Este documento presenta los resultados de un estudio estadístico sobre el diámetro de 300 pernos fabricados. Se calculan medidas como la media, mediana y moda de los datos agrupados. Se grafican histogramas, diagramas de cajas y bigotes y ojivas para analizar la distribución. Los resultados indican que la mayoría de las piezas cumplen con las especificaciones del cliente, aunque una pequeña proporción está fuera de los límites. La estadística es importante para evaluar y mejorar la calidad en la industria manufacturera.

1. PROCESOS DE PRODUCCION AREA MANUFACTURA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
“ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y SU RELACION CON LA PROBABILIDAD”
PRESENTADO POR:
MARIA GUADALUPE RODRIGUEZ MARTHELL
2° CUATRIMESTRE SECCION D
PROFESOR:
LIC. G. EDGAR MATA ORTIZ
16 DE FEBRERO DEL 2012

2. Ejercicios de estadística descriptiva y su relación con la probabilidad.
Lic. G. Edgar Mata Ortiz
Resuelve o contesta las siguientes cuestiones y, en las preguntas, señala la relación que
tiene con la calidad, y las recomendaciones que harías en cada caso.
1. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica importante para su uso.
Con el objeto de determinar si un lote cumple con las especificaciones del cliente, se
extrae una muestra de 300 piezas y se inspecciona. Realiza un estudio estadístico
agrupando los datos en 9 intervalos, calcula media aritmética, mediana, moda,
desviación media, varianza y desviación estándar.
Nos encontramos con datos que se presentan en forma agrupada, y no como puntos de datos
individuales. La siguiente tabla contiene datos agrupados:
CLASES O FRECUENCIAS
CATEGORIAS
(INTERVALOS)
Lim.inf. Lim.sup. Fi
1.4355 1.4525 5
1.4525 1.4695 13
1.4695 1.4865 63
1.4865 1.5035 78
1.5035 1.5205 74
1.5205 1.5375 47
1.5375 1.5545 16
1.5545 1.5715 2
1.5715 1.5885 2
300
Sabemos que las clases o categorías se refieren a las variaciones de la muestra: 1.4355≤ 1.4525
significa que hemos reunido aquí los datos para cualquier perno de la muestra que sea mayor que
1.4355 pero menor o exactamente igual a 1.4525 en la medida de su diámetro. De 1.4525 ≤1.4695
significa que encontramos alguna pieza que esta en clase o grupo de pernos que tienen un
diámetro mayor de 1.4525 pero menos o exactamente igual a 1.4695 cm de diámetro y asi
sucesivamente.
En la siguiente columna que es la de frecuencia, nos encontramos con que 5 piezas tienen entre
1.4355 y 1.4525 cm de diámetro, 13 piezas tienen entre 1.4525 y 1.4695 de diámetro, y, en

3. conjunto, tenemos datos de 300 piezas que abarcan toda muestra que tomamos de piezas con
diámetros entre 1.4355 y 1.5885.
Media aritmética de los datos agrupados
Para calcular la media aritmética de datos agrupados, es necesario ampliar la tabla
anterior como sigue:
INTERVALOS REALES FRECUENCIAS punto
medio
de clase
Lim.inf. Lim.sup. Fi Fx
1.4355 1.4525 5 1.444 7.22
1.4525 1.4695 13 1.461 18.993
1.4695 1.4865 63 1.478 93.114
1.4865 1.5035 78 1.495 116.61
1.5035 1.5205 74 1.512 111.888
1.5205 1.5375 47 1.529 71.863
1.5375 1.5545 16 1.546 24.736
1.5545 1.5715 2 1.563 3.126
1.5715 1.5885 2 1.58 3.16
300 450.71
La media aritmética es
LA MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS= ∑fx= 450.71 = 1.502366667
n 300
Como podemos observar la media aritmética, osea, el valor medio de las medidas es
1.502366667 entonces estamos entre un valor medio de 1.4355 a 1.5885 que es este.
La mediana de los datos agrupados
La mediana es el valor medio del conjunto de datos que tenemos, se encuentra que la media
es relativamente fácil. En este ejercicio de los pernos podemos ver que el

