Conceptos básicos de estadística

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P. "Santiago Mariño"
Sede Barcelona.
Bachiller
Montilla, Mauricio
C.I: 22866332
Profesor
Pedro Beltrán

2. Variable
Una variable estadística es cada una de las características o
cualidades que poseen los individuos de una población.
Tipos de variable estadísticas
* Variable cualitativa
* Variable cuantitativa
* Variable discreta
* Variable continua

3. *Variable cualitativa: Las variables cualitativas se refieren a características o
cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal: Una variable cualitativa nominal presenta modalidades
no numéricas que no admiten un criterio de orden.
-Ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,
divorciado y viudo.
Variable cualitativa ordinal : Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades
no numéricas, en las que existe un orden.
-Ejemplos:
La nota en un examen: reprobado, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

4. *Variable cuantitativa: Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un
número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos
distinguir dos tipos:
*Variable discreta: Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es
decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.
-Ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
*Variable continua: Una variable continua es aquella que puede tomar valores
comprendidos entre dos números.
-Ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con
tres decimales.

5. Son tomas parciales de un conjunto
total de cosas materiales o
inmateriales que se quieren analizar, y
que por su cantidad es imposible
hacerlo sobre la cantidad tota
Por ejemplo:
Para analizar la estatura media de los
venezolanos no podemos recoger esta
información de los 44 millones de
ciudadanos venezolanos sino que
tenemos que definir un grupo de
estudio, por ejemplo seleccionar a
2.000 personas. Este grupo tiene que
ser representativo de la sociedad
venezolana por lo que tiene que incluir
a hombres y a mujeres, gente de la
ciudad y del campo, de diversas
edades. Es decir, la muestra tiene que
ser como una imagen “en miniatura” de
la población.
Una población es el conjunto de
mediciones que son de interés aun
investigador, las cuales se efectúan
sobre una característica común de un
grupo de seres o conjunto de objetos.
Algunos ejemplos son:
Conjunto de valores, del coeficiente
intelectual de los alumnos de
bachillerato en la I.U.P.S.M.
Conjunto de mediciones, en toneladas
de la carga máxima soportada por
cables de acero producidos por la
compañía CM.
Conjunto de mediciones, en litros por
día, de la producción lechera de las
vacas de la raza Holstein en el Zulia

6. Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los
datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos
sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una
gráfica.
Tipos de parámetros estadísticos
Hay tres tipos parámetros estadísticos:
- De centralización
- De dispersión
- De posición

7. *Medidas de centralización: Nos indican en torno a qué valor (centro)
se distribuyen los datos. La medidas de centralización son:
Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución. La
media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir
el resultado entre el número total de datos.
Mediana : La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad
superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos
en dos partes iguales.
Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.
*Medidas de dispersión: Las medidas de dispersión nos informan
sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las
medidas de dispersión son:
Rango: El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los
datos de una distribución estadística.
Varianza: La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media.

8. Desviación típica: La desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de
las puntuaciones de desviación. Cuanta más pequeña sea la
desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la
media.
Coeficiente de variación: Es la relación entre la desviación típica de
una muestra y su media.
*Medidas de posición: Las medidas de posición dividen un conjunto de
datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos
estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son:
Cuartiles: Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes
iguales.
Deciles: Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Percentiles: Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes
iguales.

9. El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales
características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda,
varianza y desviación típica.
La media
La mediana: Es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo.
Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:
15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.
Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana.
La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60
La varianza S2
La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.
S = √ 427,61 = 20.67
El rango: Diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor
80 - 15 = 65 días
El coeficiente de variación: Cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética
CV = 20,67/52,3 = 0,39

10. *Proporción: Es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador.
Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1 (o de 0 a 100%).
-Ejemplo:
En el año 2005 se declararon 1295 casos de dengue en Venezuela
Casos de dengue en Anzoátegui en relación al total de casos en Venezuela: 83/1295= 0,064. El 6,4%
de los casos de dengue en Venezuela se declararon en Anzoátegui.
Casos de dengue en Zulia en relación al total de casos en Venezuela: 11/1295= 0,0085. El 0,85% de
los casos de dengue en Venezuela se declararon en el Zulia.
*Tasa: Es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el
denominador. El rango es de 0 a infinito.
-Ejemplo:
En el año 2005 se encontraban censados en Mérida 7.849.799 personas, y en Venezuela 44.108.530.
La tasa de dengue en Anzoátegui en el año 2005: 83/7.849.799= 1,06*10-5. 1,06 personas por cada
100.000 habitantes, padecieron dengue en Andalucía.
La tasa de dengue en Venezuela en el año 2005: 1295/44.108.530 = 2,94*10-5. 2,94 personas por
cada 100.000 habitantes, padecieron dengue en Venezuela.

