1. Modelado Computacional de Superficies Libres con Capturación de
Interfase utilizando Tetraedros Cuadráticos y Funciones Lineales.
Director
Santiago Adrián Urquiza
Co-Director
Sebastian Pereyra
Integrantes
Marcos Di Iorio
Maximiliano Domijan

2. INTRODUCCIÓN
Objetivo
Estrategia de Resolución
Rutinas de Cálculo
Informe

3. 1- Superficie Libre
2- Planteo del Problema
3- Metodología Propuesta
4- Validación
5- Aplicación
6- Conclusiones

4. Ejemplos Típicos
Moldeo por colada,
propagación de ondas de
gravedad (olas) en agua,
flujos multifase en la industria
del petróleo, etc.
Dificultad Principal
Las ecuaciones de conservación de la masa y cantidad de movimiento junto con
la ecuación constitutiva deben ser resueltas en dominios en los cuales parte del
contorno es desconocido a priori.

5. Métodos Principales de Resolución de Problemas de Superficie Libre
Método de seguimiento de interfase (interface-tracking),
Representación Lagrangiana.
Método de captura de la interfase (interface-capturing),
Representación Euleriana.
Método Lagrangiano-Euleriano Arbitrario (ALE)

6. Método de seguimiento de interfase (interface-tracking),
Representación Lagrangiana.
• Mallas de topología móvil
• Un solo fluido
• Elementos compuestos por una fase
Desventaja: El seguimiento de la interfase estará limitada por la distorsión
máxima aceptable de la malla.

7. Método de captura de la interfase (interface-capturing),
Representación Euleriana.
• Mallas de topología Fija
• Dos fluidos
• Elementos compuestos por dos fases
(elementos cortados)
Desventaja: En elementos cortados la diferencia en las propiedades de los
fluidos separados por la interfase, genera gradientes discontinuos dentro del
elemento, que la interpolación lineal usualmente empleada no puede captar.

8. Método de Discretización Propuesto: Metodología de Corte
Metodología de Corte

9. Descripción Técnica
Nodos Secundarios Activados:
Topología movil.
Representación Lagrangiana
Nodos Vértice:
Topología Fija.
Representación Euleriana

10. Descripción Técnica Movimiento de la SL
Movimiento de la SL
1
2
3
1 2 3
Nodo Secundario
Superficie Libre

11. Descripción Técnica
Este procedimiento emula a los
utilizados en resolución de problemas
con sólidos diferentes, en el que los
nodos de la malla están perfectamente
ubicados en la interfase entre los dos
sólidos
• La interfase entre fluidos coincide con la interfase entre elementos.
• El programa los considera como dos elementos independientes.
• La formulación vuelve a ser la de una malla convencional.

12. Comparación con Métodos Clásicos
El método propuesto resulta ser una Fusión de los Métodos Principales que aprovecha las ventajas y
elimina las desventajas de cada uno de ellos.
Método EulerianoMétodo Lagrangiano
Ventaja:
El desplazamiento de los nodos secundarios está
limitado por el largo de la arista.
Se evita deformación excesiva de la malla.
Ventaja:
Todos los elementos están compuestos por una única fase
en todo paso de tiempo.
Se eliminan las discontinuidades dentro del elemento.
En un método ALE la superficie libre es capturada a través de una malla móvil
pero cuyo movimiento no reproduce exactamente el de las partículas del
fluido. En nuestro caso, esta técnica es utilizada para calcular correctamente
la velocidad de red.

13. Validación de Elementos Tetraédricos Cortados
• Para registrar el correcto funcionamiento de elementos tetraédricos con nodos
en mitad de arista (pseudo-cuadráticos).
• Comparación con resolución analítica.
• Usamos la ecuación de transferencia de temperatura sin termino convectivo:
 sencilla al momento de su resolución analítica y de solución conocida.
 análoga con la de Navier Stokes.

14. Obtención del perfil de temperaturas para una barra de longitud
• Caso sin cortar.
• Caso cortado con fluidos de igual conductividad.
• Caso cortado con fluidos de distinta conductividad.
• Interfase estática en la posición xm = 5.5.
• Estacionario:
Sólido1 Sólido 2
T°
Fluido 1 Fluido 2
T°
Sólido1 Sólido 2
T°T°
Fluido 1 Fluido 2
T°T°
Fluido 1 Fluido 2
T°
Fluido 1 Fluido 2
T°
•Paso de tiempo Δt = 1 x 10-1 s.

15. Caso estacionario sin fuente
Fluido 1
Fluido 1 Fluido 2
FuenteFría
FuenteCaliente
L = 10
Xm= 5.5
Caso Cortado
Caso Sin Cortar
Resultado analítico:

16. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
T1: Resultado Matemático
T2: Resultado Sin Corte
T3: Resultado Con Corte
(mismos fluidos)
Resultado analítico
•la linealidad de la solución es fácilmente captada por los elementos lineales.
•continuidad en el gradiente (=k).

17. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
T1: Resultado Matemático
T2: Resultado Con Corte
(fiderentes fluidos)
Xm=5.5
Los nodos secundarios son
reubicados en la posición de
la interfase permitiendo que
el cambio de gradiente se
produzca dentro del
elemento tetraédrico
original en la posición exacta
correspondiente a la
solución analítica de las
ecuaciones.
Resultado analítico

18. Difusión con fuente
Fuente de Calor
Fluido 1 Fluido 2
FuenteFría
L = 10
Xm= 5.5
Caso Cortado
Caso Sin Cortar
FuenteFría
Fluido 1
Fuente de Calor
Resultado analítico:
Con Max T=12.5°C

19. •Diferencias con solución, la solución con curvatura (no lineal) no es tan fácilmente captada por los
elementos lineales.
•Diferencia entre los valores obtenidos en el caso sin cortar y en el cortado con mismos fluidos, la
presencia de la interfase agrega unos nodos temporales en los elementos cortados.

