Este documento presenta conceptos y ecuaciones fundamentales de termodinámica, incluyendo: 1) definiciones de moles, masa molar, unidades de presión; 2) ecuación de estado de los gases ideales; 3) capacidades térmicas específicas; 4) procesos reversibles, polítropos y ciclos; y 5) balances de energía y entropía. El documento proporciona información clave sobre los estados y propiedades de las sustancias puras y las aplicaciones de la termodinámica a diversos procesos y

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA
TERMODINAMICA – I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO
FORMULARIO DE TERMODINAMICA
Moles de una sustancia:
molar
masa
masa
M
m
N 

La masa molar se expresa en .
mol
/
.
Kgrs
Newton: 2
s
/
.
m
1
.
kgr
1
N
1 

Unidades de presión:
Pascal: 2
m
N
1
MPa
1
.
0
.
kPa
10
m
N
10
bar
1 2
2
5



1 atm=1.011325bar
Temperatura: K
º
273
C
º
0 
Calidad:
l
g
g
m
m
m


l
g
l
x
x
x
x


(cuando (x) representa la que sabemos)
Energía interna sistema cerrado: W
Q
U 

Entalpía: V
P
U
H 


Selección de los datos apropiados de las propiedades.
A menudo los datos incluyen la temperatura o la presión y otro valor de una propiedad como v, u, h o s.
Sistema:
1.- Examinar primero las tablas de saturación. A una P o T dada se utilizan las tablas de saturación para
determinar f
v o g
v .
2.- Si el valor de v cae entre los valores de f
v o g
v el sistema es una mezcla de dos fases.
3.- La temperatura o la presión es la correspondiente a su valor en saturación.
4.- La calidad y otras propiedades se calculan a partir de:
fg
f
g
f
x xu
u
xu
u
)
x
1
(
u 




fg
f
g
f
x xh
h
xh
h
)
x
1
(
h 




5.- Si f
v
v  la sustancia se encuentra en un estado de líquido subenfriado. Si g
v
v  es estado
corresponde a vapor sobrecalentado.
6.- Si los datos de entrada son la presión y la temperatura entonces el estado de la sustancia será
generalmente o líquido comprimido (subenfriado) o vapor sobrecalentado.

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Ecuación de estado de gas ideal:
T
R
N
V
P u 



La constante universal de los gases u
R :
K
kmol
/
m
bar
08314
.
0 3


K
mol
/
kJ
314
.
8 
K
kmol
/
m
kPa
314
.
8 3


La constante específica del gas R:
M
R
R u

T
R
m
V
P 


 Presión · Volumen = masa · constante de los gases · Temperatura ºK
Las capacidades térmicas específicas de gas ideal a presión cero.
T
c
u v 



T
c
h p 



R
c
c v
p 

Estas ecuaciones son válidas para gases ideales en sistemas cerrados o que circulan por un volumen de
control en régimen estacionario, donde v
p c
/
c


K
º
Kgr
/
kJ
2867
.
0
K
º
mol
/
J
314
.
8
R 

Gas monoatómico:
2
R
3
cv 
2
R
5
cp  6
.
1


Gas diatómico:
2
R
5
cv 
2
R
7
cp  4
.
1


T
c
h p 
 )
T
T
(
c
m
H 1
2
v 




T
c
u v 
 )
T
T
(
c
m
U 1
2
p 




Si :
.
cte
V  








1
2
1
2
T
T
P
P
Si :
cte
P 
1
2
1
2
T
T
V
V

Si :
.
cte
T  2
2
1
1 V
P
V
P 


Reversible adiabático:
v
p
c
c



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









2
1
1
2
v
v
P
P 



 2
2
1
1 V
P
V
P












1
1
2
1
2
P
P
T
T
1
2
1
1
2
V
V
T
T











2
1
u
1
2
u
P
P
ln
T
R
N
V
V
ln
T
R
N
W 









Politrópico:
k
c
c
v
p



K
2
2
K
1
1 V
P
V
P 


K
2
1
1
2
V
V
P
P









  K
/
1
K
1
2
1
2
P
P
T
T










1
K
2
1
1
2
V
V
T
T










Proceso Politrópico: 






















1
2
1
2
exp
/
comp
v
v
ln
v
P
v
v
ln
c
w
Trabajo de paletas: t
W
W rp 



Sistema cerrado: V
P
W exp
/
comp 

  V
P
U
Q 




Flujo volumétrico: velocidad instantánea x superficie A
V
V n 


Ciclo cilindro + pistón: proceso a .
cte
P  + proceso a .
cte
v 
 


 dV
P
W 2
1
0
W 3
2 
 tq. .
cte
V 
3
1
3
1
1
3
V
V
ln
V
P
V
V
ln
c
W 







1
3
3
2
2
1 W
W
W
W 

 


Seleccionar datos de las tablas
Agua comprimida: si la temperatura real de un estado es menor que la de saturación para la
presión dada, implica que el estado es el de líquido subenfriado o comprimido.
Ir a las tablas:
Si g
f v
v
v 
  estado bifásico
Si g
v
v   vapor saturado
Si f
v
v   líquido saturado (comprimido o subenfriado).

