Informe de Meidas de Dispersión: Desviación típica, varianza y coeficiente de variación, conceptos y características más resaltantes.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería Industrial - Sede, Barcelona.
Profesor:
Pedro Beltrán
Bachiller:
Marianyelis Mendoza
C.I.: 24.754.166
Barcelona, junio de 2015
Medidas de Dispersión

2. Medidasde Dispersión
También llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una distribución, indicando
por medio de un número si las diferentes puntuaciones
de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe
si todos los casos son parecidos o varían mucho entre
ellos.

3. Características de la Dispersión
• Proporciona información adicional que permite juzgar la
confiabilidad de la medida de tendencia central.
• Al comparar las dispersiones de varias muestras necesitamos
tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que
tengan las dispersiones más grandes.
• La dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es
importante.
• Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son
comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos
permitirán comparar varias muestras.

4. Usos de Medidas deDispersión
El conocimiento de la forma de la distribución y del respectivo
promedio de una colección de valores de una variable, puede servir
para tener una idea bastante clara de la conformación, pero no de la
homogeneidad de cada uno de los valores con respecto a la medida
de tendencia central aplicada. En el caso de las variables con valores
que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de
igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite
apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en
el grupo de variantes en estudio.
A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por
cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores
de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión
en los datos, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las
medidas de la estadística descriptiva.

5. Medidasde Dispersión
• Rango orecorrido:
El rango de un conjunto de valores numéricos es la
media del mayor y menor valor, o la tercera parte del
camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor
valor. En consecuencia, el medio rango es:
Ejemplo:
Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de
menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8.
El medio rango resolviéndolo mediante la fórmula
correspondiente sería:

6. Desviación Típica
La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de
dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo,
de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida
(cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por
tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.
La desviación estándar nos da como resultado
un valor numérico que representa el promedio de diferencia que
hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar
basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su
ecuación sería:
1. Desviación típica muestral:
2. Desviación típica poblacional

7. Características de Desviación Típica
1. La desviación típica, al igual que la media y la
varianza, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
2. En los casos que no se pueda hallar la
media tampoco será posible hallar la desviación
típica.
3. Cuanta más pequeña sea la desviación
típica mayor será la concentración de
datos alrededor de la media.

8. Ejemplosde Desviación Típica
1. Calcular la desviación típica de una distribución
estadística que viene dada por la siguiente tabla:

9. Ejemplosde la Desviación Típica
2. El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto
varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de
sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco
unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes
pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente. Por lo
que su media es:

10. Varianza
La varianza es la media aritmética del
cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
Se representa por :
1. Para datos agrupados:

11. Características de la Varianza
• La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que
las puntuaciones sean iguales.
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza
no varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un
número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de
dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
• Si las muestras tienen el mismo tamaño:
• Si las muestras tienen distintos tamaños:

12. EjemplosEstadísticos de Varianza
• Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

13. Coeficientede Variación
Las medidas de dispersión anteriores son
todas medidas de variación absolutas. Una medida
de dispersión relativa de los datos, que toma en
cuenta su magnitud, está dada por el coeficiente de
variación.
El Coeficiente de variación (CV) es una medida
de la dispersión relativa de un conjunto de datos,
que se obtiene dividiendo la desviación estándar
del conjunto entre su media aritmética y se
expresa como para una muestra
y para la población.

14. Características delCoeficientede Variación
• Puesto que tanto la desviación estándar como la
media se miden en las unidades originales, el CV es
una medida independiente de las unidades de
medición.
• Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad
más adecuada para comparar la variabilidad de dos
conjuntos de datos.
• En áreas de investigación donde se tienen datos de
experimentos previos, el CV es muy usado para
evaluar la precisión de un experimento, comparando
en CV del experimento en cuestión con los valores
del mismo en experiencias anteriores.

15. Ejemplosde Coeficientede Variación

16. Ejemplosde Coeficientede Variación
• La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un
determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas.
1. Calcular la dispersión del número de asistentes.
2. Calcular el coeficiente de variación.
3. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada
sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?
1) Desviación típica:

17. … Continuación
2) Coeficiente de Variación
3) Si todas las salas tienen un incremento de 50 personas,
la media aritmética también se ve incrementada en 50
personas.
La desviación típica no varía, ya que sumamos la misma
cantidad a cada dato de la serie.
La dispersión relativa es menor en el segundo caso.

18. Referencias Bibliográficas
1. Página: Vitutor.net: Tema: Medidas de Dispersión.
2. Página: Wikipedia.com: Temas: Medidas de
dispersión, coeficiente de variación, desviación típica.
3. Monografías.com Temas: Medidas de dispersión,
varianza, desviación estándar.