20. Caso Transitorio
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.61.71.81.9 2
Temperatura vs Step
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

21. Validación de los elementos prismáticos
A Prismas
A Tetraedros
Es necesario asegurarse que la utilización de este tipo de sub-
elemento no sea una fuente de error.
Se realizaron pruebas en mallas compuestas enteramente por
elementos prismáticos con el objetivo de verificar:
1-Rutinas compatibles.
2- Visualización gráfica.
3-Elementos prismáticos isotrópicos.

22. Difusión sin fuente horizontal y vertical.
• Se realizo una malla compuesta por 10x10 ladrillos en X y Z, mientras que en Y solo
2 ladrillos. Como condición de borde se fijo a T1=0°C y T2=100°C.
Gradiente de Temperaturas en dirección Z. Gradiente de Temperaturas en dirección X.

23. Difusión sin fuente Diagonal
• Se logró que el gradiente de temperatura en los elementos del centro
de la placa presenten un ángulo de 45° respecto a la dirección vertical.
Esto no sería posible si las celdas computacionales fueran isotrópicas.
45°
Gradiente no diagonal en
esquinas. Se debe a razones
constructivas.
0°
100°

24. Navier Stokes Perfil parabólico de velocidades
Flujo Laminar entre Placas Paralelas
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00
z
Vx
•Paso de tiempo Δt = 1 x 10-1 s.
Velocidad para x=15

25. Navier Stokes-Cavidad Cuadrada
En la esquina superior izquierda se produce una irregularidad puntual de la velocidad. Esto se
debe a que las condiciones de borde impuestas llevan a discontinuidad en el campo de
velocidades y presión en los bordes aún en la solución exacta. Por lo tanto, es esperable que la
solución numérica presente algunas irregularidades en dichos puntos conflictivos.
•Paso de tiempo Δt = 1 x 100s.

26. Variación de velocidad sobre la Vmax en dirección x (la dirección de la
velocidad impuesta) en diferentes puntos de la línea vertical que pasa por el
medio de la cavidad cuadrada.
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
v/V z/L

27. Gravedad Diagonal- Capacidad de conservación de masa
Fluido1
Fluido1
Fluido1
Fluido 2Fluido 2
G G
ρ(densidad) kg/m3 µ(viscosidad dinámica)Pa/s
Fluido 1 1 x10-2 0.5 x10-5
Fluido 2 1 x101 0.5 x10-3
•Dimensiones: Alto: 2m, Ancho: 2m y Espesor: 0.1m
•Cantidad de Elementos: 2400 (presenta un elemento de espesor y el alto y ancho de la
placa están divididos en 20 partes).
•Paso de tiempo Δt = 1 x 10-2 s.
•Tamaño del elemento característico Δx= 1 x 10-1.
•Módulo del vector resultante de la gravedad: 9,81m/s2.
•Condiciones de borde: Todas las paredes presentan velocidad tangencial libre y velocidad
perpendicular nula (fluido confinado sin condición de “Non Slip Wall”)
•Fluidos utilizados:

29. Gravedad Diagonal- Caso Ilustrativo

30. Navier Stokes- BUMP
ρ(densidad) kg/m3 µ(viscosidad dinámica)Pa/s
Fluido 1 1 x10-2 0.5 x10-4
Fluido 2 1 x100 0.5 x10-2
•Dimensiones: Espesor: 0.1m; Hc= 1.00 m; Lu = 3.00 m; Ld= 5.00 m; Hb= 0.50 m y Lb = 1.00 m
•Cantidad de Elementos: 2032 nodos y 1752 elementos.
•Paso de tiempo Δt = 1 x 10-2 s.
•Tamaño del elemento característico Δx= 1 x 10-3.
•Módulo del vector gravedad: 9,81m/s2.
•Condiciones de borde: Velocidad de entrada fluido más denso 1,5 m/s, sobre el fondo
deslizamiento perfecto, libres condiciones para el otro.
•DifuVof: 1.0D-3 y AlfaLevelSet: 1.0D-2 ;Para el sub-step de concentración se debió fijar la
concentración en los extremos.
•Re: 300
•Fluidos utilizados:

32.  Diseñamos un algoritmo capaz de resolver problemas de superficie libre
de manera eficiente y a la vez compatible con el entorno computacional
en el que fue creado. Logrando llegar al estado original en el que cada
elemento está compuesto por una sola fase, evitando el quiebre de
gradientes dentro del elemento.
 Adquirimos conocimiento del método de elementos finitos.
 Creamos una metodología robusta.
 Logramos una satisfactoria capacidad de conservación de masa.
 Las soluciones resultaron similares a las de otros autores en los
aspectos principales.
 Se supero incapacidad de captar gradientes discontinuos de la
interpolación lineal generalmente usada.

33. Trabajo futuro
Facilitar su adaptabilidad y extensibilidad.
Modificar la iteración entre los módulos de Level Set y Navier-Stokes
para que se itere el step completo.
No resolver el sistema de ecuaciones para obtener el campo de
velocidad y presión en aquellos elementos compuestos
completamente por el fluido menos denso (cuando la diferencia de
densidades es similar a la existente entre el agua y aire).
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