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Importante: dado un diagrama Pv tener claro si:
.
cte
V  (ejemplo: depósito conteniendo un fluido o gas: .
cte
P  )
.
cte
P  (ejemplo: cilindro + pistón al comunicarle trabajo o calor: cte
V  )
Balance de energía en régimen estacionario  2
1 h
h
w
q
0 



Balance de energía para un proceso cuasiestático a presión constante:
h
v
P
u
q 






Cuando tenemos vapor sobrecalentado (estamos en la tabla de vapor sobrecalentado) y lo
llevamos a líquido saturado mirar, la temperatura correspondiente a dicho estado está en la misma
tabla en la parte superior.
La constante específica del gas R:
M
R
R u
 tq. K
º
kmol
/
kJ
314
.
8
Ru 
M
N
m 
 tq. .
kmol
N  y molar
_
masa
M 
T
R
N
V
P u 



T
R
m
V
P 


 Presión · Volumen = masa · constante de los gases · Temperatura ºK
T
R
v
P 


Procesos a presión constante:
1
2
1
2
V
V
T
T

2
2
2
1
1
1
T
v
P
T
v
P 


Variaciones de energía interna y entalpía en sustancias incompresibles.
)
T
T
(
c
u
u 1
2
m
1
2 



)
P
P
(
v
)
T
T
(
c
)
h
h
( 1
2
1
2
m
inc
1
2 






En estas relaciones: p
v c
c
c 

Entropía:
 




 




2
1 rev
int,
1
2
T
Q
S
S
S (sistema cerrdao)
dS
T
Q


 (internamente reversible)
A
B
Carnot
rev
int,
T
T
1




Balance de entropía en un sistema cerrado:
 




T
Q
S
S 1
2 
T
Q
S 
  S
T
Q 


Balance de entropía para un volumen de control:

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

 











n
1
j
VC
j
j
sal
s
s
ent
e
e
VC
T
Q
s
m
s
m
dt
dS
Producción de entropía asociada con la transferencia de calor:
0
T
1
T
1
Q
A
B
sum
Q 











Pérdida de potencial de trabajo asociada a la transferencia de calor:










F
0
pot
T
T
1
Q
W
Q
0
A
F
0
Q
,
per T
T
1
T
1
Q
T
W 













Hay que tener claro el sistema por el que se transfiere la energía al sistema para determinar la reversibilidad
o irreversibilidad del proceso.











0
0
0
imposible
_
proceso
reversible
_
ernamente
int
_
proceso
le
irreversib
_
ernamente
int
_
proceso
Ciclos:
El rendimiento térmico de un motor: 




sum
sal
,
net
sum
sal
,
net
t
Q
W
Q
W
sum
ced
sum
ent
,
net
sum
MF
Q
Q
Q
W
Q
COP



sum
ced
ced
ent
,
net
ced
BC
Q
Q
Q
W
Q
COP



Si el ciclo es internament reversible y B
A T
T 
A
B
rev
int,
,
t
T
T
1


B
A
B
rev
int,
,
MF
T
T
T
COP


B
A
A
rev
int,
,
BC
T
T
T
COP


El rendimiento térmico ideal de los motores térmicos internamente reversibles que reciben calor a A
T y lo
ceden a B
T :
A
B
carnot
,
t
rev
,
t
T
T
1 




Variaciones de entropía y balance de entropía en un volumen de control.
Sistema: depósito que transfiere calor al ambiente.
0
comp
depósito
comp
T
Q
S 



Las ecuaciones Tds para sustancias simples compresibles son:
Pdv
du
Tds 


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vdP
dh
tds 

Variación de entropía de un gas ideal
1
2
1
2
m
,
v
v
v
ln
R
T
T
ln
c
s 




1
2
1
2
m
,
p
P
P
ln
R
T
T
ln
c
s 




En un depósito adiabático 0

Q  s
m
S
S 1
2 





Variación entropía sustancia simple incompresible:
1
2
m
inc
T
T
ln
c
T
cdT
s 


 
c
c
c v
p 

Balance de entropía:
Sistema cerrado  






n
1
j
mc
j
j
mc
T
Q
dt
dS
Régimen estacionario  

 











n
1
j
VC
j
j
sal
s
s
ent
e
e
VC
T
Q
s
m
s
m
dt
dS

T
q
s VC




En un intercambiador o condensador :
   
