Medidas de Dispersión aplicada a la estadística general.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P “Santiago Mariño”
Sede-Barcelona
Profesor: Bachiller:
Pedro Beltrán Díaz Deivis
CI-24.827.126

2. Medidas de Dispersión
Una medida de
dispersión es aquella que por
medio de un número nos indica
que tanto están variando los
datos recolectados con
respecto a las medidas
de tendencia central
(principalmente la media). En
otras palabras, las medidas de
dispersión nos indican si los
datos recolectados en las
encuestas son similares, o por
el contrario, son muy diferentes
entre ellos.

3. Las principales medidas de dispersión
son:
Desviación Media, Varianza, Desviación Estándar y
Coeficiente de Variación. Vamos a hacer un ejercicio
para aprender a calcular las medidas:
Encuentra la Desviación Media, la Varianza, la
Desviación Estándar y el Coeficiente de Variación
de los siguientes datos:
7, 9, 8, 10, 9, 8, 9 y 10

4. Primer Paso: Ordenar datos.
Siempre tenemos que ordenar los datos.
Ordenamos: 7,8, 8, 9, 9, 9, 10, 10
Segundo paso: Obtenemos la Media.
Sumamos todos los datos y lo dividimos entre el
número de datos.
7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 +10 +10 = 8.75
8
La Media Aritmética o Media es igual a 8.75.
_
X = 8.75

5. Tercer paso: Frecuencia
El número de veces que se repite un dato se
llama frecuencia.
La frecuencia del 7 es 1, porque aparece 1 vez.
La frecuencia del 8 es 2, porque aparece 2 veces.
La frecuencia del 9 es 3, porque aparece 3 veces.
La frecuencia del 10 es 2, porque aparece 2 veces.

6. Características
Cuantifican
los valores
Proporcionan
información
Son
exactas
Brindan confiabilidad
de tendencia central
Son absolutas o
relativas

7. Usos de medidas de dispersión
Las Medidas de Dispersión nos
permiten ver el rango entre el
cual pudiese moverse la
variable. De allí radica su
importancia ya que es utilizada
para fijar los valores de las
variables para lograr una mejor
administración de los procesos:
productivos, administrativos, de
servicios, etc, en cualquier área
donde se puedan generar y
tomar datos: educativos, de
salud, comercio, producción,
economía, entre otros.

8. Rango
El Rango es una medida de dispersión
muy simple, es la diferencia entre el mayor y el
menor valor de los datos representados en la
muestra.
Al usar los extremos de una muestra, se corre el
riesgo de obtener resultados muy cambiantes
debido a la posible presencia de algunos valores
mucho mayores o mucho menores que la gran
parte de los datos.
Esta dificultad muestra un aspecto negativo del
rango, sin embargo, su gran simplicidad de
cálculo, hace que en muchas situaciones sea
práctico su uso.

9. Requisitos del rango
*Ordenamos los números según su tamaño.
*Restamos el valor mínimo del valor máximo
RANGO = Máx. datos - Mín. datos
Ejemplo
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor
es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se
encuentran en un rango de:
Rango = (9-4) = 5
Esta diferencia es fácil de calcular por personal
no especializado.

10. Características del rango
1.Cuanto menor es el
recorrido mayor es el
grado de
representatividad de los
valores centrales.
2.Cuanto mayor es, la
distribución está menos
concentrada o más
dispersa.

11. 3.Tiene la gran ventaja de
su sencillez de cálculo.
4.Tiene gran aplicación en
procesos de control de
calidad.
5.Tiene el inconveniente de
que sólo depende de los
valores extremos. De esta
forma basta que uno de
ellos se separe mucho para
que el recorrido se vea
sensiblemente afectado.

12. ¿Cuál es el uso o
propósito del rango?
Indicar cómo los datos de una variable se
distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia
entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular
porque solo deberá restar el valor máximo menos el
valor mínimo, sin embargo, el rango se ve afectado
cuando exista valores muy aislados del grupo, la
información que suministra no dice nada de la
distribución de puntuaciones.

