SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ENTRADA

1. MATEMATICA
SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ENTRADA
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
FIRMA DEL PADRE O APODERADO
09 DE MARZO DE 2018 NOMBRE: …………………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Dados los conjuntos unitarios:
 7;2 5A x x   y  3;5 15B y y   Hallar el valor de: " "x y
SOLUCIÓN
2 5 7 5 15 3
2 4 12 3
5
x x y y
x y y
x y
      
    
  
Rpta:
PROYECTO Nº 2. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?
SOLUCIÓN
Hoy
Señora 26 46 60 (49)
Hija 0 20 34 (30)
Nieta 0 14
La señora oculta 60 – 49 = 11 años y su hija 34 – 30 = 4 años.
Rpta:
PROYECTO Nº 3. En un colegio hay 7 aulas de primer grado, 3 aulas cuentan con 25 alumnos cada una, 2 aulas
con 31 alumnos y 26 alumnos en cada aula restante. ¿Cuántos alumnos en total hay en el primer grado?
SOLUCIÓN
Aulas Nro. Alumnos Total
3 25 75
2 31 62
2 26 52
189
Hay en total 189 alumnos en primero
Rpta:
PROYECTO Nº 4. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n
SOLUCIÓN
 
0 0
0 0 0
2 45 3 2 4 5 3
11 3 2 3 2 3
1,4,7
n n
n n n
n
     
       
 
Suma de valores, 1 + 4 + 7 = 12
Rpta:
5
11 y 4 años
189
12

2. PROYECTO Nº 5. Si A = 2x
.3x+2
tiene 35 divisores, calcule el valor de A
SOLUCIÓN
  
  
1 2 1 35
1 3 5 7 4
x x
x x x
   
     
Luego,
4 6 2 3
2 3 2 3 108A     
Rpta:
PROYECTO Nº 6. Resolver:























 













2
1
2
4
32
4
1
2
5
4
:
6
5
2
81
16
3
2
2
2
3
2
1
SOLUCIÓN
1/22 3 2
4
3 1/2
1 3 2 16 5 4 1
. 2 2 : 2
2 2 3 81 6 5 4
1 9 8 2 17 16 9
. :
2 4 3 3 6 25 4
9 8 8 17 64 225
:
8 3 27 6 100
9 64 17 289
:
8 27 6 100
9 64 17 10
.
8 27 6 17
        
         
         
     
       
     
  
   
  
  
  
  
 
  
 
9 64 5 9 64 45 9 19 19
8 27 3 8 27 27 8 27 24
     
          
     
Rpta:
PROYECTO Nº 7. Calcular a – b en si siguiente monomio si además se sabe que:
GRx = 15; GRy = 10
8
.
25
3 
 bba
yx
SOLUCIÓN
15 8 10 2 13
13 2 11
a b b b a
a b
       
    
Rpta:
PROYECTO Nº 8. Hallar el valor “K”, sabiendo que el número:
K
N 156 ; tiene 112 divisores.
SOLUCIÓN
 
   
  
1
2. 3. 3. 5 2. 3 . 5
1 1 1 1 1 112
2 1 56 8 7 6
k k k
N
k k
k k k

 
    
      
Rpta:
108
19/24
11
6

3. PROYECTO Nº 9. Llegó una donación de 480 bolsas de leche, 384 bolsas de fideo y 288 bolsas de avena. Se
desea empaquetar tal donación de manera que en cada paquete exista el mismo número de artículos. ¿Cuántos paquetes
como máximo se podrán hacer?
SOLUCIÓN
Se debe calcular el MCD de 480; 384 y 288
480 384 288 2
240 192 144 2
120 96 72 2
60 48 36 2
30 24 18 2
15 12 9 3
5 4 3 MCD=25
. 3=96
Se pueden hacer como máximo 96 paquetes
Rpta:
PROYECTO Nº 10. En un zoológico corresponde dar a cada león 25,6 kg de carne y a cada cocodrilo 20,2 kg. Si
hay cuatro leones y 6 cocodrilos, ¿Cuántos kg de carne corresponde a cada uno de los tres 3 tigres que hay si la
administración dispone de 280 kg de carne diarios?
SOLUCIÓN
Kg de carne Nro de animales TOTAL (kg)
25,6 4 102,4
20,2 6 121,2
x 3 3x
280
Luego,
102,4 121,2 3x 280
223,6 3 280
3 56,4
18,8
x
x
x
  
 


Rpta:
PROYECTO Nº 11. Simplificar la expresión mostrada:

















 





6,1
3,0
3,0
6,1
6,2
3
6,0...161616,0
SOLUCIÓN
16 1 3
16 6 3 9 9
26 2 3 16 199 9
9 9 9
15 3
16 66 9 9 9
3 1599 99 8
9 9
50 9 1
5
99 8 5
400 891 24 491 3 491 41
2
99 8 5 99 5 165 165
   
   
         
   
 
  
     
   
 
   
      
   
        
                 
Rpta:
PROYECTO Nº 12. Hallar la suma de las cifras del MCD de los números 1872; 2520 y 2808
SOLUCIÓN
1 872 2 520 2 808 2
936 1 260 1 404 2
468 630 702 2
234 315 351 3
78
26
105
35
117
39
3
MCD=72
SUMA DE CIFRAS: 7+2 =9 Rpta:
96
18,8 kg
491/165
9