11. *Frecuencia: Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de
la variable.
Tipos de frecuencia
En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias, estas son:
Frecuencia absoluta (ni): de una variable estadística Xi, es el número de veces que aparece en
el estudio este valor . A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia
absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la
muestra estudiada (N).
Frecuencia relativa (fi): Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N).
Es decir, siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una
distribución de frecuencias
Frecuencia absoluta acumulada (Ni): Es el número de veces (ni) en la muestra N con un valor
igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.
Frecuencia relativa acumulada (Fi): Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el
número total de datos, N.

12. *Medición es el proceso por el cual se asignan números a objetos o características
según determinadas reglas. Una escala de medida es, en un sentido general, un
procedimiento mediante el cual se relacionan de manera biunívoca un conjunto de
modalidades (distintas) con un conjunto de números (distintos).
La clasificación más convencional de las escalas de medida las divide en cuatro
grupos denominados:
*Nominal
Son variables numéricas cuyos valores representan una categoría o identifican un
grupo de pertenencia. Este tipo de variables sólo nos permite establecer relaciones
de igualdad/desigualdad entre los elementos de la variable. La asignación de los
valores se realiza en forma aleatoria por lo que NO cuenta con un orden lógico.
Un ejemplo de este tipo de variables es el Género ya que nosotros podemos
asignarle un valor a los hombres y otro diferente a las mujeres y por más machistas o
feministas que seamos no podríamos establecer que uno es mayor que el otro.

13. *Ordinal
Son variables numéricas cuyos valores representan una categoría o identifican un
grupo de pertenencia contando con un orden lógico. Este tipo de variables nos
permite establecer relaciones de igualdad/desigualdad y a su vez, podemos identificar
si una categoría es mayor o menor que otra.
Un ejemplo de variable ordinal es el nivel de educación, ya que se puede establecer
que una persona con título de Postgrado tiene un nivel de educación superior al de
una persona con título de bachiller. En las variables ordinales no se puede determinar
la distancia entre sus categorías, ya que no es cuantificable o medible.
*Intervalo
Son variables numéricas cuyos valores representan magnitudes y la distancia entre los números
de su escala es igual. Con este tipo de variables podemos realizar comparaciones de
igualdad/desigualdad, establecer un orden dentro de sus valores y medir la distancia existente
entre cada valor de la escala.
Un ejemplo de este tipo de variables es la temperatura, ya que podemos decir que la distancia
entre 10 y 12 grados es la misma que la existente entre 15 y 17 grados. Lo que no podemos
establecer es que una temperatura de 10 grados equivale a la mitad de una temperatura de 20
grados.

14. *RAZÓN
Las variables de razón poseen las mismas características de las variables de intervalo, con la
diferencia que cuentan con un cero absoluto; es decir, el valor cero (0) representa la ausencia
total de medida, por lo que se puede realizar cualquier operación Aritmética (Suma, Resta,
Multiplicación y División) y Lógica (Comparación y ordenamiento). Este tipo de variables
permiten el nivel más alto de medición.
Un ejemplo de la variable razón son las variables de altura, peso, distancia o el salario, entre
otras.

15. Las mediciones de peso y talla de una muestra de ocho estudiantes se recogen en la siguiente
tabla:
A) Calcula el coeficiente de correlación lineal y explica el tipo de correlación existente.
B) Calcula la recta de regresión de y sobre x.
C) ¿Qué altura cabe esperar para un estudiante que pese 70 Kg?
Solución…..

16. A) Para calcular el coeficiente de correlación lineal rellenamos la tabla:
Como el coeficiente de correlación no es
demasiado próximo a 1 existe correlación
lineal moderada y como es positivo la
correlación es directa, es decir al aumentar
una variable aumenta la otra.

17. B) Para calcular la recta de regresión de y sobre x aplicamos la fórmula:
C) Sustituimos x por 70 en la recta de regresión:
Cabe esperar un peso de
170,73 Kg.

18. http://www.aulafacil.com/cursos/l7739/secundaria-eso/matematicas-secundaria
eso/matematicas-segundo-eso-13-anos/estadísticas
DeConceptos.comhttp://deconceptos.com/general/muestra#ixzz3aFCW3d1Xfile:///C:/Us
ers/Mauricio/Documents/estadistica.pdf
http://www.psicologia-online.com/pir/medicion-y-escalas-de-medida.html
http://tesisdeinvestig.blogspot.com/2011/06/escalas-de-medida.html
http://marthaestadistica3307.blogspot.com/2012/09/sumatoria.html
http://colposfesz.galeon.com/est501/suma/sumahtml/suma.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-
punt151.html#seccion211