Espectro Solar bajo cielos despejados: Atenuación de la Radiación Directa

Capitulo 6: Espectro Solar bajo cielos despejados
1. Introducción
En este capítulo se estudia los fundamentos de la dispersión y absorción en la atmósfera.
Formulaciones simples se dan para la descripción de la atenuación de la radiación directa
por los distintos componentes de la atmósfera. Un algoritmo es presentado por la que el
calculo de la radiación espectral directa y difusa que llega en el suelo se puede realizar
fácilmente. Las ecuaciones están diseñados de una manera que permite que los
parámetros atmosféricos tales como el grosor de la capa de ozono, vapor de agua
precipitable, turbieza, y albedo (porcentaje de radiación que cualquier superficie refleja
respecto a la radiación que incide sobre la misma) de suelo que varian
independientemente. A lo largo de este capítulo vamos a utilizar para el cálculo del
espectro extraterrestre el listado en la Tabla 3.3.2.
6.2 Atenuación de la Radiación Solar Directa: Formulación Básica
Cuando la radiación solar entra a la atmósfera de la Tierra, una parte de la energía
incidente es removida por la dispersión y otra parte por absorción.

La influencia de ambos modifica considerablemente el espectro de la radiación
extraterrestre cuando atraviesa la atmósfera. La radiación dispersada es llamada
radiación difusa. Una parte de esa radiación difusa regresa al espacio y otra parte llega al
suelo. La radiación que llega al suelo en forma lineal desde el disco solar es llamada
directa o radiación de haz (Fig. 6.2.1). El conocer la radiación espectral (directa y difusa)
que llega a la superficie de la Tierra, es importante para el diseño de ciertas aplicaciones
de la energía solar, tal como a fotovoltaica. La cantidad total (integrando para todas las
longitudes de onda, también llamada ancho de banda) de radiación directa y difusa es
necesaria en los cálculos de calefacciones y las cargas de refrigeración en la arquitectura,
en el diseño de los colectores de placa plana, etc. Sin embargo, conociendo solamente la
radiación directa es necesario para diseñar muchos sistemas de concentradores. Este
capítulo desarrolla en general procedimientos que describen la atenuación de la radiación
monocromática.

Considerando un haz paralelo y monocromático de radiación Ionλ entrando a un medio
homogéneo, como el mostrado en la figura 6.22., donde Inλ es el flujo saliente desde el
medio que fue atravesado una distancia m. (el sub índice n indica que el flujo es medido
normalmente a los rayos). La cantidad atenuada en el pasaje a través del medio puede
ser evaluada con la ley de Bouguer, también llamada ley de Lambert o ley de Beer. De
acuerdo con la ley de Bouguer, la atenuación de la luz a través de un medio es
proporcional a la distancia recorrida en dicho medio y al flujo local de radiación. Esta
simple ley se aplica en la mayoría de los casos (con excepción de la absorción por los
gases) si la energía es absorbida dispersada. Por otra parte, esta ley se aplica para
radiación monocromática únicamente. La misma se escribe como:
Inλ = I0nλ exp(-kλm)
donde:
kλ es el coeficiente de atenuación o la extinción monocromática.
m: es la longitud de la trayectoria óptica.
Kλm: es el espesor de extinción óptico monocromático ( adimensional)
(Algunas veces kλ es llamado el espesor óptico de extinción) En aplicaciones
atmosféricas kλ es usualmente medido relativo con la dirección del zenit y debe ser
adiensionado cuando m (en ese caso la masa óptica relativa) es adimensionado o en otro
caso, su unidad es (longitud)-1
.
Ahora imagine un medio homogéneo, como el de la figura 6.2.2, el cuál es la atmósfera

de la Tierra, I0nλ es la irradiancia monocromática extraterrestre en la distancia media
Tierra-Sol. Cuando el flujo entra en la atmosfera de la Tierra es disminuido por varios
procesos con coeficiente de extinción k1λ Pues todos los procesos de extinción ocurren
independientemente unos de otros (excepto por algunas pequeñas consideraciones se
comenzara primero), el espesor óptico total de extinción debido a todos los procesos
puede ser escrito desde el sol como un espesor individual de la siguiente forma:
donde:
k1λ es el coeficiente monocromático de atenuación individual tal que es absorbido por el
ozono, i varía desde 1 hasta j, y j es el número total de procesos.
m: es la longitud óptica del proceso considerado.
La ecuación (6.2.2) se mantiene siempre como un proceso obedece la ley de
Bouguer.
La trasmitancia o coeficiente de transmisión de la atmósfera es algo útil. Es la relacion
existente entre la radiación incidente y la que emerge del medio en la cual incide. Es
particularmente útil cuando uno o más procesos de atenuación no obedecen la ley simple
de Bouguer. La trasmitancia monocromática de la radiación directa puede escribirse
como:
donde τ1λ es la trasmitancia debido a un solo proceso i y τλ debido a todos los procesos
combinados. La trasmitancia debido a un solo proceso puede ser determinado como:
La ley de Bouguer representa exactamente el proceso de atenuación debido a la
dispersión por los gases y dispersión y absorción por aerosoles. La absorción debido a
los gases es muy compleja. Por lo tanto hablando estrictamente dicha esta ley no es
válida en cuanto a absorción concierne. Sin embargo la aplicación de la ley de Bouguer se
extiende a la absorción de gases. [1], En cualquier caso cuando es conocida la
trasmitancia espectral ya sea a través de la ley de Bouguer o de otra forma, la irradiancia
espectral que llega al suelo puede ser determinada utilizando la ecuación (6..2.3).

