Taller periodo 1

1. ~ 1 ~
Conceptos de Programación, Métodos Estadísticos
(Métodos Estadísticos, Población y muestra – Distribución de Frecuencias – Estructuras Básicas
aplicando PSEINT)
Juan Sebastián Sánchez, Melissa Gutiérrez Estrada, Alexander Camacho Betín, Ángel David
Gómez Gómez, Lee Eileen Orozco Muñoz, María José Pareja Ramírez
Institución Educativa Liceo Departamental
Santiago de Cali / Valle del Cauca
Tecnología e Informática
Guillermo Mondragón
07 de Marzo del 2022

2. ~ 2 ~
Tabla de Contenido
1. Métodos Estadísticos, Población y Muestra…………...……………………………………..3
1.1 ¿Qué es?......................................................................................................................................3
1.2 Aplicaciones de la estadística………..………………………………………………………...3
1.3 ¿Cómo se hacen esos estudios?........…………………………………………………………..4
2. Distribución de Frecuencias………….……………………………………………………….5
2.1 Nombre de la Variable.…….…………………………………………………………..……...7
2.2 Frecuencia Absoluta.….………………………………………………………………..……..9
2.3 Frecuencia Relativa.………………………………………………………………………….10
2.4 Equivalencia en Grados……………………………………………………………………...10
3. Estructuras Básicas aplicando PSEINT……………………………………………….…...13
4. Mapas Conceptuales……………………………………………………………………..…..25
5. Conclusiones…………………………………………………………………………………..26
6. Anexos…………………………………………………………………………………………27
6.1 Links de los blog……………………………………………………………………………...27
6.2 Evidencias…………………………………………………………………………………….27
7. Referencias……………….…………………………………………………………………...28

3. ~ 3 ~
1. Métodos Estadísticos, Población y Muestra
1.1 ¿Qué es la estadística, cuáles son sus ramas y en qué se diferencian?
La estadística es un conjunto de métodos científicos ligados a la toma, organización,
recopilación, presentación y análisis de datos, esto para así deducir conclusiones y poder tomar
decisiones razonables guiándose por dicha recopilación obtenida.
La estadística está dividida en 2 ramas:
-Estadística descriptiva.
-Estadística inductiva o inferencial.
Se diferencian en que mientras la estadística descriptiva “Trata de describir las variables
aleatorias en las muestras" la estadística inferencial “Trata de la generalización hacia las
poblaciones de los resultados obtenidos en las muestras y de las condiciones bajo las cuales estas
conclusiones son válidas.”, es decir la estadística descriptiva resume los datos y la inferencial los
“desmenuza” para poder hacer comparaciones, asociaciones y demás.
1.2 Aplicaciones de la Estadística
La estadística se puede aplicar en absolutamente TODO que tenga algún dato para analizar, cómo
en:
Educación: En la recolección de notas finales de un periodo, la profesora tiene que Camila se
sacó: 3.5, 4.0, 5.0 en sus exámenes, para poder dar con su nota final la profesora debe de
promediar (Proceso estadístico) estos datos para poder dar así el resultado final de Camila.
Contaduría: Ricciardo trabaja como contador de una empresa de zapatos, a Ricciardo se le
encarga analizar la siguiente situación “Aunque la empresa tenga ventas activas, hay más gastos
que ganancias” a lo que Ricciardo haciendo una recolección de datos de las compras y ventas de
los zapatos llega a la conclusión de que la empresa pierde dinero debido a que vende más barato
de lo que compra.
Administración: Henry Ford se dio cuenta de que sus autos se vendían menos que los de su
competencia, para lo cual empezó a recolectar datos para llegar al porqué de esta situación.
Después de esta recopilación y de haber hecho una gráfica donde se comparan sus ventas con las
de Ferrari a la medida del tiempo, se dio cuenta de que la razón de que sus autos se vendieran
menos era porque a diferencia de los de Ferrari, no eran llamativos a la vista.
Gerontología: La Gerontología es la ciencia que se dedica a estudiar los diversos aspectos de la
vejez y el envejecimiento de una población, tales como los biológicos, psicológicos, sociales,
económicos y culturales.” con solo leer su concepto sabemos que la Gerontología siempre está
trabajando con poblaciones, muestras y variables por lo tanto, es una ciencia 100% estadística.