4. Hay un total de 300 puntos de datos, un número par de puntos de datos. La clase media se
pone de relieve en la primera tabla que vimos al inicio.
El cálculo de la mediana lo obtendremos mediante la siguiente formula:
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: L + n/2-CF (i)
f
L = el límite inferior de la clase que contiene la mediana
n = número total de frecuencias
f = la frecuencia de la clase mediana
CF = el número total de frecuencias en las clases antes de la clase que contiene la mediana
i = la anchura de la clase que contiene la mediana
Poniendo los números del ejemplo en la fórmula actual, vemos que el valor de la mediana se
representa de la forma siguiente:
Mediana de las medidas del diámetro de los pernos=1.4355+300/2-(5+13)(1.4525) =
63
1.4355+150-(18) *1.4525 =4.47883333
63
Como podemos observar el valor de la mediana es 4.47883333 lo que nos muestra que
estamos en un buen punto de mejoría en cuanto a nuestras medidas estándar o al valor
deseado al cual no queremos sobrepasar. Podría decirse que el cliente puede estar
satisfecho con los valores que le estamos ofreciendo de acuerdo a los valores requeridos y
nuestra calidad no esta tan mal.
La moda de los datos agrupados
La moda es, simplemente, el punto f mediados de la clase que contiene el mayor número de
frecuencias de clase. En este caso, observaremos que la moda es la medida que mas se
repite en nuestros datos, o sea, en las medidas obtenidas en la muestra. Nos encontramos
con el modo de funcionamiento siguiente:
La clase que contiene el mayor número de frecuencias de las clases:

5. 1.4865 1.5035
Se destacan a continuación el punto medio de la clase modal
1.495
La moda de estos datos es de 1.495
En resumen:
 La media aritmética deos datos agrupados es 1.502366667 cm de diámetro.
l
 La mediana deos datos agrupados es 4.47883333 cm de diámetro.
l
 La moda de los
datos agrupados es de 1.495 cm de diámetro.
2. Traza las gráficas: Un histograma con la frecuencia absoluta, una gráfica circular con la
frecuencia relativa, una ojiva y una gráfica de cajas y bigotes. Incluye en el histograma las
rectas señalando x-s, x-2s, x-3s, x, x+s, x+2s, x+3s, USL, LSL y TV.
3. Interpreta las gráficas en términos del producto fabricado; pernos.
4. Determina si los datos están distribuidos en forma normal y relaciona esto con la validez
de tus interpretaciones.
En tus respuestas a las siguientes preguntas, establece una relación con la calidad del
producto argumentando tus afirmaciones.
5. Interpreta las frecuencias relativas como probabilidades y determina
a. La probabilidad de que las piezas del lote cumplan con las especificaciones del cliente (1.5
± 0.15)
b. La probabilidad de que las piezas del lote no cumplan con las especificaciones del cliente
6. ¿Qué porcentaje de las piezas se encuentra en los siguientes intervalos? No olvides su
relación con la calidad.
a. Entre y
b. Entre y
c. Entre y
7. Compara el TV (valor deseado) con la media aritmética de la muestra.
8. Reinterpreta los resultados si el las especificaciones del cliente fueran diferentes:

7. a. 1.40±0.15
b. 1.45±0.15
c. 1.55±0.15
d. 1.60±0.15
e. 1.40±0.20
f. 1.45±0.20
g. 1.50±0.20
h. 1.55±0.20
i. 1.60±0.20
9. ¿Cuál es la función de la estadística en este ejercicio?
Es muy importante ya que nos permite observar cual es la cantidad que deseamos calcular
en el ejercicio. Es como, en otras palabras, si queremos saber cuál es la calidad en nuestros
productos, haciendo varios cálculos en las tablas y saber interpretar cada dato en los
histogramas.
10. Elabora un ensayo acerca de la importancia de la estadística en la ingeniería industrial.
1. Fórmulas o procedimientos para determinar mediana y moda para datos agrupados
2. Interpretación de gráficos estadísticos, especialmente el histograma.
3. Valor deseado y tolerancias (TV, LSL, USL).
4. Calidad en términos de cumplimiento de especificaciones o requerimientos del cliente.
5. Distribución normal de probabilidad y su interpretación.
6. La estadística en la ingeniería industrial.
7. Frecuencias relativas como probabilidades.

