1. Sección 5 – 2
Propiedades de Funciones
Cuadráticas en Forma Estándar
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Warm Up
• Da las coordenadas del vértice de cada
función.
1. f(x) = (x – 2)2 + 3
2. f(x) = 2(x + 1)2 – 4
• Da el dominio y el alcance de la
siguiente función.
3. {(-2, 4), (0, 6), (2, 8), (4, 10)}

3. Objetivos
• Definir, identificar y graficar funciones
cuadráticas.
• Identificar y utilizar máximos y mínimos de
funciones para resolver problemas.

4. Eje de Simetría
• El eje de simetría es la recta que pasa por el
vértice de una parábola que divide la parábola
en dos mitades congruentes.
• La función cuadrática f(x) = a(x – h)2 + k tiene el
eje de simetría x = h.

5. Identificando el Eje de Simetría
• Identifica el eje de simetría para la
gráfica de:
1. f(x) = 2(x + 2)2 – 3
2. f(x) = (x – 3)2 + 1
3. f(x) = -½(x + 5)2 – 8

6. Forma Estándar
• La forma estándar de una función
cuadrática es f(x) = ax2 + bx + c, donde
a ≠ 0.

7. Propiedades de una Parábola
• Para f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son
números reales y a ≠ 0, la parábola tiene
las siguientes propiedades:
– La parábola abre hacia arriba si a > 0 y hacia
abajo si a < 0.
– El eje de simetría es la recta x = -b/2a.
– El vértice es el punto (-b/2a, f(-b/2a)).
– El intercepto en y es c.

8. Graficando Funciones Cuadráticas
en Forma Estándar
• Considera la función f(x) = x2 - 4x + 6.
– Determina si la gráfica abre hacia arriba o
hacia abajo.
– Encuentra el eje de simetría.
– Encuentra el vértice.
– Encuentra el intercepto en y.
– Grafica la función.

9. Graficando Funciones Cuadráticas
en Forma Estándar
• Considera la función f(x) = -4x2 - 12x - 3.
– Determina si la gráfica abre hacia arriba o
hacia abajo.
– Encuentra el eje de simetría.
– Encuentra el vértice.
– Encuentra el intercepto en y.
– Grafica la función.

10. Graficando Funciones Cuadráticas
en Forma Estándar
• Considera la función f(x) = -2x2 - 4x.
– Determina si la gráfica abre hacia arriba o
hacia abajo.
– Encuentra el eje de simetría.
– Encuentra el vértice.
– Encuentra el intercepto en y.
– Grafica la función.

11. Valores Mínimos y Máximos
• Abre hacia arriba
– Cuando una parábola abre hacia arriba, el valor de y
del vértice es un mínimo.
– El dominio es todos los números reales.
– El alcance es todos los valores mayores o iguales al
mínimo.
• Abre hacia abajo
– Cuando una parábola abre hacia abajo, el valor de y
del vértice es un máximo.
– El dominio es todos los números reales.
– El alcance es todos los valores menores o iguales al
máximo.

12. Encontrando Valores Mínimos o
Máximos
• Encuentra el valor mínimo o máximo de
cada función. Luego establece el
dominio y el alcance de la función.
1. f(x) = 2x2 – 2x + 5
2. f(x) = x2 – 6x + 3
3. f(x) = -2x2 – 4

13. Asignación
• Página 328
– Ejercicios 12 – 28 (pares)