Ahora es necesario ejemplificar que los coeficientes de atenuación k1λ es presentado en
este texto son en general valores aplicados a la longitud total del camino, desde la parte
superior de la atmósfera a la tierra. Un enfoque más preciso sería dividir la atmósfera en
varias capas, determinando el coeficiente k1λ y longitudes de trayecto por separado por
cada proceso, y entonces calcular la transmitancia. Este ultimo enfoque ha sido por un
número de investigadores.
El ancho de banda total (sumado sobre todas las longitudes de onda) de la irradiancia
directa normal en el suelo puede ser calculada de la siguiente forma:
o
Una vez conocida la irradiancia directa normal (In) el suelo, la irradiancia de haz en
la superficie horizontal Ib puede calcularse como:
donde θz es el ángulo cenital.
Ahora se puede decir que el problema de calcular la radiación de haz en la tierra
se reduce al problema de determinar el coeficiente de trasmisión atmosférica τ1λ.
En las siguientes secciones discutiremos los procesos de dispersión y absorción,
presentando los coeficientes de transmisión requeridos.
Antes de seguir adelante, parece oportuno señalar que en el trato con la
atenuación de la radiación solar directa, es bastante común en la literatura para expresar
la ley de Bouguer utilizar la notación de potencia como:
donde naturalmente

3. Dispersión de la Radiación Directa
Cuando las ondas electromagnéticas interaccionan con una partícula, una parte de
la energía incidente es dispersada en todas direcciones. Esa energía dispersada es
llamada radiación difusa. La energía dispersada por partículas esféricas, puede ser
obtenida teóricamente a partir de la resolución de la la ecuación de Maxwell de onda
electromagnética en coordenadas polares esféricas. Todas las partículas en la naturaleza,
ya sea del tamaño de un electrón o de un planeta dispersan radiación. Una solución
particularmente simple es obtenida cuando la partícula esférica es mucho mas pequeña
que la longitud de onda de la radiación incidente. Dicha solución fue derivada por
Lord Rayleigh a finales de siglo XIX y en su honor es llamada la teoría de Rayleigh. Esta
teoría es particularmente usada en el estudio de la dispersión de la radiación solar por
moléculas de aire. A través de esta teoría Rayleigh explico el azul del cielo bajo
condiciones de cielo claro.
Cuando el tamaño de la partícula es del orden de la longitud de onda de la
radiación incidente, la solución de la ecuación de onda se vuelve formidable. El primer
intento exitoso en la solución de la ecuación fue al comienzo de siglo XX por Gustav Mie y
es su honor se llama teoría de Mie. La solución de Rayleigh es un caso particular de la
teoría de Mie.
Para el tratamiento matemático, un parámetro conveniente para expresar el tamaño
de una partícula en una dispersión es πD/λ donde D es el diámetro de la partícula. Sea
n el índice de refracción y λ la longitud de onda en micrómetros. Donde se puede
considerar los siguientes casos:
[1] Cuando πD/λ < 0,6/n: la dispersión es explicada por la teoría de Rayleigh y en una
atmósfera libre de nubes se aplica a las moléculas de aire, mucho de las cuales tiene un
tamaño de 1A (note que la dispersión de ondas de radio también es dispersión de
Rayleigh)
[2] Cuando πD/λ > 5: la dispersión es principalmente un proceso de reflexión difusa,
que raramente ocurre en la atmósfera terrestre.

[3] Cuando 0,6/n < πD/λ < 5: la dispersión es explicada por la teoría de Mie, y se
aplica a la dispersión por partículas de gran tamaño más de 10A, como los aerosoles.
La figura 6.3.1 muestra la diferencia entre las formas de dispersión de Rayleigh y Mie. En
la forma de Rayleigh (figura 6.3.1 a) el proceso de dispersión es idéntico en ambas
direcciones (hacia delante y hacia atrás). Además la dispersión es máxima en ambas
direcciones. Es mínima a 90° en la línea de incidencia. La dispersión mayor ocurre
cuando la radiación incidente es de longitud de onda menor. En la dispersión Mie (figura
6.3.1 b) se dispersa más energía hacia delante que hacia atrás. Además el tamaño de la
partícula decrece, por eso la dispersión hacia delante y la forma de dispersión globo es
alterada.
La radiación dispersada por una partícula al golpear a otra partícula en el medio, es
un proceso llamado dispersión múltiple, el cual continua en la atmosfera. En una
atmósfera limpia y seca casi la mitad de la energía así dispersada regresa al espacio y la
otra mitad alcanza el suelo como radiación dispersa. En una atmósfera que contiene