4. ~ 4 ~
Deporte: En un contexto de carrera en Fórmula 1, los apostadores quieren saber que auto será
mas rápido, para lo que tienen los siguientes datos:
El auto Mercedes tiene una velocidad media en curvas, pero una alta velocidad punta.
El auto Red Bull tiene una velocidad alta en curvas, pero media velocidad punta.
Los autos van emparejados en velocidad, pero llegan a una larga recta de 2 km, así que todos los
apostadores deciden apostar por el Mercedes, ya que al saber que en recta es más rápido que el
Red Bull, es más probable que este gane.
Economía: El BTC (Bitcoin) es una moneda muy volátil (es decir que su precio cambia) a los
factores externos. Cuando empezó a darse la noticia del conflicto de Ucrania y Rusia, todos los
inversores decidieron vender ya que estos tenían estudios de comportamiento de la moneda, y
sabían que esta iba a desplomarse.
1.3 ¿Cómo se hacen estos estudios?
Para llevar a cabo estos estudios se necesitan tener claros estos conceptos: Hipótesis, variable,
dato, población, muestra, nivel de medición nominal.
Aquí, una breve descripción de cada uno:
Hipótesis: La hipótesis es una suposición que sirve para iniciar un estudio ya que en torno a esta
se busca verificar o descartar.
Variable: Una variable es un posible cambio que pueda tener la naturaleza del objeto a estudiar.
Datos: Información concreta sobre algún elemento, sujeto u objeto, que permite estudiarlos para
analizarlos y obtener información de estos.
Población: Conjunto total de elementos, sujetos u objetos de estudio.
Muestra: Fracción de la población para llevar a cabo el estudio.
Nivel de medición nominal: El nivel de medición nominal es una clasificación acordada con el
fin de describir la naturaleza de la información contenida dentro de los números asignados a los
objetos.

5. ~ 5 ~
2. Distribución de Frecuencias
Las tablas o distribuciones de frecuencia son muy utilizadas en estadística y permite crear
tablas de una forma sencilla.
Las distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las modalidades de la variable
por filas. En las columnas se dispone el número de ocurrencias por cada valor, porcentajes,
etc. La finalidad de las agrupaciones en frecuencias es facilitar la obtención de la información
que contienen los datos.
Las distribuciones o tablas de frecuencias permiten resumir los datos en una tabla que recoge:
• Valores de la variable o modalidades del atributo.
• Frecuencia absoluta o número de veces que aparece cada valor o modalidad en la muestra.
• Porcentaje de veces que aparece cada valor de la variable o modalidad del atributo sobre el total
de observaciones.
• Porcentaje válido calculado sobre el total de observaciones excluidos los valores missing.
• Porcentaje acumulado hasta cada uno de los valores de la variable ordenados de menor a mayor.
Este porcentaje tiene interpretación sólo en los casos en que la variable sea susceptible de medida
por lo menos en una escala ordinal.
Ejemplo: Quieren conocer si un grupo de individuos está a favor o en contra de la exhibición de
imágenes violentas por televisión, para lo cual han recogido los siguientes datos:
La inspección de los datos originales no permite responder fácilmente a cuestiones como cuál es
la actitud mayoritaria del grupo, y resulta bastante más difícil determinar la magnitud de la
diferencia de actitud entre hombres y mujeres.
Podemos hacernos mejor idea si disponemos en una tabla los valores de la variable acompañados
del número de veces (la frecuencia) que aparece cada valor:
X: Símbolo genérico de la variable.
f: Frecuencia (también se simboliza como ni).
La distribución de frecuencias de los datos del ejemplo muestra que la actitud mayoritaria de los
individuos del grupo estudiado es indiferente.
La interpretación de los datos ha sido facilitada porque se ha reducido el número de números a
examinar (en vez de los 20 datos originales, la tabla contiene 5 valores de la variable y 5
frecuencias).