4. PROYECTO Nº 13. En una granja hay 231 pollos; su dueño vende la tercera, séptima y onceava parte del total a
S/.4,30;S/. 5,20 y S/. 4,80 cada pollo respectivamente. Finalmente vende el resto a S/.3, 70. ¿Cuánto obtuvo por la venta
de los pollos?
SOLUCIÓN
Nro. de pollos Precio Total (S/)
1
.231 77
3
 4,30 331,10
1
.231 33
7
 5,20 171,60
1
.231 21
11
 4,80 100,8
Resto: 231 - (77+33+21) = 100 3,70 370
973,50
Obtuvo 973,50
Rpta:
PROYECTO Nº 14. El número 0,00015 en notación científica se escribe como:
SOLUCIÓN
4
0,00015 1,5 10
 
Rpta:
PROYECTO Nº 15. Sea la función:
1
1
)(



x
x
xF Hallar: F(2) . F(3) . F(4)
SOLUCIÓN
 
 
 
     
2 1
2 3
2 1
3 1 4
3 2
3 1 2
4 1 5
4
4 1 3
5
2 . 3 . 4 3 2 10
3
F
F
F
F F F

 


  


 

    
Rpta:
PROYECTO Nº 16. Del siguiente polinomio se conocen los siguientes datos:
GRx = 7; GRy = 8 P(x; y) = 2xm+1
-3xm
yn
+ 5yn + 2
¿Cuál es el grado P(x ; y) ?
SOLUCIÓN
   
. 1 7 6
. 2 8 6
. max 1; ; 2 max 7;12;8 12
x
y
G R m m
G R n n
G A m m n n
    
    
     
Rpta:
PROYECTO Nº 17. Si el polinomio es de 5º grado. Hallar “p”:
P(x) = 3
3 x1+p
+ 6 x2+p
+ 7 x4+p
SOLUCIÓN
. 4 5 1G A p p    
Rpta:
PROYECTO Nº 18. Si se cumple la identidad de polinomios: m(x - 2) + n(x + 1)  4x – 17 .Hallar m y n
SOLUCIÓN
Si 2x  entonces
     2 2 2 1 4 2 17
3 9
3
m n
n
n
    
 
 
Si 1x   entonces
     1 2 1 1 4 1 17
3 21
7
m n
m
m
       
  

Rpta:
S/ 973,50
1,5 x 10-4
12
1
m=7; n=-3
10

5. PROYECTO Nº 19. Sean los términos: t1 =
5
4
x5+n
, t2 =
4
3
x12
se sabe que: t1 - t2  1
16
1
t .Indicar el valor de n
+ 1
SOLUCIÓN
Los términos tienen que ser semejantes, luego 5 12 7n n   
Rpta:
PROYECTO Nº 20. La razón entre dos números es 4/7. Determinar la diferencia entre ellos, sabiendo que su suma
es 44.
SOLUCIÓN
4
7
44 4 7 44
11 44
4
7 4
3
3 4 12
a k
b k
a b k k
k
k
b a k k
k

    


   

  
Rpta:
PROYECTO Nº 21. Si: x = 20% del 30% de 500 y = 20% menos de 45,
¿qué tanto por ciento de x es y?
SOLUCIÓN
 
20 30
. .500 30
100 100
80
100 20 %.45 .45 36
100
.30 36
100
120
x
y
p
p
 
   
 

Es el 120%
Rpta:
PROYECTO Nº 22. La suma de dos números es a su diferencia como 7 es a 3. Si el producto de dichos números es
160. Determinar la diferencia de los números.
SOLUCIÓN
7
7
3
3
2 10
5 2
a b k
a b k
a b k
a b k
a k
a k b k

   

 

  
Además,
  
2
. 160
5 2 160
16 4
3 12
a b
k k
k k
a b k


  
   
Rpta:
8
12
120%
12

6. PROYECTO Nº 23. Si:
2 2
a b
4 9
 ; además: a+b = 10. Calcular: 2a – b
SOLUCIÓN
 
2 2
4 9 2 3
2
3
10
2 3 10
5 10 2
2 2 2 3 2
a b a b
a k
b k
a b
k k
k k
a b k k k
  

 
 
  
     
Rpta:
PROYECTO Nº 24. Sara vendió dos televisores en S/. 1 500 cada uno. En el primero ganó el 25% y en el segundo
perdió el 25%. ¿En este negocio ganó o perdió y cuánto?
SOLUCIÓN
El precio de venta de los televisores fue 1 500 +1 500 = 3 000 soles
El precio de costo del primero fue de:
25
1500
100
5
1500
4
1200
c c
c
c
P P
P
P
 


El precio de costo del segundo fue de:
25
1500
100
3
1500
4
2000
c c
c
c
P P
P
P
 


En total, los tv costaron 1200 + 2000 = 3 200 soles. Por tanto perdió S/ 200
Rpta:
PROYECTO Nº 25. Manuel vendió dos libros de Matemática en S/. 150, cada uno. En el primero perdió el 25% y
en el segundo ganó el 25%. ¿En este negocio ganó o perdió y cuánto?
SOLUCIÓN
El precio de venta de los libros fue 150 +150 = 300 soles
El precio de costo del primero fue de:
25
150
100
5
150
4
120
c c
c
c
P P
P
P
 


El precio de costo del segundo fue de:
25
150
100
3
150
4
200
c c
c
c
P P
P
P
 


En total, los tv costaron 120 + 200 = 320 soles. Por tanto perdió S/ 20
2
Perdió S/200
Perdió S/ 20