8. REPRESENTACION DEL HISTOGRAMA:
Histograma.
En estadística, un histograma es una representación
gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie
de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores
representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores
de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el
que están agrupados los datos.
En términos matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva (o mapeo) que acumula
(cuenta) las observaciones que pertenecen a cada subintervalo de una partición. El histograma,
como es tradicionalmente entendido, no es más que la representación gráfica de dicha función.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra,
y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en
los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de
estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias
naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
TIPOS DE HISTOGRAMA:
 Diagramas de barras simples
Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es
proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.
 Diagramas de barras compuesta
Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos
variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las
modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de
cada modalidad.
 Diagramas de barras agrupadas
Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos
variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a
las diferentes modalidades.

9.  Polígono de frecuencias
Es un gráfico de líneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el
cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de
dicho valor.
 Ojiva porcentual
Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de
cada valor en una distribución de frecuencias.
En los gráficos las barras se encuentran juntas y en la tabla los números poseen en el primer
miembro un corchete y en el segundo un paréntesis, por ejemplo: [10-20)
El histograma de una imagen representa la frecuencia relativa de los niveles de gris de la imagen.
Las técnicas de modificación del histograma de una imagen son útiles para aumentar el contraste
de imágenes con histogramas muy concentrados.
Hay histogramas donde se agrupan los datos en clases, y se cuenta cuántas observaciones
(frecuencia absoluta) hay en cada una de ellas. En algunas variables (variables cualitativas) las
clases están definidas de modo natural, por el sexo con dos clases: mujer, varón o grupo
sanguíneo con cuatro: A, B, AB, O. En las variables cuantitativas, las clases hay que definirlas
explícitamente (intervalos de clase).
Se representan los intervalos de clase en el eje de abscisas (eje horizontal) y las frecuencias,
absolutas o relativas, en el de ordenadas (eje vertical).
A veces es más útil representar las frecuencias acumuladas.
O representar simultáneamente los histogramas de una variable en dos situaciones distintas.
Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas de la misma variable en dos situaciones
distintas.
En las variables cuantitativas o en las cualitativas ordinales se pueden representar polígonos de
frecuencia en lugar de histogramas, cuando se representa la frecuencia acumulativa, se denomina
ojiva.
Al igual que un gráfico de barras, un histograma se compone de columnas en una gráfica. Por lo
general, no hay espacio entre las columnas adyacentes. Así es como se lee un histograma.
 Las columnas se coloca sobre una etiqueta que representa una variable cuantitativa .
 La etiqueta de la columna puede ser un único valor o un intervalo de valores.
 La altura de la columna indica el tamaño del grupo definido por la etiqueta de columna.

10. La diferencia entre los gráficos de barras e histogramas
Esta es la principal diferencia entre los gráficos de barras e histogramas. Con los gráficos de
barras, cada columna representa un grupo definido por una variable categórica, y con histogramas,
cada columna representa un grupo definido por una variable cuantitativa.
Una implicación de esta distinción, sino que siempre es apropiado para hablar de la asimetría de
un histograma, es decir, la tendencia de las observaciones a caer más en el extremo inferior o en
el extremo superior del eje X.
Con gráficos de barras, sin embargo, el eje X no tiene un extremo inferior o un extremo alto,
porque las etiquetas en el eje X son categóricas - no cuantitativo. Como resultado, es menos
apropiado para formular observaciones sobre la asimetría de un gráfico de barras.
Probablemente la más utilizada y que más se habla gráfico en cualquier clase de estadísticas, un
histograma contiene una enorme cantidad de información si se puede aprender a buscarlo. Si bien
es posible entrar en detalle sobre las diferentes formas que puede encontrar, o cuando la media y
la mediana va a "acabar", este artículo sólo se centrará en la lectura de la información del
histograma te da.
La idea general detrás de un histograma es dividir el conjunto de datos en grupos de igual
longitud que nos permite ver los patrones en los datos en lugar de la detallada información que se
obtiene de lo que es básicamente una lista de números.
En el histograma de los salarios anteriores, esos grupos son 24-32, 32-40, 40-48, etc. Una vez que
los grupos han sido seleccionados, la frecuencia de cada grupo se determina. La frecuencia es
simplemente el número de valores de datos que están en cada grupo.
Veamos el primer grupo 24-32. La barra sube a 7, lo que significa que este grupo tiene una
frecuencia de 7. Esto nos dice que hay siete valores de los datos (si es que tenía la lista de todos