6. ~ 6 ~
Generalmente las tablas incluyen varías columnas con las frecuencias relativas (son el número de
ocurrencias dividido por el total de datos, y se simbolizan "fr" o "pi"), frecuencias acumuladas (la
frecuencia acumulada es el total de frecuencias de los valores iguales o inferiores al de referencia,
y se simbolizan "fa" o "na"). No obstante, la frecuencia acumulada también es definida
incluyendo al valor de referencia), frecuencias acumuladas relativas (la frecuencia acumulada
relativa es el total de frecuencias relativas de los valores iguales o inferiores al de referencia, y se
simbolizan "fr" o "pa")
Este concepto de distribución de frecuencias es aplicable a la programación, ya que la
función table sirve para construir tablas de frecuencia de una vía, a continuación, la estructura
de la función.
table(..., exclude, useNA)
Los parámetros de la función son:
Espacio para ubicar los nombres de los objetos (variables o vectores) para los cuales se quiere
construir la tabla.
exclude: vector con los niveles a remover de la tabla. Si exclude=NULL implica que se desean
ver los NA, lo que equivale a useNA = 'always'.
useNA: instrucción de lo que se desea con los NA. Hay tres posibles valores para este
parámetro: 'no' si no se desean usar, 'ifany' y 'always' si se desean incluir.
Para obtener la tabla de frecuencias se procede con el menú:
Analizar
Estadísticos Descriptivos
Frecuencias

7. ~ 7 ~
En el cuadro de diálogo Frecuencias se seleccionan las variables para las que se quiere obtener
sus correspondientes tablas de frecuencias unidimensionales y se trasladan al
cuadro “Variables” con el botón . Para obtener la distribución de frecuencias debe estar
activada la opción Mostrar tablas de frecuencias. La tabla que aparece en el visor de resultados no
agrupa en intervalos o clases los valores de la variable; si se desea agruparlos es necesario
recodificar previamente la variable (en otra variable) definiendo los límites de los intervalos*
Además, el cuadro de diálogo Frecuencias permite activar otras opciones con los botones:
• Estadísticos
• Gráficos
• Formato
Estas opciones pueden utilizarse teniendo o no activada la opción Mostrar tablas de frecuencias.
2.1 Nombre de la Variable
Una variable estadística es una característica de una muestra o población de datos que puede
adoptar diferentes valores.
Claro que no todas las variables estadísticas son iguales y, por supuesto, no todas se pueden (en
principio) expresar en forma de número. Así, otra variable que podríamos encontrarnos es el
color de ojos de una persona. Por ejemplo, Juan tiene los ojos verdes y Andrés los tiene azules.
La variable sería el color de ojos y sería una variable cualitativa. Es decir, no se expresa con
número.
Tipos de variables estadísticas
Aunque hay decenas de tipos de variables estadísticas, por norma general podemos encontrarnos
dos tipos de variables:
Variable cuantitativa: Son variables que se expresan numéricamente.
Variable continua: Toman un valor infinito de valores entre un intervalo de datos. El tiempo que
tarda un corredor en completar los 100 metros lisos.
Variable discreta: Toman un valor finito de valores entre un intervalo de datos. Número de
helados vendidos.
Variable cualitativa: Son variables que se expresan, por norma general, en palabras.
Variable ordinal: Expresa diferentes niveles y orden.

8. ~ 8 ~
Variable nominal: Expresa un nombre claramente diferenciado. Por ejemplo, el color de ojos
puede ser azul, negro, castaño, verde, etc.
Y es con base en estos tipos que se nombran y se clasifican las variables en estadística.
Ahora bien, explicando un poco este concepto en programación, una variable es un espacio de la
memoria del ordenador a la que asignamos un contenido que puede ser un valor numérico (sólo
números, con su valor de cálculo) o alfanumérico (sólo texto o texto con números). Cada variable
tiene un único nombre el cual no puede ser cambiado. Dos o más variables pueden tener el
mismo contenido, pero no el mismo nombre. El nombre de una variable comenzará siempre por
una letra, pudiendo contener a continuación tanto letras como números.
Para los nombres de variables se aplican las siguientes reglas:
 Cada nombre de variable debe ser exclusivo; no se permiten duplicados.
 Los nombres de variable pueden tener una longitud de hasta 64 bytes y el primer carácter
debe ser una letra o uno de estos caracteres: @, # o $. Los caracteres posteriores puede ser
cualquier combinación de letras, números, caracteres que no sean signos de puntuación y
un punto (.). En el modo de página de código, sesenta y cuatro bytes suelen equivaler a 64
caracteres en idiomas de un solo byte (por ejemplo, inglés, francés, alemán, español,
italiano, hebreo, ruso, griego, árabe y tailandés) y 32 caracteres en los idiomas de dos
bytes (por ejemplo, japonés, chino y coreano). Muchos caracteres de una cadena ocuparán
un solo byte en el modo de página de código y dos o más bytes en el modo Unicode. Por
ejemplo, é ocupa un byte en el formato de página de código, pero dos bytes en el formato
Unicode; por lo que resume ocupa seis bytes en un archivo de página de código y ocho
bytes en modo Unicode.
Nota: Las letras incluyen todos los caracteres que no son signos de puntuación y se utilizan al
escribir palabras normales en los idiomas soportados en el juego de caracteres de la plataforma.
 Las variables no pueden contener espacios.
 Un carácter # en la primera posición de un nombre de variable define una variable
transitoria. Sólo puede crear variables transitorias mediante la sintaxis de comandos. No
puede especificar un # como primer carácter de una variable en diálogos que crean nuevas
variables.
 Un signo $ en la primera posición indica que la variable es una variable del sistema. El
signo $ no se admite como carácter inicial de una variable definida por el usuario.
 El punto, el subrayado y los caracteres $, # y @ se pueden utilizar dentro de los nombres
de variable. Por ejemplo, A._$@#1 es un nombre de variable válido.
 Los nombres de variable no pueden empezar ni finalizar con un punto. Los nombres que
empiezan por un punto no son válidos; los nombres que finalizan con un punto pueden ser

