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RADIACION: PROCESOS
Y PROPIEDADES (PT. 1)
Capítulo 12 : Radiación: Procesos y propiedades
Fundamentos de Transferencia de Calor
Incropera F.P, DeWitt, D.P.

Introducción
„ La transferencia de calor por conducción y convección
requiere la presencia de un gradiente de temperatura
en alguna forma de materia. Por el contrario, la
transferencia de calor mediante radiación térmica
no requiere materia.
„ Es relevante para muchos procesos industriales de
calentamiento, enfriamiento y de secado, así como
también para métodos de conversión que incluyen la
utilización de combustibles fósiles y radiación solar.

12.1 Conceptos fundamentales
„ Considere un sólido que inicialmente está a una
temperatura más alta Ts que la de sus alrededores Talr,
pero en torno al cual existe un vacío. (Fig. 12.1)
„ La existencia del vacío evita la pérdida de energía
desde la superficie del sólido por conducción o
convección. Sin embargo hay un enfriamiento
asociado con una reducción en la energía interna
almacenada por el sólido y es una consecuencia
directa de la emisión de radiación térmica desde la
superficie.

Figura 12.1
Enfriamiento por radiación de un sólido caliente

„ Todas las formas de materia emiten radiación. Para
gases y sólidos semitransparentes como el vidrio y
cristales de sal a temperaturas elevadas, la emisión
es un fenómeno volumétrico, como se ilustra en la
Fig. 12.2. Es decir la radiación que emerge de un
volumen finito de materia, es el efecto integrado de la
emisión local a través del volumen.
„ Sin embargo, sólo se analizarán situaciones en las
cuales la radiación se presenta como un fenómeno
superficial.

„ Se sabe que la radiación se origina por emisiones de
materia y que su posterior transferencia no requiere
la presencia de materia alguna. Para analizar la
naturaleza de este transporte se han propuesto dos
teorías.
„ Una teoría considera la radiación como la propagación
de una acumulación de partículas denominadas
fotones o cuantos (quanta). Alternativamente, la
radiación se puede ver como la propagación de
ondas electromagnéticas.

„ En cualquier caso se desea atribuir a la radiación
las propiedades características de las ondas,
frecuencia y longitud de onda. Para radiación que se
propaga en un medio particular, las propiedades se
relacionan mediante:
En donde c es la velocidad de la luz en el medio. La
unidad de longitud de onda normalmente es la micra
(µm), es la frecuencia.
ν

„ El espectro electromagnético completo se señala en la
Fig. 12.3. La parte intermedia del espectro que se
extiende de aproximadamente 0.1 a 100 µm, una
parte de la UV, todo el visible y el infrarrojo (IR) se
denomina radiación térmica y está relacionada con
la transferencia de calor.
„ La radiación térmica que emite una superficie abarca
un rango de longitudes de onda. Como se muestra en
la Fig. 12.4a, la magnitud de la radiación varía con la
longitud de onda.

„ La naturaleza espectral de la radiación térmica es
una de las dos características que complican su
descripción; la segunda característica se relaciona
con su direccionalidad. En la Fig. 12.4b, se muestra
que una superficie puede emitir de forma relevante en
ciertas direcciones, con lo que se crea una
distribución direccional de la radiación emitida.
„ Para cuantificar de forma apropiada la transferencia
de calor por radiación es necesario considerar ambos
efectos: espectrales y direccionales.

12.2 Intensidad de radiación
„ La radiación que emite una superficie se propaga en
todas las direcciones posibles, y a menudo estamos
interesados en conocer su distribución direccional.
También, la radiación incidente sobre una superficie
puede venir de diferentes direcciones, y la forma en la
que la superficie responde a la radiación depende de
la dirección. Tales efectos direccionales se pueden
tratar mediante la introducción del concepto de
intensidad de radiación.

