Y

1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE INGENIERIA
Escuela Académico Profesional de Ingeniería
SILABO
1. ESPECIFICACIONES GENERALES
Nombre del curso : Cálculo I
2. SUMILLA
Números reales, desigualdades. Valor absoluto. Funciones. Límites. Continuidad.
Derivación de funciones de una variable. Máximos y mínimos. Trazado de curvas.
Aplicaciones de la derivada.
3. OBJETIVO GENERAL
Generar en el alumno hábitos de estudio, brindarles orientación académica
profesional creando en ellos el espíritu de responsabilidad permanente.
Preparar al alumno para la vida Universitaria y ponerse a la par de la prestigiosa
UNMSM.
4. OBJETIVO ESPECÍFICO
Expresar mediante funciones los problemas prácticos e interpretarlos. Utilizar la
derivada para resolver problemas de máximos y mínimos; y gráfico de una función.
Asimismo en aplicaciones a la física.
5. CONTENIDO ANALÍTICO POR SEMANAS
1º Tema
Los axionas del sistema de los números reales. Desiguales. Ecuaciones e inecuaciones
en R. intervalos.
2º Tema
Valor absoluto. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Máximo
entero. Ecuaciones e inecuaciones con máximo entero.
3º Tema
Relaciones binarias. Dominio y rango. Gráficas. Funciones. Dominio y rango.
Funciones especiales y sus gráficos.

2. 4º Tema
Operaciones con funciones. Composición de funciones. Funciones creciente y
decreciente. Funciones polinomiales y trigonométricas.
5º Tema
Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas. Función inversa. Funciones
trigonométricas. Funciones exponenciales y logarítmicas
6º Tema
Limite de funciones. Operaciones con límites. Teorema sobre límites. Limite de la
función compuesta.
7º Tema
Límites laterales. Limites trigonométricos. Limites en el infinito y limites infinitos.
Cálculo de límites.
9º Tema
Continuidad de una función. Continuidad de la composición de funciones.
Continuidad lateral. Discontinuidad removible y esencial. Teoremas sobre funciones
continuas; del máximo, del valor intermedio de la acotación.
10º Tema
La derivada de una función. Interpretación geométrica. Funciones derivable en un
intervalo. Operaciones con derivados. Derivados laterales.
11º Tema
Derivada de la composición de funciones. Derivada de la función inversa derivadas
de orden superior. Derivación implícita.
12º Tema
Derivadas de las funciones: exponencial y logarítmica. Valores extremos de una
función: máximos y mínimos relativos de una función. Puntos críticos.
13º Tema
Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Cálculo de máximos y mínimos. El
criterio de la primera y segunda derivada.
14º Tema
Concavidad y puntos de inflexión de la gráfica de una función. Asíntotas. Regla de
L’Hospital.
6. EVALUACIÓN
La evaluación será permanente, contando con la intervención y participación de los
estudiantes.
Se darán pruebas previo acuerdo.

3. 7. BIBLIOGRAFIA
🙞 M Spivak: Calculus.
🙞 Haaser – la Salle - Sullivan: Análisis Matemático Vol. 2.
🙞 Louis Leithold: El cálculo.
🙞 Protter – Morrey: Cálculo y geometría analítica.
🙞 Claudio Pita: calculo en una variable.
🙞 Tom Apostol: calculo vol. 1
🙞 Larson Hostetler: calculo vol. 1.
🙞 Venero: Análisis Matemático