partículas de polvo, mas energía dispersada alcanza el suelo pues la dispersión hacia
delante es mayor. Formulaciones matemáticas tratan con la dispersión por un única
partícula y dispersión por una cantidad media de partículas han sido bien desarrolladas en
los libros. En esta sección estamos interesados en la disminución de la radiación directa
de haz por dispersión primaria. La radiación difusa que llega a la tierra debido a la
dispersión será tratada en la próxima sección.
Las próximas tres secciones se estudiara la disminución de la radiación directa
debido a lo siguiente:
(1) Dispersión por moléculas de aire (dispersión Rayleigh) representado por el
coeficiente de atenuación kr λ .
(2) Dispersión por vapor de agua y partículas de polvo (dispersión de Mie)
representado por los coeficientes de atenuación kWSλ y kdλ respectivamente. Este
procedimiento está obsoleto. Sin embargo desde que usamos estos coeficientes
para describir el algoritmo de ASHRAE en el capítulo 7, parece apropiado que se
presente el material básico aquí.
(3) Atenuación por Aerosoles (dispersión de Mie) representado Angstrom, el
coeficiente de turbidez kaλ. Este será remplazado por los coeficientes kWSλ y kdλ
de arriba.
6.4 Dispersión de Rayleigh por moléculas de aire
La dispersión por moléculas de aire, descripta por la teoría de Rayleigh está basada en
asumir que las partículas que dispersan son esféricas y que su diámetro es menor que
0,2l y la dispersión por cada partícula ocurre independientemente en una y otra.
La formulación matemática de Rayleigh incluye consideraciones como el numero de
partículas por unidad de volumen y el índice reflectivo por partícula. Esta teoría es bien
descrita en los textos de Siegel y Howell, y Kondratyew por ejemplo. La esencia de la
teoría es que el coeficiente de extinción monocromático varia aproximadamente con l-4 y
esto a sido verificado experimentalmente. Como la densidad del aire y su composición
varían con la altitud, también lo hace el coeficiente de atenuación. Para los U.S.S.A 1962
Elterman a registrado en detalle los coeficientes en intervalos de altitud de 50 km. Estos
coeficientes están disponibles en la tabla para longitudes de onda de 0,27-4,00µm, como
se muestra en la tabla 6.4.1.

Los valores en esta tabla son validos a nivel del mar para valores de temperatura y
presión estándar. Aunque estos coeficientes son bastante exactos, también es practico
expresar estos coeficientes de un forma simple. En las bases de la formulación teórica de
Penndort de la dispersión molecular, Leckner ha planteado un formula aproximada para el
coeficiente de dispersión para el aire seco en condiciones estándares.
El coeficiente para (6.4.1) se encuentra en la lista de la tabla 6.4.1. En el ultravioleta,
hay algunas diferencias entre los valores de Elterman y los de la tabla 6.4.1.Esas
diferencias no son tan importantes ya que estas longitudes de onda son absorbidas por el
ozona antes de llegar al suelo -un tema tratado en la sección 6.12

Por la variación de la dispersión de Rayleigh con el coeficiente l-4, la transmisión
espectral por las moléculas de aire, aumenta rápidamente con la longitud de onda y
decrece cuando la masa de aire óptica disminuye. Reescribiremos la expresión completa
para la transmitancia para la dispersión de Rayleigh como:
donde ma es la masa de aire óptica relativa a la presión real. Multiplicar por ma es
necesario debido a que kr λ en la ecuación (6.4.1) es evaluando en condiciones normales
de presión en ma = 1. En grandes altitudes geográficas, ma < 1 y para ma tiende a cero
para los limites superiores de la atmosfera terrestre.
La ecuación (6.4.2) es graficada en la figura 6.4.1 y muestra la influencia de las
longitudes de onda sobre la transmitancia para diferentes valores de masa de aire. En
longitudes de onda mayores que 1, la dispersión es despreciable. Para longitudes de
onda de 0,5 µm y masa de aire de 1, la atmosfera es un 85% más clara a la radiación
solar. Por lo tanto puede concluirse que la dispersión molecular es limitada a las
longitudes de onda corta únicamente.