11. los salarios) que se encuentran entre 24 y 32 mil. En otras palabras, a siete personas en este
grupo de entre $ 24.000 y $ 32.000.
Muy importante: este grupo no incluye a los 32. Hay siete valores de los datos 24 y 32 mil,
sin incluir las 32 mil Teniendo esto en cuenta y la lectura del siguiente grupo:Hay seis valores de
los datos entre 32 mil a (no incluido) 40.000. Una vez más, esto significa que seis de las personas
de este grupo tenía un sueldo de $ 32.000 hasta $ 40,000 al año. (Cualquier persona que hace
exactamente 40.000 dólares en el siguiente grupo)
Tenga cuidado al hacer las conclusiones más detalladas. Si bien puedo decir que la mayoría de
la gente en este grupo de menos de $ 50.000 (que es donde la mayor frecuencia lo es) no
puede utilizar este gráfico para decir cuánta gente hizo exactamente $ 35.000 o cuántos hizo
EXACTAMENTE $ 25.000. En un histograma que "perder" la información sobre los valores de
datos individuales cuando agrupamos los datos. Si no quiere perder esa información se puede
optar por utilizar una gráfica de puntos, o para mostrar los datos en su lugar.

12. VALOR DESEADO Y TOLERANCIAS:
Se debe de encontrar sus aplicaciones y llevar un control de la calidad en múltiples aéreas de
trabajo.
La acumulación de tolerancias es de suma importancia para la elaboración, fabricación, diseño,
etc. Porque por medio de esta se tiene la seguridad de que el proceso de producción está bien
diseñado y así no tener que llegar al remaquinado o a la eliminación de nuestras piezas
producidas, como también a la devolución de las mismas. El saber o conocer nuestro valor
deseado y las tolerancias a las que estamos sujetos sirve de herramienta para corregir o evitar
imperfecciones presentadas en el diseño. Aplicándolas correctamente es como se evitara dicha
aparición de alteraciones e imperfecciones.
El valor deseado en la aplicación a la industria es aquel valor al cual la empresa quiere llegar en
sus productos. Se refiere a las medidas que el producto debe obtener para ser un producto
excelente, de excelente calidad, y que cumple con todos aquellos requisitos tanto del cliente
interno como del cliente externo. Pero para ello, como es imposible que todas las piezas sean o
salgan iguales se les da un valor de discrepancia y es aquel valor de tolerancia que se les da a las
piezas para pasarse o llegar al valor deseado o sea, el valor al que se desea llegar.

13. Calidad en términos de cumplimiento de especificaciones o requerimientos del
cliente.
Kaoru Ishikawa (1990) Define la calidad como desarrollar, diseñar, manufacturar y mantener
un producto de calidad que sea el más económico, útil y satisfactorio para el consumidor.
Joseph. M. Juran (1993). La calidad se define, como aptitud o adecuación al uso, lo cual
implica todas aquellas características de un producto que el usuario reconoce que le
benefician y siempre serán determinadas por el cliente, y no por el productor, vendedor
o persona que repara el producto.
A. Galgano (1995): La calidad se obtiene con la participación de todas las áreas de la
empresa. O sea, la calidad del producto es el resultado deltrabajo de todos los
departamentos; cada uno de ellos debe llevar a cabo sus funciones y realizarlas con calidad.
Además la calidad se proyecta sobre todo hacia el interior de la empresa, pero existe
también un significado operativo que se proyecta hacia el exterior y que representa uno de
los pilares fundamentales de todo el edificio de la Gestión de la Calidad Total (GCT).
Philip Crosby (1996). Conformidad con los requisitos.
Por su parte, Philip Crosby (1997), la calidad es ajustarse a las especificaciones, desde una
perspectiva ingenieril se define como el cumplimiento de normas y requerimientos precisos.
Su lema es "Hacerlo bien, a la primera vez y conseguir cero defectos", confirmando que la
calidad está basada en cuatro principios absolutos: cumplimiento de requisitos, sistema de
prevención, su estándar de realización es cero defectos y su medida es el precio del
incumplimiento.
ISO 9000/2000.Calidad: capacidad de un conjunto de características inherentes de un
producto, sistema o proceso para satisfacer los requisitos de los clientes y otras partes
interesadas.
El creciente desarrollo científico técnico ha facilitado el proceso de globalización y la existencia de
clientes más informados, exigentes y preocupados por los problemas medioambientales.
El mercado dominado por la sobreoferta, la competitividad, la moda y la inestabilidad, exige
laentrega deproductos con alto valor percibido y de calidad, que potencien la satisfacción de los
clientes y su fidelización, para mantener así la cuota de mercado o ganar nuevos clientes e
incrementar la misma; como vías seguras para obtener beneficios y ser competitivos.
Dentro de las diferentes áreas de la organización puede ser varios los criterios con respecto a la
gestión de la calidad, por ejemplo el departamento demarketing o de ventas puede pretender un
enfoque trascendental de la calidad basado únicamente en la excelencia, que desarrolle
una imagencompetitiva o criterios basados en los usuarios que centran los esfuerzos en satisfacer
o sobrepasar las expectativas del cliente, entregando productos adecuados a sus necesidades.

