1. Semana 7
Enfoque centrado en la resolución de
problemas
Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Rutas del Aprendizaje

2. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
2
Esta semana abordaremos el enfoque centrado en la resolución de problemas, que
está relacionada al desarrollo del aprendizaje fundamental “PLANTEA Y RESUELVE
PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS”.
Para el desarrollo de esta sesión, te proponemos como objetivos:
¿Qué actividades tienes que realizar para lograrlo?
Participar en el programa en línea “Enfoque de resolución de problemas
del aprendizaje fundamental referido a los saberes matemáticos”.
Leer el texto básico del módulo “Enfoque centrado en la resolución de
problemas ”.
Participar en el foro. Lee con atención las indicaciones para que puedas
participar de manera efectiva.
Responder las preguntas de la autoevaluación.
 Identificar las principales características del enfoque centrado en
la resolución de problemas.
 Relacionar y determinar las ideas principales entre el enfoque y el
desarrollo de las competencias matemáticas a través de sus
capacidades.
¿Cuál es el aprendizaje a lograr?

3. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
3
Participa en el programa en línea “Enfoque de resolución de problemas
del aprendizaje fundamental referido a los saberes matemáticos”.
Fecha: miércoles 26 de febrero
Programa: Enfoque de resolución de problemas
Temas Indicaciones
Presentación del
programa
 Observa el video “ Cuando calienta el sol”
 Responde:
- ¿Cuáles son las características resaltantes de la sesión observada?
- ¿Cómo es el rol de docente en el video?
- ¿Cómo se ha venido desarrollando el aprendizaje referido a las
matemáticas?
- ¿Por qué la necesidad de una reorientación de la educación
matemática en nuestro país?
Escucha las ideas fuerza del enfoque centrado en la resolución de
problemas.
Introducción al
enfoque
 Escucha con atención las respuestas de los docentes entrevistados,
de las siguientes preguntas:
- ¿Qué impresiones tienes sobre el video?
- ¿Cómo se has venido desarrollando tu práctica pedagógica en el aula
con los estudiantes?
- ¿ Por qué crees que es importante el enfoque centrado en la
resolución de problemas?
 Observa el video de “Situaciones cotidianas de las personas”.
 Responde a la siguiente pregunta: ¿Qué podemos analizar del video
respecto al uso de las matemáticas?
Uso funcional de
la matemática
Observa el video donde se entrevista a los estudiantes y escucha sus
opiniones acerca de la pregunta: ¿Para qué les sirve la matemática
que aprenden en la escuela?
Escucha con atención los comentarios de los especialistas acerca del
desarrollo de los aprendizajes de la matemática en diversos contextos
y experiencias.
Enfoque centrado
en la resolución de
problemas
 Escucha la respuesta de los invitados a esta pregunta: ¿Cuáles son
las características y la importancia del enfoque centrado en la
resolución de problemas?
Participa con tus preguntas a través del link de preguntas frecuentes.
Enfoque centrado
en la resolución de
problemas-
Aprendizaje
fundamental-
competencias
 Escucha los comentarios de los invitados a las siguientes preguntas:
- ¿Cómo el enfoque orienta el desarrollo del Aprendizaje fundamental a
través de las competencias y capacidades matemáticas?
- ¿Cómo desarrollar las competencias matemáticas en el marco de las
rutas de aprendizaje?

4. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
4
Leamos:“Enfoque centrado en la resolución de problemas ”
¿Por qué la necesidad de una reorientación de la Educación
Matemática en nuestro país?
Observa y lee esta situación:
Estimado(a) colega, estamos iniciando una nueva
semana de nuestro curso sobre “Rutas del
Aprendizaje”. En los encuentros anteriores hemos
podido recordar, las características del sistema
curricular, en esta semana reconoceremos el enfoque
centrado en la resolución de problemas.
Esta ilustración de Quino nos muestra al
conocido Manolito, en una situación
incómoda debido a que ha contestado bien a
la pregunta de la profesora pero no puede dar
una justificación pertinente, solo responde
que es aquello que lo dicen todos, pero no
sabe el por qué.
¿Qué observas en
la ilustración?

5. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
5
En la actualidad, los bajos resultados de nuestros estudiantes en las evaluaciones
nacionales e internacionales, generan preocupación y propicia espacios de
reflexión, respecto a la educación que estamos promoviendo en nuestro sistema
educativo.
Si bien ha habido un esfuerzo por propiciar el desarrollo de aprendizajes por
competencias y capacidades desde finales de los 90 en nuestro sistema educativo,
este esfuerzo ha tenido una serie de inconvenientes, por las diferentes
orientaciones promovidas desde los niveles de inicial, primaria y secundaria. Estas
dificultades constituyen un reto a ser superado a partir de la unificación de
criterios en todos los niveles y darle un sentido articulado a la educación
matemática para el desarrollo de aprendizajes sostenidos en nuestros
estudiantes.
Asimismo, respecto a los aprendizajes en matemática tenemos el reto de
promover el desarrollo de competencias matemáticas, que implican la
movilización de capacidades y conocimientos matemáticos concebidos como
recursos de la persona, que se desarrollan a partir de la experiencia y su actuación
en diversos espacios de su vida. Esto involucra reconocer el desarrollo de
conocimientos matemáticos con sentido y significado, evitando la imposición por
el docente y la recepción pasiva del estudiante.
Por tanto, se requiere la construcción de una propuesta curricular en la EBR, que
sea más coherente con las demandas internacionales y nacionales, en contextos
que demandan no solo adquisición conocimientos matemáticos sino formas de
actuación pertinentes que planteen y den solución a problemas que implican
saber usar la matemática con significado.
Para reflexionar…
¿Cómo relacionas la situación de
Manolito con la lectura anterior?

6. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
6
¿Por qué el enfoque centrado en la resolución de problemas?
Si recordamos nuestra experiencia de matemática escolar, veremos el desarrollo de la
matemática como un sistema de ideas abstractas y con manejo de un lenguaje
especial. Y que a la luz de la comunidad educativa solo era comprensible para quienes
contaban con determinadas condiciones intelectuales. Lo más probable es que esta
percepción haya surgido como resultado de la exposición de contenidos matemáticos
rígidos y descontextualizados, en las cuales era frecuente que los estudiantes
realizaran esfuerzos para recordar y repetir procedimientos relacionados con
conceptos matemáticos, en general aislados entre sí, y carentes de significado.
Sin embargo, esta percepción no se aleja de nuestra actual realidad, diversas
investigaciones reconocen que los estudiantes son expuestos a actividades
matemáticas:
Esta ilustración de Tonucci, nos
muestra a un estudiante y una
docente.
El dibujo expresa el estado de
ánimo, las expectativas y saberes
previos del niño. Asimismo, la
escuela y la enseñanza de la
docente, destruye las ideas y
aspiraciones del niño al mostrar
la imposición y el cumplimiento
de contenidos.
¿Qué observas en
la ilustración?
 Ausentes de significado lo que propicia el “olvido” o la práctica inadecuada de
procedimientos matemáticos, sin conexiones entre las ideas matemáticas.
 De memorizar y repetir o resolver los llamados problemas “tipo”, es decir a partir
del ejemplo desarrollado por el docente, los estudiantes resuelven unos ejercicios
(mal denominados problemas) que tienen como propósito repetir los
procedimientos del ejemplo inicial.
 De presentar conocimientos matemáticos sin conexiones entre sí, asimismo, se
reconoce la ausencia de integrar el desarrollo de los conocimientos matemáticos a
las experiencias y saberes previos en función a nuevas situaciones, por lo que el
aprendizaje queda reducido a la memorización.
Documento 17, UMC, pág. 85

7. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
7
Si bien existe el reconocimiento de que la matemática tiene la característica de ser una
ciencia formal, de naturaleza deductiva y organizada de forma axiomática. Sin
embargo, gran parte de los conceptos matemáticos nacieron como respuestas a
interrogantes planteadas que surgieron de problemas vinculados con el contexto real u
otros contextos como el científico, las cuales se han ido manifestando en el desarrollo
histórico de nuestra humanidad.
Para reflexionar…
Observa el dibujo, quizá hemos dado las mismas
respuesta a las interrogantes de nuestros estudiantes.
Los estudiantes de la historieta no parecen estar
satisfechos con las respuestas de su maestro. Cuál
debería ser la respuesta más adecuada a la pregunta,
¿Y para qué sirven las matemáticas?

8. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
8
La reorientación de la propuesta a un enfoque centrado en la resolución de problemas:
Para reflexionar…
Tiene como propósito principal dar
sentido a los aprendizajes relacionados
con la matemática, a partir de su
vínculo con situaciones de diversos
contextos. El desarrollo de los
aprendizajes de la matemática en
diversos contextos y experiencias,
permite al estudiante integrar saberes
previos y generar conflictos con el
propósito de consolidar, estructurar y
redefinir nuevos conocimientos
matemáticos, lo que involucra la
movilización conjugada de diversos
saberes para el desarrollo de la
competencia matemática.
Por otro lado, involucra
reconocer que en estos
contextos, el desarrollo de
la competencia
matemática adquiere
complejidad en la
actuación de la persona; es
decir, desarrollar
aprendizajes matemáticos
en escenarios complejos
integra diversos saberes
matemáticos y no
matemáticos, las cuales
tienen alto significado en el
desarrollo de la persona.
Por ello, un reto a nuestra labor docente es lograr que
los estudiantes reconozcan que hacer Matemática es
una experiencia retadora e interesante, que puede ser
realizado por todos. Esto requiere que los problemas
estén al alcance de todos, logre aprendizajes en un
clima de confianza al hacer actividades Matemáticas.
Aprender matemática es resolver problemas, ya sea
que provengan del interior o del exterior de la misma.

9. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
9
Ahora veamos los siguientes escenarios que nos permitirá observar como los estudiantes
aprenden matemática resolviendo una situación problemática.
Mira Kevin, este libro de
matemática tiene un descuento
del 10%, quiere decir que ya no
pagaremos 30 soles sino sólo 20
soles.
No Clara, el 10% de 30 es 3.
Entonces pagaremos 27
soles. Eso lo aprendí en mi
colegio.
Bien, ahora presten atención,
cada equipo sustentará los
procedimientos que han
seguido para hallar el
descuento que se ha obtenido
de la situación problemática.
Carlos, no te olvides de
explicar que si el precio del
pollo bajó en un 10%,
entonces sólo pagaremos el
90% .
Claro, Maricielo, con la
ayuda de nuestra gráfica
explicaré que la región
pintada de rojo representa
el descuento y la de color
verde lo que debemos
pagar.
Escenario 2: Kevin y su
hermana en una librería
comprando un libro de
matemática.
Escenario 1: Kevin en
plena actividad de
aprendizaje.

10. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
10
Propiciar que los estudiantes valoren y aprecien sus aprendizajes con la matemática es
que le encuentren:
 Significatividad
 Sentido
 Funcionalidad
Esto implica el reto de promover prácticas que tengan una vinculación con contextos reales,
científicos y matemáticos, de tal forma que puedan descubrir que la matemática es un
conocimiento necesario en diversas actividades de nuestra vida. Además, los estudiantes
sentirán mayor motivación cuando los problemas respondan a sus necesidades e intereses. En
este proceso de construcción de sus conocimientos van relacionando, redefiniendo y
estructurando los nuevos aprendizajes con sus saberes previos.
El cambio fundamental es pasar de un aprendizaje mecánico y en la mayoría de los casos
memorístico (donde los conocimientos son supuestos prerrequisitos para aprender a resolver
problemas) a una concepción del aprendizaje como un proceso permanente de la persona y el
grupo social en la que el conocimiento matemático se construyen a partir de reconocer
problemas en diversos contextos.
¿Cuáles son las características del enfoque centrado en la
resolución de problemas?
Las características son:


11. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
11
 La resolución de problemas es el eje vertebrador alrededor del cual se organiza
la enseñanza, aprendizaje y evaluación de la matemática.
 La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas. La resolución de
problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos
conceptos matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y
elaboren procedimientos matemáticos.
 Los problemas deben plantearse en contexto de la vida real, en contextos
científicos, de tal modo que los estudiantes se interesen en el conocimiento
matemático, le encuentren significado, lo valoren más y mejor. Ello sucede
cuando establecen relaciones de funcionalidad matemática con situaciones de
la vida real o de un contexto científico. Así también cuando los estudiantes ya
poseen como previo el significado de los conocimientos matemático, pueden
plantear y resolver problemas del propio contexto matemático.
 Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes, planteándoles desafíos que impliquen el desarrollo de capacidades
y que los involucren realmente en la búsqueda de soluciones.
 La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades
matemáticas, es a través de la resolución de problemas que los estudiantes
desarrollan sus capacidades matemáticas relacionadas a matematizar,
representar, comunicar, elaborar estrategias, utilizar expresiones simbólicas y
argumentar.

12. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
12
¿Cuál es la importancia del enfoque centrado en la resolución
de problemas?
Este enfoque consiste en promover formas de enseñanza-aprendizaje que den
respuesta a problemas emergentes de contextos reales. En ese sentido, promueve que
el estudiante desarrolle tareas y actividades matemáticas, basadas en planteamientos
problemáticos lo cuales llevan una progresiva dificultad, movilizan demandas
cognitivas crecientes en los estudiantes, con pertinencia a los espacios que tienen una
implicancia social, cultural, económica etc. Veamos algunos casos por la que es
importante.
Situación 1
Los problemas vistos en la característica de rutinarios, movilizan al estudiante a emplear
directamente procedimientos de resolución que según los estudiantes esta asociados a
componentes claves del problema, por ejemplo el uso de palabras clave; esto involucra la
ausencia de una comprensión adecuada del problema.
Para reflexionar…
Desde la propuesta se debe promover en el estudiante la
movilización de proceso de interpretación significatividad,
viabilidad, de las formas de razonamiento bajo el problema que
tienen por naturaleza ser demandas cognitivas, de significado e
interpretación en sus contextos de implicancia social y cultural.

13. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
13
Situación 2
Para reflexionar…
Resolver problemas no solo
supone dominar una
técnica matemática, sino
procesos variados que
adquieren diversas
características, que una vez
integrados dotan de mucho
valor en el aprendizaje del
estudiante.
Esto implica reconocer formas de actuación
relacionados a representar nuestra realidad u
objetos matemáticos, formas de argumentar
para reconocer la validez de nuestras formas
de razonar, modelar nuestra realidad a fin de
darle un sentido útil a la matemática, y
desarrollar conocimientos matemáticos, entre
otros. Estos aspectos integrados dotan de una
complejidad en la actuación de la persona la
cual sería reconocida como el desarrollo de la
competencia matemática.
Resolver problemas implica desarrollar procesos
variados que adquieren diversas características
que una vez integrados dotan de mucho valor
en el aprendizaje del estudiante.
PROBLEMA EN UN CONTEXTO
ESPECÍFICO
COMUNICAR
UTILIZA
EXPRESIONES
SIMBÓLICAS
ELABORAR
ESTRATEGIASMATEMATIZAR
DESARROLLO DE
LA COMPETENCIA
MATEMÁTICA
REPRESENTAR
ARGUMENTAR

14. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
14
Situación 3
Busca que los estudiantes valoren y aprecien el conocimiento matemático. Por eso,
propicia que descubran cuán significativo y funcional puede ser ante una situación
problemática precisa de la realidad. Así pueden descubrir que la matemática es un
instrumento necesario para la vida, que aporta herramientas para resolver problemas
con mayor eficacia y que permite, por lo tanto, encontrar respuestas a sus preguntas,
acceder al conocimiento científico, interpretar y transformar el entorno.
Para reflexionar…
La matemática se constituye como un instrumento
necesario para la vida por su significatividad y
funcionalidad.
El enfoque centrado en la resolución de
problemas pone énfasis en el saber actuar
pertinente a un problema de contexto
particular, movilizando capacidades. Para
la propuesta se consideran esenciales en el
proceso formativo las relacionadas al
matematiza; representa; comunica;
elabora estrategias; utiliza expresiones
simbólicas, técnicas y formales;
argumenta; sus consideraciones se basan
en hacer más óptimo los procesos de
enseñanza y aprendizaje desde su
planificación, ejecución y evaluación.
Asimismo, involucra
reconocer que estas
capacidades interactúan
entre sí de manera
recurrente en todo el
proceso de aprendizaje,
garantizando el logro de las
competencias matemáticas.

15. Módulo 3: Aprendizaje fundamental de matemática
Semana 7: Enfoque centrado en la resolución de problemas
Ministerio de Educación
15
En la actualidad, nos enfrentamos al reto de lograr competencias matemáticas en
nuestros estudiantes y para ello debemos promover el desarrollo de capacidades
matemáticas consideradas esenciales, a través de la resolución de problemas de
diversos contextos.
Además, es importante tener en cuenta que los ambientes y los espacios educativos
brinden confianza, tranquilidad, respeto mutuo, tolerancia y libertad, donde se
puedan generar dinámicas de aprendizajes y de reflexión crítica.
La finalidad es propiciar el aprender a aprender matemática de manera creativa, fácil y
profunda utilizando saberes matemáticos en diversas situaciones, dentro y fuera del
ámbito escolar.
1. Colegas vamos a planificar para el 2014.
¿Revisaron las Rutas del Aprendizaje de
matemática?
5. Sí, además hace
mención que, cada vez que
nuestros estudiantes se
enfrentan a un problema
movilizan las capacidades
matemáticas
2. ¡Claro! He leído que el
enfoque está centrado en
la resolución de
problemas.
4. Claro que es importante, pues así
lograremos que nuestros estudiantes
sean matemáticamente
competentes
3. Además, aquí dice que se
debe partir de problemas de
contexto… ¿Pero aún no
entiendo por qué es
importante?
6. Si, estas capacidades son: matematiza;
representa; comunica; elabora
estrategias; utiliza expresiones
simbólicas, técnicas y formales;
argumenta para cada una de las
competencias y no tienen un orden
establecido.