afsolper_Engranajes.pptx

1. CINEMÁTICA DE LOS
ENGRANAJES
Multiplicador de una turbina eólica
Transmisión de un automóvil

Conceptos
fundamentales
• Los engranajes o engranes son ruedas dentadas
cilíndricas que se usan para transmitir
movimiento y potencia desde un eje giratorio
hasta otro.
• Los dientes de un engrane conductor encajan
con los espacios entre los dientes del engrana
conducido

Relación de
reducción de
velocidad
• Los dientes del impulsor empujan a los
dientes del impulsado por medio de una
fuerza perpendicular al radio del engrane.
• Con frecuencia se usan engranes para
producir un cambio en la velocidad angular
del engrane conducido relativa a la del
conductor.

Relación de
reducción de
velocidad
• La relación de velocidad depende de la
relación del número de dientes en el piñón
entre el número de dientes del engrane.
𝑛𝑃
𝑛𝐺
=
𝑁𝐺
𝑁𝑃
n: revoluciones por minuto
N: Número de dientes
Si el piñón gira a 1800
rpm, a cuántas rpm
gira el engrane?

Engranajes rectos
• Tienen dientes rectos y paralelos al eje del
árbol que los sostiene.
• La forma curva de las caras de los dientes
de engranes rectos tiene una geometría
especial, llamada curva involuta.
• Con esta forma, es posible que dos
engranes trabajen juntos con una
transmisión de potencia uniforme y positiva
Como están los
ejes entre sí?

Engranes
helicoidales
• Los dientes de estos engranes forman
un ángulo con respecto al eje del árbol,
llamado ángulo de hélice. Los ángulos
típicos van desde uno 10° hasta unos
30°, siendo prácticos hasta 45°.
• Los dientes de estos engranes trabajan
con más uniformidad que los engranes
rectos, y los esfuerzos son menores.
Permite usar engranes
más pequeños a los
rectos
Generación de una
fuerza de empuje

Engranes
cónicos
• Estos engranajes tienen dientes
colocados como elementos sobre la
superficie de un cono.
• Su uso busca principalmente transmitir
el movimiento con ejes operando a
90°.
• También pueden ser helicoidales
(espirales).
Qué nota diferente en los
dientes con respecto al
engrane recto?
Qué son los engranes
de Inglete?

Cremallera
• Engrane en línea recta que se mueve
en línea, en vez de girar
Dónde los
ha visto?

Tornillo sinfín –
rueda (corona)
• Trabajan en ejes que forman 90° entre
sí.
• Por lo general presentan relaciones de
reducción de velocidad bastante
grande, en comparación con otros
tipos de engrane.
• El sinfín es el impulsor, y su corona el
engrane impulsado.
• Los dientes de la corona pueden ser
rectos o helicoidales Menor eficiencia
mecánica debido a
fricción

¿Dónde ha
observado
engranes?
Cuál es la fuente de
potencia?
Cómo se arreglan los engranes y como
se fijan a la máquina motriz y a la
máquina conducida?
Existe un cambio de velocidad?
Existen más de dos engranes en
el sistema de trans.?
Tipos de engranes? Materiales? Cómo se fijan los
engranes a los ejes?
Cómo se soportan los
ejes?

Dirección de autos:
https://www.youtube.com/watch?v=tRp3qw_T9RE
Bomba eólica:
https://www.youtube.com/watch?v=BugXmDxC0WM
Compuerta:
https://www.youtube.com/watch?v=2XkJhLxS6xo

Estilos de
engranes rectos
• Existe un cuñero maquinado en el
barreno, para permitir insertar una
cuña y tener una transmisión positiva
del par torsional.
• El prisionero sobre el cuñero permite
asegurar la cuña en su lugar, después
de armar.
• En esencia, la cremallera es un
engrane recto con radio infinito.
(dientes con lados rectos)

Geometría de
los engranes
rectos
• El perfil de diente que más se usa en
los engranes rectos es la forma
involuta de profundidad total.
• Cuando dos dientes con esos perfiles
engranan y giran, existe una relación
constante de velocidad angular entre
ellos: desde el momento del contacto
inicial hasta el desengrane.
De no ser así habrían aceleraciones y
por tanto vibraciones, ruido, y
oscilaciones torsionales

Forma involuta
• Un principio fundamental de la
cinemática es que si la recta trazada
perpendicular a las superficies de dos
cuerpos en rotación, en el punto de
contacto, siempre cruza la línea entre
los dos cuerpos en el mismo lugar,
entonces la relación de velocidad
angular de los dos cuerpos será
constante.

Nomenclatura y
propiedades del
diente en engranes
rectos
• Los términos y símbolos se apegan a
las normas de la American Gear
Manufacturers Association (AGMA).

Diámetro de paso
• Hay dos círculos, uno para cada
engrane, que permanecen tangentes.
Son llamados círculos de paso. El
diámetro del círculo de paso de un
engrane es su diámetro de paso; el
punto de tangencia es el punto de
paso.
𝐷𝑃 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑝𝑖ñó𝑛
𝐷𝐺 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒
𝑁𝑃 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑖ñó𝑛
𝑁𝐺 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒
El diámetro de paso se debe calcular
partiendo de otras propiedades
conocidas

Paso
• El paso controla la distancia entre
dientes adyacentes y el tamaño de los
dientes.
• 3 tipos de indicar el paso:
1. Paso circular
2. Paso diametral
3. Módulo métrico

Paso circular, p
La distancia de un punto del diente de un
engrane en el círculo de paso al punto
correspondiente del siguiente diente,
medida a lo largo del círculo de paso, es
el paso circular
𝑝 =
𝜋𝐷
𝑁

Paso circular, p
La distancia de un punto del diente de un
engrane en el círculo de paso al punto
correspondiente del siguiente diente,
medida a lo largo del círculo de paso, es
el paso circular
𝑝 =
𝜋𝐷
𝑁
• Los tamaños básicos de los dientes
que engranan deben ser iguales para
que engranen en forma adecuada:
• El paso de dos engranes
engranados debe ser el mismo

Paso circular, p
𝑝 =
𝜋𝐷𝐺
𝑁𝐺
=
𝜋𝐷𝑃
𝑁𝑃
No tan usado hoy en día para
la fabricación de engranes. Su
uso está mas limitado a la
fabricación de engranes
grandes fundidos

Paso diametral, 𝑃𝑑
Es el sistema de paso que se usa con más
frecuencia hoy en USA, igual al número de
dientes por pulgada de diámetro de paso.
Esto es:
𝑃𝑑 =
𝑁𝐺
𝐷𝐺
=
𝑁𝑃
𝐷𝑃
Casi nunca se
indican sus
unidades

Paso diametral, 𝑃𝑑
Según los pasos diametrales
estandarizados, a los de paso 20 o
mayor se les llama paso fino, y los de
paso 20 o mentor, paso grueso.
Casi nunca se
indican sus
unidades

Conversión de
pasos
𝐷 =
𝑁𝑃
𝜋
𝐷 =
𝑁
𝑃𝑑
𝑁
𝑃𝑑
=
𝑁𝑃
𝜋
𝑜 𝑃𝑑𝑝 = 𝜋

Módulo métrico
En el SI, una unidad común de longitud
es el milímetro. El paso de los engranes
en el sistema métrico se basa en esta
unidad y se llama módulo, m.
𝑚 =
𝐷𝐺
𝑁𝐺
=
𝐷𝑃
𝑁𝑃
𝑚 =
25.4
𝑃𝑑
Importante la
conversión de
unidades!

Propiedades del
diente de engrane

Propiedades del
diente de engrane
Se describen los siguientes términos (para engranes
externos):
1. Addendum, o altura de la cabeza (a): La distancia
radial desde el círculo de paso hasta el exterior de
un diente.
2. Dedendum, o altura de pie (b): la distancia radial
desde el círculo de paso hasta el fondo del espacio
del diente
3. Holgura (c): La distancia radial desde el exterior del
diente hasta el fondo del hueco entre dientes del
engrane opuesto, cuando el diente es totalmente
engranado. Observe que:
𝑐 = 𝑏 − 𝑎

Propiedades del
diente de engrane
• Diámetro exterior (𝐷𝑜): El diámetro del círculo
que encierra el exterior de los dientes del
engrane.
𝐷𝑜 = 𝐷 + 2𝑎
O expresado en términos de 𝑃𝑑:
𝐷𝑜 =
𝑁
𝑃𝑑
+ 2 ∗
1
𝑃𝑑
=
𝑁 + 2
𝑃𝑑
Dentro del Sistema métrico:
𝐷𝑜 = 𝑚𝑁 + 2𝑚 = 𝑚(𝑁 + 2)

Propiedades del
diente de engrane
• Diámetro de raíz (𝐷𝑅): o diámetro de fondo.
Diámetro del círculo que contiene el fondo del
espacio de diente, que es la circunferencia de
raíz o círculo de raíz.
𝐷𝑅 = 𝐷 − 2𝑏

Propiedades del
diente de engrane
• Altura total (ℎ𝑡): o profundidad total. Distancia
radial del exterior.
ℎ𝑡 = 𝑎 + 𝑏
• Profundidad de trabajo (ℎ𝑘): Distancia radial
que un diente de engrane se introduce en el
espacio entre dientes del engrane
correspondiente.
ℎ𝑘 = 𝑎 + 𝑎 = 2𝑎
ℎ𝑡 = ℎ𝑘 + 𝑐

Propiedades del
diente de engrane
• Espesor del diente (𝑡): Es la longitude del
arco, medida en el círculo de paso, de un
lado de un diente al otro lado. A veces a eso
se le llama espesor circular ycorresponde a la
mitad del paso circular:
𝑡 =
𝑝
2
=
𝜋
2𝑃𝑑

Propiedades del
diente de engrane
• Espacio entre dientes: Es la longitude del
arco, medida desde el lado derecho de un
diente hasta el lado izquierdo del siguiente.
Es igual al espesor del diente, pero por
razones practices se hace mayor (juego).