6.5 Dispersión de Mie para el vapor de agua y las partículas de polvo
Ahora fijaremos nuestra atención a la dispersión de otros dos elementos de la atmosfera:
el vapor de agua y las partículas de polvo. El tamaño de las partículas de polvo es
comparable con el de las moléculas de aire claro. Sin embargo, a menudo existe la
coagulación de varias moléculas de vapor de agua que crea partículas de líquido varias
veces más grande. También es sabido que dentro de condiciones adecuadas de
humedad, pequeñas partículas de polvo (u otro) crecerá en tamaño debido a la
condensación del agua. Por lo tanto, el numero y el tamaño de las partículas se ven
influenciados por la presencia de vapor de agua.
La dispersión de la radiación solar debido a las partículas de polvo (seco o húmedo)
es muy difícil de manejar matemáticamente. Van de Hulst [7] presenta un tratamiento
detallado de la teoria de Min que trata de un problemas de este tipo. Sin embargo es
difícil contar con todas la información disponible y necesaria para emplear dicha teoría.
Las dificultades se encuentran en la variabilidad de forma, el tamaño, distribución y la
naturaleza en
6.8 La absorción de la radiación solar directa por gases
Mientras que la dispersión de la radiación solar por la atmósfera y la absorción de la
radiación por la materia en partículas es una función continua de la longitud de onda, la
absorción de la radiación solar por gases (moléculas de aire seco y vapor de agua) es un
proceso selectivo. Entre las rnoléculas de aire seco, los principales absorbentes son CO2,
O3, N2O, CO, O2, CH4 y N2. Los absorbedores de menor importancia son óxidos de
nitrógeno NO2, N2O4, N2O5, combinaciones de hidrocarburos C2H4, C2H6, C3H8; y gas
sulfuroso N2S. La contribución por formaciones isotópicas de un número de las moléculas
arriba mencionado es pequeño. El vapor de agua y los gases descritos anteriormente
generalmente se llaman absorbentes moleculares, la mayoría de los cuales están activos
principalmente en las regiones cercanas y de infrarrojo lejano de longitud de onda. El
término absorbentes moleculares se emplea para distinguirlos de los gases atómicos tales
como O y N, que absorben principalmente la UV máximo y longitudes de onda más
cortas.
En la sección anterior, vimos que cuando la radiación electromagnética incide sobre
una partícula, la partícula actúa como una nueva fuente de energía por la dispersión
de una parte de la energy.in la onda incidente. Una parte de la energía incidente también
puede ser absorbida por la partícula; la partícula, por lo tanto, se convierte en un sumidero

de energía dentro del campo de la onda incidente. En lo que se refiere a los gases, el
proceso de absorción depende del estado de energía de una molécula. La radiación es
absorbida durante una transición de un estado de energía a otro. Este proceso de
absorción se produce sólo a longitudes de onda discretas y se llama absorción
selectiva. Cuando la absorción tiene lugar durante un número de longitudes de onda
muy cerca uno del otro, se denomina banda de absorción. Los límites de una
banda generalmente se definen vagamente. A veces, un número de
bandas consecutivas poco espaciados se agrupan en una sola denominación banda.
Dentro de una banda, la absorción no es constante. Los diversos absorbentes en
diferentes bandas de longitud de onda se presentan en las secciones 6.9 y 6.10
6.9 Absorbedores en el ultravioleta y en el espectro visible
Oxígeno diatónico (O2), nitrógeno (N2), oxígeno atómico (O), nitrógeno (N), y el
ozono son los cinco absorbentes principales en el ultravioleta y el espectro visible.
El oxígeno atómico y nitrógeno absorben rayos X y otras radiaciones de onda corta
continua hasta aproximadamente 0,0850 um. Como estos dos gases se encuentran en la
alta atmósfera (Fig. 5.3.1), ninguna radiación de longitud de onda inferior a 0.085 µm pasa
a través de la atmósfera inferior.
Oxígeno diatónico y nitrógeno absorben la radiación solar en un número de bandas
superpuestas en longitudes de onda por debajo de 0,20 um. Dado que los boyond (90 km)
e inferior atmósferas superiores se componen principalmente de estos cuatro gases
(oxígeno y nitrógeno atómico y molecular), ninguna radiación por debajo de 0,2 um
alcanza la superficie de la tierra. Esto es una suerte, porque esta radiación ultravioleta
lejano degrada muchos materiales y colores. También es perjudicial para los seres
humanos.
Oxígeno diatónico también tiene tres bandas de absorción débiles en el espectro visible
centrado a 0,63, 0,69, y 0,76 µm. Sin embargo, en esta región hay cierta superposición
de bandas de ozono. El ozono presenta una serie de bandas de absorción más allá de
0,20 µm en el ultravioleta, visible e infrarrojo cercano. El ozono tiene una banda de
absorción fuerte 0,2-0,3 µm, las bandas más débiles 0,3-0,35 µm, y bandas fuertes de
nuevo en la región visible 0,45 a 0,77µm también tiene bandas de absorción por debajo
de 0,2 µm longitudes de onda. Sin embargo, como toda la radiación por debajo de 0,20
µm es absorbida por O, N, O2, y CH4, antes de llegar a la estratosfera donde existe la

