05 pruebas de laboratorio para los cementos

1. SchlumbergerPrivate
Reología de los Cementos
Programa de
Entrenamiento Acelerado
para Supervisores de Pozo

2. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Reología
Reología es la ciencia que estudia el flujo y la
deformación de la materia.
Aplicaciones en Cementación :
• Evaluar mezcla y bombeabilidad de lechadas
• Determinar tasas de desplazamiento apropiados para una remoción de lodo
efectiva y colocación de lechada
• Estimar presiones de fricción
• Calcular los HHP requeridos

3. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Flujo de Fluidos en Tuberías
• En Mecánica de Fluidos dos tipos de flujo son
definidos :
– 1. Flujo Laminar
– 2. Flujo Turbulento
• Flujo Tapón es un flujo sub-laminar

4. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Flujo Láminar
• Movimiento Suave, deslizante (*)
• Velocidad en la pared = Cero
• Velocidad es máxima en el centro
• Vmax = 2 V
– A donde V = Velocidad promedia de partícula
V = 0
V = 0
V max

5. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Flujo Turbulento
• Movimiento Tortuoso
• Velocidad promedio de la partícula es uniforme a
traves de la tubería
DIRECTION OF FLOW

6. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
EL Flujo de los Fluidos
Esfuerzo de Corte τ = F
A
Velocidad de Corte dv = V2 - V1
dr r
Viscosidad = µ = Esfuerzo de corte
Velocidad de corte
r
V2
F AA
AA

7. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
NEWTONIAN or NON-NEWTONIAN……..
Shear rate
LAMINAR
FLOW
TURBULENT
FLOW
Shear
Stress
NEWTONIAN NON-NEWTONIAN
POWER
LAW
BINGHAM
PLASTIC
T
R
A
N
S
I
T
I
O
N
Z
O
N
E
T
R
A
N
S
I
T
I
O
N
Z
O
N
E
Stress
HERSCHEL
BULKLEY
Curvas de Flujo - Clasificación de Fluidos

8. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Modelos de Flujo
Para representación matemática, los siguientes modelos son
usados:
• 1. Modelo Newtoniano
• 2. Modelo Bingham plastic
• 3. Modelo Ley de Potencia
(Pseudo-Plastico)
• 4. Modelo de Herschel Bulkley
Non
Newtonian

9. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Modelo Newtoniano
• Fluido fluye tan pronto una fuerza es aplicada
• Esfuerzo de Corte es proporcional a la
Velocidad de Corte
• La Viscosidad es constante
τ = µ . dv
dr
µ = viscosidad = Constante
ττ
dvdv
drdr

10. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Modelo Plástico de Bingham
• Fluido Plástico de Bingham es
caracterizado por:
Τy : Punto Cedente (Bingham yield)
µp : Viscosidad Plástica
τ = Τy + µp dv
dr
µ = τ + µp
dv/dr
τ
yτ µ
µ
dv
dr
a
p

11. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
τ
dv
dr
RELACION EXPONENCIAL
τ
dv
dr
n
K
Escala LOG-LOG :
El Fluido se caracteriza por:
Indice de Comportamiento, n
Indice de Consistencia, K
•
•
Modelo Ley de Potencia

12. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Mediciones de las Propiedades de
los Fluidos
PROPIEDADES MEDIDAS:
• Esfuerzo de Corte
• Velocidad de corte
• Fuerza de Gel
EQUIPO USADO:
• Fann VG 35 (6 velocidades o 12 velocidades)

13. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Viscosimetro de Cilindros Coaxiales
Cilindro Interno
Eje
Rotor
Bob
Taza de
Muestra
Resorte
de
Torsion

14. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Viscosimetro FANN
• Casi todos tienen 6 rotaciones.
• 3, 6, 100, 200, 300 and 600 rpm.
• Lecturas 3, 6 y 600 rpm, ya no son usados en las pruebas API.
• Velocidad rotacional es proporcional a la Velocida de Corte
• Deflección del Bob es proporcional al Esfuerzo de Corte

15. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Resistencia de Gel
•El comportamiento reologico de los fluidos es tiempo-dependiente•
Gel strength (lb/100 ft2)
Yield point (lb/100 ft2)
DECREASING
SHEAR
RATE
DECREASING
SHEAR
RATE
INCREASING
SHEAR
RATE
INCREASING
SHEAR
RATE
GEL
STRENGTH
GEL
STRENGTH
YIELD POINTYIELD POINT
SHEAR
STRESS
SHEAR
STRESS
SHEAR RATESHEAR RATE

16. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Procedimientos para determinar las
Propiedades de los fluidos
• Rotar Fann 35 a 300 rpm, 200 rpm y 100 rpm por 20 seg cada
lectura.
• Registrar deflección del Bob (θ) en grados.
• Graficar deflección vs rpm.
• Comparar representación gráfica con teórica y determinar el
modelo reologico:
– a. Newtonian
– b. Bingham Plastic
– c. Ley de Potencia (Si es Ley de Potencia, hacer gráfica Log-Log ).
• Calcular los parámetros de fluido

17. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Correcciones del esfuerzo y velocidad de Corte
τ = θ x SCF x 100
SCF = Spring correction factor (lb/ft
2
)
dv
dr
= rpm x α
RBR
α =
22ππ 2
60
.. RBR
-1
2 )
n'
(
2 )
n'
(
n'
RBR = ROTOR, BOB RATIO

18. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Factor Corrección del Resorte (SCF)
0.2
0.5
1
2
3
4
5
10
0.002121
0.005302
0.0106
0.02121
0.03181
0.04241
0.05302
0.106
0.004181
0.01045
0.02091
0.04181
0.06272
0.08363
0.1045
0.2091
0.00848
0.0212
0.0424
0.0848
0.1272
0.1696
0.212
0.424
0.01831
0.04578
0.09156
0.1831
0.2747
0.3662
0.4578
0.9156
SPRING
No.
SPRING
No.
BOB NoBOB No
11 22 33 44

19. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Rotor-Bob Ratio (RBR)
1
2
3
BOB NoBOB No
11 22 33
ROTOR NoROTOR No
1.068
1.5
2.136
1.022
1.544
2.04
1.5
3.107
3

20. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Calculos de Propiedades de Fluidos : Newtoniano
1. NEWTONIAN:
VISCOSITY =
SHEAR STRESS
SHEAR RATE
µ =µ = θ x scf x 47880
rpm x α
(cp)

21. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Ejemplo 1
• Con los siguientes datos :
FANN RPM DIAL LECTURA
300 100
200 66
100 33
• Graficar ø versus rpm y determinar el tipo de fluido
• Haga una gráfica de shear rate
• Calcule la viscosidad del fluido
• Tome Spring No1, Bob No 1 and Rotor No 1

22. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Solución Ejemplo 1
RPM
300
200
100
RPM
300
200
100
dv/dr
511
340
170
dv/dr
511
340
170
θ
100
66
33
θ
100
66
33
τ
106
70
35
τ
106
70
35
120120
100100
8080
6060
4040
2020
100100 200200 300300
xx
xx
xx
Newtonian: τ = µdv
dr
, µ = τ
dv/dr
∴ µ = θ x scf x 47880
rpm x α
= 100 x 0.0106 x 47880
300 x 1.6991
= 99.5 cp
or µ = τ
dv/dr
= 106
511
x 47880
100
= 99.3 cp

23. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Calculos Propiedades de Fluido : Plástico de Bingham
2. BINGHAM PLASTIC:
(a) τy = θ (intercept) x scf x 100
Plastic viscosity =
(θ1 - θ) x scf x 47880
rpm1- rpm α
where slope of straight line curve
(b)
rpm1- rpm
(θ θ)(θ1 - θ)
==
(cp)(

24. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Metodo Simplificado
a. BINGHAM PLASTIC
µp = (θ300 - θ100) 1.5
τy = θ300 - µp
b. POWER LAW
n' = 2.16 Log (θ300 / θ100)
K'=
scf x θ300 x 1.068
(511) n'

25. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Ejemplo II
• Dado las siguientes lecturas :
FANN RPM DIAL LECTURA
300 130
200 96
100 63
• Graficar θ versus rpm y determinar el tipo de fluido( modelo)
• Haga una gráfica de la velocidad de corte vs Esfuerzo de Corte
• Calcular las propiedades del fluido

26. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Solucion Ejemplo II
100100
120120
140140
2020
4040
6060
8080
100100 200200 300300
X
X
X
µµ τ = θ x scf x 100
(θ
300 100
x 1.5 = 130 - 63 x 1.5 = 100.5 cp- θ ))
τ = τy + p x dv/dr
dv/dr = rpm x α=
(θ300 −θ100 ) scf x 47880(
µp =
(300 - 100) x 1.6991
S x scf x 47880
==
1.6991
2 POINT METHOD:
S = slope
..
...
. τy = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft22
SLOPE = 130 - 63
300 - 100
= 0.335 = 100.06 cp
0.335 X 0.0106 x 47880
1.6991
..
. µp =..
PLASTIC VISCOSITY:
τ − τy
µp =
dv/dr

27. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Calculos Propiedades de Fluido : Ley de Potencia
3. LEY DE POTENCIA :
(a) n’ =pendiente horizontal de la curva
(b) k’ = 10’ x scf
α n’
DONDE I =Intercept cuando log rpm = 0
Para calculos de Flujo un K’ modificado es usado, que es K’
multiplicado por un factor de correccion de acuerdo a Savins.
))K'(pipe) = K'K'(pipe) = K'
(3n' + 1)(3n' + 1)
4n'4n'
n'n'
((

28. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Derivacion de K’
τ = K' dv
dr
n'
τ = θ x scf , dv
dr
= rpm x α
θ x scf = K' (rpm x α)n'
I = Log K' + n' log α - Log scf
K' = 10 I
x scf
αn'
10 I = K' x αn'
scf
K' = 10 Log I
x scf
αn'
Log θ + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log α
Note: If plot is made on Log-log paper,

29. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Ejemplo III
• Dado el siguiente :
FANN RPM DIAL LECTURA
300 56
200 47
100 35
• Usando el metodo gráfico, determine el tipo de fluido y calcular los
parámetros reologicos del fluido.
• Bob No 1, Rotor No 1, Spring No1

30. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Solución Ejemplo III
θ
6060
5050
4040
3030
2020
1010
100100 200200 300300
xx
xx
xx
rpm
11 22 33
11
22
0.610.61
xx
xxxx
Log
θ
Log rpm
Log θ
1.75
1.67
1.54
Log θ
1.75
1.67
1.54
RPM
300
200
100
RPM
300
200
100
Log
rpm
2.47
2.30
2.0
Log
rpm
2.47
2.30
2.0
θ
56
47
35
θ
56
47
35

31. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Solución Ejemplo III
0.033 lbf sec /ft
INTERCEPT = 0.61
n' = 0.46 BEHAVIOUR INDEX
10I
x scf
I
K' =
(α)'( '
α ==
2š 2
60
= 1.84=
0.46 -1-1
.. ..
1.068
0.460.46
22
(( ))
0.460.46
22
(( ))
1.068
Consistency Index, K' =
10 0.61
x 0.0106
1.84
0.46
=
n
'
n
2
GRADIENT = 0.46

32. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Solución Ejemplo III
K' (pipe) = K' 3n' + 1
4n'
n'
= 0.033 3 x 0.46
4 x 0.46
0.46
= 0.037 lb f sec n'
/ft2
1+

33. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Unidades (en oilfield)
1. Shear rate
dv
dr
Difference of vel. b/w 2 platelets
==( ))
Distance b/w 2 platelets
1
1
sec-1-1
τ τ (Reciprocal second)==
2. Shear Stress
Force causing the shear
Surface area of the platelet
= lbf/100ft 22
τ τ ==
3. Apparent viscosity µ =
Shear Stress
Shear rate = lbf/100ft 2
Note: 1 poise = 100 centipoise = 0.2089 lbfsec/100ft22
4. Spring Correction factor scf = lbf/ft2
5. Bob Deflection = θ = degrees
6. Power Law Index = n' (dimensionless
7. Consistency Index = K' = lbfsn
/ft2
2
n
/ft

34. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
CemCADE
• Actualmente, se usa el CemCADE para :
- Determinar el modelo ideal
- Construir los graficos reologicos
Nuevo modelo reologico : Hershell Bukley
>>> τ = τ y
+ k (γ)n

35. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Definiciones.
• Esfuerzo de Corte ( Shear Stress)
– Fuerza por unidad de área (presión de bombeo o caída de la
presión en el flujo)
– Causa que el fluido fluya a una velocidad V1, cuando la
V2=0.
– El esfuerzo de corte es uniforme a traves del fluido y pueden
ser expresado como libras fuerza por pies cuadrados o
dinas por centimetro cudrado.

36. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Definiciones.
• Velocidad de Corte ( Shear Rate )
– Gradiente de velocidad (medida de la velocidad relativa entre las dos
placas
– Expresada en segundos recíprocos (seg-1).
– Sin embargo la verdadera velocidad de corte se puede estimar por arriba
de un 20% usando la velocidad de corte de un fluido newtoniano.

37. March 10, 2004 JB
SchlumbergerPrivate
Definiciones.
• Viscosidad Aparente.
– Es la relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte de el
fluido
– Una propiedad que da la fuerza necesaria para mover el fluido
determinado.
– Es una medida de la resistencia interna que ofrece el fluido al flujo debido
a sus fuerzas interna (friccional y electrostatica).
– Para los fluidos newtonianos donde la relacion entre el esfuerzo y
velocidad de corte es constante, la viscosida es absoluta.
– Para los fluidos no Newtonianos el esfuerzo y la velocidad de corte no es
constante y la viscosidad es llamada vsicosidad aparente y es válida solo
para la velocidad de corte medida .
– La viscosidad plástica es la pendiente de la porción de línea recta del
esfuerzo de corte y la velocidad de corte observada con los fluídos
plásticos de Binghan y es constante.