Propiedades del
diente de engrane
• Juego: Si el espesor del diente se hiciera
idéntico al valor del espacio entre dientes,
como sería teóricamente, la geometría del
diente debería tener una precision absoluta
para que funcionaran los dientes, y no habría
espacio para lubricar las superficies de los
dientes.
• El juego es entonces la diferencia entre el
espacio entre dientes y el espesor del diente.

Propiedades del
diente de engrane
• AGMA emite recomendaciones del
juego en sus normas.

Propiedades del
diente de engrane
• Ancho de la cara (F): o longitud del
diente, o ancho del flanco. Es el ancho
del diente, medido en dirección paralela
al eje del diente.
• Chaflán: o filete. Es el arco que une el
perfil de involuta del diente con la raíz del
espacio entre dientes.
• Cara: Superficie del diente de un
engrane, desde el círculo de paso hasta
el círculo externo del engrane
• Flanco: Superficie del diente de un
engrane, desde la raíz del espacio entre
dientes, incluyendo el chaflán.

Propiedades del
diente de engrane
• Distancia entre centros (C): Es la
distancia del centro del piñón al centro
del engrane; es la suma de los radios
de paso de los dos engranes
engranados. Esto es, como radio =
diámetro/2
𝐶 =
𝐷𝐺
2
+
𝐷𝑃
2
=
𝐷𝐺 + 𝐷𝑃
2
𝐶 =
1
2
𝑁𝐺
𝑃𝑑
+
𝑁𝑃
𝑃𝑑
=
𝑁𝐺 + 𝑁𝑃
2𝑃𝑑
Para el Sistema métrico:
𝐶 =
𝐷𝐺 + 𝐷𝑃
2
=
𝑁𝐺 + 𝑁𝑃 𝑚
2

Propiedades del
diente de engrane
• Ángulo de presión: Es el que forma la tangente a los
círculos de paso y la línea trazada normal (perpendicular)
a la superficie del diente del engrane.
• A veces, a esta línea normal
se le llama línea de acción.
• Cuando dos dientes están
engranados y transmiten
potencia, la fuerza que pasa
del diente del engrane motriz
al del conducido actúa a lo
largo de la línea de acción.

Propiedades del
diente de engrane
• La forma real del diente del engrane depende del ángulo
de presión. (en la figura se muestran los dientes de un
engrane de 20 dientes, paso 5, de 4 in de diámetro de
paso).
• Observe que el ángulo de
presión determina el tamaño
del círculo base.
• La línea de acción siempre
es tangente al círculo base
𝐷𝑏 = 𝐷𝑐𝑜𝑠𝜙

Propiedades del
diente de engrane
• Los fabricantes de engañes establecen valores
normalizados del ángulo de presión, y los ángulos de
presión de dos engranes deben ser iguales. Los ángulos
de la figura son los estándares actuales.
• Las ventajas y desventajas
de los distintos valores de
ángulo de presión se
relacionan con la resistencia
de los dientes, la
interferencia y la magnitud de
las fuerzas que se ejercen
sobre el eje
Casi
obsoleta
Más fácil de
conseguir

Propiedades del
diente de engrane
• Relación de contacto: Cuando 2 engranes
se acomplan, es esencial, para su
funcionamiento uniforme, que haya un
segundo diente que comience a hacer
contacto antes de que determinado diente
desengrane.
• La relación de contacto indica entonces el
número promedio de dientes en contacto
durante la transmission de potencia.
• Se recomienda un valor mínimo de 1.2 y las
combinaciones típicas de engranes rectos
tienen valores de 1.5 o más.

Propiedades del
diente de engrane
• Relación de contacto: cociente de la longitud de la línea de acción entre
el paso base del engrane.
• La línea de acción es la trayectoria recta del punto de contacto en un
diente, desde donde se encuentra con el diámetro exterior del engrane
compañero, hasta el punto donde deja el engrane
• Relación de engrane (𝑚𝑓):

Ejemplo 1
• Considere un par de engranajes con los siguientes datos:
𝑁𝑃 = 18; 𝑁𝐺 = 64; 𝑃𝑑 = 8; 𝜙 = 20°
Determine 𝑚𝑓

Ejemplo 2
• Para el par de engranes de la figura, calcule todas las propiedades de los dientes, que
se describieron. Los engranes se apegan a la forma normalizada AGMA y tienen paso
diametral 12 y ángulo de presión 20°.
• 𝐷𝑃, 𝐷𝐺, 𝑝, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝐷𝑜𝑃, 𝐷𝑜𝐺, 𝐷𝑅𝑃, 𝐷𝑅𝐺, ℎ𝑡, ℎ𝑘, 𝑡, 𝐶, 𝐷𝑏𝑃, 𝐷𝑏𝐺

Interferencia entre dientes de engranes
rectos
• Para ciertas combinaciones de números de dientes en un par de engranes, existe
interferencia entre la punta del diente del piñón y el chaflán o raíz de los dientes del
engrane mayor.
• Esto no se puede tolerar, porque los dientes no van a engranar. La probabilidad de que
haya interferencia es máxima cuando un piñón pequeño impulsa a un engrane grande, y el
peor de los casos es el de un piñón pequeño que impulse a una cremallera.

Interferencia entre
dientes de engranes
rectos
• La forma más segura es controlar el número
mínimo de dientes del piñón, a los valores
límite que aparecen en el lado izquierdo de
la tabla.
• Con este número de dientes, o uno mayor,
no habrá interferencia con una cremallera o
con cualquier otro engrane

rectos
• Puede concluirse que:
1. Si un diseñador desea asegurarse que no habrá interferencia entre dos engranes cualesquiera
con el sistema de involuta de 14 ½ °, profundidad total, el piñón del par debe tener no menos
de 32 dientes.
2. Para el sistema de involuta de 20°, profundidad total, el uso de no menos de 18 dientes
asegura que no habrá interferencia.
3. Para el sistema de involuta de 25°, profundidad total, el uso de no menos de 12 dientes
asegura que no habrá interferencia.

rectos
• Puede concluirse que:
4. Si el diseñador desea usar menos de 18 dientes en un piñón con dientes de 20°, profundidad total, hay un
límite superior del número de dientes que puede tener el engrane en contacto sin que haya interferencia.
Un piñón de 17 dientes sí tendría interferencia con una cremallera, que de hecho es un engrane con
número infinito de dientes, o diámetro de paso infinito. Para dientes de 20°, profundidad total:

Eliminación de
interferencia
• Si en un diseño propuesto hay
interferencia, se puede hacer trabajar
con varios métodos. Pero se debe
tener cuidado, porque se cambia la
forma del diente, o el alineamiento de
los dientes que engranan, y el análisis
de esfuerzos y de desgaste se vuelven
imprecisos.
• Así pues, el diseñador puede
especificar socavación, modificación
del adendum del piñón o del engrane,
o modificación de la distancia entre
centros
Será bueno para
el engrane la
socavación?

Relación de
velocidades y trenes
de engranes
• Un tren de engranajes es uno o más
pares de engranes que trabajan en un
conjunto para transmitir potencia.
• La relación de velocidades (VR) se
define como la relación de la velocidad
angular del engrane de entrada a la del
engrane de salida, para un solo par de
engranes.

Relación de
velocidades y trenes
de engranes
𝑣𝑡 = 𝑅𝜔
𝑣𝑡 = 𝑅𝑃𝜔𝑃 = 𝑅𝐺𝜔𝐺
Al igualar las velocidades del piñón y el
engrane en la línea de paso:
𝑉𝑅 =
𝜔𝑃
𝜔𝐺
=
𝑅𝐺
𝑅𝑃
VR puede determinarse también de:
Algunos textos
definen a VR de
forma inversa

Valor del tren
Cuando hay más de 2 engranes en
conjunto, el término valor del tren (TV)
representa la relación de la velocidad de
entrada (del primer engrane del tren)
entre la velocidad de salida (del ultimo
engrane del tren).
Producto de los valores
de VR para cada par de
engranes
Se recomienda usar
el número de dientes

Valor del tren
Puede usarse el término valor positivo
del tren para indicar el caso en que los
engranes de entrada y de salida giren en
la misma dirección. Por el contrario, si
giran en direcciones contrarias, el valor
del tren será negativo.