capa de ozono no tenemos que preocuparnos por este rango por lo que el cálculo de la
radiación en la tierra se refiere.
6.10 Absorbentes en el espectro infrarrojo
Un número de gases absorben la radiación electromagnética solar en las longitudes
de onda del infrarrojo. De estos gases, los absorbedores importantes son H2O, CO2, O3,
N2O, CO, 02, CH4 y N2. Las bandas de vapor de agua de importancia se encuentran
en 0.72, 0.82, 0.94, 1.1, 1.38, 1.87, 2.7, 3.2 y 6.3 µm; y los de dióxido de carbono
son 1.45, 1.6, 2.0, 2.7, 4.3, 4.8 y 5.2 µm y los de oxígeno están en 0.69 y 0.76 µm. Ya
que estamos considerando al espectro solar en las longitudes de onda λ < 4,0 µm,
podemos ignorar el H2O y el CO2; bandas en longitudes de onda mayores, y las
bandas de mayor longitud de onda de otros gases. La concentración de N2O, CO
y CH4 en la atmósfera es muy pequeña, y su efecto total sobre la radiación solar que
llega a la tierra es mínima.
6.11 Transmitancia de absorbedores moleculares
Vamos a presentar un procedimiento numérico para calcular la transmitancia de todo
el espectro solar debido a la absorción gaseosa.
Con el fin de calcular la irradiancia espectral directa sobre la tierra, necesitamos los
valores de las transmitancias monocromáticas debido a los diversos absorbentes
moleculares. Molecular dispersión depende principalmente de la densidad del número de
moléculas en la trayectoria de la radiación, mientras que la absorción molecular es una
función de la presión y temperatura locales también. La longitud de onda y molecular
(Rayleigh) dispersión es casi proporcional a λ-4
.
Por otro lado, la variación espectral del coeficiente de absorción molecular es
una función altamente oscilatorio de longitud de onda. Para la absorción molecular,
es necesario conocer las frecuencias, intensidades, formas y anchuras de líneas
espectrales en la región de interés con el fin de ser capaz de evaluar la
transmitancia espectral. El simple ley de Bouguer no se aplica en este caso. Sin
embargo, ya que los procedimientos elaborados requieren una gran cantidad de tiempo
en la computadora, es bastante común aplicar esta ley o una variación de él para
calcular la absorción molecular.

De hecho, antes de discutir el siguiente procedimiento, parece necesario decir
algunas palabras acerca de una dificultad logística en el manejo de transmitancias debido
a absorbentes moleculares. Como se ha mencionado ya estas transmitancias son muy
variables con longitud de onda; dentro de un intervalo de longitud de onda corta no puede
haber varios picos. Los datos originales se obtienen generalmente en forma
analógica, y los valores tabulados en la literatura a menudo se alisada valores
medios. Las longitudes de onda en la que dichos valores pueden estar disponibles no
siempre corresponden a las longitudes de onda en la que se dispone de datos de
irradiancia extraterrestres. En consecuencia, en la adecuación de los dos, hay una cierta
pérdida inevitable en la precisión.
Ahora nos ocuparemos de los elementos de cálculo necesario para determinar
transmitancia debido a la absorción molecular. Para las moléculas de aire seco, es
útil para hacer frente a la capa de ozono por separado -por su distribución está bien
especificado - y combinar las moléculas de aire seco que quedan en un solo grupo.
Los perfiles de concentración de algunos de los demás moléculas de aire seco tales
como CO2, N2O y CO son diferentes el uno del otro; sin embargo, un modelo
será Presente asume que estos gases como mezclaron uniformemente. Por último, se
discutirán las transmitancias de vapor de agua.
6.12 Transmitancia del ozono
La absorción de radiación electromagnética por el ozono ha sido investigado por un
número de investigadores. El ozono absorbe en el ultravioleta, visible y de infrarrojos. Las
bandas del infrarrojo están en longitudes de onda superiores a 4 µm, una región de
poco interés para nosotros. En las bandas ultravioletas y visibles, los resultados por
Vigroux [13] se emplean comúnmente. Vigroux presenta coeficientes de atenuación en
una forma adecuada para la ley de Bouguer, Eq. (6.2.1). Reescribiendo esta ley para el
ozono que tenemos:
donde koλ, es el coeficiente de atenuación para la absorción de ozono, I es la cantidad de
ozono en cm(NTP), y m, es la masa óptica para el ozono. Los coeficientes de atenuación
koλ, obtenidos a partir de Vigroux, se dan en la Tabla 6.12.1. Vigroux enumeró
los coeficientes con longitudes de onda en intervalos Angstrom. Lamentablemente, muy
pocas de esas longitudes de onda corresponden a los que tienen los valores espectrales

de irradiancia extraterrestre (Tabla 3.3.2 o tabla C-1). En consecuencia, los
coeficientes de la Tabla 6.12.1 son los valores interpolados (por Leckner [6]).
Además de que son válidos para 18 ºC. Aunque el ozono existe principalmente en la
estratosfera, donde la temperatura puede ser de aproximadamente -40 ºC los valores del
coeficiente de atenuación en estas dos temperaturas son menos de 3% de cada otra.
Los coeficientes de ozono se enumeran para longitudes de onda más larga que
0,29 µm ya que prácticamente toda la radiación en longitudes de onda más cortas es
absorbida por la capa de ozono. Es evidente de la Tabla 6.12.1 que la atenuación que es
muy fuerte en la región del ultravioleta lejano. Disminuye notablemente con la longitud de
onda hasta que, en λ = 0,35 µm , el ozono se vuelve casi transparente a la
radiación solar.