12.2.1 Definiciones
„ Considere la emisión en una dirección particular
desde un elemento de área dA1, como se muestra en
la Fig. 12.5a. Esta dirección se puede especificar en
términos de los ángulos cenital y azimutal , de
un sistema de coordenadas esféricas. (Fig. 12.5b)
„ Una superficie diferencialmente pequeña en el
espacio dAn, a través de la cual pasa esta radiación,
subtiende un ángulo sólido dω cuando se ve desde un
punto sobre dA1.
θ φ

12.2.1 Definiciones
„ En la Fig. 12.6a vemos que el ángulo plano
diferencial dα se define por una región entre los rayos
de un círculo y se mide como la razón del elemento de
longitud de arco dl sobre el círculo al radio r del
círculo.
„ De manera similar, en la Fig. 12.6b el ángulo sólido
diferencial dω está definido por una región entre los
rayos de una esfera y se mide como la razón del
elemento de área dAn sobre la esfera al cuadrado del
radio de la esfera.

12.2.1 Definiciones
„ En consecuencia:
Para una superficie esférica:
Por consiguiente:

12.2.1 Definiciones
„ La intensidad espectral de la radiación emitida,
se define como la razón a la que se emite energía
radiante a la longitud de onda λ en la dirección ( ),
por unidad de área de la superficie emisora normal a
esta dirección, y por intervalo de longitud de onda
unitaria dλ alrededor de λ.
„ La intensidad espectral se define como:

12.2.1 Definiciones
„ Nótese que el área que se utiliza para definir la
intensidad es la componente de dA1 perpendicular a la
dirección de la radiación. La Fig. 12.8 muestra que
esta área proyectada es igual a dA1 cos θ.

12.2.1 Definiciones
„ En donde es la razón a la que la
radiación de longitud de onda λ sale de dA1 y pasa a
través de dAn. Al reacomodar la ecuación 12.4, se
sigue que:
„ Al expresar la ecuación 12.5 por unidad de área de la
superficie emisora y con la ecuación 12.3:

12.2.1 Definiciones
„ Si se conocen las distribuciones espectral y
direccional de , es decir, , el flux de calor
asociado con la emisión en cualquier ángulo sólido
finito o sobre cualquier intervalo finito de longitudes de
onda se puede determinar al integrar la ecuación 12.6.
Por ejemplo, el flux de calor espectral asociado con
la emisión en un hemisferio hipotético arriba de
dA1, como se muestra en la Fig. 12.9, es:

12.2.1 Definiciones
„ El ángulo sólido asociado con todo el hemisferio se
puede obtener al integrar la ecuación 12.3 en los
límites:
Para obtener:
sr esteradian

12.2.1 Definiciones
„ En donde el subíndice h se refiere a la integración
sobre el hemisferio. El flux total de calor asociado
con la emisión en todas las direcciones y en todas las
longitudes de onda es entonces:

12.2.2 Relación con la emisión
„ La potencia emisiva espectral hemisférica se define
como la intensidad a la que se emite radiación de
longitud de onda λ en todas direcciones desde una
superficie por unidad de longitud de onda dλ alrededor
de λ y por área superficial unitaria. Se relaciona con la
intensidad espectral de la radiación emitida mediante
una expresión de la forma: (idéntica al flux de calor
espectral)

„ La potencia emisiva total hemisférica es la rapidez a
la que se emite radiación por unidad de área en todas
las longitudes de onda y en todas las direcciones
posibles, en consecuencia: (idéntica al flux total de
calor emitido)
o de la ecuación 12.10:

„ Aunque la distribución direccional de la emisión
superficial varía de acuerdo con la naturaleza de la
superficie, hay un caso especial que proporciona una
aproximación razonable para muchas superficies.
„ Hablamos de un emisor difuso como una superficie
para la que la intensidad de la radiación emitida es
independiente de la dirección, así:

„ De manera similar de la ecuación 10.12:
En donde Ie es la intensidad total de la radiación
emitida.
Es necesario advertir que la constante que aparece en
las expresiones anteriores es π, no es 2π, y tiene
unidades de estereorradián.

12.2.3 Relación con la irradiación
„ Los conceptos anteriores se pueden extender a la
radiación incidente.(Fig. 12.10)

„ Tal radiación se puede originar de la emisión y
reflexión que ocurre en otras superficies y tendrá
distribuciones espectrales y direccionales
determinadas por la intensidad espectral.
„ La intensidad de la radiación incidente se puede
relacionar con un flujo radiativo importante,
denominado irradiación, que abarca la radiación
incidente desde todas las direcciones.

