vectores

1. Matemáticas Académicas 4ºESO
© Marta Martín Sierra 1
03. Indica si los siguientes pares de vectores son paralelos:
(c) u
r
= (6, 15) y v
r
= (– 2, – 5)
u
r
|| v
r
si se verifica la condición
1
1
u
v
=
2
2
u
v
6
2−
=
15
5−
3
1−
=
3
1−
Por tanto, son paralelos → u
r
|| v
r
(d) u
r
= (3, – 6) y v
r
= (– 4, 8)
u
r
|| v
r
si se verifica la condición
1
1
u
v
=
2
2
u
v
3
4−
=
6
8
−
3
4−
=
3
4
−
3
4−
=
3
4−
Por tanto, son paralelos → u
r
|| v
r
04. Indica si los siguientes pares de vectores son perpendiculares, aplicando la
definición:
u
r
· v
r
= 0
u
r
· v
r
= u1 · v1 + u2 · v2 = 0
(c) u
r
= (– 6, – 8) y v
r
= (– 12, 9)
u
r
· v
r
= (– 6, – 8) · (– 12, 9) =
= 72 – 72 = 0
Son perpendiculares los vectores u
r
y v
r
(d) u
r
= (0, 8) y v
r
= (4, 0)
u
r
· v
r
= (0, 8) · (4, 0) =
= 0 + 0 = 0
Son perpendiculares los vectores u
r
y v
r
05. Calcula un vector perpendicular a cada uno de los siguientes:
(c) 3u
r
= (4, – 7)
u
r
· v
r
= 0
Por tanto, para determinar v
r
:
(4, – 7) · v
r
= 0
(4, – 7) · (x, y) = 0
4x – 7y = 0
4x = 7y
x = y
4
7
Por ejemplo, si tomamos y = 4 → x = 7
Un vector perpendicular será: (7, 4)
TRUCO:Si tenemos un vector: u
r
= (u1, u2)
v
r
= (u2, – u1) vector perpendicular
v
r
= (– u2, u1) vector perpendicular
3u
r
= (4, – 7) → v
r
= (7, 4)