9. ~ 9 ~
interpretados como un terminador de comando. No puede crear variables que empiecen o
terminen con un punto en los diálogos que crean nuevas variables.
 Se deben evitar los nombres de variable que terminan con un carácter de subrayado, ya
que tales nombres pueden entrar en conflicto con los nombres de variable creados
automáticamente por comandos y procedimientos.
 Las palabras reservadas no se pueden utilizar como nombres de variable. Las palabras
reservadas son ALL, AND, BY, EQ, GE, GT, LE, LT, NE, NOT, OR, TO y WITH.
 Los nombres de variable se pueden definir combinando de cualquier manera caracteres en
mayúsculas y en minúsculas, esta distinción entre mayúsculas y minúsculas se conserva
en lo que se refiere a la presentación.
 Cuando es necesario dividir los nombres largos de variable en varias líneas en los
resultados, las líneas se dividen aprovechando los subrayados, los puntos y cuando el
contenido cambia de minúsculas a mayúsculas.
2.2 Frecuencia Absoluta
La frecuencia absoluta es una medida estadística que nos da información acerca de la cantidad de
veces que se repite un suceso al realizar un número determinado de experimentos aleatorios. Esta
medida se representa mediante las letras fi. La letra f se refiere a la palabra frecuencia y la letra i
se refiere a la realización i-ésima del experimento aleatorio.
La frecuencia absoluta es muy utilizada en estadística descriptiva y es útil para saber acerca de
las características de una población y/o muestra. Esta medida se puede utilizar con variables
cualitativas o cuantitativas siempre que estas se puedan ordenar.
La frecuencia absoluta se puede usar para variables discretas (las variables se ordenan de menor a
mayor) y para variables continuas (las variables se ordenan de menor a mayor agrupadas por
intervalos). La frecuencia absoluta se utiliza para calcular la frecuencia relativa.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos de la muestra o población.
 Frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un resultado en el conjunto de
todos los observados.
 Frecuencia relativa es la proporción de cada frecuencia absoluta, es decir, el número de
veces que se produce ese resultado (frecuencia absoluta) dividido por el número total de
datos observados.
 Frecuencia absoluta acumulada es la suma de todas las frecuencias absolutas del estudio
con valores de repetición iguales o inferiores al estudiado.
La última frecuencia absoluta (la que se da más veces en total) coincidirá exactamente con todo
el tamaño de la muestra.