14. Sin embargo, los departamentos técnicos o de desarrollo deben hacer hincapié en aspectos
técnicos que garanticen la confiabilidad de las características técnicas y de rendimiento de los
productos; así como de la aptitud de los procesos.
En otro sentido, los departamentos productivos deben priorizar en el cumplimiento de las normas
de calidad de los procesos y el aseguramiento de la calidad de los mismos desarrollando criterios
basados en la manufactura y en el cumplimiento de las especificaciones. Así como en la gestión de
la calidad de los recursos que consumen en las actividades que ejecutan.
Las acciones de gestión de calidad se sustentan en indicadores, mediciones, recopilación
y análisis de datos y bases de datos comparativos, campos todos que han sido objeto de muchos
debates en la actualidad.
Analizando el concepto de calidad que expresan los autores antes mencionados, se puede
resumir, que existen elementos que son comunes y están referido a las necesidades de los clientes
como aspecto fundamental en la evaluación de la calidad, sus expectativas y su satisfacción.
Enfoque al cliente: Las organizaciones dependen de sus clientes y por lo tanto deben
comprender sus necesidades actuales y futuras, satisfacer sus requisitos y esforzarse en
exceder sus expectativas. Un cliente se define como: "Persona que a través de un producto
de intercambio espera recibir un producto o servicio para satisfacer integralmente sus
necesidades y deseos".
Los clientes a su vez, quieren proveedores de servicio que sean buenos, que conozcan su trabajo,
que sean amables, fiables y que posean una capacidad de solución a los problemas que presenten
ante él. Existen diversos tipos de clientes (Ver Figura 1), como son:
Clientes internos: Son los beneficiarios o los que reciben las salidas o resultados de los esfuerzos
del trabajo de los procesos internos de la organización.
Clientes externos: Son los beneficiarios que reciben el servicio o compradores de una empresa.
Estos son impactados por el producto, pero no son miembros de la empresa u otra institución que
produce el producto.
Cliente intermedio: Es aquel que media entre los clientes internos y los clientes externos,
cuya función es establecer un enlace entre ambos, ya sea a través de una gestión
de venta, promoción, garantizando que exista una correspondencia entre lo que el cliente externo
desea con la oferta brindada, para lograr cumplir sus expectativas.
Perfil del cliente.
- Normalmente no expresa sus deseos, salvo cuando no está satisfecho.
- El cliente no es fiel y se dirige siempre al mejor postor.