3
4
2
_
fluido
1
2
1
_
fluido s
s
m
s
s
m 









Procesos de mezcla:
2
2
1
1
3
3
VC s
m
s
m
s
m 










 seg
kgr
/
kJ 
Procesos de estrangulamiento:
1
2
VC
,
m
T
T
ln
c 

 (líquido incompresible)












1
2
P
P
ln
R (gas idal)
Trabajo internamente reversible en régimen estacionario (compresor):
 
 






2
1
1
2
2
1
2
2
rev
,
est z
z
g
2
V
V
dP
v
w   
 dP
v
w rev
,
est (simplificado)
Proceso reversible en sistema cerrado (cilindro + pistón):  

 dv
P
wrev (no confundir)
Sistema cerrado, proceso politrópico:

























1
P
P
1
n
T
R
n
w
n
1
n
1
2
1
exp
/
comp 
 
1
n
T
T
R
n 1
2





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Proceso isoentrópico: adiabático + internamente reversible.
Tabla A.3  valores de p
c y v
c
Proceso isoentrópico  proceso politrópico tq. 

n
Politrópico:
k
c
c
v
p



1
R
cv



1
k
R
cp




1
K
2
1
1
2
V
V
T
T










  K
/
1
K
1
2
1
2
P
P
T
T










K
2
1
1
2
V
V
P
P









Proceso isoentrópico en un cilindro-pistón:
 
1
T
T
R
1
v
P
v
P
w 1
2
1
1
2
2
isoen
exp,
/
comp










Compresor   
1
2
m
,
p
1
2
isoen
,
est T
T
c
h
h
w 

































1
P
P
1
T
R
w
1
1
2
1
isoen
,
est tq.
molar
_
masa
314
'
8
R 
Isoentropía para sustancias incompresibles:
1
2 T
T  0

u 0

s 0

v
Flujo incompresible  q
ep
ec
P
v
u
weje 









Bomba agua:
ep
ec
P
v
w rev
,
est 






Entropía  2
1 s
s  p q. 0

j
q
Procesos isoentrópicos usando datos de sobrecalentamiento:
Cilindro + pistón: 1
2
isoen u
u
w 

Turbinas, compresores, bombas y toberas:
Balance energía:
ep
ec
h
w
q eje 





 
   
2
1
2
2
2
1
2
1 z
z
g
2
V
2
V
h
h
w
q
0 








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Balance entropía: 






n
1
n
m
2
1
j
j
s
s
T
q
0  m
2
1 s
s
0 



Turbinas gas:
s
2
1
2
1
sal
,
s
sal
T
h
h
h
h
w
w




 tq. 0
ep
ec 



1
h y 2
h  0
s 

sal
,
s
w 
M
1
Kmol
/
kJ   kgr
/
kJ
Turbina hidráulica:
   
2
1
2
1
2
1
sal P
P
v
T
T
c
h
h
w 







0
T
T
ln
c
s
s
1
2
1
2
m 





 
2
1
sal
,
s P
P
v
w 


P
v
P
v
T
c
w
w
sal
,
s
sal
hidraulica
,
T









 tq. 0
ep
ec 



Rendimiento adiabático de una tobera (90-95%):
s
2
1
2
1
2
1
2
s
2
2
1
2
2
s
tob
h
h
h
h
2
V
2
V
2
V
2
V
ec
ec









 (igual que una turbina)
   
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
T
T
c
P
P
v
h
h
2
V
V








(corriente incompresible)
Balance de entropía: 












1
2
1
2
m
T
T
ln
c
s
s
Cuando la tobera es isoentrópica y la corriente incompresible:
 
1
2
2
1
2
s
2
P
P
v
2
V
V




 
1
2
2
1
2
2
tob
P
P
v
2
V
V





B.E.: fluido incompresible, corriente adiabática:
ep
ec
h
w
q eje 





 
2
V
V
P
v
T
c
0
2
1
2
2 







Rendimiento adiabático de un compresor 75-85%:
1
2
1
s
2
ent
ent
,
s
c
h
h
h
h
w
w




 tq. 0
ep
ec 




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FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA
TERMODINAMICA – I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO
Rendimiento adiabático de una bomba 50-90%:
1
2
1
s
2
ent
ent
,
s
B
h
h
h
h
w
w





