El documento presenta el programa analítico y de examen para el curso de Cálculo Matemático. Se divide en 4 unidades principales: funciones, límite y continuidad, derivación, y integrales. Cada unidad cubre los conceptos y temas fundamentales de cada tema como funciones, dominio e imagen, límites, derivadas, reglas de derivación, aplicaciones de la derivada, integrales indefinidas, integrales definidas, y aplicaciones económicas de los conceptos de cálculo.

1. PROGRAMA ANALÍTICO Y DE EXAMEN - 2012
CÁLCULO MATEMÁTICO
UNIDAD 1: FUNCIONES
1. Función: definición. Notación. Distintas formas de expresar una función.
2. Dominio de una función: definición. Dominio continuo y discreto. Determinación analítica y gráfica del dominio
de una función.
3. Imagen de una función: definición. Determinación gráfica de la imagen de una función.
4. Gráficas de funciones en un sistema de coordenadas cartesianas. Intersección con los ejes coordenados.
5. Extremos de una función: definición. Máximo y mínimo absoluto (global): definición. Máximo y mínimo relativo
(local): definición.
6. Crecimiento y decrecimiento de una función: definición. Determinación de los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de una función.
7. Concavidad y convexidad de una función. Determinación de los intervalos de concavidad y convexidad de una
función. Punto de inflexión: definición.
8. Función monótona: definición.
9. Características de una función: función inyectiva, función sobreyectiva, función biyectiva, par, impar, periódica.
Definiciones.
10. Operaciones con funciones: suma, resta, producto, cociente. Composición de funciones: definición.
11. Traslación de la gráfica de una función. Ejemplo.
12. Función inversa: definición. Determinación analítica de la función inversa. Gráfica de una función y su inversa.
Verificación usando composición de funciones.
13. Identificación de funciones: modelos matemáticos (lineal, cuadrático, polinómico, racional, irracional, valor
absoluto, logaritmo, exponencial. Funciones definidas por tramos.
14. Función lineal: definición. Gráfica. Dominio e imagen. Pendiente y ordenada al origen. Cálculo de la pendiente e
una recta dados dos puntos. Casos particulares: función identidad, función constante. Rectas paralelas y
perpendiculares. Función oferta. Función demanda. Punto de equilibrio.
15. Función cuadrática: definición. Gráfica. Dominio e imagen. Distintos casos: determinación de sus elementos
principales. Función ingreso. Función beneficio. Función costo.
16. Función polinómica: definición. Función racional: definición. Gráfica. Dominio e imagen. Función irracional.
Definición. Dominio e imagen.
17. Función valor absoluto: definición. Gráfica. Dominio e imagen.
18. Función exponencial: definición. Gráfica. Dominio e imagen. Concepto de asíntotas vertical y horizontal.
19. Función logaritmo: definición. Gráfica. Dominio e imagen. Propiedades de las funciones exponenciales y
logarítmicas.
UNIDAD 2: LÍMITE Y CONTINUIDAD
1. Límite: definición. Algunos límites básicos. Cálculo de límites de funciones.
2. Propiedades de los límites. Límites que no existen. Límites laterales: definición.
3. Límites infinitos. Asíntota vertical.
4. Límites finitos cuando .
5. Límites al infinito de funciones racionales. Asíntota horizontal.
6. Continuidad de funciones: definición. Discontinuidad: definición. Discontinuidad evitable e inevitable.
Propiedades de las funciones continuas.

2. PROGRAMA ANALÍTICO Y DE EXAMEN - 2012
CÁLCULO MATEMÁTICO
7. Teoremas sobre funciones continuas: Teorema de Bolzano –Weierstrass. Teorema del valor intermedio.
Teorema de Bolzano.
UNIDAD 3: DERIVACIÓN – APLICACIÓN DE LA DERIVADA
1. Derivada: definición. Interpretación geométrica de la derivada. Notación. Diferenciación: definición.
2. Reglas para la diferenciación. Reglas del producto y del cociente. La regla de la cadena y de la potencia.
3. Derivadas de funciones logarítmicas. Derivadas de funciones exponenciales. Diferenciación logarítmica. Tabla de
funciones derivadas. Derivadas sucesivas.
4. Diferenciales: definición. Interpretación geométrica.
5. Extremos relativos o locales: criterio de la derivada primera. Condición necesaria para la existencia de extremos.
Condición suficiente para la existencia de extremos. Prueba de la primera derivada para extremos relativos.
6. Valores extremos: Teorema de Bolzano – Weierstrass.
7. Prueba de la segunda derivada para extremos relativos. Trazo de gráficas y la segunda derivada. Criterio de
concavidad. Punto de inflexión. Teorema del valor medio o de Cauchy. Regla de L´Hopital.
8. Aplicación a la economía: costo marginal, ingreso marginal, beneficio marginal.
UNIDAD 4: INTEGRALES
1. Integrales indefinidas: definición. Reglas de integración. Tabla de integrales.
2. Integrales por sustitución. Integrales con condiciones iniciales. Integración por partes.
3. Integrales definidas: definición. La existencia de integrales definidas. Funciones integrales y no integrales. Reglas
que satisfacen las integrales definidas.
4. El Teorema fundamental del cálculo integral. Cálculo de áreas. Área entre curvas. Volumen.
5. Aplicación a la economía: superávit de consumidores y productores. Excedente del consumidor. Excedente del
productor.