ponencia

1. INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA
DE FLUIDOS COMPUTACIONAL
(DFC)
Camilo J Anzaotegui Mendoza
Harold Valle Reyes
Alfonso Vasquez Amaris
Jhonny Zuluaga Gomez

2. Introducción
El estado físico de cualquier fluido está gobernado por los tres
principios fundamentales de conservación de la masa, momento y
energía. La DFC es el conjunto de técnicas que permiten resolver las
ecuaciones que se derivan de los tres principios anteriores, mediante
las cuales se obtienen los campos de velocidad, temperatura y presión
en el fluido estudiado. Los ingenieros modernos utilizan tanto análisis
experimental como DFC, los dos métodos se complementan entre sí.

3. Ecuaciones de movimiento
Ecuación de continuidad (1) Ecuación de Navier-Stokes (2)

4. Para flujos tridimensionales

5. Procedimiento de solución
Para resolver de manera numérica las
ecuaciones 1 y 2 se efectúa los siguientes
pasos:
Paso 1
Se elige un dominio computacional y se
genera una malla (conocida también como
red de nodos); el dominio se divide en
muchos elementos pequeños llamados
celdas.
a) Un dominio bidimensional y celdas cuadriláteras
b) Un dominio tridimensional y celdas hexaedrales

6. Paso 2
Las condiciones de frontera se especifican en cada
lado del dominio computacional (flujo 2-D) o en
cada cara del dominio (flujo 3-D).
Paso 3
Se especifica el tipo de fluido, junto con las
propiedades del fluido. La mayoría de los paquetes
DFC tiene integrada la base de datos de las
propiedades de fluidos mas comunes, lo que hace
este paso fácil.
Paso 4
Se selecciona los parámetros numéricos y los
algoritmos de solución.

7. Paso 5
Los valores de primera aproximación para las variables de campo de flujo
se especifica para cada celda. Estas son condiciones iniciales, que
podrían ser correctas o no, pero se utilizan para un punto de partida. Las
condiciones deben ser correctas.
Paso 6
Al comenzar con los valores de primera aproximación, las formas
discretizadas de las ecuaciones 1 y 2 se resuelven por iteración. Si se
trasladaran todos los términos de la ecuación 2 a un lado para obtener
cero del otro lado de la ecuación, entonces la solución numérica sería
“exacta” cuando la suma de todos estos términos, llamada el residuo, se
volvería cero para cada celda del dominio. En una solución de la de DFC,
sin embargo, esta suma nunca es igual a cero, pero es de esperar que
disminuya conforme se efectúen las iteraciones.

8. Paso 7
Cuando converge la solución, las variables de
campo de flujo como la velocidad y la presión se
trazan y analizan de manera gráfica. Los usuarios
pueden definir y analizar también otras funciones
particulares que se forman mediante
combinaciones algebraicas de variables de campo
de flujo.
Paso 8
Las propiedades globales del campo de fluido,
como la caída de presión, y Las propiedades
integrales, como las fuerzas (de sustentación y de
arrastre) y las torques que actúan sobre un cuerpo,
se calculan a partir de la solución que se obtiene
por convergencia.
Por lo general se emplean otros “trucos” para
reducir el tiempo de cálculo, como la malla
múltiple, en la que las variables de campo de
flujo se calculan primero en una malla de celdas
amplias con la finalidad de establecer con
rapidez las características aproximadas del
flujo. Esa solución se interpola después a
mallas cada vez más finas. La malla final es la
que especifica el usuario.

9. Ventajas y desventajas (DFC)
Ventajas
Las ventajas de la CFD son:
• Predice las propiedades del fluido
con gran detalle en el dominio
estudiado.
• Ayuda al diseño y al prototipaje y
soluciones rápidas evitando costosos
experimentos.
• Se obtiene una visualización y
animación del proceso en términos
de las variables del fluido.
Desventajas
• Requiere usuarios con amplia
experiencia y formación especializada.
• Consume recursos de hardware y
software que requieren inversiones
significativas.
• En algunos casos, el coste
computacional es elevado.

10. Generación de la malla e independencia de la malla
Mallaestructurada:
consta de celdas planas con cuatro lados (2-D) o celdas
volumétricas con seis caras (3-D). Aunque la forma
rectangular de las celdas podría estar distorsionada,
cada celda se numera de acuerdo con los índices (i, j, k)
que no necesariamente corresponden a las
coordenadas x, y y z. En la figura de alado se ilustra
una malla estructurada 2-D. Para construir esta malla,
se especifican nueve nodos en los lados superior e
inferior; estos nodos corresponden a ocho intervalos a
lo largo de estos lados. De manera similar, se
especifican cinco nodos en los lados derecho e
izquierdo, que corresponden a cuatro intervalos a lo
largo de estos lados. Los intervalos corresponden a i de
1 al 8 yj de 1 al 4, y se numeran y marcan en la figura
15-8.
Elprimerpaso(yposiblementeelpasomásimportante)enunasolucióndeDFCesgenerarunamallaquedefinelasceldasenlas
quesecalculanlasvariablesdeflujo(velocidadypresión,entreotras)entodoeldominiocomputacional.

11. Malla no estructurada:
consta de celdas de varias formas, pero por lo
común se emplean triángulos o cuadriláteros
(2-D) y tetraedros o hexaedros (3-D). Se
generan dos mallas no estructuradas para el
mismo dominio que el de la malla estructurada,
con la misma distribución de intervalo en los
lados. A diferencia de la malla estructurada, en
la no estructurada, no puede identificarse a las
celdas de manera única mediante los índices
iyj; en cambio, las celdas se numeran
internamente de alguna otra manera por el
paquete de la DFC.
se generan menos celdas con una malla
estructurada que con una no estructurada.