El coeficiente de extinción aumenta de nuevo en la región visible y alcanza un
valor máximo en λ= 0.605 µm (de hecho, precisamente en 6038 A). La
figura 6.12.1 contiene graficas de τoλ para diversos valores de Im. Estos gráficos
muestran que el en longitudes de onda más corta que 0.33 µm. Este efecto vuelve a
aparecer en el rango visible.
6.13 Transmitancia de una mezcla uniforme de gases y vapor de agua.
Nos ocupamos aquí con los absorbentes restantes de moléculas de aire seco vapor
de agua. Fowle [14] en 1915 determinó las transmitancias espectrales para las diversas
bandas de vapor de agua, y este trabajo siguió siendo popular por varias décadas. La
precisión de la obra de Fowle era limitada, sin embargo, por la falta de sofisticación de los
instrumentos disponibles en ese momento, sus resultados no proporcionó un medio para
dar cuenta de los cambios en la presión y la temperatura. Una mejora en el trabajo
de Fowle fue proporcionada por Howard et al, que en una serie de artículos [15 a
18] presentó un estudio de laboratorio cuantitativo de los espectros moleculares de vapor
de agua y dióxido de carbono. Esto consistió en mediciones de

las absorptancias de bandas individuales de vapor de agua y dióxido de
carbono como una función de la presión y del camino óptico.
Otro paso fue dado por Gates [19], y Gates y Harrop [20], que mide absorptancias
espectrales de la atmósfera real en un día claro en Colorado. La investigación de Gates
y Harrop cubrió a las absorptancias debido al vapor de agua, dióxido de carbono, y otros
absorbentes de menor importancia en la atmósfera. Thekaekara [1,21] calcula la
irradiancia espectral directa empleando coeficientes de absorción de Gates y de Harrop.
Sin embargo, hay dos problemas con el formulación de Thekaekara/ Gates-Harrop: la
primera es de logística. Las longitudes de onda para los que se tabulan los
valores de irradiancia espectral extraterrestre y están generalmente disponibles, no se
corresponden con él longitudes de onda para que las que Thekaekara [21] presentó Gates
y de Harrop absorptancias espectrales. El segundo problema es la aparentemente fuerte
absorción anómala de vapor de agua en la región 0.8-1.0 µm como señala Hulstrom [22].
Esta aparente anomalía es motivo de cierta preocupación en el área de aplicaciones
fotovoltaicas de silicio, que tienen respuesta de pico en esta región de longitud de onda.
Recientemente, la Fuerza Aérea de Cambridge Research Laboratories (Estados Unidos)
han desarrollado métodos rigurosos para el cálculo de la transmitancia detallado de la
atmósfera. McClatchey et al. (23-25) han preparado un código llamado LOWTRAN de
computadora que utiliza absorptancias espectrales de los distintos absorbedores

rnoleculares determinados en los laboratorios AFCR. Leckner [6], empleando el trabajo
de McClatchey et al., presenta un algoritmo para el cálculo de la irradiancia espectral
directa. Este algoritmo es simple, bastante exacto para los cálculos de ingeniería, y por lo
tanto apropiada para la presentación en este texto. La transmitancia espectral se
presentan con el fin de corresponder a las longitudes de onda en la Tabla 3.3.2 un total
de 144 intervalos.
La transmitancia espectral de absorción molecular, debido al CO2, O2, etc.,
combinados bajo una denominación general de los gases uniformemente
mezclados está dada por la siguiente:
La transmitancia espectral correspondiente debido a la absorción de vapor de agua es la
siguiente:

En esta fórmula, la variabilidad en la dirección vertical de la presión y
temperatura estándar, se ha tenido en cuenta. Las ecuaciones (6.13.1) y (6.13.2) no son
elegidos al azar, sino que se basan en lo que se llama el "modelo aleatorio" de absorción
molecular. Este modelo produce resultados más precisos que hace la ley de Bouguer.
Para las ecuaciones dadas anteriormente, la kgλ coeficientes de atenuación y Kwaλ se
presentan en las Tablas 6.13.1 y respectivamente. Prácticamente toda la radiación se
absorbe en λ > 4,0 µm. Además, sólo el 1% de la irradiancia solar extraterrestre esta
dentro de esas longitudes de onda (> 4,0 µm); por tanto la tabla está limitada a esas
longitudes de onda.
En las ecuaciones 6.13.1 y 6.13.2, ma y mt son la masa de aire para una mezcla
uniforme de gases y vapor de agua respectivamente en centímetros. Parece razonable
asumir que la masa óptica para una mezcal uniforme de gases está dada por la ecuación
5.7.3.
La transmitancia espectral debido a una mezcla uniforme de gases y vapor de agua
se muestra en las figuras (6.13.1) y (6.13.2). Esas figuras demuestran que se dan valores
muy bajos para la transmitancia para la banda del infrarojo. En estas figuras se utiliza una
masa óptica unitaria. Para un valor más grande de masa óptica, la transmitancia se verá
reducida considerablemente.

