Este documento presenta información sobre la función logarítmica y su aplicación en problemas económicos y de crecimiento poblacional. Explica conceptos como tasas de interés compuestas, crecimiento poblacional constante y niveles de intensidad sonora. Resuelve tres problemas utilizando ecuaciones logarítmicas y presenta tablas de valores y gráficas de las funciones. Concluye que las ecuaciones logarítmicas son útiles para resolver problemas de diversas áreas y que su aplicación depende de hacerlo de manera adecu

1. FUNCION LOGARITMICA

2. FUNCION LOGARITMICA
PRESENTADO POR:
DAYAN MISHEL QUENORAN
PARA EL PROFESOR:
EDGAR BARCENAS CASTILLO
DEL GRADO:
UNDECIMO B
INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BAUSTISTA
GUACHAVES SEPTIEMBRE 2016

3. INTRODUCCION
El presente trabajo se relaciona con la unidad N°2 de los logaritmos, contiene el
desarrollo de las actividades propuestas y la aplicación de distintas ecuaciones de la
función logarítmica, que no solo son útiles en las matemáticas, sino en las diferentes
áreas para la resolución de problemas.

4. MAPA SOBRE LA APLICACIONES DE LA FUNCION
LOGARITMICA

5. PROBLEMAS DE LA FUNCION LOGARITMICA
ECONOMIA
Daniel tiene ahorrado $90.000 para comprarse un juego que vale aproximadamente $500.000 el piensa que puede
ahorrar más, o buscar una opción de invertir en un banco lo que tiene para poder obtener una ganancia. Daniel
consulto en un banco sobre los ahorros a plazo para saber si es viable obtener el monto total a partir de lo que tiene
ahorrado y le dieron la siguiente ecuación:
A=Pert
Variables:
A= valor futuro
P= valor inicial
r= tasa de interés anual compuesta continuamente
t=tiempo
A Daniel el banco le presentó que la tasa de interés es de 25%
De acuerdo a la información brindada obtuvo que:
r=0,25
A= 300000
P= 90000

6. SOLUCION:
A=Pert
500000=90000e0,25t
.
500000
90000
=
90000
90000
e0,25t
In(.
500000
90000
) Ine0,25t
In(.
500000
90000
) 0,25t.Ine
In(.
500000
90000
) 0,25t.1
In(.
500000
90000
)/0,25= t
1,71/0,25=t
T= 6,84
RESPUESTA: tardaría casi 7 años en generar el monto deseado para comprar el celular

7. TABLA DE VALORES
EJE X 1 2 3 4 5 6
EJE Y 0 4,74112 7,5145 9,48225 11.0085 12,2556
GRAFICA

8. CRECIMIENTO POBLACIONAL
El crecimiento de una ciudad, es proporcional al numero de habitantes que hay en un instante cualquiera.
Si la población inicial es de 300000; y al cabo de 3 años es de 350000.
¿Cuanto tardar en duplicarse?
P(t)=Po
kt
Variables:
Po= 300000
t= 2 años P = 350000 habitantes
k= constante

9. SOLUCION:
350000=300000ek(3)
350000
300000
= e3k
7
6
. e3k
In(
7
6
) In e3k
In(1,166)= 3k
K=
𝐼𝑛(1,166
3
)
K=0,0511
P(t)= 300000 e0,0511t
600000= 300000 e0,0511t
2= e0,0511t = In(2)= e 0,0511t
In(2)= 0,0511t
T=
𝐼𝑛(2)
0,0511
T= 13,56 años
RESPUESTA: LA POBLACION TARDARA EN DUPLICARSE CASI 14 AÑOS

10. TABLA DE VALORES
EJE X 1 2 3 4 5
EJE Y 1,1233 2,2645 3,3967 4,5290 5,6612
GRAFICA

11. INTENSIDAD SONORA
Un nivel de intensidad del sonido de 152 decibeles produce dolor en un oído humano común.
¿Cuántas veces, aproximadamente, debe ser I mas grande para que dB alcance este nivel de
intensidad?
152= 10. Log(
𝐼
𝐼𝑜
) =
152
10
= log(
𝐼
𝐼𝑜
)
15,2= Log(
𝐼
𝐼𝑜
)= 1015,2 = (
𝐼
𝐼𝑜
)
I=1015,2 Io
RESPUESTA: I deberá tener aproximadamente 1015,2 Io

12. TABLA DE VALORES
EJE X 1 2 3 4 5
EJE Y 1,1818 1,4828 1,6589 1,7839 1,8801
GRAFICA

13. CONCLUSIONES
• Al utilizar las ecuaciones de la función logarítmica en los problemas planteados
es mas fácil resolverlos, siempre y cuando se los aplique de manera adecuada.
• Las ecuaciones de la función logarítmica se las puede utilizar para la resolución
de problemas de distintas áreas. Incluso se puede graficarla, la cual de acuerdo
al proceso aumentara o disminuirá.

14. BIBLIOGRAFIA
https://www.youtube.com/watch?v=X4gxPvlEd_Q
http://slideplayer.es/slide/5570440/
https://www.youtube.com/watch?v=QbTRVvs5_N4