Ejemplo 3
• Para el tren de engranajes de la figura, si el eje de
entrada gira a 1750 rpm en sentido de las manecillas del
reloj, calcule la velocidad del eje de salida, y su
dirección de rotación

Ejemplo 4
• Calcule el valor del tren que muestra la figura. Si el eje
que tiene el engrane A gira a 1750 rpm en sentido de las
manecillas del reloj, calcule la velocidad y la dirección
del eje que tiene el engrane E

Engrane loco
• Todo engrane de un tren de engranajes que funciona al mismo tiempo como engrane motriz
y engrane impulsado se llama engrane loco o engrane intermedio. Cuentan con las
siguientes propiedades:
1. Un engrane loco no afecta al valor del tren de un tren de engranajes
2. Poner un engrane loco en un tren de engranajes causa una inversion de la dirección del
engrane de salida
3. Un engrane loco se puede usar para llenar un espacio entre dos engranes de un tren de
engranaje, cuando la distancia entre sus centros que se desee sea mayor que la que se
obtiene solo con los dos engranes

Engrane interno
• Es aquel en el que los dientes se tallan
en el interior de un anillo, en lugar del
exterior de un engrane modelo.
Considere:
1. El engrane gira en la misma dirección
que el piñón. Es distinto del caso
cuando un piñón externo impulsa a un
engrane externo.
2. La distancia entre centros es

Engrane interno
3. Las descripciones de la mayor parte
de las otras propiedades de los
engranes internos son las mismas
que para los engranes externos, que
se describieron antes. Excepciones:
• El addendum, 𝑎, es la distancia radial
desde el círculo de paso hasta el
interior de un diente.
• El diámetro interior, 𝐷𝑖 = 𝐷 − 2𝑎
• El diámetro de raíz, 𝐷𝑅 = 𝐷 + 2𝑏 Suelen reducir
espacio
Para obtener
giros en mismo
sentido

Velocidad de una
cremallera
La función es producir un movimiento lineal de la
cremallera, a partir del movimiento giratorio del
piñón motriz. (También es cierto lo contrario).
La velocidad lineal de la cremallera, 𝑣𝑅, debe ser
la misma que la velocidad de la línea de paso del
piñón, 𝑣𝑃, definida por:
𝑣𝑅 = 𝑣𝑡 = 𝑅𝑃𝜔𝑃 =
𝐷𝑃
2
∗ 𝜔𝑃
Es crítico que el círculo de
paso del piñón sea tangente
a la línea de paso de la
cremallera

Ejemplo 5
• Calcule la velocidad lineal de la
cremallera en la figura, si el piñón
motriz gira a 125 rpm. El piñón tiene 24
dientes y paso diametral 6.

Geometría de
los engranes
helicoidales
• Se diferencian de los engranes rectos
por la orientación de sus dientes. En
los helicoidales, los dientes están
inclinados y éstos forman un ángulo
con el eje, y a ese ángulo se le llamá
ángulo de hélice.
• La forma de los dientes es muy similar
a la de engranes rectos, pero ahora
debe tenerse en cuenta el efecto del
ángulo de la hélice.

Ángulo de hélice
• La hélice puede ser de mano derecha
o izquierda.
• Normalmente se instalan como la
figura (a), donde se requiere que un
engrane sea derecho y el otro
izquierdo, con ángulos de hélice
iguales
• Si ambos engranes acoplados son del
mismo lado como en figura (b), los ejes
formarán 90° entre sí.
capacidad de transmisión de
potencia mucho mayor

Ángulo de hélice
• Solo se muestra la superficie de paso del
engrane para simplificar el dibujo. Esta
superficie es el cilindro que pasa por los
dientes de los engranes en la línea de
paso. Entonces el diámetro del cilindro es
el diámetro del círculo de paso.

Ángulo de hélice
• La ventaja principal de los engranes
helicoidales sobre los rectos es el
engranado más gradual, porque
determinado diente adquiere su carga
en forma gradual, y no repentina.
• El contacto inicia en un extremo del
diente, cerca de su punta, y avanza por
la cara en una trayectoria de bajada, y
cruza la línea de paso hacia el flanco
inferior del diente, donde sale del
engrane.
Más dientes están
en contacto al
mismo tiempo
La carga axial es
una desventaja

Ángulo de hélice
Note las fuerzas
sobre el diente

Sobre engranes
helicoidales • En el diseño de un engrane helicoidal, hay 3 ángulos
de interés:
1. Ángulo de la hélice 𝜓
2. Ángulo de presión normal 𝜙𝑛
3. Ángulo de presión transversal 𝜙𝑡
El diseñador debe especificar el ángulo de la hélice y
uno de los dos ángulos de presión, el otro se calcula
de:
𝑡𝑔𝜙𝑛 = 𝑡𝑔𝜙𝑡 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜓

Paso para
engranes
helicoidales
Existen 5 diferentes pasos:
1. Paso circular, p
𝑝 =
𝜋𝐷
𝑁
1. Paso circular normal, 𝑝𝑛
𝑝𝑛 = 𝑝𝑐𝑜𝑠𝜓
1. Paso diametral, 𝑃𝑑
𝑃𝑑 =
𝑁
𝐷
1. Paso diametral normal, 𝑃𝑛𝑑
𝑃𝑛𝑑 =
𝑃𝑑
𝑐𝑜𝑠𝜓
1. Paso axial, 𝑃𝑥
𝑃𝑥 =
𝑝
𝑡𝑔𝜓
=
𝜋
𝑃𝑑𝑡𝑔𝜓

Ejemplo 6
• Un engrane helicoidal tiene un paso diametral 12, ángulo de presión transversal de
14 ½ °, 28 dientes, un ancho de cara de 1.25 in y un ángulo de hélice de 30°. Calcule
el paso circular, el paso circular normal, el paso diametral normal, paso axial,
diámetro de paso y el ángulo de presión normal. Calcule el número de pasos axiales
en el ancho de cara.

Engranes cónicos
• Se aplican para transferir movimiento entre ejes no
paralelos (por lo general 90°).
• 4 estilos principales: rectos, espirales, Zerol, e hipoides.

Engranes cónicos
rectos
• El ángulo de presión es comúnmente 20°, pero
se usa con frecuencia 22.5° y 25° para evitar
interferencia.
• El montaje es crítico
Un montaje a distancia
menor puede causar
atoramiento
Un montaje a distancia mayor
causará juego excesivo y el
funcionamiento será ruidoso y
áspero

Ejemplo 7
• Calcule los valores de las propiedades geométricas que muestra la tabla anterior, de un par
de engranes cónicos rectos con paso diametral 8, ángulo de presión 20°, 16 dientes en el
piñón y 48 dientes en el engrane. Los ejes forman 90°.

Engranes de
tornillo sinfín
• Se usan para transmitir movimiento y
potencia entre ejes que no se cruzan,
por lo general forman 90° entre sí.
• Consiste en un sinfín o gusano en el
eje de alta velocidad, que tiene el
aspecto general de la rosca de un
tornillo: rosca cilíndrica helicoidal.
Impulsa a una corona con aspecto
parecido al de un engrane helicoidal.
Configuración
más común
¿Qué nota en
los dientes del
engrane?
Se le llama tipo
envolvente sencilla
de transmisión sinfín
No es crítico el
alineamiento
axial, sí el radial

• Una forma más sencilla de transmisión de sinfín
permite usar un gusano cilíndrico especial con un
engrane recto normal o helicoidal.
• Este tipo se usa principalmente para aplicaciones con
posicionamiento no preciso, a bajas velocidades y con
bajas potencias.

Sinfín tipo
envolvente doble
• Se obtiene un área de contacto, y no
una línea o un punto de contacto; por
consiguiente, permite tener un sistema
mucho menor para transmitir
determinada potencia a determinada
relación de reducción.
• Más difícil de fabricar esos gusanos, y
es crítico el buen alineamiento tanto
del sinfín como de la corona.

Paso
• El paso axial del sinfín debe ser igual al paso circular de la corona,
para que engranen.
• El paso axial 𝑃𝑥, se define como la distancia desde un punto en la
rosca del sinfín hasta el punto correspondiente en la siguiente rosca,
medido en dirección axial sobre el cilindro de paso.
• Paso circular:
𝑝 =
𝜋𝐷𝐺
𝑁𝐺
𝐶𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎
• Paso diametral:
𝑃𝑑 =
𝑁𝐺
𝐷𝐺

Número de roscas
del tornillo sinfín
(𝑁𝑊):
• Los sinfines pueden tener una sola rosca, o roscas múltiples. Es
común indicar el número de roscas con 𝑁𝑊, y entonces
considerer que el número es el número de dientes en el gusano.
• El número de roscas en el tornillo se llama con frecuencia
número de arranques
• Avance: Distancia axial que recorrería un
punto del sinfín cuando éste girara una
revolución.
𝐿 = 𝑁𝑊𝑃𝑋
• Ángulo de avance: El que se forma entre la
tangente de la rosca del sinfín y la línea
perpendicular al eje del mismo.
𝑡𝑔𝜆 =
𝐿
𝜋𝐷𝑊

• El triángulo de la figura es el que se formaría si una rosca del
sinfín se desenrollara del cilindro de paso y se extendiera en el
papel plano.
𝑡𝑔𝜆 =
𝐿
𝜋𝐷𝑊
• Velocidad de la línea de paso 𝑣𝑡: velocidad lineal
de un punto en la línea de paso del sinfín o de la
corona.
𝑣𝑡𝑊 =
𝜋𝐷𝑊𝑛𝑊
12
𝑖𝑛
𝑚𝑖𝑛
𝑉𝑡𝐺 =
𝜋𝐷𝐺𝑛𝐺
12
𝑖𝑛
𝑚𝑖𝑛
LOS VALORES DE VELOCIDAD DE LA LÍNEA DE
PASO NO SON IGUALES
• Relación de velocidades:
𝑛𝑊
𝑛𝐺
=
𝑁𝐺
𝑁𝑊

Ejemplo 8
• Una corona tiene 52 dientes y un paso diametral 6. Engrana con un gusano de
rosca triple, que gira a 1750 rpm. El diámetro de paso del sinfín es 2.0 in. Calcular
el paso circular, el paso axial, el avance, el ángulo de avance, el diámetro de paso
de la corona, la distancia entre centros, la relación de velocidades y la velocidad
angular de la corona.