15. - El cliente no siempre sabe lo que quiere, pero adquiere lo que le gusta.
- El cliente es exigente y está dispuesto a cambiar a mínimo fallo.
- El cliente se considera único y quiere ser tratado diferente a los demás.
- Cuando no se siente satisfecho lo proclama y perjudica a la empresa.
- El cliente demanda producto y servicios sin preocuparle el costo que genera el mismo.
Los clientes en término general, pueden ser, objetivos que son los que compran el producto o
reciben el servicio y los potenciales que son los que aún no están recibiendo el mismo, pero que en
un futuro podrían obtenerlo.
Los clientes tienen una serie de características que hacen de ellos ser bastante imprevisible y si
una organización quiere distinguirse por su servicio al cliente, si desea clientes satisfechos, debe
tener presente que "el cliente es un ser humano que es siempre el primero en el negocio", y que la
razón de ser de la empresa es por tanto satisfacer sus necesidades
Los tipos de necesidades del cliente se corresponden con tres expectativas de calidad:
1. La calidad requerida. Corresponde a los atributos indispensables que el cliente pide al
expresar sus necesidades y que la empresa puede conocer en todos sus términos para
satisfacerlas.
2. La calidad esperada. Se refiere a aquellos atributos del bien que complementan los
atributos indispensables, no siempre explícitos, pero que el cliente desea y que suelen tener
un fuerte componente subjetivo. Se denominan expectativas.
3. La calidad potencial. Son las posibles características del bien que desconoce el cliente,
pero que, si se les ofrece, valora positivamente.

16. Satisfacción de los clientes
Para medir el grado de satisfacción de los clientes con respecto a la calidad requerida o esperada,
se pueden establecer dos métodos: medir objetivamente el grado de cumplimiento de las
especificaciones que corresponden a la calidad requerida, o bien preguntar a los clientes, aunque
no siempre coinciden los resultados de ambas medidas.
La satisfacción del cliente es pues, el estado de opinión respecto a su proveedor a partir del juicio
de calidad que se deriva de sus prestaciones. Tiene una base estrictamente personal, porque un
mismo servicio puede ocasionar juicios y evaluaciones diferentes en clientes diferentes.
La calidad la evalúa y la define el cliente, porque este es quien la recibe. No la determina la
empresa, sino que la otorga el cliente. Hay que recordar que una cosa es lo que la empresa
concibe y mide, y otra cosa es lo que el cliente recibe y valora.
El criterio anterior coincide con un proverbio del marketing cuando plantea que el cliente siempre
tiene la razón.
Una empresa orientada al servicio del cliente está obligada a conocer quiénes son, qué desean y
cómo aprecian sus servicios. El cliente constituye de hecho una valiosa fuente de información para
mejorar los servicios de cualquier organización.
Para conocer cuáles son las necesidades expresadas o no expresadas, así como, la importancia
que el cliente da a cada atributo del producto y el grado de satisfacción del mismo se aplican los
distintos métodos de investigación.
La satisfacción de los clientes estará dada al beneficio obtenido al recibir el servicio. Estos pueden
ser de dos tipos:
Los beneficios explícitos: Aquellos que se le solicitan (exigen) claramente al proveedor.
Los beneficios implícitos: no se mencionan durante las negociaciones, pero si se requieren en la
evaluación final. Generalmente implícito significa que es habitual o una práctica común para la
organización prestadora del servicio, sus clientes y otras partes interesadas.
Se alcanza satisfacción en los clientes si existe una comunicación real y verdadera, siendo
altamente probable que el servicio tenga el éxito esperado en alcanzar el objetivo de eficacia y
eficiencia. Lo cual conlleva a una triangulación obligada entre: eficacia – eficiencia – efectividad.
Eficacia: Si satisface las necesidades y deseos del cliente, tanto los establecidos, indicados de
manera explícita, como los implícitos.
Eficiencia: Si ha sido proporcionado con los mínimos recursos y costos internos. En este aspecto
resulta importante ser muy cuidadoso para no caer en un detrimento en la calidad de la prestación

17. del servicio y del servicio recibido, por recurrir a los menores costos. La eficiencia también exige un
conocimiento detallado del proceso de prestación del servicio, a fin de lograr el mejor desempeño.
Efectividad: Es la suma de eficiencia más la eficacia, es decir, cumplir con la meta, satisfacer al
cliente con el mínimo consumo de recursos.
Para lograr una gestión de calidad con eficiencia hay que hablar de la gestión por procesos. Por
tanto, en el próximo epígrafe se abordará dicha temática.

