estadistica

1. a
Estadística I
Unidad 3

2. ESTADÍSTICA I – UNIDAD 3
1
Introducción
La estadística es una ciencia auxiliar para todas las ramas del saber; su utilidad se en-
tiende mejor si tenemos en cuenta que los quehaceres y decisiones diarias embargan
cierto grado de incertidumbre, trabaja con ella y orienta para tomar las decisiones con
un determinado grado de confianza.
La estadística se divide en dos grandes ramas de estudio que son: La estadística des-
criptiva, la cual se encarga de la recolección, clasificación y descripción de datos mues-
trales y poblacionales, para su interpretación y análisis; y la estadística matemática o
inferencial, que desarrolla modelos teóricos que se ajusten a una determinada realidad
con cierto grado de confianza.
En esta unidad estaremos estudiando la frecuencia, sus tipos, la distribución de frecuen-
cias y los tipos de gráficos.
Objetivos
General
• Estudiar los tipos de frecuencias estadísticas.
Específicos
• Elaborar tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas, porcen-
tuales y acumuladas.
• Representar gráficos a partir de las tablas de frecuencias.
• Distinguir las diferentes escalas de medición estadística.

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Desarrollo
Frecuencia.
El principal objetivo de la estadística descriptiva es sintetizar conjuntos de datos me-
diante tablas o gráficos resumen, con el fin de poder identificar el comportamiento ca-
racterístico de un fenómeno y facilitar su análisis exhaustivo.
Cualquier investigación que se emprenda puede conducir a la acumulación de valores
cuantitativos y cuasi-cualitativos correspondientes a las diversas medidas efectuadas.
Esta posibilidad, convierte a la estadística en una herramienta vital para el tratamiento
de volúmenes de datos mediante tablas resúmenes conocidas como "Tablas de Fre-
cuencia". Cuando los datos son agrupados, la interpretación resulta ser más sencilla.
3.1 Conceptode Frecuencia
En estadística, la frecuencia (o frecuencia absoluta) de un evento es el número de veces
en que dicho evento se repite durante un experimento o muestra estadística1
.
Frecuencia de clase, es el número de elementos que tiene cada una de las categorías
mutuamente excluyente de una distribución.
Distribución de frecuencias: Es una tabla estadística donde se presentan los datos re-
sumidos, de tal manera que se puede en una visión panorámica establecer un criterio
sobre su comportamiento, entendiéndose por comportamiento, la determinación aproxi-
mada de los valores centrales, la variabilidad que presentan y si son o no relativamente
simétricos con relación a un valor central.
3.2Tipos de frecuencias.
En estadística, podemos identificar 4 tipos de frecuencias: absoluta, relativa, absoluta
acumulada y relativa acumulada.
Frecuencia Absoluta (f): Número de veces que se repite un valor dentro de un conjunto
de datos.
La sumatoria de las frecuencias es igual al número de personas encuestadas (10), por
lo cual podemos llegar a la siguiente conclusión:
1https://www.bing.com/search?q=En+estad%C3%ADstica%2C+la+frecuencia+(o+frecuencia+abso-
luta)+de+un+evento+es+el+n%C3%BAmero+de+veces+en+que+dicho+evento+se+repite+durante+un+experi-
mento+o+muestra+estad%C3%ADs-
tica&cvid=fd6348e9577240b6b471715ec7f438f3&aqs=edge..69i57j69i59.443j0j1&pglt=43&FORM=ANNTA1&PC=HCT
S

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𝑛 = ∑
𝑁𝑐
𝑖=1
𝑓𝑖
Donde Nc representa el número de posibles resultados tabulados en la tabla (que de
ahora en adelante se le conocerán como “clases”). En el caso de que se entreviste a
toda la población, la fórmula se adaptaría así:
𝑁 = ∑
𝑁𝑐
𝑖=1
𝑓𝑖
Frecuencia Relativa (h): Equivale a la razón de las frecuencias de cada intervalo sobre
la totalidad de los datos (n o N, dependiendo del caso). Matemáticamente se expresa:
ℎ𝑖 =
𝑓𝑖
𝑛
La sumatoria de las frecuencias relativas debe ser igual a 1 (si se trabaja estos valores
como porcentaje, equivaldría al 100% de los datos).
Frecuencia Absoluta Acumulada (F): Presenta un saldo acumulado de las frecuencias
de los intervalos. Esta frecuencia se calcula sumando el acumulado de las frecuencias
de los intervalos anteriores más la frecuencia absoluta del intervalo actual.
𝐹𝑖 = 𝐹𝑖−1 + 𝑓𝑖
Frecuencia Relativa Acumulada (H): Presenta un saldo acumulado de las frecuencias
relativas de cada intervalo de clase. Su cálculo resulta de la suma del acumulado de las
frecuencias relativas de los intervalos anteriores más la frecuencia relativa del intervalo
actual.
𝐻𝑖 = 𝐻𝑖−1 + ℎ𝑖
3.3Tablas defrecuencias.
Después de recoger toda la información correspondiente a la investigación, es decir, al
agotar todo el trabajo de campo, nuestro escritorio se llena de un cúmulo de datos y
cifras desordenadas los cuales, al ser tomados como observaciones individuales, dicen
muy poco sobre la población estudiada; es, entonces, tarea del investigador “hacer ha-
blar las cifras”, comenzando por la clasificación y ordenación, consignando la informa-
ción en tablas inteligibles que denominamos distribuciones de frecuencias.
Tablas de Frecuencia: “Tablas estadísticas que agrupan diversos valores de una varia-
ble, simplificando los datos”. (Dicovskiy, 2008).