Ángulo de presión
• La mayoría de engranes de sinfín comerciales se fabrican con ángulos de
presión de 14 ½ °, 20°, 25° o 30°. Ángulos pequeños para sinfines con paso
diametral pequeño. Ángulo de 20° es el favorito.
𝑡𝑔𝜙𝑛 = 𝑡𝑔𝜙𝑡𝑐𝑜𝑠𝜆
• Autobloqueo: condición en que el gusano impulsa a la corona, pero si se aplica un par
torsional al eje de la corona el sinfín no gira, se traba. La acción de bloqueo se
produce con la fuerza de fricción entre las roscas del sinfín y los dientes de la corona,
y depende mucho del ángulo de avance.
• Se recomienda que el ángulo de avance no sea mayor de aprox. 5° para asegurar
el autobloqueo. Para este ángulo se suele necesitar el uso de un sinfín con una sola
rosca.

Dimensiones típicas de dientes
• Valores típicos que se usan para dimensionar las
roscas de los gusanos y los dientes de las coronas
• El diámetro del sinfín afecta el ángulo de
avance, que a su vez afecta la eficiencia del
conjunto. Por esta razón se prefieren
diámetros pequeños. Pero por razones
prácticas, y para dimensionar en forma
adecuada con respecto a la corona, se
recomienda que el diámetro de paso de ésta
sea aprox:
𝐶0.875
2.2
Donde C es la distancia entre centros del sinfín
y corona. Se permite una variación de un 30%,
entonces:
1.6 <
𝐶0.875
𝐷𝑊
< 3

Dimensiones de la corona
• Considerando la corona del tipo envolvente sencillo,
se supone que las dimensiones de su addendumm
dedendum y profundidad son las de la tabla, medidas
en la garganta de los dientes de la corona
• El ancho de cara recomendado para la corona
es:
𝐹𝐺 = 𝐷𝑜𝑊
2
− 𝐷𝑊
2
1
2
Corresponde a la longitud de la tangente al
círculo de paso de la corona, y se limita por el
diámetro exterior de la misma. Todo ancho de
cara mayor que este valor no influye en la
resistencia del esfuerzo o el desgaste. Pero un
valor adecuado es usar un poco mayor que el
mínimo.
• Las orillas externas de los dientes deben
biselarse, más o menos como en la figura
(siguiente diapositiva)

Dimensiones de la corona
• Otra recomendación es que el ancho de cara de la
corona debe ser aproximadamente 2 veces el paso
circular.
𝐹𝐺 = 2𝑝 =
2𝜋
𝑃𝑑
ó 𝐹𝐺 =
6
𝑃𝑑
• Longitud de la cara del sinfín:
La longitud de la cara del sinfín debe prolongarse has al
menos el punto en el que el diámetro externo del sinfín
cruce el diámetro de la garganta de la corona. Esta
longitud es:
𝐹𝑊 = 2
𝐷𝑡
2
2
−
𝐷𝐺
2
− 𝑎
2

Ejemplo 9
• Se debe diseñar un conjunto de tornillo sinfín corona que tenga una relación de velocidades
igual a 40. Se ha propuesto que el paso diametral de la corona sea 8, con base en el par
torsional que debe transmitirse. Mediante las relaciones presentadas en esta sección,
especifique:
1. Diámetro del tornillo sinfín, 𝐷𝑊
2. Número de roscas en el sinfín 𝑁𝑊
3. Número de dientes en la corona, 𝑁𝐺
4. Distancia entre centros real, C
5. Ancho de cara de la corona, 𝐹𝐺
6. Longitud de cara del tornillo sinfín, 𝐹𝑊
7. Espesor mínimo de la orilla de la corona

Ejemplo 10
• De la figura, el eje 1 es de un motor que gira a
1160 rpm. Calcular la velocidad de rotación del eje
de salida, el eje 6. Los datos de los engranes son
lo siguientes:

Proposición
de trenes de
engranajes

Diente suplementario
• Ejemplo: El diseño inicial de un par de engranes pide
que el piñón s monte en el eje de un motor eléctrico,
cuya velocidad nominal es 1750 rpm. El piñon tiene 18
dientes, y el engrane tiene 36 dientes; eso da como
resultado una relación de velocidades de 36/18=2.
Entonces la velocidad de salida sería:

Diseñe un par de engranes para producir
una determinada relación de velocidades
Ejemplo: Proponga un tren de engranajes para accionar una máquina herramienta.
La entrada es un eje que gira exactamente a 1800 rpm. La velocidad de salida debe
estar dentro del intervalo de 31.5 y 32.5 rpm. Use dientes de involuta de 20°,
profundidad total, y que ningún engrane tenga más de 150 dientes.

2. DISEÑO DE
ENGRANES
RECTOS
• En general, la acción de un diente sobre el
correspondiente, es como la de dos elementos
curvos y convexos en contacto
• Debido a que la fuerza transmitida de un diente al
otro actúa a una distancia igual al radio de paso del
engrane, se desarrolla un par torsional en el eje que
soporta al engrane.

A TENER EN
CUENTA COMO
DISEÑADOR
• El diseño no solo se completa cuando especifique le
material con el que se van a fabricar los engranes, y
cuando verifique que los engranes resistirán las
fuerzas ejercidas sobre ellos, cuando transmiten
potencia y el par torsional correspondiente. Los
dientes no se deben romper, y deben tener una
duración suficiente para satisfacer las
necesidades del usuario.
¿Cuánta potencia
desea transmitir?
¿A qué tipo de máquina se entrega
la potencia del eje de salida del
reductor?
¿Cómo afecta eso al diseño de los
engranes?
Ciclos de
trabajo
Materiales

Relación de engranes 𝑚𝐺
• Se emplea con frecuencia en el análisis del funcionamiento de los engranes.
𝑚𝐺 =
𝑁𝐺
𝑁𝑃
≥ 1.0

Fuerzas, par torsional
y potencia de
engranes
• Par torsional: Producto de la fuerza que actúa
tangente al círculo de paso multiplicado por el
radio de paso del piñón.
𝑃𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑣𝑒𝑙. 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛
=
𝑃
𝑛
• La potencia pasa del engrane, por la cuña
hasta el eje de salida, y por ultimo a la
máquina impulsada (existen deficiencias
mecánicas).

Fuerzas, par
torsional y potencia
de engranes
• Para la fuerza tangencial 𝑊𝑡 use:
• Fuerza en libras (lb)
• Ppotencia en caballos (hp)
• Velocidad angular en rpm
• Velocidad de la línea de paso en ft/min
• Par torsional en lb.in

Fuerza
tangencial
• El par torsional que se ejerce sobre un
engrane es el producto de la carga
transmitida, 𝑊𝑡 , por el radio de paso
del engrane. Entonces:
𝑇 = 𝑊𝑡 𝑅 =
𝑃
𝑛
• Ajustando unidades para 𝑊𝑡 :
𝑊𝑡 =
126000 ∗ 𝑃
𝑛 ∗ 𝐷
𝑙𝑏
• La potencia también es el producto de
la fuerza 𝑊𝑡 por la velocidad de la línea
de paso:
𝑃 = 𝑊𝑡 ∗ 𝑣𝑡
• Ajustando unidades para 𝑊𝑡:
𝑊𝑡 =
33000 ∗ 𝑃
𝑣𝑡
(𝑙𝑏)

Par torsional
𝑇 =
𝑃
𝜔
=
63000 ∗ 𝑃
𝑛
𝑙𝑏. 𝑖𝑛
• P en lb.in/s
• 𝜔 en rad/s
Fuerza radial y
normal
𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡𝑡𝑔𝜙
𝑊
𝑛 =
𝑊𝑡
𝑐𝑜𝑠𝜙

Flujo de potencia y eficiencia
• El flujo de potencia y eficiencia adquiere más importancia con dos o más pares de
engranes.
• Para engranes precisos y bien lubricados, la perdida de potencia va de 0.5% a 2%, y
siendo tan pequeña, se acostumbra a no tenerla en cuenta para dimensionar pares
individuales de engranes.

Manufactura de engranes
• Los engranes pequeños se fabrican frecuentemente con placa o barra fraguadas, con el
cubo, los rayos, el alma y el borde maquinados a las dimensiones finales o casi finales,
antes de producir los dientes.
• Otros modelos para engranes pueden ser forjados, colados en arena o colados a presión,
para obtener la forma básica antes de maquinarlos.
• Los engranes grandes con frecuencia, se fabrican desde componentes. El borde y la
porción donde se maquinan los dientes podrán ser laminadas en forma de anillo, a partir de
una barra plana, para soldarla. El alma o los rayos, y el cubo se sueldan dentro del anillo.

Manufactura de engranes
• Los engranes muy grandes pueden fabricarse en segmentos con el ensamble final de los
segmentos y fijarse con soldadura o con tornillos
• Los métodos más usados para tallar los dientes de los engranes son el fresado, el perfilado
y el troquelado.
Fabricación de engranes: https://www.youtube.com/watch?v=YrC0KZNmcH4
Fabricación de engranes 2: https://www.youtube.com/watch?v=B0XSsa79Y1w

Calidad de engranes
La calidad es la precisión que tienen las propiedades específicas de un solo engrane, o el error
compuesto de un engrane que gira, engranado con un engrane maestro de precisión. Entre los
factores que se miden en el caso típico para determinar la calidad están:
• Variación de índice: diferencia entre la localización real de un punto sobre la cara del diente de
un engrane, en el círculo de paso, y el punto correspondiente de un diente de referencia, medido
en el círculo de paso. La variación causa inexactitud en la acción de dientes engranados.
• Alineación del diente: desviación de la línea real sobre la superficie el diente en el círculo de
paso, respecto a la línea teórica. Si el desalineamiento es significativo se producen cargas no
uniformes sobre los dientes del engrane.
• Perfil del diente: medición del perfil real de la superficie de un diente de engrane, desde el
punto de inicio de la cara activa hasta la punta del diente. El perfil teórico es una verdadera
curva involuta. Notables variaciones del perfil real respecto al perfil teórico causan variaciones
en la relación instantánea de velocidades, entre dos engranes acoplados, afectando la
uniformidad del movimiento.

