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1. ENGRANES
Unidad 4

2. TEMARIO
Nomenclatura y
clasificación de
engranes
Estandarización
y normalización
de engranes
Diseño de
engranes
(rectos, cónicos
y helicoidales)
Esfuerzos en
dientes
Transmisión de
potencia

3. INTRODUCCIÓN
Un engrane se puede considerar como una rueda dentada que cuando se acopla con otra rueda
dentada de diámetro más pequeño (piñón), transmitirá rotación de un eje a otro.
La función principal de un engrane es transferir potencia de un eje a otro, mantenimiento una
razón definida entre las velocidades rotacionales de los ejes.
Son los transmisores de par de torsión mas fuertes y resistentes, su eficiencia de transmisión de
potencia puede ser del 98%, son más costosos en comparación con la transmisión de potencia
por cadena y banda.

4. 4.1 NOMENCLATURA Y CLASIFICACIÓN DE
ENGRANES.
• Círculo de paso: Círculo teórico en el que por lo
general se basan todos los cálculos; su diámetro
es el diámetro de paso. Los círculos de paso de
un par de engranes acoplados son tangentes
entre sí.
• Piñón: Menor de dos engranes acoplados; a
menudo, el mayor se llama rueda.
• Paso circular (p): Distancia, medida sobre el
círculo de paso, desde un punto en un diente a
un punto correspondiente en un diente
adyacente. El paso circular es igual a la suma
del espesor del diente y del ancho del
espacio.

5. • Módulo (m): Relación del diámetro de paso con el número de dientes (unidad milímetro). El
módulo señala el índice del tamaño de los dientes en unidades SI.
• Paso diametral (P): Dado por la relación del número de dientes en el engrane respecto del
diámetro de paso. Por lo tanto, es el recíproco del módulo. Se utiliza sólo con unidades del
sistema inglés, se expresa en dientes por pulgada.
• Cabeza (a): Se determina por la distancia radial entre la cresta y el círculo de paso.
• Raíz (b): Distancia radial desde el fondo hasta el círculo de paso.
• Altura o profundidad total (h): Suma de la cabeza y la raíz.
• Círculo del claro (c): Círculo tangente al círculo de la raíz del engrane acoplado. El claro está
dado por la cantidad por la que la raíz en un engrane dado excede la cabeza de su engrane
acoplado.
• Huelgo se determina mediante la cantidad por la cual el ancho del espacio de un diente
excede el grosor o espesor del diente de acoplamiento medido en los círculos de paso.

6. Tipos
de
engranes
Engranes rectos: Tienen dientes paralelos al eje de rotación y se emplean para transmitir movimiento de
un eje a otro eje paralelo. De todos los tipos, el engrane recto es el más sencillo, razón por la cual se usará
para desarrollar las relaciones cinemáticas básicas de la forma de los dientes.
Engranes helicoidales: Poseen dientes inclinados con respecto al eje de rotación, y se utilizan para las
mismas aplicaciones que los engranes rectos y, cuando se utilizan en esta forma, no son tan ruidosos,
debido al engranado más gradual de los dientes durante el acoplamiento. El diente inclinado desarrolla
cargas de empuje y pares de flexión que no están presentes en los engranes rectos. En ocasiones, se
usan para transmitir movimiento entre ejes no paralelos.
Engranes cónicos: Presentan dientes formados en superficies cónicas, se emplean sobre todo para
transmitir movimiento entre ejes que se intersecan. Los engranes cónicos en espiral se cortan de manera
que el diente no sea recto, sino que forme un arco circular.
Engranes hipoides: Son muy similares a los engranes cónicos en espiral, excepto por el hecho de que los
ejes están desplazados y no se intersecan.
Tornillo sinfín o de gusano: Representa el cuarto tipo de engrane básico. Como se indica, el gusano se
parece a un tornillo. El sentido de rotación del gusano, también llamado corona de tornillo sinfín, depende
del sentido de rotación del tornillo sinfín y de que los dientes de gusano se hayan cortado a la derecha o a
la izquierda. Los engranajes de tornillo sinfín también se hacen de manera que los dientes de uno o de
ambos elementos se envuelvan de manera parcial alrededor del otro