18. Distribución normal de probabilidad y su interpretación.
Distribución normal
La línea verde corresponde a la distribución normal
estándar
Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución
gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad devariable continua que con más frecuencia
aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un
determinado parámetro. Esta curva se conoce comocampana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos
naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de
este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que
en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación
se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin
explicación alguna. Para la explicación causal es preciso eldiseño experimental, de ahí que al uso
de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

19. La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos
cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo,
la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la
distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución
normal maximiza laentropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual
la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en
términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y
muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de
probabilidadcontinuas y discretas.

20. La estadística en la ingeniería industrial.
La estadística aplicada en la Ingeniería se hace mediante la rama de la estadística que busca
implementar los procesos probabilísticos y estadísticos de análisis e interpretación de datos o
características de un conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar en la toma
de decisiones y en el control de los procesos industriales y organizacionales.
Puedendistinguirse tres partes:
* el estudio de las series temporales y las técnicas de previsión, y la descripción de los pasos
necesarios para el establecimiento de un sistema de previsión operativo y duradero en una
empresa;
* el análisis multivariante, necesario para la extracción de información de grandes cantidades de
datos, una de las necesidades más apremiantes;
* el control de calidad y la fiabilidad.
Las aplicaciones de la estadística en la ingeniería actualmente han tomado un rápido y sostenido
incremento, debido al poder de cálculo de la computación desde la segunda mitad del siglo XX.
Para comprender el desarrollo de las aplicaciones de la estadística en la ingeniería hay que citar
que los Viejos Modelos Estadísticos fueron casi siempre de la clase de los modelos lineales.
Ahora, complejos computadores junto con apropiados algoritmos numéricos, están utilizando
modelos no lineales (especialmente redes neuronales y árboles de decisión) y la creación de
nuevos tipos tales como modelos lineales generalizados y modelos multinivel.
El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en popularidad de
métodos intensivos computacionalmente basados en re muestreo, tales como test de permutación
y de bootstrap, mientras técnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los métodos bayesianos
más accesibles.
En el futuro inmediato la estadística aplicada en la ingeniería, tendrá un nuevo énfasis en
estadísticas "experimentales" y "empíricas". Un gran número de paquetes estadísticos está ahora
disponible para los ingenieros. Los Sistemas dinámicos y teoría del caos, desde hace una década
empezó a ser utilizada por la comunidad hispana de ingeniería, pues en la comunidad de
ingeniería anglosajona de Estados Unidos estaba ya establecida la conducta caótica en sistemas
dinámicos no lineales.
Algunos campos de investigación en la Ingeniería usan la estadística tan extensamente que tienen
terminología especializada. Estas aplicaciones incluyen:
* Ciencias actuariales
* Física estadística

21. * Estadística industrial
* Estadística Espacial
* Estadística en Agronomía
* Estadística en Planificación
* Estadística en Investigación de Mercados.
* Estadística en Planeación de Obras Civiles - megaproyectos.
* Estadística en Restauración de Obras
* Geo estadística
* Bioestadística
* Estadísticas de negocios y mercadeo.
* Estadística Computacional
* Investigación de Operaciones
* Estadísticas de Consultoría
* Estadística en la comercialización o mercadotecnia
* Cienciometría
* Estadística del Medio Ambiente
* Minería de datos (aplica estadística y reconocimiento de patrones para el conocimiento de datos)
* Estadística económica (Econometría)
* Estadística en procesos de ingeniería
* Estadística en Psicometría y Ergonomía Laboral.
* Controles Estadísticos en Calidad y Productividad
* Estadística en Técnicas de Muestreo y Control.
* Análisis de procesos y quimiometría (para análisis de datos en química analítica e ingeniería
química)
* Confiabilidad estadística aplicada al Diseño de Plantas Industriales.
* Procesamiento de imágenes e Interpretación Binarias para Equipos de Diagnóstico de Fallas y
Mantenimiento Predictivo.
La estadística aplicada en la Ingeniería Industrial es una herramienta básica en negocios y
producción. Es usada para entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos
(como en control estadístico de procesos o SPC (CEP), para compilar datos y para tomar
decisiones. En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la única herramienta
disponible.
Las ciencias fundamentales que se ocupan de la metodología son ciencias matemáticas, a saber
matemáticas, estadística, e informática. La caracterización del sistema emplea así modelos y
métodos matemáticos, estadísticos, y de computación, y da un aumento directo a las herramientas
de la ingeniería industrial tales como optimización, procesos estocásticos, y simulación. Los cursos
de la especialidad de la ingeniería industrial por lo tanto utilizan estas " ciencias básicas " y las
herramientas del IE para entender los elementos tradicionales de la producción como análisis
económico, plantación de la producción, diseños de recursos, manejo de materiales, procesos y
sistemas de fabricación, Análisis de puestos de trabajo, y así sucesivamente.