Calidad de engranes
La calidad es la precisión que tienen las propiedades específicas de un solo engrane, o el
error compuesto de un engrane que gira, engranado con un engrane maestro de precisión.
Entre los factores que se miden en el caso típico para determinar la calidad están:
• Radio de raíz: radio del chaflán en la base del diente. Las variaciones respeto al valor
teórico pueden afectar el engranado de los dientes compañeros (interferencias).
• Descentramiento: medida de la excentricidad y de la falta de redondez de un engrane.
Descentramiento excesivo hace que el punto de contacto en los dientes que engranan se
mueva radialmente.
• Variación total compuesta: medida de la variación en la distancia entre centros de un
engrane maestro preciso y el engrane que se prueba, durante una revolución completa.

Normas de calidad para engranes
• Las cantidades permisibles de variación en la forma real de los dientes, respecto de la
forma teórica, o la variación compuesta, se especifican en la AGMA como número de
calidad.
• Las cartas detalladas, proporcionadas para las tolerancias en muchas propiedades, se
incluyen en la norma AGMA 200-A88 (Manual de clasificación e inspección de engranes,
tolerancias y métodos de medición para engranes rectos y helicoidales).
• Los números de calidad van del 5 al 15; la mayor precisión corresponde al número mayor.
Las tolerancias reales son una función del número de calidad, el paso diametral de los
dientes del engrane y el número de dientes que tenga. (ver tabla)

• Nuevas normas: AGMA
2015-1-A01, AGMA 915-1-
A02.
• Ver aproximación de
equivalencies en siguiente
diapositive.

• Algunos fabricantes europeos emplean normas alemanas DIN cuyos números de calidad se
parecen a los de ISO, aunque no son idénticas las especificaciones detalladas de las
tolerancias y los métodos de medición.

Métodos para
medir engranes
Para determinar la calidad de un
engrane, se emplean dos métodos
distintos:
• Medición funcional: Con los datos de
la figura, es posible determinar e
número de calidad AGMA con base en
la variación total compuesta,
principalmente.
• Medición analítica

Métodos para
medir engranes
Para determinar la calidad de un
engrane, se emplean dos métodos
distintos:
• Medición funcional
• Medición analítica: Se miden errores
individuales de índice, alineación
(hélice), perfil de involuta y otras
propiedades. Equipo de medición de
coordenadas con sensor muy exacto
que recorre las superficies de
importancia del engrane ensayado.

Números de
calidad
recomendados
• El diseño de todo el sistema de
engranes, incluyendo los ejes,
cojinetes y cajas, debe ser consistente
con esta precisión (tabla anterior).
• Los fabricantes han recomendado
números de calidad, que dan como
resultado un funcionamiento
satisfactorio con un costo razonables,
en gran variedad de aplicaciones
(tabla).

Números de esfuerzo admisibles
• Un diente de engrane funciona como una viga en voladizo, cuando resiste la fuerza que
ejerce sobre este el diente compañero.
• El punto de máximo esfuerzo flexionante de tensión está en la raíz del diente, donde la
curva involuta se mezcla con el chaflán.
• La AGMA ha desarrollado un conjunto de números de esfuerzo flexionante admisible,
llamados 𝑺𝒂𝒕, las cuales se comparan con los valores calculados de esfuerzos flexionantes
en el diente, para evaluar la aceptación del diseño.

Números de esfuerzo admisibles
• Una segunda forma, independiente de falla es por picadura de la superficie del diente, en
general cerca de la línea de paso, donde se presentan grandes esfuerzos de contacto. La
aplicación repetida de la transferencia de fuerza desde el diente motriz hacia el conducido
puede causar un tipo de falla por fatiga de la superficie, fracturas locales y pérdida
real de material.
• La AGMA ha desarrollado un conjunto de números de esfuerzo de contacto admisibles,
llamados 𝑺𝒂𝒄 que se comparan con los valores calculados de esfuerzo de contacto en el
diente, para evaluar la aceptación del diseño.

Materiales de los
engranes
metálicos
• En general, el diseñador debe tener en
cuenta la facilidad de fabricación del
engrane, a la vista de los procesos de
manufactura que impliquen, desde la
preparación del modelo, a través de la
conformación de los dientes, hasta el
ensamble final del engrane en una
máquina.
• Existen otros facotes: peso, apariencia,
resistencia a la corrosión, ruido, y
costo.

Aceros
templados
• El templado por llama, por inducción,
por cementación y por nitruración, se
realiza para producir una gran dureza
en la capa superficial de los dientes de
engranes.

Materiales para engranes de hierro y
bronce
• Hierros colados: hierro colado gris y hierro colado dúctil
• Bronces: bronce fosforado o de estaño, bronce de manganeso, bronce de aluminio, bronce
de silicio.

Esfuerzos en los dientes de engranes
• La fuerza tangencial 𝑊𝑡 produce un momento flexionante en el diente del engrane parecido
al de una viga en voladizo. El esfuerzo flexionante que resulta es máximo en la base del
diente, en el chaflán que une el perfil de involute con el fondo del espacio entre dientes.
Surge entonces la Écuación de Lewis:
𝜎𝑡 =
𝑊𝑡𝑃𝑑
𝐹𝑌
Donde:
𝑊𝑡 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑑 = 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐹 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑌=𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑤𝑖𝑠, 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛, 𝑒𝑙 𝑝
𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙, 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒 𝑦 𝑒𝑙 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑊_𝑡

• Deben hacerse modificaciones sobre la ecuación de Lewis para poder hacer diseños y
análisis prácticos.
¿Por qué?
• Concentración de esfuerzos en el chaflán
del diente, en la raíz del diente y esfuerzos
de contacto en la superficie compañera. –
Factor de geometría
• Factor de sobrecarga
• Factor de tamaño
• Factor de distribución de carga
• Factor de espesor de orilla
• Factor dinámico
• Factor por ciclos de esfuerzo
• Factor de confiabilidad
• Factor de servicio
•

Factor de geometría
• Combina dos factores: factor de concentración de esfuerzos en chaflán 𝐾𝑡 , y el factor de
forma de Lewis Y
𝐽 =
𝑌
𝐾𝑡
• Varía con el lugar del punto de aplicación de la fuerza dobre el diente.
• Para conocer el valor de J use la norma AGMA 908-B89

Número de esfuerzo flexionante 𝑠𝑡
• Surge de la modificación del esfuerzo flexionante admisible 𝑠𝑎𝑡 por una serie de factores
que afectan ese valor cuando el ambiente difiere del caso nominal supuesto. El resultado
es una major estimación del valor real de la Resistencia flexionante del material con el que
se fabrica el engrane o el piñón.
• El proceso se debe realizar tanto para el piñón como para el engrane.

Número de esfuerzo flexionante 𝑠𝑡
• Basado en la norma AGMA 2001-C95, MÁS LOS DATOS DE OTRAS FUENTES.
𝑠𝑡 =
𝑊𝑡 𝑃𝑑
𝐹𝐽
𝐾𝑜𝐾𝑠𝐾𝑚𝐾𝐵𝐾𝑣, donde
• 𝐾𝑜 factor de sobrecarga para Resistencia flexionante
• 𝐾𝑠 factor de tamaño para la Resistencia flexionante
• 𝐾𝑚 factor de distribución de carga para la Resistencia flexionante
• 𝐾𝐵 factor de espesor de orilla
• 𝐾𝑣 factor dinámico para la Resistencia flexionante

Factor de sobrecarga 𝐾𝑜
Consideran la probabilidad de que variaciones de carga, vibraciones, choques, cambios de
velocidad y otras condiciones específicas de la aplicación, puedan causar cargas máximas
mayores que 𝑊𝑡, aplicada a los dientes del engrane durante el funcionamiento.
• OJO: se debe efectuar un análisis cuidadoso de las condiciones reales, y la norma AGMA
2001-C95 no contiene valores específicos para 𝐾𝑜. Existen otras referencias externas, o
algunos fabricantes ya han establecido valores adecuados con base en su experiencia

Factor de
tamaño
• AGMA indica que se puede suponer el factor de
tamaño como 1.00 para la mayoría de los
engranes. Pero para engranes con dientes
grandes o grandes anchos de caras, se
recomienda manejar un valor mayor que 1.00.
Una recomendación es usar 1.00 para pasos
diametrales de 5 o mayores, o para un módulo
específico de 5 o menores. Para dientes más
grandes se pueden manejar los valores de
referencia de la tabla.

