Formulario termodinámica I

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA MECANICA
TERMODINAMICA – I
1
FORMULARIO DE TERMODINAMICA
Moles de una sustancia:
molarmasa
masa
M
m
N 
La masa molar se expresa en ./. molKgrs
Newton: 2
/111 smkgrN 
Unidades de presión:
Pascal: 2
1
m
N
MPakPa
m
N
bar 1.0.10101 2
2
5

1 atm = 101324 Pa
Temperatura: KC º273º0 
Calidad:
lg
g
mm
m


lg
l
xx
xx


(cuando (x) representa la que sabemos)
Energía interna sistema cerrado: WQU 
Entalpía: VPUH 
Selección de los datos apropiados de las propiedades.-
A menudo los datos incluyen la temperatura o la presión y otro valor de una propiedad como v,
u, h o s.
Sistema:
1.- Examinar primero las tablas de saturación. A una P o T dada se utilizan las tablas de
saturación para determinar fv o gv .
2.- Si el valor de v cae entre los valores de fv o gv el sistema es una mezcla de dos fases.
3.- La temperatura o la presión es la correspondiente a su valor en saturación.
4.- La calidad y otras propiedades se calculan a partir de:
fgfgfx xuuxuuxu  )1(
fgfgfx xhhxhhxh  )1(

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2
5.- Si fvv  la sustancia se encuentra en un estado de líquido subenfriado. Si gvv  es estado
corresponde a vapor sobrecalentado.
6.- Si los datos de entrada son la presión y la temperatura entonces el estado de la sustancia será
generalmente o líquido comprimido (subenfriado) o vapor sobrecalentado.
Ecuación de estado de gas ideal:
TRNVP u 
La constante universal de los gases uR :
Kkmolmbar  /08314.0 3
KmolJk /14.8
KkmolmkPa  /314.8 3
La constante específica del gas R:
M
R
R u

TRmVP  Presión · Volumen = masa · constante de los gases · Temperatura ºK
Las capacidades térmicas específicas de gas ideal a presión cero.
Tcu v 
Tch p 
Rcc vp 
Estas ecuaciones son válidas para gases ideales en sistemas cerrados o que circulan por un
volumen de control en régimen estacionario, donde vp cc /
KKgrkJKmolJR ./2867.0./314.8 
Gas monoatómico:
2
3R
cv 
2
5R
cp  6.1
Gas diatómico:
2
5R
cv 
2
7R
cp  4.1

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Tch p  )( 12 TTcmH v 
Tcu v  )( 12 TTcmU p 
Si :.cteV  






1
2
1
2
T
T
P
P
Si :cteP 
1
2
1
2
T
T
V
V

Si :.cteT  2211 VPVP 
Reversible adiabático:
v
p
c
c









2
1
1
2
v
v
P
P 
2211 VPVP 

 1
1
2
1
2








P
P
T
T 1
2
1
1
2









V
V
T
T
2
1
1
2
lnln
P
P
TRN
V
V
TRNW uu 
Politrópico:
k
c
c
v
p
 KK
VPVP 2211 
K
V
V
P
P







2
1
1
2
  KK
P
P
T
T
/1
1
2
1
2








1
2
1
1
2








K
V
V
T
T

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Proceso Politrópico: 












1
2
1
2
exp/ lnln
v
v
vP
v
v
cwcomp
Trabajo de paletas: tWW rp 

Sistema cerrado: VPWcomp exp/  VPUQ 
Flujo volumétrico: velocidad instantánea x superficie AVV n 

Ciclo cilindro + pistón: proceso a .cteP  + proceso a .ctev 
  dVPW 21
032 W tq. .cteV 
3
1
3
1
13 lnln
V
V
VP
V
V
cW 
133221   WWWW
Seleccionar datos de las tablas
Agua comprimida: si la temperatura real de un estado es menor que la de saturación para
la presión dada, implica que el estado es el de líquido subenfriado o comprimido.
Ir a las tablas:
Si gf vvv   estado bifásico
Si gvv   vapor saturado
Si fvv   líquido saturado (comprimido o subenfriado).
Importante: dado un diagrama Pv tener claro si:
.cteV  (ejemplo: depósito conteniendo un fluido o gas: .cteP  )
.cteP  (ejemplo: cilindro + pistón al comunicarle trabajo o calor: cteV  )
Balance de energía en régimen estacionario  210 hhwq 
Balance de energía para un proceso cuasiestático a presión constante:

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hvPuq 
Cuando tenemos vapor sobrecalentado (estamos en la tabla de vapor sobrecalentado) y lo
llevamos a líquido saturado mirar, la temperatura correspondiente a dicho estado está en la
misma tabla en la parte superior.
Gases ideales:
La constante específica del gas R:
M
R
R u
 KkmolkJRu ./314.8
MNm  .kmolN  y molarmasaM 
TRNVP u 
TRmVP  Presión · Volumen = masa · constante de los gases · Temperatura K
TRvP 
Procesos a presión constante:
1
2
1
2
V
V
T
T