10. ~ 10 ~
La suma de todas las frecuencias absolutas será igual que el tamaño de la muestra.
La suma de todas las frecuencias relativas será igual a 1.
Estos datos mencionados anteriormente son bastante funcionales en el momento de realizar la
distribución de frecuencias.
2.3 Frecuencia Relativa Porcentual
La frecuencia relativa es una medida estadística que se calcula como el cociente de la frecuencia
absoluta de algún valor de la población/muestra (fi) entre el total de valores que componen la
población/muestra (N).
Para calcular la frecuencia relativa antes es necesario calcular la frecuencia absoluta. Sin ella no
podríamos obtener la frecuencia relativa. La frecuencia relativa se representa con las letras hi y su
fórmula de cálculo es la siguiente:
hi = Frecuencia relativa de la observación i-ésima
fi = Frecuencia absoluta de la observación i-ésima
N = Número total de observaciones de la muestra
De la fórmula de cálculo de la frecuencia relativa se desprenden dos conclusiones:
 La primera es que la frecuencia relativa va a estar acotada entre 0 y 1, debido a que la
frecuencia de los valores de la muestra, siempre va a ser menor al tamaño de la muestra.
 La segunda es que la suma de todas las frecuencias relativas va a ser 1 si se mide en tanto
por 1, o 100 si se mide en tanto por ciento.
Por consiguiente, la frecuencia relativa nos informa acerca de la proporción o el peso que tiene
algún valor u observación en la muestra. Esto la hace de especial utilidad, dado que, a diferencia
de la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa nos va a permitir hacer comparaciones entre
muestras de tamaños distintos. Esta se puede expresar como un valor decimal, como fracción o
como porcentaje. Es decir, para expresar de manera más precisa la frecuencia relativa es más
conveniente multiplicarla por 100 para trabajar con una Frecuencia relativa porcentual.
2.4 Equivalencia en Grados

11. ~ 11 ~
El diagrama circular (también llamado gráfica circular, gráfica de pastel o diagrama de sectores)
sirve para representar variables cualitativas o discretas. Se utiliza para representar la proporción
de elementos de cada uno de los valores de la variable.
Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia relativa. Entiéndase
como porción la parte del círculo que representa a cada valor que toma la variable.
Cálculo de los sectores
Un círculo completo son 360º (o 2π radianes). El ángulo de cada porción debe ser proporcional a
la frecuencia de cada valor. Por ejemplo, si un valor representa un 50% del total de elementos, su
sector del círculo tendrá un ángulo de 180º (o π radianes).
Sea (X1,X2,…,XN) un conjunto de elementos. La fórmula para calcular el ángulo de cada
sector es la siguiente:
El ángulo de cada sector se calcula como 360º dividido por el total de sujetos (N) y multiplicado
por la frecuencia absoluta (ni), o bien el producto de la frecuencia relativa (fi) por 360º. También
podemos calcular el ángulo en radianes:
Ejemplo
Los continentes suponen el 29,1% de superficie de la Tierra, el resto es agua. Supongamos que se
pretende representar mediante un diagrama circular la proporción de superficie de cada
continente respecto a la superficie de todos los continentes.
Para dibujar el diagrama, calcula el ángulo de cada uno de los sectores (que serán Europa, África,
América, Asia, Oceanía, la Antártida). Se obtiene la siguiente tabla:

12. ~ 12 ~
Una vez calculados los ángulos, puede representarlos gráficamente. El diagrama circular será el
siguiente:

13. ~ 13 ~
3. Estructuras Básicas aplicando PSEINT
1. Averigua los siguientes conceptos: ¿Qué diferencia hay entre un contador y un
acumulador, como declarar una variable en PSEINT, los lenguajes pueden ser de tres
tipos favor explique cada uno, JAVA, PHYTON Y C++ que representan?
R// - DIFERENCIA ENTRE CONTADOR Y ACUMULADOR
La diferencia entre un acumulador y de un contador es que un acumulador puede que
tenga las mismas características de un contador, sin embargo, eso no aplica en el valor de
incremento que es un valor variable, es decir, los acumuladores y los contadores son una
variable pero no siempre se le suma la misma cantidad ya que el contador se utiliza
normalmente en un ciclo pero se cambia su valor sumando una variable.
- COMO DECLARAR UNA VARIABLE
Una variable es un identificador el cual se utiliza para representar cierto tipo de
información, dentro de un programa; está usualmente se declara con él ' ' al final o sin él,
sino que con él ' ' la variable no es mostrada en el terminal y si queremos darle un nuevo
valor a una variable solo hay que declarar el nuevo valor que va a tener la variable como
se ha hecho anteriormente.
- LENGUAJES
- JAVA: Esta aparte de ser un lenguaje de programación es una plataforma informática
rápida segura y fiable, esta utiliza un sistema similar al de c++ pero se diferencian en que
java es más reducido, también es un sitio tecnológico que se usa para crear páginas web.
- PHYTON: Es un lenguaje sencillo de leer y escribir ya que este tiene mucha similitud
con el lenguaje humano; aparte, se trata de un lenguaje multiplataforma de código abierto
y gratuito, lo que permite desarrollar software sin límites.
- C++: Es un lenguaje híbrido y su intención ha sido extender los lenguajes de
programación C los cuales permiten la manipulación de objetos. Con este tipo de lenguaje