   
1
2
1
2
1
2
ent
,
B P
P
v
T
T
c
h
h
w 






Casos posibles:
Si no coincide la presión de entrada y de salida
 
ent
1
2
B
w
P
P
v 


Cuando se fijan 1
2 , P
P el proceso es isoentrópico tq ent
,
s
ent w
w 
Si cte
went   S
P
P 


v
w
P P
S 
 (aumento de la presión isoentrópico)
P
v
T
c
went 




 (proceso irreversible)
ent
P
w
P
v 



Ciclo de Carnot. (motores internamente reversibles o totalmente reversibles)
sum
ced
A
B
Carnot
,
t
q
q
1
T
T
1 




 
1
2
A
12 s
s
T
q 

  
3
4
B
34 s
s
T
q 

 34
12
net q
q
w 


Descarga de un depósito



















1
1
1
2
1
2
T
T
m
m 




















1
1
2
1
2
P
P
T
T
Exergía e irreversibilidad.
Exergía: potencia neta útil. Trabajo útil menos trabajo realizado por la atmosfera).
 
VC
0
VC
0
0
sal ent j
0
j
e
e
0
2
s
s
0
2
T
dt
S
T
V
P
E
d
T
T
1
Q
m
s
T
gz
2
V
h
m
s
T
gz
2
V
h
u
W



















































  
Si el proceso es internamente reversible  0
T VC
0 



La irreversibilidad sistema
0
0 s
m
T
T
I 







10. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA
TERMODINAMICA – I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO
Estado muerto: K
º
15
.
298
T  y .
atm
01325
.
1
P 
La exergía de un sistema cerrado: )
S
S
(
T
)
V
V
(
P
U
E 0
0
0
0
0 






Variación de exergía    s
T
v
P
u
m 








Exergía específica     
0
0
0
0 s
s
T
v
v
P
u
e
m











Cilindro + pistón:
v
m
P
W
W 0
u 



  trabajo útil
S
T
V
P
U
W 0
0
u
,
rev 






  trabajo reversible
mc
0 s
T
q 




Ciclo de Carnot: 










F
0
T
T
1
Q
Irreversibilidad de un proceso:
I
W
m
m u
Q
ent
e
e
sal
s
s 














I
Wu
Q
mc 



 tq. 0
Q 
 si es un sistema adiabático y
0

u
W si no se comunica trabajo
Para un volumen de control en régimen estacionario: 0
W
Q 




Si es adiabático también podemos usar:  








s
m
T
T
i 0
VC
VC
La exergía de una corriente
      )
ep
ep
(
)
ec
ec
(
s
s
T
h
h
s
T
e
h
s
T
e
e
h 1
2
1
2
0
0
0
0
0
0
p
0
0
p
c 















Balance de exergía en un volumen de control en régimen estacionario:
VC
real
Q
1
2 i
w 









    s
T
s
T
h
s
T
h
i 0
2
0
2
1
o
1
2
1
VC 












Compresor adiabático; régimen estacionario:
 
2
V
V
s
s
T
h
h
w
2
1
2
2
1
2
0
1
2
rev
,
est






 
1
2
0
real
,
est
rev
,
est s
s
T
w
w 



Turbina adiabática:

11. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA
TERMODINAMICA – I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO






































n
1
j j
0
j
1
0
1
2
1
1
2
0
2
2
2
2
rev
,
est
T
T
1
q
s
T
gz
2
V
h
s
T
gz
2
V
h
w
s
T
h
w 0
rev
,
est 







 
0
2
0
0
2 s
s
T
h
h 





Rendimiento exergético:
carnot
real
,
t
rev
real
pot
w
w





Rendimiento exergético para un proceso en régimen estacionario:
Compresor o bomba:
ent
,
real
Q
ent
,
real
e
s
B
c
w
i
1
w











ent
,
real
ent
,
real
ent
,
real
e
s
B
c
w
i
w
w








 (proceso adiabático)
Turbina:
s
e
Q
s
e
sal
,
real
T
i
1
w












Turbina adiabática:
i
w
w
w
sal
,
real
sal
,
real
sal
,
real
T







Tobera adiabática:
1
1
1
2
Tob
i







 tq. i
2
1 



Estrangulamiento:
1
1
1
2
miento
estrangula
i








Cambiador de calor:
 
 
3
4
c
1
2
f
m
m










 

Balance de exergía del cambiador:     VC
3
4
c
1
2
f i
m
m
0 










Mezcla:
 
 
3
2
c
1
3
f
m
m







 

Balance de exergía: VC
2
2
1
1
3
3 i
m
m
m
0 