2
22
1
11
T
vP
T
vP 


Variaciones de energía interna y entalpía en sustancias incompresibles.
)( 1212 TTcuu m 
)()()( 121212 PPvTTchh minc 
En estas relaciones: pv ccc 
Entropía:
 






2
1 int,
12
revT
Q
SSS

(sistema cerrado)
dS
T
Q


 (internamente reversible)

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A
B
Carnotrev
T
T
 1int, 
Balance de entropía en un sistema cerrado:
  

T
Q
SS 12 
T
Q
S   STQ 
Balance de entropía para un volumen de control:
 




n
j
VC
j
j
sal
ss
ent
ee
VC
T
Q
smsm
dt
dS
1

Producción de entropía asociada con la transferencia de calor:
0
11







AB
sumQ
TT
Q
Pérdida de potencial de trabajo asociada a la transferencia de calor:







F
pot
T
T
QW 0
1
Q
AF
Qper T
TT
QTW 





 00,
11
Hay que tener claro el sistema por el que se transfiere la energía al sistema para determinar la
reversibilidad o irreversibilidad del proceso.










0
0
0

imposibleproceso
reversibleernamenteproceso
leirreversibernamenteproceso
int
int
Ciclos:
El rendimiento térmico de un motor: 


sum
salnet
sum
salnet
t
Q
W
Q
W ,,


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sumced
sum
entnet
sum
MF
QQ
Q
W
Q
COP


, sumced
ced
entnet
ced
BC
QQ
Q
W
Q
COP


,
Si el ciclo es internament reversible y BA TT 
A
B
revt
T
T
1int,,
BA
B
revMF
TT
T
COP

int,,
BA
A
revBC
TT
T
COP

int,,
El rendimiento térmico ideal de los motores térmicos internamente reversibles que reciben calor a
AT y lo ceden a BT :
A
B
carnottrevt
T
T
 1,, 
Variaciones de entropía y balance de entropía en un volumen de control.
Sistema: depósito que transfiere calor al ambiente.
0T
Q
S
comp
depósitocomp 
Las ecuaciones Tds para sustancias simples compresibles son:
PdvduTds 
vdPdhtds 
Variación de entropía de un gas ideal
1
2
1
2
, lnln
v
v
R
T
T
cs mv 
1
2
1
2
, lnln
P
P
R
T
T
cs mp 
En un depósito adiabático 0Q  smSS  12
Variación entropía sustancia simple incompresible:
1
2
ln
T
T
c
T
cdT
s minc  
ccc vp 

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Balance de entropía:
Sistema cerrado  



n
j
mc
j
jmc
T
Q
dt
dS
1

Régimen estacionario   




n
j
VC
j
j
sal
ss
ent
ee
VC
T
Q
smsm
dt
dS
1


T
q
s VC

En un intercambiador o condensador :
   342_121_ ssmssm fluidofluido 


Procesos de mezcla:
221133 smsmsmVC 

  segkgrkJ /
Procesos de estrangulamiento:
1
2
, ln
T
T
cVCm  (líquido incompresible)







1
2
ln
P
P
R (gas idal)
Trabajo internamente reversible en régimen estacionario (compresor):
  


2
1
12
2
1
2
2
,
2
zzg
VV
dPvw revest    dPvw revest, (simplificado)
Proceso reversible en sistema cerrado (cilindro + pistón):   dvPwrev (no confundir)
Sistema cerrado, proceso politrópico:

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




















1
1
1
1
21
exp/
n
n
comp
P
P
n
TRn
w 
 
1
12


n
TTRn
Proceso isoentrópico: adiabático + internamente reversible.
Tabla A.3  valores de pc y vc
Proceso isoentrópico  proceso politrópico n
Politrópico:
k
c
c
v
p

1


R
cv
1



kR
cp
1
2
1
1
2








K
V
V
T
T
  KK
P
P
T
T
/1
1
2
1
2








K
V
V
P
P







2
1
1
2
Proceso isoentrópico en un cilindro-pistón:
 
11
121122
exp,/







TTRvPvP
w isoencomp
Compresor   12,12, TTchhw mpisoenest 





















1
1
1
1
21
,




P
PTR
w isoenest
molarmasa
R
314.8

Isoentropía para sustancias incompresibles:
12 TT  0u 0s 0v
Flujo incompresible  qepecPvuweje 

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Bomba agua:
epecPvw revest ,
Entropía  21 ss  pq. 0jq
Procesos isoentrópicos usando datos de sobrecalentamiento:
Cilindro + pistón: 12 uuwisoen 
Turbinas, compresores, bombas y toberas:
Balance energía:
epechwq eje  
   21
2
2
2
1
21
22
0 zzg
VV
hhwq 
Balance entropía: 

n
n
m
j
j
ss
T
q
1
210   mss  210
Turbinas gas:
ssals
sal
T
hh
hh
w
w
21
21
, 

 0 epec
1h y 2h  0s
salsw , 
M
KmolkJ
1
/   kgrkJ /
Turbina hidráulica:
   212121 PPvTTchhwsal 
0ln
1
2
12 
T
T
cssm