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Ejemplo de cómo construir una tabla de frecuencia tipo A
Una empresa decide medir el grado de aceptación de 10 clientes sobre un nuevo pro-
ducto que hace poco salió al mercado. Para tal fin, se les pide que valoren, empleando
una escala del 1 al 5, su opinión frente al producto. (1 = Muy Malo, 2 = Malo, 3 = Regular,
4 = Bueno y 5 = Excelente). Las respuestas tabuladas de los 10 clientes son:
Tabla 1 Tabulación de datos obtenidos - Fuente: Dicovskiy, L. M. (2008). P. 18.
Una forma de catalogar los datos es conociendo la distancia o variación que hay entre
el valor menor (Xmin) y el valor mayor (Xmax), diferencia que de ahora en adelante la
conoceremos como “Rango”.
Rango (R): Diferencia existente entre el valor Máximo (Xmax) y el valor Mínimo Xmin)
de un conjunto de datos. La fórmula empleada es:
R = Xmax – Xmin
Si el rango manejado es pequeño, bastará representar los datos con una tabla Tipo A.
Para crear esta tabla deberemos seguir los siguientes pasos:
PASO 1: Contar las veces que se repite cada valor dentro de la muestra.
PASO 2: Ubicar estas frecuencias en una tabla ordenada.
Tabla 2 Tabla de frecuencia - Fuente: Dicovskiy, L. M. (2008). P. 19.
Nota: La sumatoria de las frecuencias es igual al número de personas encuestadas (10).
Observando los datos resumidos, podemos concluir que la mayoría de las personas
encuestadas tienen una visión favorable del nuevo producto. Queda claro, como la tabla
de frecuencia agiliza el análisis de los datos.
La Frecuencia Absoluta Acumulada del último intervalo es igual al tamaño de la muestra
(o población). Siguiendo con el ejemplo, tenemos: (ver tabla 3)
Grado de aceptación 1: F1 = 0

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Grado de aceptación 2: F1 = 0 + 1 = 1
Grado de aceptación 3: F2 = 1 + 2 = 3
Grado de aceptación 4: F3 = 3 + 3 = 6
Grado de aceptación 5: F4 = 6 + 4 = 10
Esta frecuencia no proporciona de inmediato el número de casos que queda por debajo
de cada clase. La F4, por ejemplo, nos dice que seis personas opinaron que el producto
se encontraba entre muy malo y bueno. (Dicovskiy, 2008).
Para el ejemplo, las frecuencias relativas son: (ver tabla 3)
La última de las Frecuencias Relativas Acumuladas equivale a 1(ver tabla 3). Las tablas
de frecuencias suelen mostrar tanto las frecuencias absolutas, como relativas.
Tabla 3 Tabla de frecuencia absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada. -
Fuente: Dicovskiy, L. M. (2008). P. 22.
3.4 Gráficos estadísticos: de barras, linea-
les,circulares,pictogramasycartogramas.
A pesar de la gran ayuda que prestan las tablas y cuadros con información organizada,
no todos los públicos alcanzan a comprenderla o no disponen del tiempo suficiente para
analizarla.
Es por ello que la mayoría de los investigadores acostumbran a reforzar la descripción
a través de dibujos, generalmente con formas geométricas, que ayudan a visualizar el
comportamiento de las variables tratadas.

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Definición
Una gráfica o diagrama es un dibujo complementario a una tabla o cuadro, que permite
observar las tendencias de un fenómeno en estudio y facilita el análisis estadístico de
las variables allí relacionadas.
2-GráficodeLíneas:
“Usado básicamente para mostrar el comportamiento de una variable cuantitativa a tra-
vés del tiempo. El gráfico de líneas consiste en segmentos rectilíneos unidos entre sí,
los cuales resaltan las variaciones de la variable por unidad de tiempo”. (Guarín, 2002)
Ejemplo de grafico lineal:
Gráfico 1 Crecimiento del PIB (% anual) del Paraguay 2011-2020 - Fuente: https://datos.banco-
mundial.org/indicator/NY.GDP.MKTP.KD.ZG?end=2020&locations=PY&start=2011. Elabora-
ción propia.
Gráfico de Líneas Compuesto: Cuando se tienen varias variables a representar, con el
fin de establecer comparaciones entre ellas (siempre que su unidad de medida sea la
misma); se utiliza plasmarlas en un sólo gráfico, el cual es el resultado de representar
varias variables en un mismo plano.

