Información importante del problema y datos disponibles:
2014
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Distribución (5p)
Binomial(5, 0.10)
Nombres y símbolos de los
parámetros de la distribu-
ción y sus valores (3p)
Número de ensayos
Bernoulli:
n = 5
Probabilidad de éxito
de cada ensayo:
p = 0.10
Fórmulas y
parámetros.
"All courses of action
are risky, so prudence
is not in avoiding dan-
ger (it’s impossible),
but calculating risk and
acting decisively. Make
mistakes of ambition
and not mistakes of
sloth. Develop the
strength to do bold
things, not the strength
to suffer.
"Niccolo Machiavelli
The Prince
Formato 3. Estadística
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Cálculos de probabilidades:
licmata@hotmail.com
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"If you don’t make mista-
kes, you’re not working
on hard enough pro-
blems. And that’s a big
mistake."
Frank WIlczer
2004 Nobel Prize winner in physics
Pregunta que hace el problema (1p):
a. P(X=0) b. P(X=1) c. P(X≥1) d. P(X<2)
Fórmulas y al menos tres sustituciones (5p) Resultados de al menos tres sustituciones (3p)
Fórmula:
Tres sustituciones:
Valor de xi Probabilidad calculada
P(X=0) 0.59049
P(X=1) 0.32805
P(X=2) 0.07290
P(X=3) 0.00810
P(X=4) 0.00045
P(X=5) 0.00001
Se calcularon las 5 probabilidades
porque son pocas y se van a nece-
sitar para el trazo de la gráfica y
algunas de las preguntas que se
hacen.
Pero para fines de evaluación sola-
mente se piden 3 resultados.
Nombre del alumno: _________________________________________
Grupo: __________ Fecha: ____________ Calificación: _____________
Se toma una muestra de cinco elementos de una población grande en la cual
10% de los elementos está defectuoso.
a. Probabilidad de que ningún elemento de la muestra esté defectuoso
b. Probabilidad de que sólo uno tenga defectos
c. Probabilidad de que uno o más estén defectuosos
d. Probabilidad de que menos de dos elementos tengan defectos

2. Gráfica(s) (10p)
2014
Todos los geren-
tes tienen fallas,
los mejores tie-
nen fallas que no
son fatales para
el contexto en el
que actúan.
Henry Mintzberg
Estadística
Solución e interpretación del problema (6p)
a. P(X=0) = 0.59049
b. P(X=1) = 0.32805
c. P(X≥1) = 1- P(X=0) = 1—0.59049 = 0.40951
d. P(X<2) = P(X=0) + P(X=1) = 0.59049 + 0.32805 = 0.91854
A tomar una muestra de 5 elementos de la población, lo más probable es que no se en-
cuentre ninguna pieza defectuosa (59 %), aunque podría encontrarse una pieza defec-
tuosa (32.8%).
La probabilidad de que haya dos piezas defectuosas es baja, sólo del 7.29% y de 3 piezas
en adelante, las probabilidades son insignificantes.
Es un resultado que concuerda con el sentido común, ya que la taza de defectos es del
10% y la muestra que se tomó es de solo 5 piezas. El valor esperado es de 0.5 piezas de-
fectuosas.