7. 4.2 ESTANDARIZACIÓN Y NORMALIZACIÓN DE
ENGRANES.
La mayor parte de los engranes son fabricados conforme a sistemas de engranes
estandarizados por asociaciones internacionales como la American Gears Manufacturers
Association (AGMA), la American Standars Association (ASA) y la American Society of
Mechanical Engineers(ASME); pero existen otras organizaciones que también emiten normas
funcionales para el diseño de engranes entre ellas podemos citar a la International Standars
Organization (ISO) a la organización alemana (DIN) y a las normas soviéticas GOST.
De las numerosas agrupaciones técnicas de ISO (siglas aceptadas internacionalmente para
identificar a la Organización para la Normalización Internacional), ha sido designado el Comité
Técnico 60 (ISO TC60) para dedicarse plenamente a la elaboración, discusión y aprobación de
las Normas Internacionales referidas a engranajes.

8. Desde 1993, la secretaría de ISO TC60 corre a cargo de la Asociación Americana de Fabricantes
de Engranajes (en inglés, American Gear Manufacturers Association, AGMA). Anteriormente el
Instituto Belga de Normalización había sido responsabilizado con la conducción del mencionado
Comité Técnico. Hasta el mes de diciembre del 2000, ISO TC60 presentaba aprobadas 22
Normas ISO y 8Reportes Técnicos (TR).
De estas normas algunas de ellas se muestran a continuación:
- ISO 6336-1: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y
helicoidales. Introducción y factores de influencia general.
- ISO 6336-2: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y
helicoidales. Cálculo de la durabilidad superficial (picadura).
- ISO 6336-3: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y
helicoidales. Cálculo de la resistencia en el pie del diente.
- ISO 6336-5: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de dientes rectos y
helicoidales. Resistencia y calidad de los materiales.
- ISO-TR10495: Cálculo de la vida de servicio en condiciones de carga variable, para engranajes
cilíndricos.

9. - ISO-TR13989-1: Verificación de la resistencia de los flancos de los dientes al desgaste
adhesivo. Criterio de temperatura de flash.
- ISO-TR13989-2: Verificación de la resistencia de los flancos de los dientes al desgaste
adhesivo. Criterio de temperatura media.
Derivada de la Norma ISO 6336, dirigida a engranajes con aplicación general, se han realizado
un grupo de propuestas de normas con aplicaciones más específicas, como son los casos de:
- ISO-CD9085-1: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos industriales.
- ISO-CD9085-2: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos industriales.
Cálculo simplificado.
- ISO-CD9084: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos para altas
velocidades.
• ISO-CD9083:Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos con aplicación en la
marina.
• ISO-CD9082: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos con aplicación en
vehículos.ISO-CD9081: Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos con
aplicación en la aviación.

10. NORMALIZACIÓN
La normalización permite definir una guía a seguir sobre cómo debe ser
un producto o servicio, de manera que todas las organizaciones que lo
desarrollen sigan un mismo modelo. Con ello se consiguen, por una parte,
que estos productos o servicios cumplan algunos criterios mínimos con
los que pueden ser evaluados y comparados para establecer un nivel de
calidad determinando; por otra parte, asegura que los productos o
servicios sean compactibles entre sí.

11. 4.3 DISEÑO DE ENGRANES (RECTOS, CÓNICOS Y
HELICOIDALES)
Las ecuaciones para engranes rectos son:
1)
2)
3)
4)
Relación entre los radios y las velocidades angulares
5) 6)
Radio del circulo base

12. Se puede considerar a una cremallera como un engrane recto con un diámetro de paso
infinitamente grande. Por consiguiente, la cremallera tiene un número infinito de dientes y un
círculo base que se localiza a una distancia infinita desde el punto de paso. Los lados de los
dientes de involutas de una cremallera son líneas rectas que forman un ángulo respecto de la
línea entre centros igual al ángulo de presión.
Paso base relacionado con el paso circular
Relación de contacto
7)
8) 9)