Vamos a reexaminar los dos diagramas anteriores. Las transmitancias son iguales a la
unidad aproximadamente a las longitudes de onda de 1.2, 1.6, 2.2 y 3.8 µm.
Prácticamente toda la radiación solar en estas longitudes de onda llega a suelo no
atenuada. Los pequeños anchos de banda en torno a estas longitudes de onda se
llaman ventanas atmosféricas. Esto significa que la atmósfera es casi transparente a
estas longitudes de onda. Naturalmente, en estas longitudes de onda, la atmósfera,
también es transparente a la energía emitida por la tierra. La tierra se mantiene un
cierto equilibrio térmico debido a la capacidad de la atmósfera para proporcionar
tales "ventanas" al espacio exterior en la región infrarroja.
La transmitancia total, debido a los absorbentes moleculares ahora se puede
escribir como sigue:

6.14 Irradiancia Espectral directa sobre el suelo
Distribución monocromática de un haz de luz solar directa ahora se puede calcular como
una función de un número de variables, incluyendo la masa óptica y una amplia variedad
de parámetros atmosféricos - por ejemplo, los parámetros de contenido de vapor de agua,
espesor de la capa de ozono, y turbidez. Con las ecuaciones. (6.7.3) y (6.13.3),
combinada, la transmitancia monocromática debido a los efectos combinados de la
atenuación y continuo y la absorción molecular es como sigue:
Es útil para replantear las definiciones:
τr λ: es la transmitancia espectral del haz directo debido a la dispersión molecular (Ec.
6.42)
τa λ: es la transmitancia espectral del haz directo debido a la dispersión y absorción de los
aerosoles (Ec. 6.4.2). Es una equivalencia de los efectos combinados de la ecuación 6.5.3
y 6.5.4 donde τa λ= τws λ x τd λ
τoλ: es la transmitancia espectral del haz directo debido a la absorción de la capa de
ozono. (Ec. 6.12.1)
τgλ: la transmitancia espectral del haz directo debido a la absorción de una mezcla
uniforme de gases tal como CO2 y O2 (Ec. 6.13.1)
τwaλ: la transmitancia espectral del haz directo debido a la absorción del vapor de agua.
A fin de obtener una visión de conjunto, todas estas transmitancias individuales han
sido trazadas de forma simultánea en la Fig. 6.14.1. Es evidente a partir de esta
figura que la absorción infrarroja se debe principalmente al vapor de agua y gases
uniformemente mezclados. En la región ultravioleta y visible, que es esencialmente la
absorción de ozono, la dispersión de Rayleigh, y los aerosoles que controlan la
atenuación del haz directo.
La transmitancia por aerosoles es mínima en las longitudes de onda cortas y
aumenta lentamente a medida que la longitud de onda aumenta. Sin embargo, la
tasa de atenuación por aerosoles cambiará parámetros turbidez se alteran. Además,
en este diagrama las curvas de transmitancia debido a Rayleigh y los aerosoles se
dibujan sólo más allá de la curva de absorción de ozono.

La Irradiancia espectral directa en cualquier longitud de onda en una
superficie normal a los rayos del sol y en distancia media Tierra-Sol es la siguiente:
y en la superficie horizontal,
A través de una serie de diagramas de ahora vamos a Mostramos como el
espectro extraterrestre es modificado por los parámetros atmosféricos antes de llegar
al suelo. Hemos mencionado anteriormente que en este capítulo vamos a utilizar el
espectro extraterrestre desde el mundo Centro de Radiación solamente. Como punto de
partida, parece apropiado cómo un ejemplo de las diferencias entre los resultados
obtenidos mediante el uso de la CMR y los espectros de la NASA. Un ejemplo de un
ambiente típico (β= 0.1; α=1.3, O3 = 0,35 cmNTP, w = 2 cm, y θz =60º) se da en

