2. JUSTIFICACION
El curso de Cálculo Diferencial busca proporcionar al estudiante los conceptos
básicos y las principales herramientas del Algebra y del Cálculo relacionadas con la
representación y construcción de modelos por medio de funciones matemáticas,
que permitan interpretar problemas en diferentes campos de la ciencia y en
particular los relacionados con optimización de funciones.
Se abordan las temáticas con el rigor conceptual requerido, a partir de la
aplicación de los teoremas fundamentales y expresando de manera formal y en
lenguaje matemático la representación analítica y gráfica de funciones y sus
aplicaciones.
Para facilitar la comprensión conceptual, las temáticas se presentan en forma
geométrica, numérica y algebraicamente; los ejercicios y problemas se desarrollan
bajo la perspectiva de la aplicabilidad en diferentes ciencias y, en la formación de
habilidades y destrezas requeridas para afrontar y solucionar situaciones de la vida
diaria en las que interviene el movimiento.
3. COMPETENCIAS DE FORMACION
Reconoce que la matemática proporciona los modelos que interpretan la
realidad.
Analiza, interpreta y construye el modelo matemático que representa y
soluciona una situación dada.
Desarrolla las capacidades de comprensión, abstracción y análisis
Manifiesta dominio de los elementos teóricos desarrollados.
4. UNIDAD 1 FUNCIONES REALES
Reconoce las características de las
funciones reales
Diferencia una relación de una función a
partir de sus elementos.
Representa funciones gráficamente
utilizando reflexiones y traslaciones.
Combina funciones por operaciones
algebraicas o por composición de las
mismas.
Clasifica, grafica y analiza funciones
algebraicas
Grafica y analiza funciones
trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas.
Halla la función inversa de funciones
dadas
Expresa en lenguaje simbólico
expresiones funcionales dadas.
Resuelve problemas que requiere el
planteamiento de modelos funcionales.
5. UNIDAD 2:LIMITES Y CONTINUIDAD
Evalúa y aplica
límites de funciones
Evalúa límites
aplicando propiedades
Determina si una
función es continua o
discontinua
6. UNIDAD 3:CALCULO DE DERIVADAS
Interpreta y calcula
derivadas de funciones
Interpreta una derivada desde
el punto de vista geométrico y
como razón de cambio.
Calcula derivadas de funciones a
partir de las reglas para cada
operación y clase de función
que interviene en la expresión
dada.
Calcula derivas de orden
superior según parámetros
dados.
7. UNIDAD 4:APLICACIONES DE LA DERIVADA
Aplica el concepto de derivada en
la solución de problemas
Aplica el concepto de derivada en el
cálculo de límites indeterminados y en
el trazado de gráficas de funciones.
Soluciona problemas relacionados con
las tasas marginales como aplicación de
la derivada.
Resuelve problemas de optimización de
funciones como aplicación de máximos y
mínimos.
Halla el diferencial de una función
y=f(x) y compara los valores de y, y, dy.
Resuelve problema que implican el uso
de diferenciales.
Aplica el método de Newton para hallar
la aproximación de una raíz indicada
con determinado número de cifras
decimales, en relación con el concepto
de derivada.
8. CONTENIDOS Y TEMAS
Contenidos (Unidades y Temas)
TEMA SEMANA TEMA SEMANA
1. FUNCIONES
1
3. DERIVADA
9
Concepto y representación de funciones. Interpretación geométrica de la derivada
Clasificación y gráficas de funciones
2
Velocidad promedio y velocidad instantánea
Algebraicas: Polinómicas, Racionales e Irracionales Concepto de derivada
Trascendentes: Exponenciales, logarítmicas, trigonométricas,
trigonométricas inversas, hiperbólicas.
3
Reglas para el cálculo de la derivada - La regla de la cadena
Otras funciones: Derivada de funciones algebraicas. Teoremas y cálculo.
Función valor absoluto Derivadas de funciones trigonométricas y trigonométricas inversas
10
Función parte entera Derivadas de funciones exponenciales y funciones logarítmicas
Operaciones con funciones:
4
Derivadas de funciones hiperbólicas
11 Álgebra de funciones Derivadas de orden superior
Composición de funciones Derivación Implícita
Función Inversa TERCER PARCIAL Semana 12 10 OCTUBRE
Representación de funciones como modelos matemáticos 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA
12
PRIMER PARCIAL Semana 4: 15 AGOSTO Diferenciales y aproximaciones
2. LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
5
Formas indeterminadas y Regla de L´hopital
Concepto de límite de una función Tasas de cambio relacionadas
Límites Laterales Trazo de gráficas:
13 y 14
Teoremas de Límites Máximos y mínimos
Cálculo de límites de funciones 6 Regiones de crecimiento
Límites de funciones trigonométricas
7
Regiones de decrecimiento
Límites infinitos Regiones de concavidad
Límites especiales Punto de inflexión y asíntotas.)
Continuidad de Funciones 8 Problemas de optimización 15 y 16
SEGUNDO PARCIAL Semana 8: 12 SEPTIEMBRE CUARTO PARCIAL Semana 16 7 NOVIEMBRE
9. CRITERIOS DE EVALUACION
CORTES ITEMS
Caso 1:
Estudiantes que
tiene Proyecto
Integrador y
Curso de
Nivelación
Caso 2:
Estudiantes que
tiene sólo
Proyecto
Integrador y no
participan del
curso de
nivelación
Caso 3:
Estudiantes que
no tienen
proyecto
integrador y
participan en
Curso de
Nivelación
Caso 4:
Estudiantes que NO
tienen Proyecto
Integrador y NO
participan en Curso
de Nivelación
PRIMER CORTE
(Registro de notas
hasta Septiembre 20
)
- Primer previo
escrito
- Segundo Previo
escrito
-Trabajo en aulas de
informática, quices
, talleres
-Curso de Nivelación
30%
30%
20%
20%
35%
35%
30%
----
30%
30%
20%
20%
35%
35%
30%
---
SEGUNDO CORTE
(Registro de notas
hasta Noviembre 16)
- Tercer previo
escrito
- Cuarto previo
escrito
-Trabajo en aulas de
informática, quices,
talleres.
- Proyecto
Integrador
30%
30%
20%
20%
30%
30%
20%
20%
35%
35%
30%
----
35%
35%
30%
----
10. BIBLIOGRAFIA
Purcell, (2006) . Cálculo. Pearson.
Stewart, (1999). Cálculo: Conceptos y Contextos. México: Thompson
Dennis G. Zill.(2011)Calculo de una variable. McGraw-Hill Interamericana
http://unab.edu.co/servicios/libros-digitales
http://aure.unab.edu.co/login?url=http://bibliotecavirtual.cengage.com/unabu
https://www.biblionline.pearson.com/Pages/SearchResult.aspx?bv=AmlZdlKNEc88
hobdFREid1s1U7Wxlbdn1pSrFkRsHmCqvMShrG6LrOmrtC+z5D4hQpgiuJc/+DAl+Wt1a
BeQaw
http://www.ebooks7-24.com/default.aspx
11. Habilitaciones
Fecha de Talleres de refuerzo para habilitaciones: Noviembre 15, 16, 17 de
2016
Fecha de habilitaciones: Noviembre 21 de 2016, Hora: 4:00 pm
Ver programación en el Dpto de Matemáticas y Ciencias Naturales