Matemáticas

1. Open class
Ecuaciones II
Marcela Esperanza Arámburo Izábal
28587

2. Objetivos
•Traducir del lenguaje coloquial al lenguaje
algebraico un problema.
•Resolver sistemas de ecuaciones lineales
utilizando los diferentes métodos.

3. Piensa un número: x
Duplícalo: 2x
Añade 5 unidades: 2x+5
Multiplica por 5: 5·(2x+5)
Suma 75 unidades 5·(2x+5)+75
Multiplica todo por 10: 10·[5·(2x+5)+75]
10[5(2x+5)+75]=resultado
10(10x+25+75)= resultado
10(10x+100)= resultado
100x+1000=resultado
x= -1000/100
x= -10
El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo
que normalmente conocemos como lenguaje natural. De esta forma se
pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir,
lo que permite simplificar expresiones, formular ecuaciones e inecuaciones
y permite el estudio de cómo resolverlas.

4. 1. Interpretación del enunciado. Al leer el enunciado se debe identificar la
incógnita del problemas, expresando la información necesaria en termino de
dicha incógnita
2. Planteamiento y resolución de la ecuación. con la información necesaria
en término de la incógnita, se plantea la ecuación que relaciona los datos del
problema. Luego, se resuelve la ecuación planteada conforme a los criterios,
pasos y procedimientos de resolución de ecuación estable cedido anteriormente.
3. Comprobación de la solución. Se verifica la solución hallada,
comprobando que cumple con las condiciones del enunciado del problema
Para solucionar problemas relacionado con el
planteamiento de ecuaciones, es conveniente tener en
cuenta los siguientes pasos.

5. Una ecuación es una igualdad en cuyos miembros hay letras y números
relacionados por operaciones aritméticas.
Una ecuación también se llama igualdad algebraica.
Una igualdad numérica se compone de dos expresiones
numéricas unidas por el signo igual, (=).
Una igualdad tiene dos
miembros, el primero es la
expresión que está a la
izquierda del signo igual, y el
segundo, el que está a la
derecha. 20 + 5 = 10 + 5 + 5 + 5
1er miembro 2º miembro

6. Sistemas de Ecuaciones
• Es un conjunto de ecuaciones donde hay más de una incógnita.
• Para determinar el valor numérico de cada una de ellas, debe
existir la misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas, es decir,
si hay 3 incógnitas, debe haber 3 ecuaciones distintas.
• Geométricamente, corresponde a la intersección de dos rectas o
dos curvas en el plano cartesiano.

7. Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones
de primer grado que deben satisfacerse simultáneamente.
Una solución del sistema es un par de números ( x, y ) que verifica ambas
ecuaciones del sistema.
Dos sistemas con la misma solución se dicen equivalentes.
Los sistemas que tienen solución se llaman compatibles y los que no tienen
incompatibles .

8. Comprueba soluciones a
sistemas de ecuaciones
Verifica si un par de valores dado es solución de un sistema
de ecuaciones.
Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
y=3x+19
y=x+9
¿Es ( -5, 4 ) una solución del sistema?
y = 3x+19
4 = 3(-5)+19
4 = -15+19
4 = 4
y = x+9
4 = -5+9
4 = 4
Todo vector tiene el acomodo ( x, y )
Entonces:
x= -5 y y= 4
Si es solución

9. Métodos de resolución de un sistema de
ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o
Ecuaciones 2x2:
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es realizar las
transformaciones necesarias con las ecuaciones dadas, para obtener una
sola ecuación con una variable. A este proceso se le llama Eliminación.
• Métodos de eliminación:
 Reducción
 Sustitución
 Igualación

10.  Eliminación por Reducción
Para resolver un sistema de dos ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas por el método de reducción:
1.Se igualan, en valor absoluto, los coeficientes de la
variable que se quiere eliminar, multiplicando las dos
ecuaciones por números convenientes.
2.Si los signos de estos coeficientes son iguales, se
restan ambas ecuaciones, miembro a miembro; y, si los
signos son contrarios, se suman ambas ecuaciones.
3.Se resuelve la ecuación que resulta y tenemos así el
valor de una variable. Sustituyendo este valor en
cualquiera de las ecuaciones dadas, obtenemos el valor
de la otra variable.
4.Se comprueba la solución, sustituyendo los valores de
las variables en las ecuaciones dadas.
x + 3y = 6
3 (4x – y = 11 )
x + 3y = 6
12x – 3y = 33
13x = 39 x = 3
Sustituyendo
x = 3 en la ecuación 1:
x + 3y = 6
3 + 3y = 6
3y = 6 – 3
3y = 3 y = 1
Por lo que la pareja de números que buscábamos es:
x = 3; y = 1 o sea (3,1)
Comprobación (en ambas ecuaciones)
x + 3y = 6 12x – 3y = 33
3 + 3 (1) = 6 12(3) – 3 (1) = 33
3 + 3 = 6 36 – 3 = 33
6 = 6 33 = 33

11.  Eliminación por sustitución
Para resolver un sistema de dos ecuaciones de primer
grado con dos variables por el método de sustitución:
1.Se despeja, en cualquiera de las ecuaciones, el valor
de una de las variables, considerando a la otra como si
fuera una cantidad conocida.
2.Este valor se sustituye en la otra ecuación, que se
transforma así en una ecuación de primer grado con una
variable.
3.Se resuelve esta ecuación para obtener el valor de una
de las variables. Sustituyendo el valor hallado en
cualquiera de las ecuaciones (de preferencia en la
ecuación obtenida en el paso 1), se encuentra el valor de
la otra variable.
4.Se comprueba la solución obtenida.
3x – 2y = 6
x + 3y = 13 Despejando “x” de la primera ecuación
3x – 2y = 6 Como la “x” en ambas ecuaciones, tiene el
3x =6 + 2 y mismo valor, este lo sustituimos en la
segunda ecuación
x= 6 + 2y
3
x + 3y = 13
6 + 2y + 3y = 13
3
6 + 2y + 9y = 13
3
6 + 2y + 9y = 39
11y = 39 – 6
11y = 33
y = 33 y= 3
11
Sustituyendo este valor en la ecuación despejada:
x + 3 (3) = 13
x = 13 – 9 x = 4
La solución es (4,3) realiza la comprobación.

12. 1. Se despeja la misma incógnita en
ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo
que obtenemos una ecuación con una
incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en
cualquiera de las dos expresiones en
las que aparecía despejada la otra
incógnita.
5. Los dos valores obtenidos
constituyen la solución del sistema.
3x-4y=-6 3(2)-4y=-6 -4y=-6-6 y=-12/-4 y= 3
 Eliminación por igualación

13. Método grafico

16. Resumen

17. Resumen

18. Gracias…