1. Semana 8
¿Qué y cómo aprenden la matemática
nuestros adolescentes de la Educación
Secundaria?
Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Rutas del Aprendizaje

2. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 8: ¿Qué y cómo aprenden la matemática nuestros adolescentes de la Educación Secundaria?
Ministerio de Educación
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Esta semana abordaremos qué y cómo aprende la matemática los estudiantes en la
educación secundaria, considerando el enfoque de la resolución de problemas.
Para el desarrollo de esta sesión, te proponemos como objetivos:
¿Qué actividades tienes que realizar para lograrlo?
Participar en el programa en línea “¿Qué y cómo aprenden la matemática
nuestros adolescentes de la Educación Secundaria?”.
Leer el texto básico del módulo “¿Qué y cómo aprenden la matemática
nuestros adolescentes de la Educación Secundaria?”.
Participar en el foro. Lee con atención las indicaciones para que puedas
participar de manera efectiva.
Responder las preguntas de la autoevaluación.
 Reconocer el sentido de la enseñanza y aprendizaje de la
matemática en secundaria.
 Relacionar el desarrollo de las competencias matemáticas con la
resolución de problemas.
 Reflexionar sobre el uso de los materiales para el desarrollo de
las competencias.

¿Cuál es el aprendizaje a lograr?

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Participa en el programa en línea.
Fecha: viernes 7 de marzo
Temas Indicaciones
La competencia
matemática asociada a
número y operaciones –
cambio y relaciones
 Observa el video 1 donde se presentan profesores
resolviendo problemas en situaciones diversas.
 A partir del video observado, qué responderías tú si te
hicieran estas preguntas: ¿Cuáles son las características de
las situaciones vistas en el vídeo? ¿En qué tipos de contextos
se desarrollan?
 Observa el video 2 sobre estudiantes que están resolviendo
problemas. ¿Qué semejanzas encuentras en este vídeo y el
anterior?
 Pon atención en las ideas fuerza que se presentan en el
programa, acerca de lo que implica aprender matemática en
secundaria.
 Escucha la entrevista donde se plantea la siguiente pregunta:
Para el desarrollo de la competencia asociada a número y
operaciones, y a cambio y relaciones en el nivel secundario,
¿Qué no debemos perder de vista? ¿Por qué?
 Presta atención a las ideas fuerza que se presentan en el
programa sobre lo que implica plantear y resolver problemas.
Los materiales
educativos y las
competencias
matemáticas
 Observa el video 3 en donde se observa a docentes y
estudiantes haciendo uso de diversos recursos. A partir de
ello se plantean las siguientes preguntas: ¿Qué podemos
reconocer en el vídeo? ¿Por qué es importante utilizar los
recursos den entorno? ¿Por qué es importante las TICs en el
desarrollo de las competencias matemáticas?
 Reflexiona: qué responderías tú si te hicieran esas preguntas.
 Observa los textos educativos y módulos de aprendizaje
donde se encuentran los tipos de problemas, proyectos
matemáticos, módulos de resolución de problemas etc.
 Pon atención en las ideas fuerza que se presentan en el
programa acerca de las herramientas y recursos en la
resolución de un problema matemático.

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Leamos: ¿Qué y cómo aprenden la matemática nuestros
adolescentes en la Educación Secundaria?
¿Qué entendemos por aprender y enseñar matemática en la
educación secundaria?
Veamos estas experiencias que suceden en el aula de segundo grado de Secundaria de
la IE San Luis Gonzaga:
Experiencia 01
Los estudiantes tienen demandas, intereses y expectativas las cuales traen consigo a la
escuela, además de ello poseen un natural espíritu indagador, lo cual se manifiesta en
las preguntas que realizan al docente como: ¿Para qué?, ¿Por qué?...: Estas
interrogantes han de ser consideradas por los docentes.
Respecto al docente, podemos decir que la concepción de educación matemática que
tiene se refleja en sus clases y es acorde a las creencias que tiene respecto a la
enseñanza y al aprendizaje de la matemática.
En la situación que observamos, el estilo de enseñanza no se vincula con los estilos de
aprendizaje de los estudiantes, pues en primera instancia, el docente no considera las
inquietudes y no llega aproximarse a las dimensiones de sus estudiantes. Sin embargo,
el caso muestra algo muy importante, que es la reflexión que hace respecto a su
práctica pedagógica y a la necesidad de hacer un cambio didáctico.

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Revisa tu fascículo I del VI ciclo de las rutas del
aprendizaje en matemática y lee las páginas 12
y 13, que te permitirá reflexionar sobre la
creencia: “Aprender las fórmulas es hacer
matemática”.
Es importante, en esta tarea educativa intercambiar experiencias para
mejorar tu práctica pedagógica y entender cómo enseñar la matemática
y cómo aprenden los estudiantes. Finalmente la decisión del cambio
didáctico está en nuestras manos, al igual que los estudiantes todos
tenemos un espíritu investigador que nos empuja a suponer que es lo
que ocurrirá si ponemos en práctica experiencias nuevas.