„ La irradiación espectral se define como la rapidez a la que
la radiación de longitud de onda λ incide sobre una superficie,
por unidad de área de la superficie y por intervalo de longitud
de onda unitaria dλ alrededor de λ. En consecuencia:
Si la irradiación total representa la razón a la que incide la
radiación por unidad de área desde todas las direcciones y a
todas las longitudes de onda, se sigue que:

„ O de la ecuación 12.15:
Si la irradiación es difusa, la irradiación espectral:
y la irradiación total ,

12.2.4 Relación con la radiosidad
„ La radiosidad explica toda la energía radiante que
sale de una superficie. Como esta radiación incluye la
parte reflejada de la irradiación, así como la
emisión directa (Fig. 12.11), la radiosidad es por lo
general diferente de la potencia emisiva.
„ La radiosidad espectral representa la rapidez a la
que la radiación de longitud de onda λ sale de una
unidad de área superficial, por intervalo de longitud de
onda unitaria dλ alrededor de λ.

„ Como explica la radiación que sale en todas las
direcciones, se relaciona con la intensidad asociada
con la emisión y la reflexión, por una expresión de la
forma:
De aquí, la radiosidad total asociada con todo el
espectro es:

„ O:
Si la superficie es tanto un reflector difuso como un
emisor difuso, se sigue que:
y,

12.3 Radiación de cuerpo negro
„ El cuerpo negro es una superficie ideal que tiene las
siguientes propiedades:
Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente, sin
importar la longitud de onda y la dirección.
Para una temperatura y longitud de onda establecidas,
ninguna superficie puede emitir más energía que un
cuerpo negro.
Aunque la radiación emitida por un cuerpo negro es una
función de la longitud de onda y de la temperatura, es
independiente de la dirección. Es decir, el cuerpo negro es
un emisor difuso.

„ Ninguna superficie tiene las propiedades de un cuerpo
negro, la aproximación más cercana se logra con una
cavidad cuya superficie interna está a temperatura
uniforme. Si entra radiación a la cavidad a través de
una pequeña abertura (Fig. 12.12a), probablemente
experimentará muchas reflexiones antes de resurgir.
Por ello es casi absorbida por completo por la
cavidad, y se aproxima al comportamiento del cuerpo
negro.

12.3.1 Distribución de Planck
„ La distribución espectral de emisión de cuerpo
negro es bien conocida, Planck fue el primero que la
determinó. Ésta es de la forma:

„ Como el cuerpo negro es un emisor difuso, se sigue
de la ecuación 12.13, que su potencia emisiva
espectral es de la forma:

„ La ecuación 12.26, conocida como la distribución de
Planck, se grafica en la Fig. 12.13 para temperaturas
seleccionadas. Se deben constatar varias
características importantes:
La radiación emitida varia de forma continua con la longitud
de onda.
En cualquier longitud de onda la magnitud de la radiación
emitida aumenta al ascender la temperatura.
La región espectral en la que la radiación se concentra,
depende de la temperatura.

12.3.2 Ley de desplazamiento de
Wien
„ En la Fig. 12.13 vemos que la distribución espectral
del cuerpo negro tiene un máximo y que la longitud
de onda correspondiente depende de la temperatura.
La naturaleza de esta dependencia se puede obtener
al derivar la ecuación 12.26 con respecto a λ y hacer
el resultado igual a cero:

12.3.3 Ley de Stefan-Boltzmann
„ Al sustituir la distribución de Planck, ecuación 12.26,
en la ecuación 12.11, la potencia emisiva total de
un cuerpo negro se puede expresar como:
Al integrar se puede mostrar que:

12.3.3 Ley de Stefan-Boltzmann
„ La ley de Stefan-Bolzmann permite el cálculo de la
cantidad de radiación emitida en todas las direcciones
y sobre todas las longitudes de onda, simplemente a
partir del conocimiento de la temperatura del cuerpo
negro.
Como esta emisión es difusa, se sigue de la ecuación
12.14 que la intensidad total asociada con la
emisión de cuerpo negro es:

12.3.4 Emisión de banda
„ A menudo es necesario conocer la fracción de la
emisión total de un cuerpo negro que está en
cierto intervalo de longitudes de onda o banda.
Para una temperatura establecida y el intervalo de 0 a
λ, esta fracción está determinada por la razón de la
sección sombreada al área total bajo la curva de la
Fig. 12.14.
Figura 12.14
Emisión por radiación de un cuerpo
negro en la banda espectral de 0 a λ.