13. El contacto de partes de los perfiles de dientes no conjugados se llama interferencia. El número
de dientes de engranes rectos esta dada por
donde k = 1 en el caso de dientes de profundidad completa y 0.8 en el de dientes cortos y φ =
ángulo de presión.
Si el engrane acoplado tiene más dientes que el piñón, es decir, mG = NG/NP = m es mayor que 1,
entonces el mínimo número de dientes del piñón sin interferencia está dado por
El mayor engrane con un piñón especificado que está libre de interferencia es
El menor piñón recto que funcionará con una cremallera sin interferencia se determina mediante
10)
11)
12)
13)

14. SISTEMA DE DIENTES
Un sistema de dientes es una norma que especifica las relaciones que implican la cabeza, la raíz,
la profundidad de trabajo, el espesor del diente y el ángulo de presión. Al principio, las normas se
planearon para posibilitar el intercambio de engranes con cualquier número de dientes, pero con el
mismo ángulo de presión y paso.
Sistemas de dientes estándar y comúnmente usados para
engranes rectos

15. Tamaños de dientes de uso general
Proporciones de dientes de engranes cónicos rectos a 20°
Proporciones estándar de dientes de engranes helicoidales
Ángulos de presión y profundidades de dientes
recomendados para engranajes de tornillo sinfín

16. ENGRANES CÓNICOS RECTOS
Cuando los engranes se usan para transmitir movimiento entre ejes que se intersectan, se
requiere algún tipo de engrane cónico. Aunque por lo general estos engranes se hacen para
un ángulo del eje de 90°, se producen casi para cualquier ángulo. Los dientes se funden,
fresan o generan. Sólo los dientes generados se consideran exactos.

17. El paso de engranes cónicos se mide en el extremo mayor del diente y tanto el paso circular como
el diámetro de paso se calculan de la misma manera que en los engranes rectos. Observe que el
claro es uniforme. Los ángulos de paso se definen por los conos de paso que se unen en el ápice
y están relacionados con los números de dientes como se indica a continuación:
donde los subíndices P y G se refieren al piñón y a la corona, respectivamente, y donde 𝛾 y Γ son,
respectivamente, los ángulos de paso del piñón y de la rueda.
Cuando se proyectan en el cono posterior, ésta es la misma que en un engrane recto con un radio
igual a la distancia al cono posterior 𝑟𝑏. Esto se conoce como aproximación de Tredgold. El
número de dientes en dicho engrane imaginario es
donde N’ es el número virtual de dientes y p es el paso circular medido en el extremo mayor de los
dientes. Los engranes cónicos de dientes rectos estándares se cortan con un ángulo de presión
de 20°; su cabeza y raíz son desiguales y sus dientes son de profundidad completa. Esto
incrementa la relación de contacto, evita el rebaje e incrementa la resistencia del piñón.
14)
15)

18. ENGRANES HELICOIDALES PARALELOS
En la figura a aparecen los engranes helicoidales que se emplean para transmitir
movimiento entre ejes paralelos. El ángulo de la hélice es el mismo en cada engrane, pero
uno debe ser hélice derecha y el otro hélice izquierda. La forma del diente es un helicoide
involuta que se ilustra en la figura b.
a)
b)

19. Los engranes helicoidales someten a los cojinetes del eje a cargas radial y de empuje. Cuando
las cargas de empuje son altas o son objetables por otras razones, es mejor emplear engranes
helicoidales dobles. Un engrane helicoidal doble (del tipo conocido como espina de pescado)
equivale a dos engranes helicoidales con sentidos opuestos, montados lado a lado en el mismo
eje. Estos engranes desarrollan reacciones de empuje opuestas y por lo tanto cancelan la
carga de empuje. Cuando dos o más engranes helicoidales individuales se montan en el mismo
eje, es necesario seleccionar el sentido de los engranes para producir la carga de empuje
mínima.
Nomenclatura
de los
engranes
helicoidales
- El ángulo ψ representa el ángulo de la hélice.
- La distancia ac está dada por el paso circular
transversal pt, en el plano de rotación (que
suele llamarse paso circular).
- La distancia ae es el paso circular normal pn
y se relaciona con el paso circular transversal
como sigue:
16)