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Experiencia 02
El experimento presentado a los estudiantes capta su atención e interés,
pues les permite interactuar con el medio, interpretar y construir
modelos. Asimismo, posibilita oportunidades de comunicación fluida con
sus pares para reconocer y plantear sus ideas matemáticas.
El uso de estrategias para organizar los datos permite al estudiante darse
cuenta de las regularidades y dar afirmaciones más certeras de lo que
está ocurriendo con la vela, lo que le permite avanzar en la comprensión
de los conocimientos matemáticos y evolucionar en la construcción del
modelo matemático.

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Las diversas representaciones y el uso de recursos, que debe hacerse en
secundaria, permite al estudiante comprender con mayor significatividad
los conceptos matemáticos, como es el caso de la función lineal, a partir
de reconocer la relación de dependencia de la variable para luego
formalizar. Así la asimilación de conceptos es óptima y duradera,
formando al estudiante con inclinación positiva hacia la matemática
evitando su rechazo.
Finalmente, en esta segunda parte, la reflexión del docente y su interés
para que sus estudiantes aprendan ha rendido sus frutos, pues en
primera instancia sus estudiantes sienten ganas de seguir investigando;
sin embargo, para el docente esto no es suficiente, pues sus procesos
reflexivos lo conminan a seguir mejorando en su práctica pedagógica.
Aprender matemática en la educación secundaria es un
proceso indagatorio y exploratorio que implica resolver
problemas en un espacio de comunicación fluida de los
estudiantes entre sus pares, el maestro y/o otros actores.
Este proceso involucra la reflexión constante de la tarea que
se está realizando, así como los cuestionamientos,
argumentaciones y refutaciones de sus supuestos,
conjeturas o hipótesis propias o de sus pares.

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¿Cómo promovemos el desarrollo de la competencia a través
de la resolución de problemas?
A partir del diálogo que establecen los estudiantes, responde:
Estas oportunidades y medios en las cuales se desarrollan la competencias
matemáticas son los problemas presentes en diversos contextos sean estos reales,
científicos o matemáticos.
El docente debe promover el desarrollo de la competencia matemática proponiendo a
sus estudiantes problemas contextualizados donde se movilicen de manera progresiva
y articulada las capacidades y conocimientos matemáticos.
1. Tenemos dos proformas
para nuestro campamento,
tenemos que ver cual nos
conviene.
2. En la primera dice que por
siete días nos está cobrando 325
por alumno, pero dice que si son
más de 30 estudiantes nos harán
un descuento del 18%...
3. En la segunda dice
que por siete días nos
cobra 300, y que si
son más de 30
estudiantes hay un
descuento del 10% y
un liberado.
4. Chicos tenemos que
aplicar porcentajes,
recuerdo que en la clase
anterior aprendimos
algo de eso,
mmm…pienso que debe
ser así…
¿Cuál será la situación problemática planteada? ¿Qué
tipo de contexto será?, ¿Por qué?
¿Qué competencia matemática están desarrollando
los estudiantes?
¿Qué capacidades matemáticas están desarrollando
los estudiantes?
¿Qué conocimientos matemáticos están movilizando?

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¿Qué significa desarrollar de manera progresiva y articulada las capacidades
matemáticas?
Significa:
 Matematizar, representar, comunicar, elaborar y usar estrategias, utilizar
expresiones simbólicas, técnicas y formales, y argumentar.
 Encontrar vínculos entre los indicadores de las diferentes capacidades que deben
movilizarse en forma integrada para la resolución de problemas.
¿Qué significa desarrollar de manera progresiva y articulada los conocimientos
matemáticos?
Significa tener en cuenta lo siguiente:
 Las situaciones problemáticas que dan sentido y articulan los conocimientos, y
permiten su construcción en forma progresiva.
 El conjunto de objetos matemáticos, sus propiedades, las relaciones de los
conocimientos, etc. que se usan para resolver la situación problemática.
 Las representaciones diversas de los objetos matemáticos, procedimientos,
relaciones u otros, así como las representaciones de las situaciones
problemáticas.
A continuación presentamos la organización global del conocimiento con la
característica de ser actuaciones funcionales y con sentido en situaciones
problemáticas específicas e integradas. Los conocimientos matemáticos se construyen
en forma progresiva y con intensidad diversa en dependencia de la madurez de las
ideas matemáticas y del desarrollo psicosocial de los estudiantes, que caracteriza los
ciclos de la educación básica.
Revisa: Articulando la progresión del
conocimiento matemático en el VI ciclo de las
rutas del aprendizaje de la EBR, en las páginas
22 y 23 del fascículo 1 del VI y VII ciclo.