Factor de distribución de carga
• Se base en muchas variables en el diseño de los engranes mismos, pero también en los ejes, cojinetes y
cajas y la estructura donde se instalará el reductor con engranes. ES UNO DE LOS FACTORES MÁS
DIFÍCILES DE ESPECIFICAR. Entonces:
• Si la intensidad de carga en todas las partes de todos los dientes en contacto, en cualquier momento,
fuera uniforme, el valor de 𝐾𝑚 sería 1.00. Pero casi nunca sucede así. Cualquiera de los siguientes
factores puede causar desalineamiento de los dientes del piñón en relación con los del engrane:
1. Dientes con poca precision
2. Desalineamiento de los ejes que sostienen los engranes
3. Deformación elástica de los engranes, los ejes, los cojinetes, las cajas y las estructuras de soporte
4. Holguras entre los ejes y los engranes, los ejes y los cojinetes, o entre los ejes y la caja
5. Distorsiones térmicas durante el funcionamiento
6. Coronación o desahogo lateral de los dientes de los engranes

Factor de distribución de carga
• AGMA recomienda dos métodos de estimación: empírico (engranes hasta de 40 in de ancho), y analítico.
• Estas recomendaciones son extensas, por lo tanto, para tamaños de engrane moderados, típicos de las
transmisiones de potencia en aplicaciones industriales ligeras y vehicular, puede considerarse lo siguiente:
𝐾𝑚 = 1.0 + 𝐶𝑝𝑓 + 𝐶𝑚𝑎
• Donde 𝐶𝑝𝑓 es el factor de proporción del piñón y 𝐶𝑚𝑎 el factor por alineamiento de engranado
• Se limita a los diseños que tengan ancho de cara de 15 in o menos.

• Engranes abiertos se refiere a los sistemas de transmission donde los ejes están
sostenidos en cojinetes montados sobre elementos estructurales de la máquina, y se
espera que hayan desalineamientos relativamente grandes
• Unidades cerradas de calidad commercial de engranes, los cojinetes se montan en una
caja de diseño especial, que proporciona más rigidez que en los engranes abiertos, pero
para la cual son bastante liberals las tolerancias de las dimensiones individuales.
• Unidades cerradas de precision de engranes – tolerancias más estrictas
• Unidades de extraprecisión de engranes – máxima precision.

Factor de
espesor de orilla
𝐾𝐵
• Si la orilla del engrane es muy delgada,
se puede deformar, y causa que el
punto de esfuerzo máximo se mueva,
desde el área del chaflán del diente
hasta un punto interior a la orilla.

Factor de
espesor de orilla
𝐾𝐵
• El parámetro geométrico principal se
llama relación de respaldo 𝑚𝐵, donde:
• 𝑚𝐵 =
𝑡𝑅
ℎ𝑡
• 𝑡𝑅 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
• ℎ𝑡 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
• Para 𝑚𝐵 > 1.2, la orilla es bastante
fuerte para soportar el diente, y 𝐾𝐵 =
1.0. También el factor 𝐾𝐵 se puede
usar cerca de un cuñero, donde existe
poco espesor de metal entre la parte
superior del cuñero y a parte inferior
del espacio entre dientes.

Factor dinámico
• Considera que la carga es resistida por
un diente, con ceirto grado de impacto,
que la carga real sobre el diente es
mayor que la transmitida sola.
• Depende de la exactitud del perfil del
dientem sus propiedades elásticas y la
velocidad con la cual se ponen en
contacto los dientes.
Q son los números
de calidad citados
previamente

Factor dinámico
• Para diseño típico los engranes serían
de las clases representadas por las
curvas 5,6 y 7 (engranes fabricados
por rectificado o tallado con
herramental de promedio a bueno)
• Si los dientes se acaban por rectificado
o rasurado para mejorar la exactitud de
su perfil y distanciamiento, deberían
usarse curvas 8, 9, 10 u 11.
Q son los números
de calidad citados
previamente

Factor dinámico
• Bajo condiciones especiales, cuando
se usan dientes de gran precisión en
aplicaciones donde hay poca
oportunidad de que se desarrollen
cargas dinámicas externas, se puede
usar la región sombreada.
• Si los dientes se cortan con fresado de
forma, se deben emplear factores
menores que los de la curva 5.
Q son los números
de calidad citados
previamente

Del ejemplo anterior…
Es posible decir que el esfuerzo en los dientes del piñón siempre será mayor al del engrane,
porque el valor de J aumenta cuando se incrementa el número de dientes.

Selección de material del engrane con
base en el esfuerzo flexionante
Es necesario que:
𝑆𝑡 < 𝑆𝑎𝑡
Siendo válido para:
• Temperatura menor que 250 °F (121 °C)
• 107
ciclos de carga de diente
• Confiabilidad de 99%: menos de una falla en 100
• Factor de servicio de 1.00
Para temperaturas mayores a
250 °F se recomienda aplicar
pruebas para determinar el
grado de reducción en la
resistencia

Números de esfuerzo flexionante
admisibles ajustados 𝑆𝑎𝑡
′
• Se han generado datos para diferentes valores de vida esperada y confiabilidad
• También el diseñador puede optar por aplicar un factor de seguridad al número de esfuerzo
flexionante admisible.
Entonces:
𝑆𝑎𝑡
′
=
𝑆𝑎𝑡 ∗ 𝑌𝑁
𝑆𝐹 ∗ 𝐾𝑅
𝑌𝑁: Factor por ciclos de esfuerzo
𝐾𝑅: Factor de confiabilidad
SF: Factor de seguridad

Factor por ciclos de esfuerzo
El tipo general de
material influye en esta
gráfica para el menor
número de ciclos
Para el mayor número
de ciclos, se indica un
intervalo mediante un
área sombreada. LA
PRÁCTICA GENERAL
DE DISEÑO USARÍA
LA LÍNEA SUPERIOR
EN ESTE INTERVALO
En aplicaciones
críticas, donde se
precise minimizar
picaduras y desgaste
en los dientes, se
puede usar la parte
inferior

Número de
ciclos de carga
esperado 𝑁𝑐
𝑁𝑐 = 60 ∗ 𝐿 ∗ 𝑛 ∗ 𝑞
• L: vida de diseño, en horas
• N: velocidad de giro del engrane, en
rpm
• Q: Número de aplicaciones de carga
por revolución
A menos que se diga otra
cosa, use L=20000 h

• El número de aplicaciones de carga por revolución normal para determinado diente de
engrane es , naturalmente, uno.
• Por su configuración, un engrane loco tendrá 2 aplicaciones de carga
• En ciertos trenes de engranes, un engrane puede entregar potencia a dos o más ruedas
engranadas con él (ej: engrane planetario)

Factor de confiabilidad
• Surgen de análisis estadísticos de datos de fallas

Factor de seguridad SF
Se puede emplear el SF para tener en cuenta lo siguiente:
• Incertidumbres en el análisis de diseño
• Incertidumbres en las características del material
• Incertidumbres en las tolerancias de manufactura
• Medida de seguridad adicional, en aplicaciones críticas
Debería bastar con un valor entre 1.0 y 1.5

Paso a Paso – selección de materiales de engrane de
acuerdo con el esfuerzo flexionante

Ejemplo 11
Especifique materiales adecuados para el piñón y engrane del
conjunto descrito en el ejemplo anterior. Diseñe para una
confiabilidad de menos de una falla en 10000. La aplicación es
para una sierra industrial, que se usará totalmente con
funcionamiento normal de un turno y cinco días por semana

Resistencia a la picadura de los dientes
de engranes
• Los dientes deben ser capaces de funcionar también durante su vida útil esperada, sin
tener muchas picaduras en su perfil.
• La picadura es el fenómeno en el que se eliminan pequeñas partículas de la superficie de
las caras del diente, debido a los grandes esfuerzos de contacto que causan fatiga.

Resistencia a la picadura de los dientes de
engranes
• La acción en el punto de contacto de los dientes del engrane es la de dos superficies con curvatura
externa. Si los materiales del engrane fueran infinitamente rígidos, el contacto sólo sería una línea.
Pero por la elasticidad de los materiales, el perfil del diente se deforma un poco y la consecuencia
es que la fuerza transmitida actúa sobre un área rectangular pequeña. El esfuerzo que resulta se
llama esfuerzo de contacto o esfuerzo de Hertz 𝝈𝒄. Donde:
• .
• Donde los sub. 1 y 2 se refieren a los materiales
de los dos cuerpos en contacto.
• E es el módulo de elasticidad en tensión
• 𝜐 es la relación de Poisson
• 𝑊
𝑐 la fuerza de contacto
• F ancho de cara de los dientes
• r es el radio de curvatura de del diente

Resistencia a la picadura de los dientes de
engranes
• 𝑊𝑁 =
𝑊𝑡
𝑐𝑜𝑠𝜙
Coeficiente elástico

𝑟1 y 𝑟2
Son los radios de curvatura de los perfiles de involuta en los dientes que engranan. Cambian en forma
continua durante el ciclo de engranado, a medida que el punto de contacto se mueve desde la punta
del diente, a lo largo del círculo de paso, y llega hasta el extremo inferior del flanco antes de dejar el
engranado.
Se pueden escribir las siguientes ecuaciones del radio de curvature, cuando el contacto está en el
punto de paso:

𝑟1 y 𝑟2
• La AGMA recomienda que e cálculo de esfuerzo en el punto de contacto se haga en el punto más
bajo de contacto de un diente, en el punto LPSTC (Lowest point of single tooth contact), porque
arriba de ese punto la carga ya se comparte con otros dientes.
• Surge un factor de geometría 𝐼 para la picadura.
• De esta forma la ecuación de esfuerzo de contacto se convierte en:

Número de esfuerzo de contacto
• Al igual que fue necesario transformar la ecuación para esfuerzos flexionante, se agregan
ahora varios factores a la ecuación del esfuerzo de contacto. La cantidad que resulta se
denomina número de esfuerzo de contacto 𝒔𝒄
Los factores K se pueden
asumir como los mismos del
análisis de esfuerzo flexionante

Ejemplo 12
• Calcule el número de esfuerzos de contacto para el par de
engranes del problema anterior.