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 21, PPvw sals 
Pv
PvTc
w
w
sals
sal
hidraulicaT



,
, 0 epec
Rendimiento adiabático de una tobera (90-95%):
sss
tob
hh
hh
VV
VV
ec
ec
21
21
2
1
2
2
2
1
2
2
22
22








 (igual que una turbina)
   212121
2
1
2
2
2
TTcPPvhh
VV


(corriente incompresible)
Balance de entropía: 






1
2
12 ln
T
T
cssm
Cuando la tobera es isoentrópica y la corriente incompresible:
 12
2
1
2
2
2
PPv
VV s


 12
2
1
2
2
2
PPv
VV
tob



B.E.: fluido incompresible, corriente adiabática:
epechwq eje  
2
0
2
1
2
2 VV
PvTc


Rendimiento adiabático de un compresor 75-85%:
12
12,
hh
hh
w
w s
ent
ents
c


 0 epec
Rendimiento adiabático de una bomba 50-90%:
12
12,
hh
hh
w
w s
ent
ents
B




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   121212, PPvTTchhw entB 
Casos posibles:
Si no coincide la presión de entrada y de salida
 
ent
B
w
PPv 12 

Cuando se fijan 12 ,PP el proceso es isoentrópico tq entsent ww ,
Si ctewent   SPP 
v
w
P P
S  (aumento de la presión isoentrópico)
PvTcwent  (proceso irreversible)
ent
P
w
Pv 

Ciclo de Carnot.(motores internamente reversibles o totalmente reversibles)
sum
ced
A
B
Carnott
q
q
T
T
 11,
 1212 ssTq A   3434 ssTq B  3412 qqwnet 
Descarga de un depósito














1
1
1
2
1
2

T
T
m
m





 








 1
1
2
12
P
P
TT

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Exergía e irreversibilidad.
Exergía: potencia neta útil. Trabajo útil menos trabajo realizado por la atmosfera).
 
VC
VC
sal ent j
je
e
s
s
T
dt
STVPEd
T
T
QmsTgz
V
hmsTgz
V
huW


























  
0
00
0
0
2
0
2
1
22
Si el proceso es internamente reversible  00 

VCT 
La irreversibilidad sistemasmTTI  00 
Estado muerto: KT .15.298 y .01325.1 atmP 
La exergía de un sistema cerrado: )()( 00000 SSTVVPUE 
Variación de exergía    sTvPum 
Exergía específica     0000 ssTvvPue
m



Cilindro + pistón:
vmPWWu  0  trabajo útil
STVPUW urev  00,  trabajo reversible
mcsTq  0
Ciclo de Carnot: 






FT
T
Q 0
1
Irreversibilidad de un proceso:

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14
IWmm uQ
ent
ee
sal
ss 

 
IWuQmc  0Q si es un sistema adiabático y
0uW si no se comunica trabajo
Para un volumen de control en régimen estacionario: 0

WQ
Si es adiabático también podemos usar:  

smTTi VCVC 0
La exergía de una corriente
      )()( 121200000000 epepececssThhsTehsTeeh ppc 
Balance de exergía en un volumen de control en régimen estacionario:
VCrealQ iw   12
    sTsThsThi oVC  02021121 
Compresor adiabático; régimen estacionario:
 
2
2
1
2
2
12012,
VV
ssThhw revest


 120,, ssTww realestrevest 
Turbina adiabática:






















n
j j
jrevest
T
T
qsTgz
V
hsTgz
V
hw
1
0
101
2
1
1202
2
2
2, 1
22
sThw revest  0, 

15. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA MECANICA
TERMODINAMICA – I
15
 02002 ssThh 
Rendimiento exergético:
carnot
realt
rev
real
pot
w
w


 ,

Rendimiento exergético para un proceso en régimen estacionario:
Compresor o bomba:
entreal
Q
entreal
es
Bc
w
i
w ,,
1






entreal
entreal
entreal
es
Bc
w
iw
w ,
,
,





 (proceso adiabático)
Turbina:
se
Q
se
salreal
T
iw








 1,
Turbina adiabática:
iw
ww
salreal
salrealsalreal
T




,
,,


Tobera adiabática:
1
1
1
2





i
Tob

 i 21 
Estrangulamiento:
1
1
1
2





i
mientoestrangula


Cambiador de calor:
 
 34
12





 

c
f
m
m
Balance de exergía del cambiador:     VCcf imm 

34120 

16. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA MECANICA
TERMODINAMICA – I
16
Mezcla:
 
 32
13





 

c
f
m
m
Balance de exergía: VCimmm 

2211330 