Este documento introduce conceptos básicos sobre funciones reales. Define una función como una regla que asigna a cada elemento de un conjunto A un único elemento de otro conjunto B. Explica diferentes tipos de funciones como algebraicas, trascendentes, inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. También describe cómo graficar funciones y da ejemplos de aplicaciones de funciones en física y economía.

1. FUNCIONES REALES
MANUEL ALBERTO YÁNEZ D.

2. CONCEPTO BÁSICOS
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
NOTACIÓN Y TERMINOLOGÍA
CLASES DE FUNCIONES
GRAFICO DE UNA FUNCIÓN
APLICACIONES

3. INTRODUCCIÓN
a) El área A de un cuadrado depende del valor x de
su lado:
A = x2
b) La utilidad U de una empresa por la venta de x
artículos depende de sus ingresos I y de sus
costos C:
U = I - C

4. DEFINICIÓN DE FUNCIÓNDEFINICIÓN DE FUNCIÓN
FUNCIÓN: Es una regla que asigna a cada
elemento de un conjunto A uno y sólo un
elemento de otro conjunto B.
1
2
3
A
1
4
9 6
B
Fig. 1: Diagrama de una función

5. NOTACIÓN Y TERMINOLOGÍA
a) Variable:
La función de la fig. 1, la podemos denotar por
donde x = variable independiente, y = variable
independiente.
b) También podemos escribir:
TABLA DE VALORES
y = x2
f(x) = x2
x 1 2 3
f(x) 1 4 9

6. CLASES DE FUNCIONESCLASES DE FUNCIONES
a) ALGEBRAICAS: Combinan una variable con
valores constantes, mediante el uso de sumas,
multiplicación, potenciación, etc., tal como:
1) y = 2x + 3 2) f(x) = (x2
- 1)3
b) TRASCENDENTES: Funciones no algebraicas
tales como las funciones Trigonométricas,
Logarítmicas y Exponenciales. Ejemplos:
1) f(Ø) = SenØ 2) y = e x+1
3) y = Lnx

7. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
CONCEPTO
EJEMPLO DE GRÁFICA LINEAL
FUNCIONES REALES ESPECIALES
TIPOS DE FUNCIONES

8. CONCEPTO DE GRÁFICO
Dada la ecuación y = 4 - 3x, luego dando valores
a x obtenemos algunos pares de puntos del
conjunto solución de esa ecuación y que forman
parte de la gráfica de la función y= f(x). Así:
{(0,4),(1,1),(2,-2),3,-5),
(4,-8), . . . }, tomando 2 de
estos puntos en el plano,
obtenemos la gráfica de la
función dada.

9. ALGUNAS FUNCIONES
REALES ESPECIALES
a) CONSTANTE:CONSTANTE:
f(x) = 4
b) CUADRÁTICA:CUADRÁTICA:
Es un polinomio de 2°,
tal como y = x2
+1 cuya
gráfica es una parábola.
1
2
4
2
4
5

10. TIPOS DE FUNCIONESTIPOS DE FUNCIONES
INYECTIVAS: a cada elemento del
dominio le corresponde imagen distinta en
el rango, tal como las funciones lineales.
SOBREYECTIVAS:Su rango es igual al conjunto
de llega, o sea, Rf = B. Lineales y algunas
cuadráticas.
BIYECTIVAS: Cumplen con ser inyectivas y
sobreyectivas. Las lineales son son un caso
particular de biyectivas.

11. APLICACIONESAPLICACIONES
1. A la Física: la distancia d que recorre un cuerpo
a velocidad constan v depende del tiempo t:
f(t) = v.t
d = v.t
2. Las ganancias G de una fábrica que produce x
artículos depende de sus ingresos I y de los costos
C de producción:
U(x) = I(x) - C(x)