la fig. 6.14.2. Los resultados del espectro WRC en cantidades más altas de irradiación, en
particular en la parte visible. Por esta razón espectro WRC se utiliza en este capítulo. En
este caso particular, los valores espectralmente integrados (llamada banda
ancha) de las irradiaciones directas son 687 wm-2 para el WRC y 672 wm-2 para el
espectro de la NASA. Esto produce diferencia del 2%, mientras que la diferencia entre las
dos constantes solares es sólo el 1%. Un numero de otros cálculos tiene
demostración que en la mayoría de las condiciones atmosféricas, esta diferencia se
mantiene en alrededor del 2%. Por tanto, es interesante observar que la diferencia
porcentual entre la irradiancia directa de banda ancha en la planta de cualquiera
de espectro no es idéntica a la diferencia porcentual entre dos constantes solares.
En la figura 6.14.3 identificamos varias bandas de absorción molecular. En dicho
diagrama consideraremos una atmosfera clara (β = 0) con O3 = 0.35 cm(NTP) y w = 2 cm.
La primera curva bajo la línea extraterrestre representa el agotamiento del haz
directo por Rayleigh dispersión solamente. La siguiente curva a continuación representa la
cantidad real de flujo solar directa que llega al suelo. La cantidad de energía absorbida

por los diversos gases se muestra mediante las áreas oscurecidas. El tamaño de
las zonas sombreadas (excepto los de 02 y CO2) depende de la
cantidad de O2 y H2O presente en la atmósfera. Efecto del ángulo cenital (masa de aire)
se aplica a todas las áreas.
El efecto de una variación en la capa de ozono sólo se muestra en la Fig. 6.14.4.
Este diagrama representa atmósfera seca limpia (β= w = 0),
y O3 = 0, 0,2 y 0,4cm (NTP). Atenuación por el ozono se limita a la luz ultravioleta y el
espectro visible y es casi lineal con la cantidad de ozono.
El agotamiento de la viga extraterrestre por una cantidad variable de vapor de
agua se demuestra en la Fig. 6.14.5. De nuevo, esto es un diagrama para un
ambiente limpio. El ozono se supone cero, y la absorción por el oxígeno y el dióxido
de carbono también se descuida. Como tal, este diagrama representa la dispersión de
Rayleigh y la absorción por sólo vapor de agua. Bajo la curva extraterrestre, las
tres curves irradiancia son para w = 0, 0,4 y 4 cm de agua precipitable. Es evidente
de este diagrama que la tasa de atenuación disminuye a medida que aumenta la cantidad
de agua precipitable.

Los primeros milímetros agotan tanta energía como los últimos centímetros de
agua precipitable. Además, incluso una pequeña cantidad de humedad en la
atmósfera se apaga toda la radiación más allá de aproximadamente 2.5 µm. En este
ejemplo particular, irradiancia espectralmente integrados son 1142, 1025 y 934 Wm-
2
en w= 0, 0.4, y 4.0 cm. Los primeros 4,0 mm de vapor de agua reducen un 10% de
la energía que llega a la tierra, y se tarda 3,6 cm de vapor de agua para agotar otro 10%
de la energía.
Para una atmosfera típica ( β = 0.1, α = 1.3; O3 = 0.35 cm(NTP) y w = 2.0 cm) el
efecto de la masa de aire es mostrado en la figura 6.14.6. Cuando a masa de aire
aumenta, el espectro ultravioleta y visible sufren una disminución ( agotamiento) mucho
más fuerte (por absorción y dispersión) que la parte del infrarrojo Por esa razón el sol
aparece rojo cuando esta próximo al horizonte.
El efecto de la variación en el parámetro de turbidez β (que representa la

cantidad de aerosoles presentes en la atmósfera), y del exponente de longitud de
onda (que representa el tamaño medio de partícula), se muestra en las
Figs.6.14.7 y 6.14.8 respectivamente. El parámetro de turbidez β tiene una fuerte
influencia en el flujo del espectro de llegar al suelo. Un aumento
en b disminuye irradiancia. El exponente de longitud de onda a, sin embargo, sólo
tiene una influencia menor en la irradiancia espectral. Además, la irradiancia en
λ> 1 µm se mantiene sin cambios por un cambio en α. Al mantener cantidad total
de aerosoles constante (β= cte), valores más pequeños de una (lo que
representa el mayor tamaño de las partículas y una mayor visibilidad)
producen más irradiancia.
En la formulación de la ecuación. (6.14.2), se entiende que en un solo
punto la dirección vertical, procesos de atenuación se producen
simultáneamente. Sin embargo procesos dominantes en la onda corta como la
absorción de ozono primera ocurrir en la alta atmósfera. La energía restante en
el haz directo comienza a ser atenuada por dispersión de Rayleigh, que se
produce predominantemente en la onda corta y en las capas superiores de la
atmósfera. Más abajo hacia el suelo, el haz directo se atenúa por el vapor de agua,
gases uniformemente mezclados, y los aerosoles, todos los cuales se
producen esencialmente cerca de la superficie de la tierra. Una imagen general
del agotamiento de la energía dentro de varios anchos de banda a diferentes
alturas sobre el nivel del mar se muestra en la Tabla 6.14.1.
Damos ahora algunos ejemplos de cálculos reales para determinar la irradiancia
espectral directa.

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