20. La distancia ad se denomina paso axial px y se relaciona mediante la expresión
Puesto que pnPn = π, el paso diametral normal es
El ángulo de presión φn en la dirección normal difiere del ángulo de presión φt, en la dirección
de rotación, debido a la angularidad de los dientes. Estos ángulos están relacionados por la
ecuación
Un engrane con el mismo paso y con el ángulo R tendrá un número mayor de dientes, debido al
radio incrementado. En la terminología de engranes helicoidales, esto se conoce como número
virtual de dientes. Se demuestra mediante geometría analítica que el número virtual de dientes
se relaciona con el número real, mediante la ecuación
Donde
N’ es el número virtual de dientes y
N es el número real de dientes
17)
18)
19)
20)

21. Para el ángulo de presión 𝜙𝑡,
El número mínimo de dientes NP de un piñón helicoidal recto que opere sin interferencia con una
corona con el mismo número de dientes está dado por
Para una relación de engranes dada mG=NG/NP=m, el número mínimo de dientes del piñón
corresponde a
El engrane mayor con un piñón especificado está dado por
El piñón menor que puede funcionar con una cremallera se determina como
21)
22)
23)
24)
25)

22. TRENES DE ENGRANES
Considere un piñón 2 que impulsa un engrane 3. La velocidad del engrane impulsado es
donde n = revoluciones o rpm
N = número de dientes
d = diámetro de paso
26)
Se define el valor del tren e como
27)
donde nL representa la velocidad del último engrane en el
tren, y nF es la velocidad del primero.
28)

23. 4.4 ESFUERZOS DE DIENTES,
ANALISIS DE FUERZAS ENGRANES RECTOS.
Analisis de fuerzas engranes rectos.
Piñón montado en un eje a
que gira en el sentido de
las manecillas del reloj a n2
rpm, e impulsa un engrane
en el eje b a n3 rpm. Las
reacciones entre los
dientes acoplados se
presentan a lo largo de la
línea de presión.
El piñón se separó de la
corona y del eje, y sus
efectos se sustituyeron
por fuerzas. Fa2 y Ta2 son
la fuerza y el par de
torsión, respectivamente,
que ejerce el eje a contra
el piñón 2. F32 es la
fuerza que ejerce el
engrane 3 contra el piñón.

24. Diagrama de cuerpo libre del piñón se dibujó de
nuevo y las fuerzas se resolvieron en componentes
radial y tangencial. Ahora se define
como la carga transmitida. En realidad, esta carga
tangencial es la componente útil porque la
componente radial Fr
32 no tiene un fin, ya que no
transmite potencia. El par de torsión que se aplica y
la carga que se transmite se relacionan mediante la
ecuación
donde se ha usado T = Ta2 y d = d2 para obtener una relación general.
La potencia transmitida H a través de un engrane rotatorio se puede obtener de la relación
estándar del producto del par de torsión T y la velocidad angular ω.
29)
30)
31)

25. A menudo, los datos de engranes se tabulan mediante la velocidad de la línea de paso, que es la
velocidad lineal de un punto sobre el engrane en el radio del círculo de paso; así, V = (d/2)ω. Cuando
se hace la conversión a las unidades acostumbradas se tiene que
donde V = velocidad de la línea de paso, pie/min
d = diámetro del engrane, pulg
n = velocidad del engrane, rpm
Muchos problemas de diseño de engranes especifican la potencia y la velocidad, de modo que será
conveniente resolver la ecuación 31 para Wt.
donde Wt = carga transmitida, lbf
H = potencia, hp
V = velocidad de la línea de paso, pie/min
32)
33)

26. La correspondiente ecuación en el SI es
donde Wt = carga transmitida, kN
H = potencia, kW
d = diámetro del engrane, mm
n = velocidad, rpm
Ejemplo
34)