12. Calidad de la malla
Es la calidad de la malla lo que es más imprescindible para
soluciones confiables de la DFC. En particular, debe tenerse
siempre cuidado que cada una de las celdas no esté muy
sesgada porque esto puede crear dificultades e inexactitudes
en convergencia en la solución numérica.
DondeAlphamínyAlphamáxsonlosángulos mínimoymáximo(en
grados) entre dos lados cualesquiera de la celda, y Alphaigual es el
ángulo entre dos lados de una celda equilátera ideal con el mismo
número de lados. Para celdas triangulares Alphaigual 60° y para
celdascuadriláterasuigual 90°.

13. Otros factores afectan también la calidad de la malla. Por ejemplo, los cambios
abruptos en el tamaño de celda conducen en el paquete de la DFC a
dificultades numéricas o de convergencia. También, las celdas con una razón
de sus dimensiones muy grande a veces pueden causar problemas.
Malla estructurada no siempre es la mejor elección, lo cual depende de la
forma del dominio computacional.

14. Una malla no estructurada de alta calidad
es mejor que una malla estructurada de mala calidad

15. Malla hibrida:
Es la que combina regiones o bloques de mallas
estructuradas y no estructuradas. Por ejemplo, se
puede juntar una malla estructurada cercana a una
pared con un bloque de malla no estructurada fuera de
la región de influencia de la capa límite. Con frecuencia
se emplea una malla híbrida para permitir alta
resolución cerca de una pared sin necesitar alta
resolución lejos de la pared. Cuando se genera
cualquier tipo de malla debe tenerse cuidado siempre
de que cada una de las celdas no esté muy sesgada.

16. Uno de los modos de evitar las celdas de grande sesgo en la esquina aguda
consta simplemente en cortar o redondear la esquina aguda. Esto debe
hacerse muy cerca de la esquina de modo que la modificación geométrica sea
imperceptible desde una vista global y tenga poco efecto o ninguno en el flujo,
pero mejore en gran medida el desempeño del paquete de la DFC al reducir el
sesgo.

17. Condiciones de frontera
Si las ecuaciones de movimiento, el dominio computacional e inclusive la malla
pueden ser los mismos para dos cálculos de la DFC diferentes, el tipo de flujo
que se modela se determina mediante las condiciones de frontera impuestas.
Las condiciones de frontera apropiadas se necesitan para obtener una solución
de DFC exacta

18. Condiciones de frontera en las superficies
sólidas (paredes)
La condición de frontera más simple es la que se
formula para una superficie sólida (pared). Puesto
que el fluido no puede pasar por una superficie
sólida, la componente normal de la velocidad
relativa con respecto a la superficie sólida se iguala
a cero a lo largo de aquella cara en la cual se
establece la condición de frontera. Además, debido
a la condición de no deslizamiento, se fija también
en cero la componente de la velocidad tangencial a
una superficie sólida en reposo.

19. Condiciones de frontera de flujo de entrada
o flujo de salida
Existen varias opciones de definir las condiciones de
frontera en aquellas partes de frontera a través de las
cuales entra el fluido al dominio computacional o sale del
dominio. Se clasifican en general como condiciones que
especifican la velocidad (entrada o salida de velocidad) o
condiciones que especifican la presión (entrada o salida de
presión). En una entrada de velocidad se especifica la
velocidad del flujo entrante a lo largo de la cara de
admisión. Si se están resolviendo las ecuaciones de
energía o turbulencia, o ambas, deben especificarse
también la temperatura o las propiedades de turbulencia, o
ambas, del flujo entrante.
El flujo invertido en la salida de presión es por lo común
una indicación de que el dominio computacional no es lo
suficientemente grande. Si persisten las advertencias de
flujo invertido a medida que se itera la solución de la DFC,
debe ampliarse el dominio computacional.

21. Condiciones de frontera diversas
Condición de frontera periódica es útil cuando en la configuración
geométrica hay repetición. Las variables de campo de flujo a lo largo de
una cara de una frontera periódica están vinculadas numéricamente a
un segunda cara de manera idéntica (y en la mayoría de los paquetes
de la DFC, también a malla de cara idéntica). Por lo tanto, el flujo que
sale a través de (cruza) la primera frontera periódica puede considerarse
que entra a través de (cruza) la segunda frontera periódica con
propiedades idénticas (velocidad, presión, temperatura, etc.).
La condición de frontera de simetría fuerza a las variables del campo
de flujo a aparecer como imágenes especulares en un plano de
simetría. De forma matemática, los gradientes de la mayoría de las
variables de campo de flujo en la dirección normal al plano de simetría
se igualan a cero en el plano de simetría, aunque algunas variables se
especifican como funciones pares y algunas como funciones impares en
una condición de frontera de simetría. Para flujos físicos con uno o más
planos de simetría, esta condición de frontera permite modelar
solamente una parte del dominio de flujo físico, así que se ahorran los
recursos de computadora.

22. Condiciones de frontera interiores
La clasificación final de las condiciones de frontera
se impone a las condiciones que se formulan para
las caras o lados que no forman la frontera del
dominio computacional, sino más bien existen dentro
del dominio. Cuando una condición de frontera
interior se especifica en una cara, el usuario no
fuerce ningún cambio del flujo que cruza la cara, y se
espera que el flujo fluya del mismo modo al pasar de
una celda interior a otra. Esta condición de frontera
es necesaria para situaciones donde el dominio
computacional se divide en bloque separados o
zonas, y permite la comunicación entre bloques.