2. La tendencia central
• Se encarga de encontrar un dato de una distribución alrededor del
cual giran todos los demás. Los indicadores obtenidos resumen en un
solo número la muestra o la población y por lo tanto representan al
conjunto de datos.
𝑥
3. Las medidas de tendencia central son las
siguientes:
• A) media aritmética
• B) mediana
• C) moda
Media aritmética:
O simplemente media, la representamos con 𝑥, es el número obtenido al dividir la suma de todas
las variables ( 𝑥) entre el número total de observaciones (n).
𝑥
𝑥 =
𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠( 𝑥)
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 (𝑛)
4. Ejemplo:
• Un vendedor de hot dog alrededor del Colegio Pino Montano Vendió
durante diez días un numero diario de este producto así:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
200 195 202 215 225 206 205
Calcular la media aritmética de la tabla anterior.
5. Ejemplo 2: calcular la media aritmética
Calcular la media aritmética del siguiente conjunto: 86, 87, 89, 90,
90, 91 95, 100
𝑥 =
𝑥
𝑛
6. Media aritmética para una distribución de
frecuencias de datos no agrupados.
𝑥 =
𝑥 𝑓
𝑛
x f
250000 6
270000 15
280000 25
300000 14
310000 6
330000 4
n= 70
7. Media aritmética para una distribución de frecuencias de datos
agrupados en intervalos
Se sustituye x por la marca de clase 𝑥𝑖 𝑥 =
𝑥𝑖 𝑓
𝑛
Ejemplo: La siguiente tabla muestra el precio en dólares de 80 calculadoras vendidas en el mes de diciembre
del año anterior por el almacén “El precio dorado”. Calcular el precio de venta medio (la media aritmética) de
las calculadoras.
Precio de venta en
dólares
f 𝒙𝒊 𝒙𝒊 ∙ 𝒇
10-19 5
20-29 10
30-39 13
40-49 20
50-59 15
60-69 9
70-79 8
n= 80
8. Mediana
• Se le llama mediana 𝑀𝑑a la medida de tendencia
central que parte exactamente a la mitad la
distribución después de haber sido ordenada en
forma ascendente o descendente.
• Es decir, deja debajo de si el 50% de la distribución
y encima el otro 50%
9. Serie simple
• Cuando la serie es par o impar, se aplica la formula 𝑀𝑑 =
𝑛+1
2
, si es
par la mediana quedará entre dos lugares. La mediana corresponde a
la semisuma de los números donde queda la mediana.
• Ejemplo: Calcular la mediana del siguiente conjunto:
• 65,66,67,68,70,72,73,75
10. Mediana de una distribución de frecuencias
de datos no agrupados.
• Se agrega a la tabla la columna de frecuencias acumuladas.
• Se opera el cociente n/2
• El resultado de n/2 se busca en la columna de frecuencias
acumuladas (F)
• Si n/2 no está en las frecuencias acumuladas (F), la mediana será la
variable x que corresponde a la F próxima mayor a n/2.
• Si n/2 está dentro de las frecuencias acumuladas (F) la mediana es la
semisuma entre el valor x que corresponde a la frecuencia acumulada
que si está y el próximo valor de x.
11. Ejemplo 1:
• Calcular la mediana de la distribución de la tabla que corresponde a
las edades de 70 personas y el número de libros de autores
latinoamericanos que tienen en su biblioteca.
x f F
25 6
26 15
27 25
28 14
29 6
30 4
n= 70
12. Ejemplo 2
• Calcular la mediana que corresponde a las calificaciones de 80
alumnos en un examen de Filosofía.
x f F
67 8
68 10
70 22
71 20
72 11
73 9
13. Mediana de una distribución de frecuencias
de datos agrupados.
• Existe más de un método, desarrollaremos el método por la siguiente
fórmula:
𝑀𝑑 = 𝐿𝑖−1 +
𝑛
2
− 𝐹−1
𝑓
𝑐
𝐿𝑖−1 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
n = Numero de variables
𝐹−1 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
f = Frecuancia absoluta correspondiente al intervalo donde está la mediana
c = Amplitud del intervalo
14. Ejemplo 1:
• Calcular la mediana que registra el precio en dólares de 80
calculadoras vendidas en el mes de diciembre el año anterior por el
Almacén “El precio dorado”
Precio de venta
en dólares
f 𝐹
10-19 5
20-29 10
30-39 13
40-49 20
50-59 15
60-69 9
70-79 8
n= 80
16. Moda
• Se le llama moda a la variable que más se repite en una distribución.
Es decir, es la variable que corresponde a la frecuencia más alta. Se
representa con Mo.
Ejemplo. Un supermercado recabó información sobre la preferencia del tipo de manzanas de
sus consumidores. Se recabó la siguiente información:
Tipo de manzana Preferencia (número de encuestados)
Gala 50
Fuji 60
Verde 75
Roja 60
Nacional 40
Moda: Manzana verde
17. Ejemplo 2: Encontrar la moda de las
siguientes distribuciones:
• 40, 41, 42, 43, 43, 43, 45, 46, 47
• Mo= 43
• 55, 56, 57, 58, 59
• Mo= No existe moda.
• 17, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 23
• Mo= 19 y 22.
18. Moda para datos no agrupados
• Calcular la moda que corresponde a las calificaciones de 80
alumnos en un examen de filosofía.
x f
67 8
68 10
70 22
71 20
72 11
73 9
n= 80
Mo= 70
19. Cálculo de la moda para datos agrupados.
• 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖−1 +
∆1
∆1+∆2
∙ 𝑐
20. Ejemplo :
• Calcular la moda que registra el precio
en dólares de 80 calculadoras vendidas
en el mes de diciembre el año anterior
por el Almacén “El precio dorado”
Precio de venta
en dólares
f 𝐹
10-19 5 5
20-29 10 15
30-39 13 28
40-49 20 48
50-59 15 63
60-69 9 72
70-79 8 80
n= 80
• 𝑀𝑜 = 39.5 +
7
7+5
∙10
• 𝑀𝑜 = 39.5 +
7
12
∙10
• 𝑀𝑜 = 39.5 + 0.58 ∙10
• 𝑀𝑜 = 39.5 + 5.8
• 𝑀𝑜 = 45.3
20 – 13= 7
20 -15 = 5