14. ~ 14 ~
se puede crear datos complejos, definir operaciones sobre los datos complejos, relacionar
los datos entre ellos, etc.
2. Represente el algoritmo usando el programa PSEINT en modo flexible y muestre el
diagrama de flujo, Hacer las capturas de pantalla.
1. R// Toma 2 números, hacer la resta, la multiplicación y la división; muestre el
resultado.

15. ~ 15 ~
2. Calcular el promedio de 4 calificaciones o el promedio de 4 notas.

16. ~ 16 ~

17. ~ 17 ~
3. Hacer un programa que muestre el área y perímetro de un triángulo.

18. ~ 18 ~
4. Hacer un programa que muestre el área y perímetro de un círculo.

19. ~ 19 ~

20. ~ 20 ~
5. Hacer un programa para convertir una temperatura ingresada de Celsius a
Fahrenheit.

21. ~ 21 ~
6. Hacer un programa para convertir una longitud ingresada en pulgadas a pies.

22. ~ 22 ~

23. ~ 23 ~
7. Ingresar por teclado el nombre y la edad de cualquier persona e imprima tanto el
nombre como la edad.

24. ~ 24 ~

25. ~ 25 ~
4. Mapas Conceptuales

26. ~ 26 ~
5. Conclusiones
A lo largo de este trabajo, todos los integrantes del grupo, desarrollamos diferentes
conocimientos y habilidades en relación con la programación, los métodos de la estadística y las
distribuciones de frecuencia, además, esperamos que sea posible que nuestros conocimientos
adquiridos sean posibles fuentes de aprendizaje para cualquier otra persona.
Después de investigar a fondo sobre cada uno de estos conceptos, elementos de programación y
diferentes comandos que son usados para realizar diversas tareas por un sistema, también
podemos concluir basados en nuestra experiencia, el hecho de que una gran porción de la
población probablemente no conoce de manera tan completa la información sobre estos
conceptos, que son bases fundamentales para que algunas cosas funcionen como lo hacen en
nuestra vida cotidiana, y aunque puede que no necesitemos aplicar conocimientos tan profundos
sobre estos todo el tiempo, si es necesario que se fomente y se reparta la información sobre los
diferentes elementos que hacen funcionar algunas aplicaciones y dispositivos que usamos
cotidianamente, para que el uso y manejo de estas sea práctico y fácil para todos nosotros, y
también conocer las bases de lo que usamos.

27. ~ 27 ~
6. Anexos
6.1 Link del blog de los estudiantes:
- Juan Sebastián Sánchez Valencia: https://blog2022sanchez.blogspot.com/
- Melissa Gutiérrez Estrada: https://tecnolomeli.blogspot.com/
- Angel David Gómez Gómez: https://angelthedeveloper.blogspot.com/
- Alexander Camacho Betín: https://tecnoblog336.blogspot.com/
- María José Pareja Ramírez: https://blogtecnologicomajo.blogspot.com/?m=1
- Lee Eileen Orozco Muñoz: https://leeorozcotecnologica.blogspot.com/
6.2 Evidencias:

28. ~ 28 ~
7. Referencias:
http://www.ub.edu/aplica_infor/spss/cap2-1.htm
https://www.ibm.com/docs/es/spss-statistics/SaaS?topic=view-variable-names

29. ~ 29 ~
https://www.aprenderaprogramar.com
https://www.sdelsol.com
https://fhernanb.github.io/Manual-de-R/tablas.html
https://economipedia.com/definiciones/frecuencia-relativa.html
http://math.uprag.edu/tablas-frecuencias-R.pdf
https://economipedia.com/definiciones/frecuencia-absoluta.html
https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/diagrama-circular/
https://www.uv.es/webgid/Descriptiva/3_distribucin_de_frecuencias.html#:~:text=Las%2
0distribuciones%20de%20frecuencias%20son,informaci%C3%B3n%20que%20contienen
%20los%20datos.