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Ahora veamos lo que un docente realiza en clases sobre el aprendizaje fundamental
asociado a Matemática:
La Sra. Felícita, administradora de la
librería del colegio, con la ayuda del
docente plantea a los estudiantes un
problema de con texto real donde
movilizará conocimientos de ecuaciones
de primer grado con una incógnita.
El estudiante matematiza, es decir,
interpreta o transforma la realidad o
parte de ella con la ayuda de la
matemática.
El estudiante representa, es decir,
selecciona, interpreta, traduce y usa
una variedad de esquemas para
capturar, interactuar o presentar el
problema y los objetos matemáticos.
¿Qué conocimientos previos debe tener en cuenta el
docente de la I.E San Luis Gonzaga para planificar una
sesión de primer grado de secundaria que implique
resolver problemas movilizando la función lineal?
¿Qué conocimientos previos de los estudiantes debe
tener en cuenta el docente para planificar una sesión
de primer grado de secundaria, del caso presentado,
que implique resolver problemas movilizando los
descuentos porcentuales considerando el porcentaje
como parte de la unidad (parte-todo)?

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El estudiante Argumenta, es decir, explica,
justifica de manera coherente los conceptos y
procedimientos construidos, estrategias
procesos y resultados que le permitieron dar
solución al problema así como la elaboración
de estos argumentos que permitan apoyar o
refutar la solución.
El estudiante Utiliza expresiones simbólicas,
técnicas y formales. Estas expresiones se
desarrollan a partir de la experiencia
vivencial, transitando al lenguaje coloquial, al
lenguaje simbólico y al lenguaje formal a
partir de sendas situaciones.
El estudiante comunica, es decir, dialoga,
discute, concilia y rectifica ideas con sus
pares, ello le permite familiarizarse con el uso
de significados matemáticos así como con el
vocabulario especializado. La participación o
intervención no sólo se da en el equipo sino
también de manera individualizada.
El estudiante elabora estrategias, también
selecciona y hace uso flexible de ellas con
tendencia a la creatividad e invención de
nuevos procedimientos.

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Como puedes apreciar, en la sesión de aprendizaje se desarrolla la competencia
asociada a número y operaciones donde se construyen significados y se usan las
igualdades utilizando diversas estrategias de solución y además los estudiantes
justifican sus procedimientos y resultados en pequeños grupos y en el pleno.
Recuerda
 Las competencias se desarrollan a través de la resolución de
problemas porque le permite al estudiante construir sus
propios saberes y conocimientos matemáticos.
 Las competencias se desarrollan para resolver problemas
porque le permite al estudiante resignificar en situaciones
problemáticas nuevas construcciones anteriores.
 Las competencias se desarrollan sobre la resolución de
problemas porque le permite al estudiante conceptualizar,
generalizar, etc. , es decir, construir procedimientos
matemáticos, estrategias y utilizarlos en otras situaciones.
 Los materiales educativos y los recursos como la calculadora, laptop XO y
otros deben ser utilizados estratégicamente para el desarrollo de las
competencias matemáticas.
 Los materiales educativos como los textos, módulos y los fascículos de
las rutas del aprendizaje coadyuvan en la planificación de tus sesiones de
aprendizaje pues allí puedes encontrar diversas actividades que puedes
usar, reelaborar o darte ideas para poder plantear problemas que te
permitan desarrollar competencias.
 El texto es para el estudiante un informativo, un orientador que le sirve
para profundizar el conocimiento matemático y también encuentra allí
situaciones problemáticas, proyectos y ejercicios. El módulo contiene
también situaciones problemáticas de diversos contextos que orientan la
reflexión, el análisis, la inferencia, argumentación, indagación, etc. para
el desarrollo de las competencias matemáticas.

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¿Cómo los materiales me permiten desarrollar las
competencias?
El texto de matemática
permite orientar el
desarrollo de las
competencias y capacidades,
teniendo la característica de
presentar situaciones
problemáticas reales o
próximas a ella.
Permite desarrollar capacidades TIC por
sus diversas aplicaciones de accesorios,
gráficos, oficina, educación, internet,
herramientas del sistema, sonido y
video.
Para desarrollar cálculos, cuyos principios y
procedimientos se han desarrollado previamente,
facilita la verificación de resultados y economizar
tiempo en procesos complejos y sofisticados.
Permite complementar
actividades por medio de
videos, documentales y
otros.
Presenta problemas con un
nivel de complejidad
creciente, todos ellos
expresados en situaciones
contextualizadas reales,
científicas y matemáticas.

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Recuerda
 Los materiales educativos y los recursos como la calculadora, laptop XO y
otros deben ser utilizados estratégicamente para el desarrollo de las
competencias matemáticas.
 Los materiales educativos como los textos, módulos y los fascículos de
las rutas del aprendizaje coadyuvan en la planificación de tus sesiones de
aprendizaje pues allí puedes encontrar diversas actividades que puedes
usar, reelaborar o darte ideas para poder plantear problemas que te
permitan desarrollar competencias.
 El texto es para el estudiante un informativo, un orientador que le sirve
para profundizar el conocimiento matemático y también encuentra allí
situaciones problemáticas, proyectos y ejercicios. El módulo contiene
también situaciones problemáticas de diversos contextos que orientan la
reflexión, el análisis, la inferencia, argumentación, indagación, etc. para
el desarrollo de las competencias matemáticas.