27. ANALISIS DE FUERZAS ENGRANES CÓNICOS
Para determinar las cargas en el eje y en los cojinetes para aplicaciones de engranes cónicos, la
práctica habitual consiste en utilizar la carga tangencial o transmitida que ocurriría si todas las
fuerzas estuvieran concentradas en el punto medio del diente. Aunque la resultante real se
presenta en algún lugar entre el punto medio y el extremo mayor del diente, sólo hay un pequeño
error cuando se hace este supuesto. En el caso de la carga transmitida, esto da
donde T es el par de torsión y rprom es el radio de paso en el punto medio del diente del engrane
bajo consideración.
35)

28. Las fuerzas que actúan en el centro del diente se muestran
en la figura. La fuerza resultante W tiene tres componentes:
una fuerza tangencial Wt, una fuerza radial Wr y una fuerza
axial Wa. De la trigonometría de la figura,
Las tres fuerzas Wt, Wr y Wa son perpendiculares entre sí y
se emplean para determinar las cargas de los cojinetes
mediante los métodos de la estática.
36)
Ejemplo

29. ANALISIS DE FUERZAS, ENGRANES HELICOIDALES
La figura representa una vista tridimensional de las fuerzas que actúan
contra un diente de un engrane helicoidal. El punto de aplicación de las
fuerzas se encuentra en el plano de paso y en el centro de la cara del
engrane. A partir de la geometría de la figura, las tres componentes de
la fuerza total (normal) W del diente corresponden a
donde W = fuerza total
Wr = componente radial
Wt = componente tangencial, también llamada carga transmitida
Wa = componente axial, también conocida como carga de empuje
37)

30. Por lo general, Wt está dado mientras que las otras fuerzas deben calcularse. En este caso, no
es difícil descubrir que
38)
Ejemplo

31. ANALISIS DE FUERZAS ENGRANES DE TORNILLO
SINFÍN
Si se ignora la fricción, la única fuerza que
ejerce el engrane será la fuerza W, como se
ilustra en la figura, la cual tiene tres
componentes ortogonales Wx, Wy y Wz. A partir
de la geometría de la figura, se ve que
39)

32. Ahora se emplearán los subíndices W y G para indicar las fuerzas que actúan contra el tornillo
sinfín y la corona, respectivamente. Se observa que Wy es la fuerza de separación o radial tanto
del sinfín como de la corona. La fuerza tangencial en el sinfín está dada por Wx y en la corona
es Wz, suponiendo un ángulo entre ejes de 90°. La fuerza axial en el sinfín se simboliza con Wz
y en la corona con Wx. Debido a que las fuerzas que actúan en la corona son opuestas a las que
actúan en el sinfín, se resumen estas relaciones escribiendo
Al emplear la ecuación 39 así como la 40 el eje de la corona es paralelo a la dirección x y el eje
del sinfín es paralelo a la dirección z y que se emplea un sistema coordenado orientado hacia la
derecha.
40)

33. Si se introduce un coeficiente de fricción f, se desarrolla otro conjunto de relaciones similar al de
las ecuaciones 39. En la figura se ve que la fuerza W, que actúa normal al perfil del diente del
sinfín, produce una fuerza de fricción Wf = fW, con una componente fW cos λ en la dirección x
negativa y otra componente fW sen λ en la dirección z positiva. Por lo tanto, la ecuación se
convierte en
La fuerza fricción Wf está dada por
relación útil entre las dos fuerzas tangenciales WWt y WGt resolviendo el resultado es
41)
42)
43)

34. La eficiencia η se define mediante la ecuación
Se sustituye la ecuación 43 con f = 0, la eficiencia esta dada por
la velocidad de deslizamiento es
Tabla. Eficiencia de
engranajes de tornillo sinfín
para f = 0.05

35. Componentes de la velocidad en un
engranaje de tornillo sinfín.
Valores representativos del coeficiente de
fricción de engranajes de tornillo sinfín.
Ejemplo