22. Todos los ingenieros, incluyendo Ingenieros Industriales, toman matemáticas con cálculo y
ecuaciones diferenciales. La ingeniería industrial es diferente ya que está basada en matemáticas
de" variable discreta", mientras que el resto de la ingeniería se basa en matemáticas de " variable
continua". Así los Ingenieros Industriales acentúan el uso del álgebra lineal y de las ecuaciones
diferenciales, en comparación con el uso de las ecuaciones diferenciales que son de uso frecuente
en otras ingenierías. Este énfasis llega a ser evidente en la optimización de los sistemas de
producción en los que estamos estructurando las órdenes, la programación de tratamientos por
lotes, determinando el número de unidades de material manejables, adaptando las disposiciones
de la fábrica, encontrando secuencias de movimientos, etc. Los ingenieros industriales se ocupan
casi exclusivamente de los sistemas de componentes discretos. Así que los Ingenieros industriales
tienen una diversa cultura matemática.

23. 7. Frecuencias relativas como probabilidades.
Frecuencia relativa y probabilidad
La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov es relativamente
reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de
probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas
ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir
algunas profundas propiedades de la probabilidad.
Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A
se ha observado en k de estasrepeticiones, la frecuencia relativa fr del suceso A es:
fr = k/n
El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo
de los siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos
reales.

24. INTRODUCCION
ESTADÍSTICA
La estadística es la ciencia que da sentido a los datos numéricos. Cuando un grupo de gerentes de
una empresa tiende que decidir cómo elaborar un nuevo producto alimenticio, pueden guiarse por
sus propios gustos e intuición, u obtener datos tomados de una encuesta acerca de la preferencia
¿Por qué es la estadística importante en la ingeniería industrial?
Todos los Ingenieros Industriales toman por lo menos un curso en probabilidad y un curso en
estadística. Los cursos de la especialidad de ingeniería industrial incluyen control de calidad, la
simulación, y procesos estocásticos. Además cursos tradicionales en planeación de producción, el
modelación del riesgo económico, y planeación de facilidades para emplear modelos estadísticos
para entender estos sistemas. Algunas de las otras disciplinas de la ingeniería toman algo de
probabilidad y estadística, pero ninguna ha integrado más estos tópicos más dentro de su estudio
de sistemas que la ingeniería industrial.
Es por ello que es muy importante que las empresas tengan un ingeniero industrial que les de las
herramientas para llevar un control de la calidad, aumentar la productividad, ser más competitivos
en cuanto a lo que se refiere a el marketing en las empresas, manejar los procesos productivos
cuidando la salud del trabajador, la mejoría en las empresas, en fin, es muy importante la
ingeniería industrial en las empresas. Pero: ¿Cuáles son las herramientas que un ingeniero
industrial necesita para llevar a cabo todas estas actividades en la industria? Esta respuesta se
encuentra en el presente documento, en el cual, el tema principal es la estadística.
La estadística desde mi punto de vista es muy importante ya que nos permite ver la cantidad de
mejoría, o, en su defecto, la disminución de nuestra productividad, notar si estamos haciendo bien
las cosas, si en realidad estamos aprovechando nuestros recursos y si vamos por un buen camino.
Además, gracias a ella, podemos hacer un análisis de todo esto y hacer un pronóstico de lo que
venderemos en un futuro, si obtendremos ganancias, si la empresa necesita mejorar o si nuestros
proyectos implementados están funcionando. Mediante diagramas, datos reales, tablas
estadísticas (grafico de cajas, grafica circular, graficas de barras, pero muy especialmente el
histograma), demostramos a las altas gerencias que hace falta una mejoría o que el sistema o
método que estamos implementando nos está ayudando a aumentar nuestro servicio o producto
terminado.