Selección del material del engrane con
base en el esfuerzo de contacto
• El diseñador debe especificar un material que tenga un número de esfuerzo de contacto
admisible 𝑠𝑎𝑐, mayor que el número de esfuerzo de contacto calculado, 𝑠𝑐
𝑠𝑐 < 𝑠𝑎𝑐
• Para las condiciones de 107
ciclos, confiabilidad de 99% y temperature menor a 250 °F, use los
valores tabulados presentados atrás.
• Para distintas duraciones esperadas y confibilidad:
𝑠𝑐 < 𝑠𝑎𝑐 ∗
𝑍𝑁𝐶𝐻
𝑆𝐹 𝐾𝑅
El factor K_R
se puede asumir como el mismo del
análisis de esfuerzo flexionante

Factor de resistencia a la picadura por número de
ciclos de esfuerzo 𝑍𝑁

Factor de seguridad SF
Mismo principio que el visto en esfuerzo flexionante.

Factor de relación de dureza 𝐶𝐻
• La buena práctica de diseño de engranes indica que la dureza de los dientes del piñón es mayor
que la dureza de los dientes del engrane, para que estos últimos se alisen y endurezcan durante
su funcionamiento. Con esto aumenta la capacidad del engrane con respecto a la
resistencia a la picadura, y se tiene en cuenta con el factor 𝑪𝑯
• Utilice las curvas para relaciones de Dureza entre 1.2 y 1.7. Para relaciones menores que 1.2,
utilice 𝐶𝐻 = 1.00. Para relaciones de Dureza mayores a 1.7, utilice el valor de 𝐶𝐻 para 1.7.
• 𝐶𝐻 solo se aplica a los cálculos del engrane, no a los del piñón.
• Dentro del proceso de diseño se busca especificar el material del piñón y del engrane. Por
tanto, se desconoce la Dureza de los dos engranesm y no se puede determiner un valor
específico de 𝑪𝑯. Se recomienda emplear un valor inicial de 𝑪𝑯 = 𝟏. 𝟎. Después, cuando se
especifiquen los materiales, se determina el valor definitive de 𝑪𝑯.

Factor por relación de durezas 𝐶𝐻

Procedimiento para seleccionar materiales de
acuerdo con la resistencia a la picadura

Ejemplo 13 • Especifique los materiales adecuados del piñón y del
engrane del problema anterior.

ATENCIÓN
• La mayoría de los diseños se ejecutan con el uso de Acero Grado 1, con aceros de grado
mayor pueden aumentar significativamente los costos por los requisitos especiales de
limpieza del material y otras garantías de la composición y la microestructura del material.
• Se recomienda volver a diseñar los engranes, pare tener menor esfuerzo flexionante y
menor esfuerzo de contacto.
• En general se puede alcanzar si se usan dientes mayores (<𝑃𝑑), mayor diámetro de cada
engrane y mayor ancho de cara.

Diseño de engranes rectos
• El diseñador normalmente determina las velocidades de giro, potencia que debe transmitir
el impulsor, ambiente y condiciones de funcionamiento, tipo de máquina impulsora, y
máquina conducida.
• Y debe decidir el tipo de engranes, el arreglo en sus ejes, materiales de fabricación,
tratamiento térmico, geometría de engranes: n° de dientes, paso diametral, diámetros de
paso, forma de dientes, ancho de cara y números de calidad.

Objetivos del diseño
La transmisión debe ser:
• Compacta y pequeña
• Funcionar en forma uniforme y sin ruido
• Tener larga vida
• Tener bajo costo
• Ser fácil de fabricar
• Ser compatible con cojinetes, ejes, caja, máquina motriz, máquina impulsada y demás elementos de la
máquina

Procedimientos para
diseñar una
transmisión de
engranes segura y
duradera

Ejemplo
• Diseñe un par de engranes rectos que serán parte del impulsor de un martillo cincelador,
con la que se dosifican las astillas de madera para el proceso de fabricación del papel. Se
espera un uso intermitente. Un motor eléctrico transmite 3.0 caballos de potencia al piñón,
a 1750 rpm, y el engrane debe girar entre 460 y 465 rpm. Se desea tener un diseño
compacto.

PASO A PASO
1. Consultar figura 9-27 para determinar valor tentativo del paso diametral, 𝑃𝑑. Con la tabla
9-5 determiner factor 𝐾𝑜
2. Especificar el número de dientes del piñón. Para que el tamaño sea pequeño, use de 17
a 20 dientes en un principio.
3. Calcular relación de velocidades nominal, con 𝑉𝑅 = 𝑛𝑃/𝑛𝐺
4. Calcular el número de dientes aproximado del engrane
5. Calcular la relación de velocidades real, con 𝑉𝑅 = 𝑁𝐺/𝑁𝑃
6. Calcular velocidad de salida real, con 𝑛𝐺 = 𝑛𝑃
𝑁𝑃
𝑁𝐺
7. Calcular los diámetros de paso, distancia entre centros, velocidades de la línea de paso
y la carga transmitida, y apreciar la aceptabilidad general de los resultados.
8. Especificar el ancho de cara del piñón y engrane, usar ecuación de diapositiva 171 de
este document como guía.

PASO A PASO
9. Especificar el material para los engranes, y determinar 𝐶𝑃 con la tabla 9-9
10. Especificar el número de calidad, 𝑄𝑣, con tabla 9-2, y determiner factor dinámico con
figura 9-21
11. Especificar la forma de dientes, factores geométricos para flexion del piñón y del
engrane con figura 9-17, y el factor de geometría por picadura con figura 9-23
12. Determinar el factor de distribución de carga 𝐾𝑚, se debe especificar la clase de
precision en el diseño del Sistema de engranes.
13. Especificar factor de tamaño 𝐾𝑠
14. Especificar el factor de espesor de borde, 𝐾𝐵, figura 9-20
15. Especificar el factor de servicio (si no existe alguna incertidumbre adicional o
excepcional, tome SF=1.0)
16. Especificar un factor de relación de durezas 𝐶𝐻, para el engran, si es que existe. Use
𝐶𝐻 = 1.0 en los primeros intentos, hasta haber especificado los materiales. Después
ajuste 𝐶𝐻 si existen diferencias apreciables en las durezas del piñón y del engrane

PASO A PASO
17. Especificar un factor de confiabilidad, mediante la tabla 9-8
18. Especifique una vida de diseño. Calcular el numero de ciclos de carga para el piñón y
engrane. Determinar 𝑌𝑁 y 𝑍𝑁 del piñón y engrane.
19. Calcular los esfuerzos flexionantes esperados en el piñón y en el engrane 𝑠𝑡𝑃 Y 𝑠𝑡𝐺
20. Ajustar los esfuerzos flexionantes 𝑆𝑎𝑡𝑃 y 𝑆𝑎𝑡𝐺
21. Calcular el esfuerzo de contacto esperado en el piñón y en el engrane 𝑠𝑐 (mismo para
ambos)
22. Ajustar los esfuerzos de contacto en el piñón y en el engrane 𝑆𝑎𝑐𝑃 y 𝑆𝑎𝑐𝐺
23. Especificar los materiales adecuados para el piñón y para el engrane, con el templado
total o el templado superficial adeuados, para obtener esfuerzos flexionante y de
contacto admisibles mayores que los necesarios, de acuerdo con los pasos 20 y 22. En
el caso típico el esfuerzo de contacto es el factor que controla. Use figuras 9-10, 9-
11 y tablas 9-3 y 9-4. y las tablas de propiedades de materiales.

Para poner en práctica
Para el diseño especifique (cuando menos) el paso diametral, número de dientes de cada engrane,
diámetros de paso de cada engrane, distancia entre centros, ancho de cara y el material con que se deben
fabricar los engranes. Diseñe para una duración recomendada que incluya la resistencia flexionante y a la
picadura. Trate de obtener diseños compactos. Suponga que la entrada al engrane es desde un motor
eléctrico, a menos que se indique otra cosa.
Se va a diseñar un par de engranes rectos para transmitir 5.0 HP, con un piñón que gira a 1200 rpm. El
engrane debe girar entre 385 y 390 rpm. La transmisión impulsa a un compresor alternativo.

3. DISEÑO DE
ENGRANES
HELICOIDALES

Fuerzas sobre los
dientes de
engranes
helicoidales

Fuerzas sobre los dientes de engranes helicoidales

Para recordar…
• Se puede hacer una analogía de 𝑊𝑡 con el diseño de
engranes rectos:
𝑊𝑡 = 33000 ∗
𝑃
𝑣𝑡
• Para la fuerza radial:
𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ 𝑡𝑔𝜙𝑡
• Para la fuerza axial:
𝑊
𝑥 = 𝑊𝑡 ∗ 𝑡𝑔𝜓

Ejemplo 14
• Un engrane helicoidal tiene un paso diametral normal 8, un ángulo de presión de 20°, 32 dientes,
ancho de cara de 3 in y 15° como ángulo de hélice. Calcule el paso diametral, el ángulo de
presión transversal, y el diámetro de paso. Si el engrane gira a 650 rpm y transmite 7.5 hp,
calcule la velocidad de la línea de paso, la fuerza tangencial, la fuerza axial y la fuerza radial.

helicoidales
Se retoma la ecuación básica para calcular el número de esfuerzo flexionante en los dientes de
engranes rectos
Las gráficas de J en
engranes helicoidales
son extraídas de la
norma AGMA 218.01-
1982

• Para la selección de material use las mismas gráficas y tablas empleadas en el diseño de
engranes rectos

Resistencia a la picadura engranes
helicoidales
Se sigue el mismo procedimiento usado en diseño de engranes rectos, el único factor que se ve
modificado es I

Ejemplo 15
Un par de engranes helicoidales para una máquina fresadora debe transmitir 65 hp, con una
velocidad de piñón de 3450 rpm y de engrane de 1100 rpm. La potencia proviene de un motor
eléctrico. Diseñe los engranes.

