Fallas resultantes por carga estática ejercicio

1. En el eje de la figura se ejercen las fuerzas de las reacciones de los cojinetes 𝑅1 y 𝑅2; el eje gira
a 950 𝑟𝑝𝑚 y soporta una fuerza de flexión de 8 𝑘𝑖𝑝. Use un acero 1095 rolado en caliente (HR).
Especifique el diámetro 𝑑 con un factor de diseño de 𝑛 𝑑 = 1.6, para una vida de 10 horas. Las
superficies están maquinadas.
Ilustración 1 Problema 6.19
Datos:
Vida=10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑤 = 950 𝑟𝑝𝑚
Para acero 1095:
Resistencia a la tensión 𝑆𝑢𝑡 = 120 𝑘𝑝𝑠𝑖
Resistencia a la fluencia 𝑆𝑦 = 66 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑛 𝑑 = 1.6
𝑁 = 𝑤 ∗ 10ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 950
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
∗ 10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗
60𝑚𝑖𝑛
1 ℎ𝑜𝑟𝑎
𝑁 = 570 000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
Cálculo de las reacciones:
Cálculo de las reacciones:
Aplicando sumatoria de momentos en 𝐴:
+ ∑ 𝑀𝐴 = 0
15 𝑖𝑛 ∗ 8000 𝑙𝑏 − 20𝑖𝑛 ∗ 𝑅2 = 0
𝑅2 =
15𝑖𝑛 ∗ 8000 𝑙𝑏
20𝑖𝑛
= 6𝑘𝑖𝑝
Sumatoria de fuerzas:
+ ∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑅1 + 𝑅2 − 𝑃1 = 0

2. 𝑅1 = 8𝑘𝑖𝑝 − 6𝑘𝑖𝑝
𝑅1 = 2 𝑘𝑖𝑝
Los momentos se calculan mediante el método de áreas:
𝑀 = 𝑀 𝑚á𝑥 = 2 𝑘𝑖𝑝 ∗ 15𝑖𝑛
𝑀 𝑚á𝑥 = 30 𝑘𝑝𝑠𝑖
Pero el momento crítico se produce en el concentrador de esfuerzos debido a que su diámetro
es menor, es decir a las 10 𝑖𝑛 del punto A, en donde por el metodo de áreas:
𝑀 = 10𝑖𝑛(2 𝑘𝑖𝑝)
𝑀 = 20 𝑘𝑝𝑠𝑖
Por lo tanto a partir de este punto se realizan los cálculos no con 𝑀 𝑚á𝑥 sino con 𝑀.
𝜎 =
𝑀𝑐
𝐼
=
20𝑘𝑝𝑠𝑖 ∗ (
𝑑
2
)
𝜋 ∗
𝑑4
64
𝜎 =
203.7
𝑑3
𝑘𝑝𝑠𝑖
A partir de la siguiente gráfica se puede asumir un valor aproximado para 𝑞 en base a la curva
para 𝑆 𝑢𝑡 = 200 𝑘𝑝𝑠𝑖.
Ilustración 2 Sensibilidad a la muesca en el caso de aceros y aleaciones de aluminio forjado UNS A92024-T,
sometidos a flexión inversa de cargas axiales inversas.
𝑞 = 0.85
Para obtener 𝐾𝑡:
De la ilustración uno se sabe que: 𝐷 = 1.4𝑑
𝐷
𝑑
= 1.4
𝑑
𝑑
= 1.4
𝑟 =
𝑑
10
𝑟
𝑑
=
𝑑
10
∗
1
𝑑
= 0.1

3. 𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆 𝑒´
Ilustración 3 Eje redondo con filete en el hombro en flexión
De la ilustración 3 se obtiene que: 𝐾𝑡 = 1.6
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)
𝐾𝑓 = 1 + 0.85(1.6 − 1)
𝐾𝑓 = 1.55
En el caso de los aceros , se estima el límite de resistencia a la fatiga ( o límite de fatiga) de la
muestra 𝑆 𝑒´ como:
𝑆 𝑒´ = 0.5𝑆 𝑢𝑡 𝑆 𝑢𝑡 ≤ 200 𝑘𝑝𝑠𝑖 (1400 𝑀𝑃𝑎)
𝑆 𝑒´ = 0.5(120 𝑘𝑝𝑠𝑖)
𝑆 𝑒´ = 60 𝑘𝑝𝑠𝑖
Este factor depende del acabado de la superficie de la pieza y de la resistencia a la tensión del
material, viene dado por:
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆 𝑢𝑡
𝑏
𝑘𝑎 = 2.7𝑘𝑝𝑠𝑖(120𝑘𝑝𝑠𝑖)−0.265
𝑘𝑎 = 0.76

4. Como no se conoce el diámetro es necesari asumir un valor nuevamente, en este caso el
mismo valor que se asumió para 𝑞 para evitar confusiones posteriormente.
𝐾𝑏 = 0.85
𝐾𝑑 = 1, no especifica que se trabaje a temperatura elevada.
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆 𝑒´
𝑆𝑒 = 0.76 ∗ 0.85 ∗ 60 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑒 = 38.8 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑓 = 0.82
𝑎 =
(𝑓𝑆 𝑢𝑡)2
𝑆𝑒
=
(0.82(120))
2
38.8
= 249.6
𝑏 = −
1
3
log (
𝑓𝑆 𝑢𝑡
𝑆𝑒
) = −
1
3
log (
0.82(120)
38.8
)
𝑏 = −0.1347
𝑆𝑓 = 𝑎𝑁 𝑏
= 249.6(570000)−0.1347
𝑆𝑓 = 41.9 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑛 𝑓 =
𝑆𝑓
𝐾𝑓 𝜎𝑟𝑒𝑣
=
41.9 𝑘𝑝𝑠𝑖
1.55 (
203.7
𝑑3 )
𝑛𝑓 = 1.6
𝑑3
=
41.9
(1.55) (
203.7
1.6
)
𝑖𝑛

5. 𝑑 = 2.29 𝑖𝑛
Verificación:
𝑟 =
𝑑
10
= 0.229 𝑖𝑛
Se observa que se sale del rango en el caso de la 𝑞 seleccionada.
Asumiendo que la tendencia del gráfico continúa para 0.229 𝑖𝑛 el valor de 𝑞 sería
aproximadamente de 0.91
Por lo tanto:
𝑆𝑒 = 36.5 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑓 = 39.6 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝐾𝑓 = 1.59
𝑛𝑓 =
𝑆𝑓
𝐾𝑓𝜎𝑟𝑒𝑣
=
39.6
(1.59) (
203.7
𝑑3 )
= 1.6
𝑑 = 2.36 𝑖𝑛