„ De aquí:
Como el integrando es exclusivamente una función
del producto λT, la integral de la ecuación 12.30 se
puede evaluar para obtener la solución en función de
λT. Los resultados se presentan el la Fig. 12.15 y la
Tabla 12.1

„ También se puede obtener la fracción de la
radiación entre cualquiera de las dos longitudes de
onda λ1 y λ2:

12.4 Emisión superficial
„ Una propiedad radiativa superficial conocida como
emisividad se puede definir como la razón de la
radiación emitida por la superficie a la radiación
emitida por la de un cuerpo negro a la misma
temperatura.
„ Es importante reconocer que en general la radiación
espectral emitida por una superficie real difiere de la
distribución de Planck (Fig. 12.16a). Además, la
distribución direccional (Fig. 12.16b) puede ser
diferente de la difusa.

„ Definimos la emisividad direccional espectral de
una superficie a la temperatura T como la razón de la
intensidad de la radiación emitida en la longitud de
onda λ y en la dirección ( ) a la intensidad de la
radiación emitida por un cuerpo negro a los
mismos valores de T y λ. De aquí:

„ De manera similar una emisividad direccional total
que representa un promedio espectral de la
emisividad direccional espectral, se puede definir
como:
Una emisividad espectral hemisférica se define
como:

„ Se puede relacionar con la emisividad direccional al
sustituir la expresión para la potencia emisiva
espectral, ecuación 12.10 para obtener:
En contraste con la ecuación 12.10, la dependencia
respecto a la temperatura de la emisión ahora se
reconoce.

„ De la ecuación 12.32 se tiene que:
Al suponer que la emisividad direccional espectral es
independiente de , lo cual es una suposición
razonable para la mayoría de las superficies:

„ La emisividad total hemisférica que representa un
promedio sobre todas las direcciones y longitudes de
onda posibles, se define como:
Al sustituir las ecuaciones 12.11 y 12.34 se sigue que:

„ La emisividad direccional de un emisor difuso es
una constante, independiente de la dirección. Sin
embargo, aunque esta condición es a menudo una
aproximación razonable, todas las superficies
exhiben alguna desviación del comportamiento
difuso. En la Fig. 12.17 se muestran de forma
esquemática variaciones representativas para
materiales conductores y no conductores.

„ Como la distribución espectral de la emisión de
superficies reales se desvía de la distribución de
Planck, no se espera que el valor de la emisividad
espectral sea independiente de la longitud de onda.
En la Fig. 12.18 se muestran distribuciones
espectrales representativas de la emisividad
espectral. La forma en la que la emisividad espectral
varía con la longitud de onda depende de si el sólido
es un conductor o no conductor, así como de la
naturaleza del recubrimiento de la superficie.

„ En las Fig. 12.19 y 12.20 se grafican valores
representativos de la emisividad normal total y se
enumeran en la tabla A.11. Se pueden hacer varias
generalizaciones:
La emisividad de superficies metálicas por lo general es
pequeña y alcanza valores tan bajos como 0.02 para oro y
plata altamente pulidos.
La presencia de capas de óxido puede aumentar de forma
significativa la emisividad de superficies metálicas.
La emisividad de los no conductores es comparativamente
grande, por lo general excede de 0.6.

La emisividad de los conductores aumenta al
incrementar la temperatura; sin embargo, según el material
específico, la emisividad de los no conductores puede
aumentar o disminuir al aumentar la temperatura.
„ Se debe reconocer que la emisividad depende en
gran medida de la naturaleza de la superficie, que
puede estar influida por el método de fabricación, ciclo
térmico y reacción química.

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