1. Estime el paso diametral normal, número de dientes del piñón, ángulo de hélice, ángulo
de presión normal y el número de calidad
2. Calcule el paso diametral transversal, el paso axial, el ángulo de presión transversal y el
diámetro de paso. Calcule el ancho de cara y estime su valor.
3. Calcule la velocidad tangencial y la fuerza tangencial
4. Calcule la relación de velocidades y el número de dientes del engrane mayor
5. Determine el valor de J_P y J_G
6. Determine los factores K
7. Calcules los esfuerzos flexionantes y de picadura
8. Calcule los esfuerzos admisibles por flexión y picadura
9. Escoja material(es)

Engranes cónicos rectos
• Debido a la forma cónica de los dientes, y debido a la forma involuta del diente, sobre los
dientes de los engranes cónicos actúa un conjunto de fuerzas con tres componentes.
• Se supone que las cargas axiales, tangenciales y radiales actúan sobre la mitad de la cara
de los dientes, y en el cono de paso.
• La fuerza tangencial lo es para el cono de paso, y es la fuerza que produce el par torsional.
r_m es el radio promedio del piñón

Cargas sobre piñón
• r_m se puede calcular de:
Para calcular las cargas sobre el engrane se usan las mismas ecuaciones pero con la
geometría del engrane

Ejemplo
• Calcule las fuerzas sobre el piñón y
engrane del sistema si transmiten 2.5
hp con una velocidad de 600 rpm en el
piñón.

Para consultar
La geometría de los engranes cónicos genera cargas en 3 dimensiones, por lo tanto, es
importante conocer las cargas que se transmiten hacia el eje y los respectivos cojinetes
para poder dimensionarlos.

cónicos rectos
• El proceso es similar al trabajado con engranes rectos y helicoidales. El esfuerzo máximo
ocurre en la raíz del diente, justo en el chaflán.

• Fuerza tangencial
• Factor dinámico: Norma AGMA 2003-A86
Si esta ecuación resulta en un valor negativo de u, se maneja u=0. Como comprobación de la selección
adecuada del número de calidad, se debe calcular un valor mínimo de C_v con:
El valor del resultado de la tangente inversa debe estar en radianes. Si el valor real de C_v es menor que
C_vmin, sedebe especificar un valor mayor de Q.

• Factor por tamaño K_s: tabla 9-6.
• Factor por distribución de carga K_m:
lo sugiere la norma AGMA 2003-A86,
depende del montaje de los engranes.
Sin embargo, el montaje tipo pórtico es
el más común (ver figura) y para éste
puede usarse la norma AGMA 6010-
F97 (tabla 10-3).

• Factor de geometría J: AGMA 6010-
F97 (figura 10-13)
• Número de esfuerzo flexionante
admisible: obtenido igual que con
engranes rectos

• Resistencia a la picadura: el proceso de análisis es similar al de engranes rectos. El
esfuerzo de contacto se calcula de (esfuerzo de contacto de Hertz):
• Los factores C_o, C_v y C_m son iguales a K_o, K_v y K_m, respectivamente. C_p sigue
siendo el coeficiente elástico (tabla 9-9)

• Si se maneja C_b=0.634, se permite el uso del mismo esfuerzo de contacto admisible que
en los engranes rectos y helicoidales
• El esfuerzo de contacto de Hertz se debe comparar con el número de esfuerzo de contacto
admisible, s_ac obtenido de la figura 9-11 o de la tabla 9-3, si el material es acero. Para
hierro colado se maneja los valores de la tabla 9-4.

5. DISEÑO DE
SINFÍN - CORONA

Fuerzas, fricción
y eficiencia en
sinfín-corona
• La fuerza actúa en 3 dimensiones, al
igual que los engranes helicoidales y
cónicos.
𝑊𝑡𝐺 = 𝑊𝑥𝑊
𝑊𝑥𝐺 = 𝑊𝑡𝑊
𝑊𝑟𝐺 = 𝑊𝑟𝑊

Coeficiente de fricción 𝜇
• Las fuerzas de fricción en este sistema de transmisión de potencia sí es relevante, y se
debe al contacto de deslizamiento entre las roscas del gusano y los dientes de la corona.
• Por esto, la fricción depende de los materiales de fabricación, lubricante y velocidad de
deslizamiento.
• La velocidad de deslizamiento es:
• La velocidad de la línea de paso del sinfín es:
𝜆 = ángulo de
avance de la
rosca del sinfín

Rrecomendación de AGMA para coef. De fricción Se recomienda que sean durezas de al menos 58 HRC

Par torsional de salida de la transmisión
con tornillo sinfín 𝑇𝑜
• Normalmente, el par de salida y la velocidad de giro del eje de salida se conocen, por lo
requisitos de la máquina impulsada.
𝑇𝑜 = 63000 ∗
𝑃𝑜
𝑛𝐺
𝑇𝑜 = 𝑊𝑡𝐺 ∗ 𝑟𝐺 = 𝑊𝑡𝐺
𝐷𝐺
2
• Entonces:

Fuerza de fricción 𝑊𝑓
• 𝑊𝑓 actúa en dirección paralela a la cara de las roscas del tornillo sinfín, y depende de la
fuerza tangencial sobre el engrane, el coeficiente de fricción y la geometría de los dientes:

Pérdida de potencia por fricción 𝑃𝐿
Potencia de entrada 𝑃𝑖
Eficiencia 𝜂
ó

• La eficiencia de un sistema sinfín-corona se ve afectada por el ángulo de avance, el ángulo
de presión normal y el coeficiente de fricción, pero principalmente por el ángulo de
avance 𝝀. (ver figura 10-19).
• Para obtener mayores ángulos de avance es necesario aumentar el número de roscas del
gusano, sin embargo, tenga en cuenta que entre más roscas, más dientes se necesitará
para llegar a la misma relación de reducción, lo que resulta en un Sistema más grande.

Ejemplo
• Repase el ejemplo de sinfín-corona visto previamente
• Ahora: El sistema de sinfín-corona trabajo maneja un par torsional de salida de 4168 lb.in.
El ángulo de presión transversal es 20°. El sinfín es de acero templado y rectificado, y la
corona es de bronce. Calcule las fuerzas sobre el sinfín y la corona, así como la potencia
de salida, la potencia de entrada y la eficiencia.

Esfuerzos en los dientes sinfín-corona
• Al igual que con los tipos de engranes vistos previamente, los sistemas sinfín-corona se
limitan principalmente por los esfuerzos de picadura, desgaste o fenómenos térmicos.
• La AGMA no ofrece un método para el análisis de estos sistemas.
• Suelen analizarse solo los dientes de las coronas, porque las roscas de los sinfines son
más resistentes, en forma inherente, y en el caso típico se fabrican con un material más
resistente.

• El esfuerzo en los dientes de la corona se calcula de:

• Se debe usar el ancho de cara real, hasta el límite de 2/3 del paso diametral del sinfín.
• El valor de esfuerzo flexionante obtenido se puede comparar con la resistencia a la fatiga
del material: Bronce al manganeso: 17.000 psi, bronce fosforado: 24.000 psi, hierro
colado el 35% de la Resistencia última, a menos que se espicifique.

Durabilidad de la superficie
en transmisiones sinfín-
corona
• Se sugiere usar la norma AGMA 6034-B92
La ecuación tiene
condiciones!

Condiciones de la ecuación de carga
nominal tangencial
1. El análisis sólo es válido para un sinfín de acero templado (mín. 58 HRC). Las clases de
bronce que se utilizan en forma típica son bronce al estaño, fosforado, al manganeso y de
aluminio. Entonces:

nominal tangencial
2. El diámetro de la corona es el segundo factor para determinar 𝐶𝑠. Se debe utilizar el
diámetro medio en el punto medio de la profundidad de trabajo de los dientes de la
corona. Si se usan coronas con adendum estándar, el diámetro promedio es igual al
diámetro de paso.
3. Utilice el ancho de cara real, F, de la corona, como 𝐹𝑒 si 𝐹 < 0.667 𝐷𝑤 . Para anchos de
cara mayores use 𝐹𝑒 = 0.67(𝐷𝑤) , porque no tiene efecto el exceso de ancho.

nominal tangencial
4. El factor de corrección por relación 𝐶𝑚 se puede calcular con las siguientes fórmulas:

nominal tangencial
5. El factor de velocidad depende de la velocidad de deslizamiento, 𝑣𝑠. Los valores de 𝐶𝑣 se
pueden calcular con las siguientes fórmulas

nominal tangencial

Ejemplo
• Según el sistema sinfín-corona analizado previamente, determine si es satisfactorio
respecto de la resistencia y el desgaste, trabajando bajos las condiciones ya especificadas.
La corona tiene un ancho de cara de 1.25 in.

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