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Ejemplo de gráfico lineal compuesto:
Gráfico 2 Exportaciones de Carne Bovina de los países de Mercosur 1994-2010. En dólares FOB
- Fuente: Arce, L. (2012). La industria cárnica en Paraguay. OBEI
3-GráficodeBarras:
El gráfico de barras, como su nombre lo indica, está constituido por barras rectangulares
de igual ancho, conservando la misma distancia de separación entre sí. Se utiliza bási-
camente para mostrar y comparar frecuencias de variables cualitativas o comportamien-
tos en el tiempo, cuando el número de ítems es reducido.
Los gráficos de barras representan las frecuencias mediante columnas (o barras), a tra-
vés de la altura de las mismas en un plano cartesiano.
Ejemplo de gráfico de barras:
Gráfico 3 Gráfico de tabla de frecuencia (tabla 2) - Fuente: Elaboración propia.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
1 2 3 4 5
Frecuencia
f

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Gráfico de Barras Compuesto:
Gráfico 4 Proyecciones económicas del FMI para 2021 y 2022 - Fuente: Diario Última Hora. 07
de abril de 2021.
4-GráficodeSectoresCirculares:
Usualmente llamado gráfico de pastel, debido a su forma característica de una circun-
ferencia dividida en cascos, por medio de radios que dan la sensación de un pastel
tajado en porciones.
Se usa para representar variables cualitativas en porcentajes o cifras absolutas cuando
el número de ítems no es superior a 5 y se quiere resaltar uno de ellos.
Ejemplo de gráfico circular:
Gráfico 5 Gráfico de tabla de frecuencia (tabla 2) - Fuente: Elaboración propia
0%
10%
20%
30%
40%
Grado de aceptación
1 2 3 4 5

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5-Pictogramas:
El pictograma es un gráfico estadístico que se suele utilizar para caracteres cualitativos
y que, en lugar de barras para representar las frecuencias, utiliza dibujos o gráficos
alusivos a cada atributo y cuya dimensión sea proporcional a la frecuencia absoluta. En
los medios de comunicación y en la Enseñanza Primaria se utilizan mucho este tipo de
gráficos.
Ejemplos:
Gráfico 6 Ejemplos de pictogramas, gráficos A) y B) -
6- Cartogramas:
Un cartograma es un mapa o diagrama que muestra datos cuantitativos asociados a
respectivas áreas mediante la modificación de los tamaños de las unidades de enume-
ración.
Los cartogramas muestran de forma impactante la distribución temática sobre un terri-
torio en el que la superficie toma un tamaño proporcional a los valores de la variable
representada.
− Cartogramas con contigüidad. En ellos las unidades internas son adyacentes
entre sí, lo que les da un aspecto parecido a los mapas La conservación de esta
característica permite asociar la imagen distorsionada con el espacio geográfico
verdadero. La gran distorsión hace que las unidades internas sean difíciles de
reconocer haciendo que este tipo de cartograma sea más difícil de construir que
aquellos que no respetan la contigüidad.

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− Cartogramas sin contigüidad. En ellos las unidades internas preservan su forma,
por lo que no respetan la contigüidad, colocándose en una posición correcta res-
pecto a sus unidades vecinas, dejando con ello espacios vacíos.
Gráfico 7 Cartograma con contigüidad (A), y sin contigüidad (B) - Fuente: Elaboración propia.
http://www.iered.org/archivos/Proyecto_coKREA/REAfinales2014/EstadisticaContexto_Luis-
aHernandez/cartograma.html.

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Referencias Bibliográficas
1- Bibliografía Básica
• Del Castillo, S. y Salazar, C. (2018). FUNDAMENTOS BÁSICOS DE ESTADÍS-
TICA. Primera edición.
http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/13720/3/Fundamen-
tos%20B%C3%A1sicos%20de%20Estad%C3%ADstica-Libro.pdf.
2- Bibliografía Complementaria
• Dicovskiy, L. M. (2008). Estadística Básica. universidad nacional de ingeniería.
• Guarín, N. (2002) Estadística aplicada. http://tifon.unalmed.edu.co/~pagudel/es-
tadistica.html.
• Arce, L. (2012). La industria cárnica en Paraguay. OBEI. http://www.ca-
dep.org.py/uploads/2011/11/El-boom-de-la-industria-carnica-en-el-Para-
guay.pdf
• Crecimiento del PIB (% anual) del Paraguay 2011-2020. Banco Mundial.
https://datos.bancomundial.org/indicator/NY.GDP.MKTP.KD.ZG?end=2020&lo-
cations=PY&start=2011
• Diario Última Hora. 07 de abril de 2021. https://www.ultimahora.com/fmi-man-
tiene-proyeccion-crecimiento-del-pib-4-n2934933.html
3- Biblioteca Virtual UPAP
• Fernández, a (2005). Muestreo estadístico. Septem Ediciones. https://eli-
bro.net/es/lc/biblioupap/titulos/35263
• Matus, R. Estadística. (2010) Instituto Politécnico Nacional. https://eli-
bro.net/es/ereader/biblioupap/76119?page=14
• Martínez, E. Estadística. (2020) Universidad Abierta para Adultos (UAPA)
https://elibro.net/es/ereader/biblioupap/175596?page=44
• Álvares, Á. (2010). Estadística empresarial. Firmas Press.
https://elibro.net/es/lc/biblioupap/titulos/36390