13. Desviación típica
La varianza a veces no se interpreta
claramente, ya que se mide en
unidades cuadráticas. Para evitar ese
problema se define otra medida de
dispersión, que es la desviación típica
o desviación estándar, que se halla
como la raíz cuadrada positiva de la
varianza. La desviación típica informa
sobre la dispersión de los datos
respecto al valor de la media; cuanto
mayor sea su valor, más dispersos
estarán los datos. Esta medida viene
representada en la mayoría de los
casos por S, dado que es su inicial de
su nominación en inglés

14. Desviación típica muestral
Desviación típica poblacional

15. -->x = [17 14 2 5 8 7 6 8 5 4 3 15 9]
x = 17. 14. 2. 5. 8. 7. 6. 8. 5. 4. 3. 15. 9.
-->stdev(x)
ans = 4.716311
-->
Primero hemos declarado un vector con
nombre X, donde introducimos los
números de la serie. Luego con el
comando stdev se hallará la desviación
típica.

16. Uso de la desviación típica
La desviación típica se
utiliza para desarrollar una
medida estadística de la
varianza media. Por ejemplo, la
diferencia entre la media y una
calificación de 20 es 10. El
primer paso en la búsqueda de
la desviación es encontrar la
diferencia entre la media y
cada una de las calificaciones.
Por ejemplo, la diferencia
entre 5 y 10 es 5. La diferencia
entre 10 y 10 es 0. La
diferencia entre 15 y 10 es 5.

17. Características de la desviación típica
1 Será siempre un valor positivo o cero, en el caso de
que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se
les suma un número la desviación típica no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por
un número la desviación típica queda multiplicada por
dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la
misma media y conocemos sus respectivas
desviaciones típicas se puede calcular la desviación
típica total

18. Varianza
La varianza es otra medida de tendencia
central. Esto quiere decir que te ayuda a
determinar que tan alejados o cercanos están
los datos del centro, es decir, de la media. En la
Desviación Media primero obtenemos la
desviación, después obtenemos el valor
absoluto (valores en positivo) y al
final calculamos el promedio. En la
varianza, obtenemos la desviación, después
obtenemos el cuadrado de la desviación y al
final calculamos el promedio.

19. Como ves, la diferencia está en calcular los
cuadrados. ¿Por qué se calculan los cuadrados?
Bueno, elevar al cuadrado las desviaciones nos
ayuda a hacerlas más evidentes, más notorias.
Si tenemos un conjunto de datos de una misma
variable, la varianza se calcula de la siguiente forma:
Siendo:
X: cada dato
n: el número de datos
_
X: la media aritmética de los datos

20. Características o propiedades
*Var(X) ≥ 0
*Var(k · X) = k2 · Var (X) para todo número
real k.
*Var(k) = 0 para todo numero real k.
*Var(a · X + b) = a2 · Var(X) para todo par de
números reales a i b.
*Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) únicamente en
el caso que X y Y sean independientes.

21. Utilidad de varianza
La varianza nos permite sumar los
cuadrados de las desviaciones de los
valores de la variable y el número de
datos del estudio.
Lo denominamos como el promedio del
cuadrado de las distancias entre cada
observación y la media aritmética del
conjunto de observaciones.

22. Coeficiente de Variación
El coeficiente de variación es una relación
que nos permite ver la proporción existente entre la
media y la desviación estándar.

23. Características
*El coeficiente de variación no posee unidades.
*El coeficiente de variación es típicamente menor
que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de
probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
*Para su mejor interpretación se expresa como
porcentaje.
*Depende de la desviación típica.
*El coeficiente de variación es común en varios
campos de la probabilidad aplicada, como teoría
de renovación y teoría de colas.

24. ¿Cual es su utilidad?
El coeficiente de
variación es útil en el caso
de comparar conjuntos de
datos de iguales
magnitudes pero medidas
en diferentes unidades
como por ejemplo toneladas
y gramos. Siempre que los
conjuntos de datos tengan
una media muy distinta será
necesario elegir el CV como
medida de dispersión antes
que el DE o la Varianza.
También se denomina
Varianza Relativa